É apresentado o modelo PBIRROL - modelo de crescimento e produção para os povoamentos de pinheiro bravo de estrutura irregural do concelho de Oleiros

Alegria, C.M.M.

Repositório Científico do Instituto Politécnico de Castelo Branco

n.º 18 Ano 15, 2007 13
PBIRROL Modelo de Crescimento 
e Produção para os Povoamentos 
de Pinheiro Bravo de Estrutura Irregular 
do Concelho de Oleiros
opção ante situações de carência de água
Cristina Maria Martins Alegria  (1)
?? ?? ???????? ??? ???????????? ??
?????????
Os modelos de crescimento e produção apresentam-
se actualmente, como das principais ferramentas 
para o ordenamento e gestão da floresta. Alguns 
dos usos mais importantes dos modelos incluem 
a capacidade de predizer a produção futura e de 
explorar as opções de intervenção silvícola. De 
facto, os modelos providenciam uma forma efi-
ciente de prever os recursos, mas um outro papel 
igualmente importante é a sua capacidade de ex-
plorar as opções de gestão e alternativas silvícolas, 
fornecendo um suporte técnico-científico de apoio 
à decisão (v.g. Alder, 1980; Husch et al. ,  1982; 
Avery & Burkhart, 1983; Clutter et al., 1983; Davis 
& Johnson, 1987; Vanclay, 1994). 
O termo modelo de crescimento e produção, 
em geral, refere-se a um sistema de equações as 
quais predizem o crescimento e produção de um 
povoamento florestal sobre uma ampla variedade 
de condições. O crescimento refere-se ao aumento 
em dimensões de um ou mais indivíduos no pov-
oamento florestal ao longo de um dado período de 
tempo. A produção refere-se às dimensões finais 
no fim de um certo período (Carvalho, 1999).
Munro (1974) classificou as diferentes aproxi-
mações à modelação, em três categorias de acordo 
com a unidade primária dos parâmetros utilizados 
e da dependência de medição de distância entre 
árvores:
?? ???????? ????????? ???? ?????????? ??? ?????-
mento;
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vidual, independentes da distância e
?? ???????? ????????? ??? ?????????? ??? ??????? ??-
dividual, dependentes da distância, ou seja, 
que requerem informação sobre a distribuição 
espacial das árvores.
Tendo em consideração que a Norte do r io 
Tejo,  onde domina o minifúndio privado,  os po-
voamentos de pinheiro bravo não se encontrarem 
sujei tos a  planos de ordenamento (DGF, 2000) 
foi  desenvolvido um modelo de crescimento e 
produção ao nível  da árvore individual  para os 
povoamentos puros irregulares de pinheiro bravo 
do concelho de Oleiros - PBIRROL (Alegria, 2004) 
n.º 18 Ano 15, 200714
que servirá de ferramenta de apoio à decisão na 
gestão f lorestal  destes povoamentos.
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Foram instaladas 30 parcelas semi permanentes, 
circulares de área de 1000 m2,  em povoamentos 
de pinheiro bravo puros irregulares do concelho 
de Oleiros durante Setembro de 1996 a Março de 
1997 e acompanhadas durante 3 anos consecutivos 
(Alegria, 2000). Os locais de instalação das par-
celas podem ser observados na figura 2.
Fig. 2 - Localização da rede de parcelas semi perma-
nentes instaladas no concelho de Oleiros
A selecção dos locais de amostragem teve por 
base o conhecimento da variabilidade das condições 
de crescimento observadas em estudos anteriores 
(Carvalho, 1992; Almeida, 1994) quanto à den-
sidade, idade e produtividade dos povoamentos 
naturais de pinheiro bravo, de composição pura, 
obtidos de regeneração natural e de estrutura ir-
regular da região de Castelo Branco.
???? ?? ??????????
Utilizou-se a simbologia proposta pela IUFRO 
(v.g. Soest et al., 1965) utilizando-se letras minús-
culas para as variáveis ao nível da árvore e letras 
maiúsculas correspondentes para as variáveis ao 
nível do povoamento. 
???? ?? ??????????????? ??? ???????
