Este trabajo muestra la estructura de un nuevo modelo sobre el comportamiento de los conductores en cuanto a aceleración y frenada de sus vehículos. El modelo forma parte de un novedoso simulador microscópico que incorpora gestión de incidentes, y aparca

Jiménez Canelada, Fernando

Racero Moreno, Jesús

idUS. Depósito de Investigación Universidad de Sevilla

MODELO DE ANÁLISIS DE ACELERACIÓN PARA UN SIMULADORMICROSCÓPICO DE TRÁFICO URBANOJesús Racero Morenojrm@esi.us.esJosé David Canca Ortizdco@esi.us.esJosé Ramón Sánchez GraciaFernando Jiménez Caneladacanelada@esi.us.esDpto. de Organización y Gestión de Empresas. Escuela Superior de Ingenieros.Universidad de SevillaResumenEste trabajo muestra la estructura de un nuevo modelo sobre el comportamiento de losconductores en cuanto a aceleración y frenada de sus vehículos. El modelo forma partede un novedoso simulador microscópico que incorpora gestión de incidentes, yaparcamientos, así como un modelo de selección de rutas que se basa en resultados deprocesos macroscópicos de asignación de tráfico.Palabras Claves:  Simulación, Tráfico, ATMS, Aceleración.1.- Introducción.Los modelos de aceleración describen el comportamiento de los conductores conrelación a la velocidad y aceleración desarrolladas. El comportamiento de losconductores presenta diferentes características dependiendo del tipo de conductor,señales del viario, proximidad de semáforos, obstáculos, vehículos precedentes, etc queinfluyen en su forma de actuación.Los modelos de aceleración se clasifican en:• Modelos de seguimiento de vehículos. Estos modelos son empleados para mostrar elcomportamiento de un conductor cuando esta influido por el vehículo que leprecede.• Modelos de aceleración General. El modelo de aceleración general es empleado paraaquellos casos donde el conductor no está influido por un vehículo precedente comopor ejemplo, cuando actúan en función de semáforos, obstáculos o bien se muevecon completa libertad.Los modelos de aceleración general muestran el comportamiento del conductor en cadauna de las situaciones en puede encontrarse. A cada situación se le denomina régimen ypueden considerarse varios regímenes de acuerdo a diferentes autores. Así mismo, elmodelo de seguimiento de vehículos es considerado como un régimen del modelogeneral.Hasta los años 80 los investigadores habían prestado atención al estudio de los modelosde aceleración en régimen de seguimiento de vehículos y poca atención al resto de losregímenes. Fue entonces cuando fue cobrando mas importancia el estudió de losmodelos de aceleración en flujo libre junto herramientas de simulación microscópicapara estudiar el comportamiento del tráfico y la evaluación de diferentes herramientasde gestión.Los modelos de aceleración general se caracterizan por diferenciar varios regímenes enlos cuales se aplica una expresión para la obtención de la aceleración, queposteriormente se emplea para calcular la variación de la velocidad en cada uno deellos.2.- Notación.A continuación introducimos la notación que será empleada para la descripción de losmodelos de aceleración. Con este fin utilicemos el siguiente ejemplo  (Figura 2.1):Sean dos vehículos que se desplazan de izquierda a derecha por un tramo delongitud L. El vehículo n+1 tiene una longitud de 1+nL  metros y el vehículo n que sigueal n+1 una longitud de nL . La posición de cada vehículo en el tiempo esta caracterizadapor la variable )(1 txn+  y )(txn  que indican el número de metros recorridos con respectoal comienzo del tramo del vehículo n+1 y n respectivamente. La velocidad de cada unode los vehículo en el instante t se denota mediante )(1 tvn+  y )(tvn . La aceleración deambos vehículos n y n+1, viene expresada como )(tan  y )(1 tan+ respectivamente. Elintervalo