Cristina Torres

Isabel Silva

Silva, ME

Portuguese

Open Repository of the University of Porto

Novos desenvolvimentos em modelos bivariados de médias
móveis de valor inteiro
Cristina Torres
Universidade do Porto e IPP-ISCAP, cmptorres@gmail.com
Isabel Silva
Faculdade de Engenharia, Universidade do Porto e CIDMA, ims@fe.up.pt
Maria Eduarda Silva
Faculdade de Economia, Universidade do Porto e CIDMA, mesilva@fep.up.pt
Palavras–chave: séries temporais de contagem, modelos bivariados, processos de
médias móveis
Resumo:
A literatura no contexto das séries temporais de contagem bivariadas com
suporte finito ou infinito ainda está em fase de desenvolvimento e progresso.
Alguns dos modelos actualmente propostos para séries de contagem com su-
porte infinito são baseados na operação thinning binomial [8], nomeadamente:
• [1] estudaram um modelo de médias móveis de valor inteiro, INMA(1),
bivariado obtido por agregação de um modelo auto-regressivo de valor
inteiro, INAR(1), e um modelo de procura de duas etapas,
• [3] considerou uma classe de modelos BINMA(q1, q2) (bivariados de mé-
dias móveis), em que as diferentes operações thinning são independentes
entre si, dentro da mesma equação, e permite modelar a correlação posi–
tiva e negativa entre as contagens,
• [2] introduziram um modelo bivariado auto-regressivo, BINAR(1), com
inovações bivariadas de Poisson e binomial negativas,
• [9, 7] desenvolveram um modelo BINMA(q1, q2) com inovações biva–
riadas de Poisson e binomial negativas, incorporando uma estrutura de
dependência entre as operações thinning da mesma equação.
Por outro lado, [5] definiram um modelo INAR(1) bivariado com distribuição
marginal geométrica (NGINAR(1)), baseado no conceito da operação thinning
binomial negativa, definida em [4].
Recentemente uma generalização do operador thinning binomial para o caso
bivariado, baseado na distribuição bivariada binomial do tipo II foi intro-
duzida por [6]. Baseados neste operador, [6] proposeram o modelo bivariado
auto-regressivo binomial de ordem 1, BVBII -AR(1) para séries de contagem
bivariadas de suporte finito. Entre as vantagens deste operador destaca-se o
facto de que embora marginalmente se comporte como a operação thinning
binomial usual, também permite modelar correlações cruzadas, quer positivas,
quer negativas.
O objectivo deste trabalho é apresentar um modelo bivariado binomial de
médias móveis de valor inteiro de primeira ordem, BVBII -INMA(1), baseado
nesta nova operação thinning bivariada do tipo II, proposta por [6]. As prin-
cipais características probabilísticas e estatísticas deste modelo são apresen-
tadas, nomeadamente os momentos de primeira e segunda ordem, assim como
a função geradora de probabilidade conjunta. É considerada a estimação dos
parâmetros do modelo apresentado, considerando-se estimadores baseados no
método dos momentos generalizados.
Referências
[1] Brännäs, K., Nordström, J. A Bivariate Integer Valued Allocation Model
for Guest Nights in Swedish Hotels and Cottages. Umeå Economic Studies,
547, 2000.
[2] Pedeli, X., Karlis, D. Some properties of multivariate INAR(1) processes.
Computational Statistics and Data Analysis, 67, 213–225, 2013.
[3] Quoreshi, S. Bivariate Time Series Modeling of Financial Count Data.
Communications in Statistics - Theory and Methods, 35, 1343–1358, 2006.
[4] Ristić, M.M., Bakouch, H.S., Nastić, A.S. A new geometric first-order
integer-valued autoregressive (NGINAR(1)) process. J. Stat. Plan. Infer-
ence, 139, 2218–2226, 2009.
[5] Ristić, M.M., Nastić, A.S., Jayakumar, K., Bakouch, H.S. A bivariate
INAR(1) time series model with geometric marginals. Applied Mathematics
Letters, 25, 481–485, 2012.
[6] Scotto, M.G., Weiß, C.H., Silva, M.E., Pereira, I. Bivariate binomial au-
toregressive models. Journal of Multivariate Analysis, 125, 233–251, 2014.
[7] Silva, I., Torres, C., Silva, M.E. Estimating bivariate integer-valued mov-
ing average models with the generalized method of moments. Livro de re-
sumos das XXI Jornadas de Classificação e Análise de Dados (JOCLAD
2014), 111-114, 2014.
[8] Steutel, F.W., Van Harn, K. Discrete analogues of self-decomposability
and stability. The Annals of Probability, 7, 893–899, 1979.
[9] Torres, C., Silva, I. and Silva, M. E. Modelos bivariados de médias móveis
de valor inteiro. XX Congresso Anual da Sociedade Portuguesa de Estatís-
tica - Programa e Livro de Resumos, 619–622, 2012.