Na tabela 1. apresenta-se uma síntese descritiva 
das principais variáveis ao nível do povoamento no 
momento da instalação das parcelas. O significado 
das variáveis apresentadas é o seguinte:
N - número de árvores por hectare;
G - área basal por hectare; 
dg - diâmetro médio;
CCF - índice de densidade factor de competição 
das copas;
h - altura média;
ch - altura média até à base da copa; 
cr - proporção média da copa;
cd - diâmetro médio da copa; 
ddom - diâmetro dominante;
Fig. 1- Fi losofias de modelação (Tomé, 1983)
n.º 18 Ano 15, 2007 15
hdom - altura dominante;
pt 3.1 - idade média ponderada a 1.3 m; 
3.1t - idade média a 1.3 m; 
t - idade média;
Dt - variação de idades das árvores verrumadas 
da parcela;
di - acréscimo médio anual em DAP com casca;
hi - acréscimo médio anual em altura total;
Vi - acréscimo médio anual  em volume total com 
casca por hectare.
Tab. 1 - Síntese descri t iva das variáveis ao nível do 
povoamento para as sub parcelas concêntricas de 
área de 500 m2 (mínimo, máximo, média e desvio 
padrão)
Variável  Min - Máx Média D.P.
N arv.ha -1460 - 1780 948 257.3
G m2.ha -1 5.6 - 46.3 27.8 9.3
dg cm 8.7 - 27.5 19.4 4.3
CCF % 25 - 158 98 30.7
h m 4.2 - 16.8 12.5 2.8
hc m 1.1 - 11.1 7.1 2.3
rc - 0.3 - 0.7 0.5 0.1
dc m 1.7 - 3.2 2.5 0.4
ddom cm 11.6 - 36.0 28.7 5.1
hdom m 5.0 - 19.2 15.4 2.9
t1.3p anos 8 - 44 30 8.6
t1.3 anos 8 - 43 31 7.8
t anos 18 - 53 40 7.9
?t anos 6 - 33 19 6.6
id cm.ano -10.3 - 0.7 0.5 0.1
ih m.ano -1 0.2 - 0.4 0.3 0.1
iV m3.ha -1.ano -1 0.8 - 7.2 4.2 1.7
???? ??????????
Os modelos foram ajustados por análise de re-
gressão segundo o método dos mínimos quadrados 
ordinários (OLS - ordinary least squares). Para a se-
lecção dos melhores modelos, realizou-se um estudo 
pormenorizado de cada um dos modelos ajustados 
através da análise dos critérios para a determinação 
do seu desempenho, através do cálculo de diversas 
medidas de ajustamento dos modelos (R2 - coeficiente 
de determinação da regressão; R2AJ - coeficiente de 
determinação ajustado; QMR - quadrado médio dos 
resíduos), da análise da colinearidade dos modelos 
(FIVM  - factor de inflação da variância máximo) 
e da capacidade preditiva dos modelos (análise de 
resíduos dos modelos: resíduos PRESS - validação 
independente: PRESS - média e APRESS - média 
absoluta) (v.g. Draper & Smith, 1981; Myers, 1986). 
A análise do pressuposto de normalidade resíduos 
foi realizado através do teste Wilk-shapiro (Pr<W ) 
ou do teste Kolmogorov-Smirnov (Pr>D se n>2000). 
Quando não se verificasse a normalidade dos re-
síduos studentizados do modelo seleccionado este foi 
reajustado por regressão robusta através do método 
dos mínimos quadrados iterativamente ponderados 
(IRLS) recorrendo-se à função de influência de Hu-
ber para estimar os parâmetros de modo a reduzir 
o peso dos “outliers” (estimador M de Huber) (v.g. 
Myers, 1986). 
O ajustamento de modelos de variável binária foi 
realizado por regressão logística segundo o método 
de estimação máxima verossimilhança utilizando 
como estatísticas para a avaliação do desempenho 
dos modelos: o teste de razão de verossimilhan-
ças, o teste de Wald, a razão de probabilidades, a 
análise de concordância e coeficientes de correla-
ção não paramétricos (v.g. Myers, 1986; Cody & 
Smith, 1991; Vanclay, 1994; Carvalho, 1999; Der 
& Everitt, 2000; Freund & Litell, 2000).
A avaliação global do modelo PBIRROL foi re-
alizada através da análise de resíduos recorrendo ao 
cálculo das estatísticas: pr - enviesamento do mod-
elo, pra - erro médio, prv - variabilidade resíduos e 
R2rp  - eficiência de modelação (v.g. Tomé, 1988; 
Carvalho, 1999).