de tiempo que transcurre desde que el conductor observa un suceso y actúa enconsecuencia se denomina tiempo de reacción y se denota por T. Es importantecaracterizar dos magnitudes que serán empleadas en la obtención de la aceleracióncomo son la distancia de separación, 11 )()( ++ −− nnn Ltxtx  y la velocidad relativa)()(1 tvtv nn −+  entre dos vehículos.Además de la longitud, cada vehículo presenta unas características propias que puedencoincidir o no con otros vehículos. Los conductores de cada vehículo tienen comoobjetivo alcanzar una velocidad de desplazamiento, velocidad deseada desnV  Cadavehículo tiene una aceleración máxima ( + maxna , ) y una deceleración máxima (−maxna , ).1+nLnL)()(1 txtx nn −+)(1 txn+)(txnn 1+n)(tvnFigura 2.1. Notación. Representación Gráfica.3.- Diseño de un modelo de aceleración.A continuación se exponen un nuevo modelo de aceleración el cual ha sido  diseñado,desarrollado e implementado en la herramienta TRAMOS (Traffic Analysis Modelingand Optimization System).El modelo de aceleración está basado en un conjunto de regímenes. Cada régimendescribe  un conjunto de condiciones que influyen sobre el comportamiento  delvehículo. Así, según sea éste la obtención de la  aceleración se rige por una expresiónconcreta. A continuación se presentan los regímenes considerados:• Influencia vehículo. Esta situación se corresponde con la existencia de unvehículo delante del vehículo cuya aceleración se desea calcular.• Influencia Señal-Intersección.  Cuando el vehículo se aproxima a unaintersección y no existe ninguna otra entidad delante de él.• Influencia por Incidencia. Las incidencias son eventos que suceden en el viarioprovocando el bloqueo de uno o varios carriles.• Influencia por Aparcamiento.  El vehículo puede estar influido por la necesidadde aparcar, por lo que debe adaptar su aceleración, velocidad y posición a labúsqueda del aparcamiento.• Flujo libre. El vehículo no se encuentra influido por ninguna entidad, o bien ladistancia entre el vehículo y la entidad es tan elevada que no le influye.• Emergencia. El vehículo se encuentra en un estado donde la colisión esinminente. El vehículo debe frenar para evitar una colisión.3.1- Distancia de seguridad y distancia de influencia.La distancia de seguridad mide el espacio mínimo que debe existir entre el vehículo ycualquier entidad precedente, de modo que, si fuera necesario la parada total delvehículo, no ocasionaría ningún tipo de incidente (colisión con el vehículo precedente).−=maxnnsegn atvtD,2)()(El concepto anterior de distancia de seguridad se emplea cuando el conductor estáinfluido por un objeto estático. La distancia de seguridad entre dos vehículos que sedesplazan por el mismo carril de un tramo se puede expresar como:−−++−=maxnnmaxnnsegn atvatvtD,,112)(2)()(La distancia de influencia es considerado como  el  espacio precedente al vehículo enel que cualquier estímulo producido afecta a la respuesta del conductor. La distancia deinfluencia varía proporcionalmente con la velocidad del vehículo, es decir,  cuantomayor sea la velocidad mayor será la distancia de influencia, y debe ser superior a ladistancia de seguridad. La expresión empleada para calcularla  es:2,inf2)()()()( TataTtvtDtD maxnnnsegnn ×++×+=+Es decir la distancia de influencia es la distancia de seguridad aumentada por el espaciorecorrido por el vehículo si aplicara una aceleración máxima, en relación a la velocidadactual.3.2.