Novos desenvolvimentos em modelos bivariados de médias móveis de valor inteiro

Repositório Aberto da Universidade do Porto

Novos desenvolvimentos em modelos bivariados de médiasmóveis de valor inteiroCristina TorresUniversidade do Porto e IPP-ISCAP, cmptorres@gmail.comIsabel SilvaFaculdade de Engenharia, Universidade do Porto e CIDMA, ims@fe.up.ptMaria Eduarda SilvaFaculdade de Economia, Universidade do Porto e CIDMA, mesilva@fep.up.ptPalavras–chave: séries temporais de contagem, modelos bivariados, processos demédias móveisResumo:A literatura no contexto das séries temporais de contagem bivariadas comsuporte ﬁnito ou inﬁnito ainda está em fase de desenvolvimento e progresso.Alguns dos modelos actualmente propostos para séries de contagem com su-porte inﬁnito são baseados na operação thinning binomial [8], nomeadamente:• [1] estudaram um modelo de médias móveis de valor inteiro, INMA(1),bivariado obtido por agregação de um modelo auto-regressivo de valorinteiro, INAR(1), e um modelo de procura de duas etapas,• [3] considerou uma classe de modelos BINMA(q1, q2) (bivariados de mé-dias móveis), em que as diferentes operações thinning são independentesentre si, dentro da mesma equação, e permite modelar a correlação posi–tiva e negativa entre as contagens,• [2] introduziram um modelo bivariado auto-regressivo, BINAR(1), cominovações bivariadas de Poisson e binomial negativas,• [9, 7] desenvolveram um modelo BINMA(q1, q2) com inovações biva–riadas de Poisson e binomial negativas, incorporando uma estrutura dedependência entre as operações thinning da mesma equação.Por outro lado, [5] deﬁniram um modelo INAR(1) bivariado com distribuiçãomarginal geométrica (NGINAR(1)), baseado no conceito da operação thinningbinomial negativa, deﬁnida em [4].Recentemente uma generalização do operador thinning binomial para o casobivariado, baseado na distribuição bivariada binomial do tipo II foi intro-duzida por [6]. Baseados neste operador, [6] proposeram o modelo bivariadoauto-regressivo binomial de ordem 1, BVBII -AR(1) para séries de contagembivariadas de suporte ﬁnito. Entre as vantagens deste operador destaca-se ofacto de que embora marginalmente se comporte como a operação thinningbinomial usual, também permite modelar correlações cruzadas, quer positivas,quer negativas.O objectivo deste trabalho é apresentar um modelo bivariado binomial demédias móveis de valor inteiro de primeira ordem, BVBII -INMA(1), baseadonesta nova operação thinning bivariada do tipo II, proposta por [6]. As prin-cipais características probabilísticas e estatísticas deste modelo são apresen-tadas, nomeadamente os momentos de primeira e segunda ordem, assim comoa função geradora de probabilidade conjunta. É considerada a estimação dosparâmetros do modelo apresentado, considerando-se estimadores baseados nométodo dos momentos generalizados.Referências[1] Brännäs, K., Nordström, J. A Bivariate Integer Valued Allocation Modelfor Guest Nights in Swedish Hotels and Cottages. Umeå Economic Studies,547, 2000.[2] Pedeli, X., Karlis, D. Some properties of multivariate INAR(1) processes.Computational Statistics and Data Analysis, 67, 213–225, 2013.[3] Quoreshi, S. Bivariate Time Series Modeling of Financial Count Data.Communications in Statistics - Theory and Methods, 35, 1343–1358, 2006.[4] Ristić, M.M., Bakouch, H.S., Nastić, A.S. A new geometric ﬁrst-orderinteger-valued autoregressive (NGINAR(1)) process. J. Stat. Plan. Infer-ence, 139, 2218–2226, 2009.[5] Ristić, M.M., Nastić, A.S., Jayakumar, K., Bakouch, H.S. A bivariateINAR(1) time series model with geometric marginals. Applied MathematicsLetters, 25, 481–485, 2012.[6] Scotto, M.G., Weiß, C.H., Silva, M.E., Pereira, I. Bivariate binomial au-toregressive models. Journal of Multivariate Analysis, 125, 233–251, 2014.[7] Silva, I., Torres, C., Silva, M.E. Estimating bivariate integer-valued mov-ing average models with the generalized method of moments. Livro de re-sumos das XXI Jornadas de Classificação e Análise de Dados (JOCLAD2014), 111-114, 2014.[8] Steutel, F.W., Van Harn, K. Discrete analogues of self-decomposabilityand stability. The Annals of Probability, 7, 893–899, 1979.[9] Torres, C., Silva, I. and Silva, M. E. Modelos bivariados de médias móveisde valor inteiro. XX Congresso Anual da Sociedade Portuguesa de Estatís-tica - Programa e Livro de Resumos, 619–622, 2012.

https://repositorio-aberto.up.pt/bitstream/10216/82632/2/115985.pdf

Novos desenvolvimentos em modelos bivariados de médias móveis de valor inteiro

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Open Repository of the University of Porto

Repositório Aberto da Universidade do Porto