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????????
Na concepção e funcionalidade do modelo de 
crescimento e produção ao nível da árvore indi-
vidual, para os povoamentos de pinheiro bravo de 
estrutura irregular do concelho de Oleiros, PBIR-
ROL, consideraram-se as seguintes componentes 
funcionais:
?? ??????? ?????? ??? ??????? ???????????
?? ?????????? ??? ????????
?? ?????? ??? ??????? ???????????
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?? ??????? ?????? ?? ???????? ?????????? ??? ???????
individual,
?? ?????? ??? ???????? ???????
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árvore individual e 
?? ???????????? ?????? ??? ??????? ??????????
A estrutura e componentes funcionais do modelo 
PBIRROL, na versão independente da distância, é 
apresentada na figura 3. 
Em termos genéricos,  as  variáveis  iniciais 
necessárias à simulação do modelo, na versão 
independente da distância, para além da área da 
parcela, são apenas os DAP de todas as árvores 
n.º 18 Ano 15, 200716
e as alturas das árvores amostra e das árvores 
dominantes (critério das 100 árvores mais grossas 
por hectare). A simulação do modelo, na versão 
dependente da distância, necessita ainda das co-
ordenadas das árvores. 
No momento t1, é necessário realizar-se as 
simulações da qualidade de estação, das alturas 
totais das árvores individuais, das idades das ár-
vores individuais e da proporção média da copa. A 
partir dos dados de campo calculam-se as variáveis 
explicativas necessárias à iniciação da simulação. 
Seguidamente, os modelos são aplicados de forma 
recorrente, na medida em que as variáveis simuladas 
vão sendo utilizadas, per si ou transformadas, como 
variáveis explicativas do modelo seguinte.
A passagem do momento t1 ao momento t2, implica 
a simulação da lista de árvores futura, ou seja prever 
o número e qualidade das árvores de ingresso (DAP 
e idade) a acrescentar à lista de árvores e quais as 
árvores a eliminar da lista de árvore devido à mor-
talidade e à execução de cortes. Após estabelecida 
a lista de árvores futura, simulam-se os DAP de 
todas as árvores no momento t2 e acresce-se à idade 
das árvores individuais mais um ano. A simulação 
do crescimento em altura dominante é necessária 
como variável explicativa no modelo de altura total 
individual. Novamente, as variáveis explicativas 
Fig. 3 - Concepção das componentes e funcionalidade 
do modelo PBIRROL
necessárias ao processo de simulação, vão sendo 
calculadas e aplicadas de forma recorrente, no mod-
elo seguinte. O ciclo retoma-se quando se procede 
à simulação da proporção média da copa.
?? ????????? ????????
Os modelos que constituem as componentes 
funcionais do modelo de crescimento e produção 
ao nível da árvore individual construído para os 
povoamentos de pinheiro bravo puros irregulares 
do concelho de Oleiros - PBIRROL - encontram-se 
sintetizados na tabela 2. O significado das variáveis 
apresentadas nos modelos é o seguinte:
???? ?? ?????????? ??? ?????? ??? ??????
d - diâmetro à altura do peito com casca (DAP) 
(cm); 
d
h
 -  diâmetro do tronco com casca (cm) a deter-
minada altura do tronco; 
dI -  diâmetro à altura do peito com casca da ár-
vore de ingresso (cm); 
dt1 -   diâmetro à altura do peito com casca  no 
momento t1 (cm); 
dt2 -   diâmetro à altura do peito com casca  no 
momento t2 (cm); 
F4H1_U  -  índice de competição de Heigy na 
versão unilateral (critério de selecção das viz-
inhas competidoras - amostragem pontual com 
a abertura angular correspondente ao factor de 
área basal de 4). 
Gmd  - área basal por hectare das árvores maiores 
que a árvore objecto (m2.ha -1);
h -  altura total (m); 
h
d
 - altura acima do solo (m) a determinado diâmetro 
com casca do tronco; 
p(pC=1) - probabilidade de corte anual da árvore 
individual;
p(pS=1)  -probabilidade de sobrevivência anual 
da árvore individual;
t - idade da árvore (anos);
t1- momento t1;
t2- momento t2;
tI - idade da árvore de ingresso (anos);
v -  volume total da árvore com casca (m3); 
vh ou  vd - volume com casca (m3) desde o solo, 
respectivamente, até uma determinada altura 
ou diâmetro do tronco.