- Modelo de aceleración en flujo libre.Es la situación en que el vehículo no se encuentra influido por ninguna otra entidad, obien la distancia entre el vehículo y la entidad que lo influye es superior a la distancia deinfluencia. El comportamiento de los conductores en esta etapa es acelerar hasta obtenerla velocidad deseada o bien la velocidad máxima permitida.La mayoría de los modelos observados aplican una aceleración constante (Aceleraciónen flujo libre) hasta alcanzar o superar la velocidad deseada. En el modelo propuesto noocurre lo mismo. El conductor actualiza la aceleración del vehículo en la medida que lavelocidad se aproxima a la velocidad deseada, es decir la aceleración del vehículodesciende gradualmente cuanto más próximo se encuentre de la velocidad deseada. Lagráfica 3.2.1 muestra la variación de la aceleración con respecto a la velocidad delvehículo. Se aplica una mayor aceleración a velocidades bajas y se disminuye a  medidaque la velocidad se aproxima a la velocidad deseada.VelocidadAceleraciónmaxadesvinivFigura 3.2.1. Gráfica de aceleración en flujo libre.Es posible considerar es la aplicación de una aceleración máxima al principio hasta queel vehículo alcanza una velocidad inicial, a partir de la cual el conductor aplica unaaceleración decreciente hasta alcanzar la aceleración final. La expresión que determinala forma de la aceleración cuando la velocidad es superior a la velocidad inicial  esobtenida mediante funciones exponenciales y queda definida con la expresión:−−×=−desdesvvvmax eeaa11 )(con a , la aceleración que deseamos calcular, maxa  aceleración máxima que puededesarrollar el vehículo y desv   la velocidad que el conductor quiere imprimir al vehículo.Si consideramos que la forma de la curva no varía sino que las variaciones se producenen la curvatura de la misma se introduce un factor de corrección,γ  :γ−−×=−desdesvvvmax eeaa11 )(Donde γ   representa las características del conductor, estableciendo una mayor o menorcurvatura.  La expresión general de la aceleración en flujo libre se expresa:>−−×>= −inivvvmaxinimaxvveeavvaadesdessi11si)( γdonde iniv  representa  el margen de velocidad a partir del cual el conductor no aplicauna aceleración máxima.3.3.- Modelo de aceleración influencia señal-intersección.Esta situación se produce cuando el vehículo se aproxima a una intersección y ladistancia entre  éste y la línea de detención de la intersección es inferior a la distancia deinfluencia. En este régimen se diferencian dos casos, dependiendo de las característicasde la intersección. El primer caso constituye la aplicación de una función dedeceleración para aquellas intersecciones donde existe un semáforo que obliga alconductor a detenerse completamente. El segundo caso corresponde a aquellasintersecciones donde no existen semáforos y el conductor tiene que aminorar lavelocidad para evitar posibles colisiones con algún vehículo del interior de laintersección. El modelo de disminución de aceleración que se aplica en este estadoviene determinado por la siguiente gráfica que es descrita mediante la expresión:PosiciónVelocidadiniVfxix−−×=−−− iffxxxxii eevv111Figura 3.3.1. Gráfica de disminución de la aceleración.donde, iv   es la velocidad del vehículo en el instante i, 1−iv : velocidad del vehículo en elinstante i-1, fx : longitud del tramo por donde se desplaza el vehículo, ix : distancia deinfluencia del vehículo y x : posición actual del vehículo.Si consideramos que la forma de la curva de velocidad puede variar entre diferentesvehículos la expresión quedaría:γ−−×=−−− iffxxxxii eevv111Por tanto, la expresión general del proceso de disminución de aceleración para ladetención total del vehículo en la intersección se expresa:tvva ii∆−=−1≥−−−×<−∆⋅+=−−−−−−−−−maxiixxxximaxiimaxiiaΔtvvsi eevaΔtvv si tavviff111111     γLa segunda expresión permite representar cómo evoluciona la velocidad de unvehículo con respecto a su aproximación al final del tramo. La primera expresión esempleada cuando el conductor debe aplicar una disminución de aceleración superior a ladisminución de