Mathematical formalization of OLAP-cubes is developed. Dimensions of cube and Cartesian products are supplied with an algebra of sets and measure. These sets are involved in queries. Operations projection and cross section are consistent with the algebra of dimension. Relational connections between dimensions realized with the help of index maps on the works of these dimensions. We introduce three types of index maps to the dimension corresponding to the three types of relational ties. It is shown that the relational database is an OLAP-cube with the corresponding index maps, and can be written by one formula. As an example the analytical processing of the questionnairesПредлагается математическая формализация OLAP-кубов, в которой размерности куба и их декартовые произведения снабжаются алгеброй подмножеств и мерой. Эти множества участвуют в запросах. Операции проекции и сечения согласуются с алгебрами размерностей. Реляционные связи между размерностями реализуются с помощью индексных отображений на произведениях этих размерностей. Вводятся три типа индексных отображений на размерности, соответствующие трем типам реляционных связей. Показано, что реляционная база данных является OLAP-кубом с соответствующими индексными отображениями и может быть записана одной формулой. В качестве примера рассматривается аналитическая обработка анкет