?????????????????????????????????????????
?? ?????????
ddom  - diâmetro dominante (cm);
dg - diâmetro médio (cm);
hdom  - altura dominante (m);
n.º 18 Ano 15, 2007 17
hdomt1 - altura dominante no momento t1 (m);
hdomt2 - altura dominante no momento t2 (m);
h - altura média (m);
ch - altura média até à base da copa (m); 
t - idade média (anos;
cr - proporção média da copa.
? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? Tab. 2 - Modelo de crescimento e produção ao nível da 
árvore individual - PBIRROL (cont.)
Tab. 2 - Modelo de crescimento e produção ao nível da 
árvore individual - PBIRROL 
Declaro que pretendo ser assinante da Revista  por 1 ano (3 números)
????????? ??? ??? ????? ?? ??????? ??????
??????? ??? ???????
?????? ??? ??? ??????
??????
? ? ? ? ? ? ? ? ???????????
??????????? ?? ?????? ?? ?? ?????
??????????
Vi - acréscimo médio anual  em volume total com 
casca por hectare (m3.ano -1.ha -1).
CCF  - índice de densidade factor de competição 
das copas (%);
n.º 18 Ano 15, 200718
Tab. 3 - Modelo de crescimento e produção ao nível da 
árvore individual - PBIRROL (cont.)
Legenda: IRLS   -   método   dos   mínimos   quadrados 
i terativamente   ponderados;  nc - número de pares 
concordantes; Processo determiníst ico: pd” valor cut-off 
- não ocorrência; p>valor cut-off - ocorrência ; Processo 
estocástico: Simulação Monte Carlo  -  nº aleatório U 
[0, 1] d” valor cut-off - ocorrência;  nº aleatório U [0, 
1] > valor cut-off - não ocorrência.
?? ?? ?????????????? ??????
Os dados utilizados no ajustamento do mod-
elo PBIRROL reportam-se apenas a uma série de 
acompanhamento temporal de três anos sucessivos 
assim, os resultados de simulações com projecções 
a médio-longo prazo devem ser interpretadas com 
algumas reservas.
Em futuros estudos seria importante realizar 
a validação do modelo PBIRROL e o eventual 
subsequentemente reajustamento das componen-
tes funcionais de pior aderência à realidade, a 
partir de:
?? ?????? ??????????????????????????????????? ????
acompanhamento passivo) e 
?? ?????? ????????????? ??? ???????? ??????????????
de desbastes e estudos de regeneração.
A util ização expedita do modelo PBIRROL 
como ferramenta de apoio à decisão na gestão 
dos povoamentos de estrutura irregular puros de 
pinheiro bravo no concelho de Oleiros passa pelo 
desenvolvimento de uma aplicação informática 
para o modelo.
?? ?? ???????????? ???????????????
