O que são actividades de investigação? Começam com questões abertas e requerem que os próprios alunos definam os seus objectivos, conduzam as experiências, decidam o que é conhecimento válid

Cunha, Helena Maria

Millenium - Journal of Education Technologies and Health

Repositório Científico do Instituto Politécnico de Viseu

Cunha, M. (2000). Breve Introdução à realização de Investigações na Aula de Matemática: aproximação do trabalho dos alunos ao trabalho dos Matemáticos. Millenium, 17     BREVE INTRODUÇÃO À REALIZAÇÃO DE INVESTIGAÇÕES NA AULA DE MATEMÁTICA: APROXIMAÇÃO DO TRABALHO DOS ALUNOS AO TRABALHO DOS MATEMÁTICOS   MARIA HELENA CUNHA Área Científica de Matemática - Escola Superior de Educação de Viseu     O que são actividades de investigação?  Começam com questões abertas e requerem que os próprios alunos definam os seus objectivos, conduzam as experiências, decidam o que é conhecimento válido.  Envolvem processos matemáticos como:  a identificação de questões;   a formulação, a testagem e a prova de conjecturas;   a argumentação;  a reflexão;  a avaliação.  São questões, são processos, são trabalho concluído.    Cunha, M. (2000). Breve Introdução à realização de Investigações na Aula de Matemática: aproximação do trabalho dos alunos ao trabalho dos Matemáticos. Millenium, 17    Papel do professor e papel do aluno Tarefa Papel do professor Papel do aluno Resolução de problemas Propõe o problema. Procura uma estratégia para resolver o problema. Investigações Escolhe a situação de partida ou aprova a escolha do aluno. Define os seus próprios problemas no quadro das situações propostas. Procura resolver os problemas à sua maneira.  Ernest (1991), The Philosophy of Mathematics Education.   Porquê actividades de investigação na aula de Matemática?  Porque são uma parte essencial da actividade matemática e são necessárias para dar uma visão global da natureza desta ciência.   Porque aproximam o trabalho dos alunos do trabalho dos matemáticos, com momentos de descoberta, de retrocessos e de avanços, da elaboração de conjecturas e da procura das suas provas.   Porque favorecem o envolvimento do aluno, envolvimento que é necessário a uma aprendizagem significativa e relevante.  Porque fornecem múltiplos pontos de entrada para alunos com diferentes níveis de competência.  Porque estimulam um modo de pensamento holístico, globalizante, essencial ao desenvolvimento do raciocínio matemático, uma vez que relacionam múltiplos tópicos.  Porque podem ser inseridas naturalmente em todas as partes do currículo. Cunha, M. (2000). Breve Introdução à realização de Investigações na Aula de Matemática: aproximação do trabalho dos alunos ao trabalho dos Matemáticos. Millenium, 17     E, ainda, porque reforçam as aprendizagens mais elementares. O que se sabe acerca das investigações?  Sabe-se ser necessário: a) dar especial atenção ao modo como se propõem as tarefas aos alunos. b) haver contenção nas respostas às solicitações dos alunos. c) estar atento à capacidade dos alunos nos surpreenderem. d) fazer sempre uma discussão final: o permitindo a partilha de experiências e de significados entre os alunos. e) pedir aos alunos respostas escritas, mas sem cair no exagero! f) variar o tipo de tarefas: o na extensão, no tipo de regularidades, na forma de apresentação, nos suportes de representação, na estruturação, no nível de dificuldade...  g) variar o modo de trabalho: o realizar trabalho de grupo, aos pares, individual.  h) resistir à tentação de estruturar demasiado as tarefas! i) incentivar o uso de tecnologia (calculadoras e computadores). j) encarar as tarefas de investigação como tendo valor em si mesmas e não apenas como meio para "dar a matéria". l) inserir as tarefas de investigação no sistema de avaliação. m) trabalhar em colaboração com outros colegas: Cunha, M. (2000). Breve Introdução à realização de Investigações na Aula de Matemática: aproximação do trabalho dos alunos ao trabalho dos Matemáticos. Millenium, 17    o preparando actividades, assistindo a aulas, reflectindo em conjunto sobre o desenrolar das mesmas.  Algumas Tarefas de Investigação  Tarefa A: Um outro olhar sobre a tabuada 1. Construa a tabuada do 3. o O que encontra de curioso nesta tabuada?  o Investigue um pouco mais para além do  . O que observa?  2. Procure também descobrir o que acontece com as tabuadas do 9 e do 11.  Tarefa B: Às voltas com os múltiplos 1. Escreva os 20 primeiros múltiplos de 5. Repare nos algarismos das unidades e nos das dezenas. Encontra alguma regularidade? 2. Investigue agora o que acontece com os múltiplos de 4 e de 6. 3. Investigue o que sucede com os múltiplos de outros números.  Tarefa C: Explorações com números 1. Procure descobrir relações entre os números: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Cunha, M. (2000). Breve Introdução à realização de Investigações na Aula de Matemática: aproximação do trabalho dos alunos ao trabalho dos Matemáticos. Millenium, 17    16 17 18 19 … … … …  Como sempre, registe as conclusões que for obtendo.   Tarefa D: Números quadrados e números triangulares Os números quadrados podem "escrever-se" formando quadrados. Por exemplo:    Investigue um processo rápido de descobrir se um número qualquer é quadrado e registe-o na sua folha de trabalho.  2. Os números triangulares podem "escrever-se" formando triângulos. Por exemplo:   Escreva os cinco números triangulares que se seguem ao 21.  Investigue um processo rápido de descobrir se um número qualquer é triangular ou não.  Registe as suas conclusões.  Tarefa E: Potências e regularidades   1. O número 729 pode ser escrito como uma potência de base 3. Para o verificar basta escrever uma tabela com as sucessivas potências de 3:  2.  Cunha, M. (2000). Breve Introdução à realização de Investigações na Aula de Matemática: aproximação do trabalho dos alunos ao trabalho dos Matemáticos. Millenium, 17      Procure escrever como uma potência de base 2:   Que conjecturas pode fazer acerca dos números que podem ser escritos como potências de base 2? E como potências de base 3? 2. Repare na seguinte tabela de potências de 5:   O último algarismo de cada uma das sucessivas potências é sempre 5. Será que isso também se verifica para as potências seguintes de 5?  Investigue o que se passa com as potências de 6.  Investigue também as potências de 7 e de 9.     Cunha, M. (2000). Breve Introdução à realização de Investigações na Aula de Matemática: aproximação do trabalho dos alunos ao trabalho dos Matemáticos. Millenium, 17    3. Repare que os cubos dos primeiros números naturais obedecem às seguintes relações:   Note que, no exemplo acima, 13 foi escrito como uma "soma" com um único número ímpar, 23 como a soma de dois números ímpares e 33 como a soma de três números ímpares. Será que o cubo de qualquer número pode ser escrito como a soma de números ímpares?  Nota Final: As tarefas apresentadas foram elaboradas pelos elementos do Grupo dos Números do Projecto Matemática para Todos (João Pedro Mendes da Ponte, Hélia Margarida Oliveira, Maria Irene Segurado, Maria Helena Cunha,...). 

Breve Introdução à Realização de Investigação na Aula de Matemática: Aproximação do Trabalho dos Alunos ao Trabalho dos Matemáticos

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