aceleración máxima, lo cual no se permite, y aplica la máxima posible.El siguiente modelo es aplicado cuando  el conductor debe reducir su velocidad hasta unumbral que le permita detenerse completamente en caso de ser necesario para evitar unacolisión. La curva que representa el comportamiento es:PosiciónVelocidadiniVfinxinfDfinV( )γ−−×−+=−−− iffxxxxfinifini eevvvv111Figura 3.3.2. Gráfica de disminución de la aceleración parcial.En conclusión, la expresión general del modelo de aceleración en este régimen queda:tvva ii∆−=−1( )≥∆−−−×−+<∆−∆⋅+=−−−−−−−−−maxixxxxfinifinmaximaxiiatveevvvatvtavviff1i11i1v   si 11v   si                            γdonde .                 finv : velocidad que máxima que debe tener el vehículo al final del tramo.3.4.- Modelo de aceleración en régimen de seguimiento de vehículos.Este modelo de aceleración es empleado cuando delante del vehículo existe otrovehículo a una distancia de separación inferior a la distancia de influencia. Los modelosde aceleración en seguimiento de vehículos han sido ampliamente estudiados,TRAMOS utiliza el modelo básico de seguimiento proporcionado por Adolph May(conocido por el modelo de General Motors- GM), que será empleado en este régimen.Su expresión general es la siguiente:][ [ ] ][ )()( )()()()()(T)(t 111,11 tvtvtxtxTtvtvtva nnlnnmnmlnnn +++++ −−+=−=+αλcon ][ 2,2−∈m  y ][ 4,1−∈l .3.5.- Modelo de aceleración régimen de Emergencia.Es posible que la distancia entre el vehículo y la entidad que le influye sea inferior a ladistancia de seguridad, en cuyo caso se aplica la disminución de aceleración deemergencia, que viene determinada por la deceleración máxima que puede aplicar elvehículo.3.6.- Modelo de aceleración bajo influencia de incidencias.Se emplea este modelo de aceleración cuando el vehículo está precedido por algún tipode obstáculo el cual se encuentra a una distancia inferior a la distancia de influencia. Elproceso de aceleración es idéntico al  ya estudiado anteriormente cuando el vehículo seaproxima a una intersección regulada por semáforos. Las variaciones que sufre laexpresión de aceleración son:tvva ii∆−=−1≥−−−×<−∆⋅+=−−−−−−−−−maxiixxxximaxiimaxiiaΔtvvsi eevaΔtvv si tavvioo111111     γdonde ox es la distancia desde el comienzo del tramo hasta la situación del obstáculo.3.7.- Modelo de aceleración bajo influencia de aparcamiento.Cuando un vehículo desea aparcar disminuye su velocidad hasta alcanzar un ciertovalor. La velocidad final se logra de forma gradual, no bruscamente. El modelo deaceleración con búsqueda de aparcamiento es similar al modelo de aceleración deaproximación a una intersección no regulada por semáforos.  El modelo de aceleraciónen este caso es:tvva ii∆−=−1( )≥∆−−−×−+<∆−∆⋅+=−−−−−−−−−maxixxxxfinifinmaximaxiiatveevvvatvtavvipp1i11i1v   si 11v   si                            γdonde, px es la distancia desde la posición del vehículo hasta la situación delaparcamiento.4.- Bibliografía.Gipps[1990]. A behavioural car following model for computer simulation.Transportation research. Vol 158, pp 105-111.A. May and H. E. Keller. Non-integer car-following models. Highway Research Board,(199):19-32, 1967.Yang[1996] A microscopic traffic simulation for evaluation of dinamic trafficmanagement system. Yang Q, H. N. Koutsopoulos. Transportation research. Technicalreport, Vol 4, pp 113-129.Aycin[1998] A linear Acceleration car following. Model development and Validation.M.F. Ayncin, R.F Benekodal. Transportation Research. Vol 98, pp 10-19.Gazis[1959]. Car following theory of steady state flow. D. C Gazis, R. Herman and R.B. Potts. 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Modelo de análisis de aceleración para un simulador microscópico de tráfico urbano.

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