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Portuguese

PBIRROL Modelo de crescimento e produção para os povoamentos de pinheiro bravo de estrutura irregular do concelho de Oleiros

Repositório do Instituto Politécnico de Castelo Branco

n.º 18 Ano 15, 2007 13PBIRROL Modelo de Crescimento e Produção para os Povoamentos de Pinheiro Bravo de Estrutura Irregular do Concelho de Oleirosopção ante situações de carência de águaCristina Maria Martins Alegria  (1)  0RGHORV GH &UHVFLPHQWR H3URGXomROs modelos de crescimento e produção apresentam-se actualmente, como das principais ferramentas para o ordenamento e gestão da floresta. Alguns dos usos mais importantes dos modelos incluem a capacidade de predizer a produção futura e de explorar as opções de intervenção silvícola. De facto, os modelos providenciam uma forma efi-ciente de prever os recursos, mas um outro papel igualmente importante é a sua capacidade de ex-plorar as opções de gestão e alternativas silvícolas, fornecendo um suporte técnico-científico de apoio à decisão (v.g. Alder, 1980; Husch et al. ,  1982; Avery & Burkhart, 1983; Clutter et al., 1983; Davis & Johnson, 1987; Vanclay, 1994). O termo modelo de crescimento e produção, em geral, refere-se a um sistema de equações as quais predizem o crescimento e produção de um povoamento florestal sobre uma ampla variedade de condições. O crescimento refere-se ao aumento em dimensões de um ou mais indivíduos no pov-oamento florestal ao longo de um dado período de tempo. A produção refere-se às dimensões finais no fim de um certo período (Carvalho, 1999).Munro (1974) classificou as diferentes aproxi-mações à modelação, em três categorias de acordo com a unidade primária dos parâmetros utilizados e da dependência de medição de distância entre árvores: PRGHORV EDVHDGRV QDV YDULiYHLV GR SRYRD-mento; PRGHORVEDVHDGRVQDYDULiYHLVGDiUYRUHLQGL-vidual, independentes da distância e PRGHORV EDVHDGRV QD YDULiYHLV GD iUYRUH LQ-dividual, dependentes da distância, ou seja, que requerem informação sobre a distribuição espacial das árvores.Tendo em consideração que a Norte do r io Tejo,  onde domina o minifúndio privado,  os po-voamentos de pinheiro bravo não se encontrarem sujei tos a  planos de ordenamento (DGF, 2000) foi  desenvolvido um modelo de crescimento e produção ao nível  da árvore individual  para os povoamentos puros irregulares de pinheiro bravo do concelho de Oleiros - PBIRROL (Alegria, 2004) n.º 18 Ano 15, 200714que servirá de ferramenta de apoio à decisão na gestão f lorestal  destes povoamentos.   0RGHOR  GH &UHVF LPHQWR H3URGXomR DR 1tYHO  GD ÉUYRUH,QGLYLGXDO  3%,552/  'DGRVForam instaladas 30 parcelas semi permanentes, circulares de área de 1000 m2,  em povoamentos de pinheiro bravo puros irregulares do concelho de Oleiros durante Setembro de 1996 a Março de 1997 e acompanhadas durante 3 anos consecutivos (Alegria, 2000). Os locais de instalação das par-celas podem ser observados na figura 2.Fig. 2 - Localização da rede de parcelas semi perma-nentes instaladas no concelho de OleirosA selecção dos locais de amostragem teve por base o conhecimento da variabilidade das condições de crescimento observadas em estudos anteriores (Carvalho, 1992; Almeida, 1994) quanto à den-sidade, idade e produtividade dos povoamentos naturais de pinheiro bravo, de composição pura, obtidos de regeneração natural e de estrutura ir-regular da região de Castelo Branco.  6LPERORJLDUtilizou-se a simbologia proposta pela IUFRO (v.g. Soest et al., 1965) utilizando-se letras minús-culas para as variáveis ao nível da árvore e letras maiúsculas correspondentes para as variáveis ao nível do povoamento.   &DUDFWHUL]DomR GD DPRVWUDNa tabela 1. apresenta-se uma síntese descritiva das principais variáveis ao nível do povoamento no momento da instalação das parcelas. O significado das variáveis apresentadas é o seguinte:N - número de árvores por hectare;G - área basal por hectare; dg - diâmetro médio;CCF - índice de densidade factor de competição das copas;h - altura média;ch - altura média até à base da copa; cr - proporção média da copa;cd - diâmetro médio da copa; ddom - diâmetro dominante;Fig. 1- Fi losofias de modelação (Tomé, 1983)n.º 18 Ano 15, 2007 15hdom - altura dominante;pt 3.1 - idade média ponderada a 1.3 m; 3.1t - idade média a 1.3 m; t - idade média;Dt - variação de idades das árvores verrumadas da parcela;di - acréscimo médio anual em DAP com casca;hi - acréscimo médio anual em altura total;Vi - acréscimo médio anual  em volume total com casca por hectare.Tab. 1 - Síntese descri t iva das variáveis ao nível do povoamento para as sub parcelas concêntricas de área de 500 m2 (mínimo, máximo, média e desvio padrão)Variável  Min - Máx Média D.P.N arv.ha -1460 - 1780 948 257.3G m2.ha -1 5.6 - 46.3 27.8 9.3dg cm 8.7 - 27.5 19.4 4.3CCF % 25 - 158 98 30.7h m 4.2 - 16.8 12.5 2.8hc m 1.1 - 11.1 7.1 2.3rc - 0.3 - 0.7 0.5 0.1dc m 1.7 - 3.2 2.5 0.4ddom cm 11.6 - 36.0 28.7 5.1hdom m 5.0 - 19.2 15.4 2.9t1.3p anos 8 - 44 30 8.6t1.3 anos 8 - 43 31 7.8t anos 18 - 53 40 7.9't anos 6 - 33 19 6.6id cm.ano -10.3 - 0.7 0.5 0.1ih m.ano -1 0.2 - 0.4 0.3 0.1iV m3.ha -1.ano -1 0.8 - 7.2 4.2 1.7 0pWRGRVOs modelos foram ajustados por análise de re-gressão segundo o método dos mínimos quadrados ordinários (OLS - ordinary least squares). Para a se-lecção dos melhores modelos, realizou-se um estudo pormenorizado de cada um dos modelos ajustados através da análise dos critérios para a determinação do seu desempenho, através do cálculo de diversas medidas de ajustamento dos modelos (R2 - coeficiente de determinação da regressão; R2AJ - coeficiente de determinação ajustado; QMR - quadrado médio dos resíduos), da análise da colinearidade dos modelos (FIVM  - factor de inflação da variância máximo) e da capacidade preditiva dos modelos (análise de resíduos dos modelos: resíduos PRESS - validação independente: PRESS - média e APRESS - média absoluta) (v.g. Draper & Smith, 1981; Myers, 1986). A análise do pressuposto de normalidade resíduos foi realizado através do teste Wilk-shapiro (Pr<W ) ou do teste Kolmogorov-Smirnov (Pr>D se n>2000). Quando não se verificasse a normalidade dos re-síduos studentizados do modelo seleccionado este foi reajustado por regressão robusta através do método dos mínimos quadrados iterativamente ponderados (IRLS) recorrendo-se à função de influência de Hu-ber para estimar os parâmetros de modo a reduzir o peso dos “outliers” (estimador M de Huber) (v.g. Myers, 1986). O ajustamento de modelos de variável binária foi realizado por regressão logística segundo o método de estimação máxima verossimilhança utilizando como estatísticas para a avaliação do desempenho dos modelos: o teste de razão de verossimilhan-ças, o teste de Wald, a razão de probabilidades, a análise de concordância e coeficientes de correla-ção não paramétricos (v.g. Myers, 1986; Cody & Smith, 1991; Vanclay, 1994; Carvalho, 1999; Der & Everitt, 2000; Freund & Litell, 2000).A avaliação global do modelo PBIRROL foi re-alizada através da análise de resíduos recorrendo ao cálculo das estatísticas: pr - enviesamento do mod-elo, pra - erro médio, prv - variabilidade resíduos e R2rp  - eficiência de modelação (v.g. Tomé, 1988; Carvalho, 1999).&RPSRQHQWHV)XQFLRQDLVGR0RGHOR3%,552/Na concepção e funcionalidade do modelo de crescimento e produção ao nível da árvore indi-vidual, para os povoamentos de pinheiro bravo de estrutura irregular do concelho de Oleiros, PBIR-ROL, consideraram-se as seguintes componentes funcionais: DOWXUD WRWDO GD iUYRUH LQGLYLGXDO TXDOLGDGH GH HVWDomR LGDGH GD iUYRUH LQGLYLGXDO SURSRUomRPpGLD GD FRSD YROXPH WRWDO H YROXPHV PHUFDQWLV GD iUYRUHindividual, OLVWD GH iUYRUHV IXWXUD LQJUHVVR PRUWDOLGDGH FRUWHV FUHVFLPHQWR DQXDO HP GLkPHWUR FRP FDVFD GDárvore individual e  FUHVFLPHQWR DQXDO HP DOWXUD GRPLQDQWHA estrutura e componentes funcionais do modelo PBIRROL, na versão independente da distância, é apresentada na figura 3. Em termos genéricos,  as  variáveis  iniciais necessárias à simulação do modelo, na versão independente da distância, para além da área da parcela, são apenas os DAP de todas as árvores n.º 18 Ano 15, 200716e as alturas das árvores amostra e das árvores dominantes (critério das 100 árvores mais grossas por hectare). A simulação do modelo, na versão dependente da distância, necessita ainda das co-ordenadas das árvores. No momento t1, é necessário realizar-se as simulações da qualidade de estação, das alturas totais das árvores individuais, das idades das ár-vores individuais e da proporção média da copa. A partir dos dados de campo calculam-se as variáveis explicativas necessárias à iniciação da simulação. Seguidamente, os modelos são aplicados de forma recorrente, na medida em que as variáveis simuladas vão sendo utilizadas, per si ou transformadas, como variáveis explicativas do modelo seguinte.A passagem do momento t1 ao momento t2, implica a simulação da lista de árvores futura, ou seja prever o número e qualidade das árvores de ingresso (DAP e idade) a acrescentar à lista de árvores e quais as árvores a eliminar da lista de árvore devido à mor-talidade e à execução de cortes. Após estabelecida a lista de árvores futura, simulam-se os DAP de todas as árvores no momento t2 e acresce-se à idade das árvores individuais mais um ano. A simulação do crescimento em altura dominante é necessária como variável explicativa no modelo de altura total individual. Novamente, as variáveis explicativas Fig. 3 - Concepção das componentes e funcionalidade do modelo PBIRROLnecessárias ao processo de simulação, vão sendo calculadas e aplicadas de forma recorrente, no mod-elo seguinte. O ciclo retoma-se quando se procede à simulação da proporção média da copa. 0RGHOR 3%,552/Os modelos que constituem as componentes funcionais do modelo de crescimento e produção ao nível da árvore individual construído para os povoamentos de pinheiro bravo puros irregulares do concelho de Oleiros - PBIRROL - encontram-se sintetizados na tabela 2. O significado das variáveis apresentadas nos modelos é o seguinte:  9DULiYHLV DR QtYHO GD iUYRUHd - diâmetro à altura do peito com casca (DAP) (cm); dh -  diâmetro do tronco com casca (cm) a deter-minada altura do tronco; dI -  diâmetro à altura do peito com casca da ár-vore de ingresso (cm); dt1 -   diâmetro à altura do peito com casca  no momento t1 (cm); dt2 -   diâmetro à altura do peito com casca  no momento t2 (cm); F4H1_U  -  índice de competição de Heigy na versão unilateral (critério de selecção das viz-inhas competidoras - amostragem pontual com a abertura angular correspondente ao factor de área basal de 4). Gmd  - área basal por hectare das árvores maiores que a árvore objecto (m2.ha -1);h -  altura total (m); hd - altura acima do solo (m) a determinado diâmetro com casca do tronco; p(pC=1) - probabilidade de corte anual da árvore individual;p(pS=1)  -probabilidade de sobrevivência anual da árvore individual;t - idade da árvore (anos);t1- momento t1;t2- momento t2;tI - idade da árvore de ingresso (anos);v -  volume total da árvore com casca (m3); vh ou  vd - volume com casca (m3) desde o solo, respectivamente, até uma determinada altura ou diâmetro do tronco.9DULiYHLVDRQtYHOGDiUYRUHPpGLDH GRPLQDQWHddom  - diâmetro dominante (cm);dg - diâmetro médio (cm);hdom  - altura dominante (m);n.º 18 Ano 15, 2007 17hdomt1 - altura dominante no momento t1 (m);hdomt2 - altura dominante no momento t2 (m);h - altura média (m);ch - altura média até à base da copa (m); t - idade média (anos;cr - proporção média da copa.      9D U L i Y H L V  D R  Q t Y H O  G R Tab. 2 - Modelo de crescimento e produção ao nível da árvore individual - PBIRROL (cont.)Tab. 2 - Modelo de crescimento e produção ao nível da árvore individual - PBIRROL Declaro que pretendo ser assinante da Revista  por 1 ano (3 números)$SDUWLU GR Q 3DUD R HIHLWR HQYLR&KHTXH Q VEDQFR1RPH 1 GH &RQW0RUDGD        $VVLQDWXUD&RQWLQHQWH H ,OKDV   HXURVSRYRDPHQWRVi - acréscimo médio anual  em volume total com casca por hectare (m3.ano -1.ha -1).CCF  - índice de densidade factor de competição das copas (%);n.º 18 Ano 15, 200718Tab. 3 - Modelo de crescimento e produção ao nível da árvore individual - PBIRROL (cont.)Legenda: IRLS   -   método   dos   mínimos   quadrados i terativamente   ponderados;  nc - número de pares concordantes; Processo determiníst ico: pd” valor cut-off - não ocorrência; p>valor cut-off - ocorrência ; Processo estocástico: Simulação Monte Carlo  -  nº aleatório U [0, 1] d” valor cut-off - ocorrência;  nº aleatório U [0, 1] > valor cut-off - não ocorrência.  &RQVLGHUDo}HV )LQDLVOs dados utilizados no ajustamento do mod-elo PBIRROL reportam-se apenas a uma série de acompanhamento temporal de três anos sucessivos assim, os resultados de simulações com projecções a médio-longo prazo devem ser interpretadas com algumas reservas.Em futuros estudos seria importante realizar a validação do modelo PBIRROL e o eventual subsequentemente reajustamento das componen-tes funcionais de pior aderência à realidade, a partir de: GDGRV UHFROKLGRVHPSDUFHODVSHUPDQHQWHV GHacompanhamento passivo) e  GDGRV SURYHQLHQWHV GH HQVDLRV H[SHULPHQWDLVde desbastes e estudos de regeneração.A util ização expedita do modelo PBIRROL como ferramenta de apoio à decisão na gestão dos povoamentos de estrutura irregular puros de pinheiro bravo no concelho de Oleiros passa pelo desenvolvimento de uma aplicação informática para o modelo.  5HIHUrQFLDV %LEOLRJUiILFDVAlder, D. 1980. Forest Volume Estimation. Vol.2 - Yield Prediction. FAO )RUHVWU\3DSHU)$25RPDSSAlegria, C. M. M. 2004. Estudo da Dinâmica e do Crescimento dos Povoa-mentos Naturais de Pinheiro Bravo na Região de Castelo Branco. Dis-sertação para a obtenção do Grau de Doutor em Engenharia Florestal. ,6$87//LVERDSSAlmeida, A. M. M. 1994. Avaliação do Crescimento e da Produção em Povoamentos de Pinheiro Bravo nos Concelhos de Castelo Branco, Oleiros e Proença-a-Nova. Relatório do Trabalho de Fim de Curso de Bacharelato em Engenharia de Produção Florestal. Instituto Politéc-nico de Castelo Branco. Escola Superior Agrária. Castelo Branco. 158 pp.Avery, T. E. & Burkhart, H. E. 1983. Forest Measurements. 3ª ed. McGraw-Hill Book Company. New York. 381 pp. + anexos.Carvalho, A. P. S. M. 1999. Modelação da Árvore em Eucaliptais em 1ª Rotação Localizados nas Regiões Norte e Centro Litotal. Dissertação SDUDDREWHQomRGR*UDXGH'RXWRUHP(QJHQKDULD)ORUHVWDO ,6$UTL. Lisboa. 369 pp.Carvalho, P. E. S. 1992. Estudos Dendrométricos em Povoamentos de Pinus pinaster Aiton do Concelho de Oleiros. Relatório do Trabalho de Fim de Curso de Bacharelato em Engenharia de Produção Florestal. Insti-tuto Politécnico de Castelo Branco. Escola Superior Agrária. Castelo Branco. 79 pp + anexos.Clutter, J. L., J. C. Fortson, L. V. Pienaar, G. H. Brister & R. L. Bailey. 1983. Timber Management. A Quantitative Approach. John Wiley & Sons, New York. 307 pp. + anexos.Cody,  R.  P.  &  J.  K.  Smith.  1977.  Applied  Statistics  and   the  SAS Programming  Language.  4ª ed.  Prentice Hall. 445 pp. Davis, L. S. & K. N. Johnson. 1987. Forest Management. 3ª ed. McGraw-Hill, Inc. New York. 256 pp.Der, Geoff & B. S. Everitt. 2000. A  Handbook of Statistical Analyses Using 6$6HG&KDSPDQ	+DOO&5&1<SSDGF. 2000. Florestas de Portugal. Lisboa. 255 pp.Draper, N. R. & H. Smith. 1981. Applied Regression Analysis. 2ª ed. John Wiley & Sons, Inc., New York.709 pp.Freund, J. R. & R. C. Littell. 2000. 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http://repositorio.ipcb.pt/bitstream/10400.11/179/4/PBIRROL_AGF.pdf

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