Bagger, Niels-Christian Fink

Hvert semester står universiteter over for udfordringen med at planlægge deres kurser. Denne planlægning er en vigtig opgave for at sikre, at de studerende kan deltage i de kurser der er nødvendige for at komme igennem deres uddannelse. Opgaven med at få skemaerne til at gå op kan være udfordrende i sig selv, og når forskellige præferencer tages i betragtning, bliver opgaven blot endnu vanskeligere. Derfor er automatiserede planlægningssystemer en stor hjælp for planlæggerne og universiteterne. Planlægning og skemalægning er blevet studeret i litteraturen før, og to internationale konferencer er dedikeret til dette område. Denne afhandling studerer et universitetsskemalægningsproblem, mere specifikt Pensumbaseret Kursus Skemalægningsproblemet (PKS). Formålet med PKS er at tildele et sæt af forelæsninger til ugentlige tidsintervaller og lokaler. I litteraturen er der fokuseret primært på heuristiske metoder. Ulempen ved disse heuristikker er, at de er problem-specifikke og de giver ikke nogen oplysninger om kvaliteten af de løsninger de genererer. Formålet med denne afhandling er at minimere den afstand der er mellem de bedst kendte øvre grænser og de bedst kendte nedre grænser for PKS ved hjælp metoder baseret på matematisk programmering (MP). Vi præsenterer i alt 15 forskellige metoder baseret på MP, som vi har implementeret. De fleste af disse implementeringer gav ikke tilfredsstillende resultater, men de giver værdifuld indsigt til vanskelighederne ved PKS og ideér til videre forskning. Vi diskuterer alle de metoder, de vanskeligheder vi er stødt på, og forslag til, hvorledes forskningen kan videreføres. Fire af implementeringerne har ført til artikler indsendt til internationale tidsskrifter. De to første artikler fokuserer på eksakte metoder og ligger i forlængelse af hinanden. De sidste to fokuserer på at generere nedre grænser af høj kvalitet og ligger ogsÃě i forlÃęngelse af hinanden. Artiklerne i denne afhandling har bragt os tættere på målet om at mindske afstanden mellem de bedst kendte øvre og nedre grænser for PKS. Selvom PKS har været problemet i fokus her, så er de metoder der er implementeret generelle nok til at blive anvendt til andre planlægningsproblemer.Every semester universities are faced with the challenge of creating timetables for the courses. Creating these timetables is an important task to ensure that students can attend the courses they need for their education. Creating timetables that are feasible can be challenging, and when different preferences are taken into account, the problems become even more challenging. Therefore, automating the processes of generating these timetables is a great help for the plannersand the universities. Scheduling and timetabling has been studied before in the literature, and two international conferences are dedicated to this research field. This thesis considers a University Timetabling problem, more specifically the Curriculumbased Course Timetabling (CTT) problem. The objective of the CTT problem is to assign a set of lectures to time slots and rooms. The literature has focused mainly on heuristic applications which are also apparent in the different surveys. The drawback of the heuristics is that they are problem specific and do not provide any information on the quality of the solutions they generate. The objective of this thesis is to minimize the gap between the best-known upperbounds and the best-known lower bounds for CTT by using Mixed Integer Programming (MIP) based approaches. We present a total of 15 different MIP based approaches that we have implemented, ranging from Cutting Plane techniques and Lagrangian Relaxation to Benders’ Decomposition and Dantzig-Wolfe Decomposition. Most of these implementations did not provide satisfying results. However, they provide valuable insights into the difficulties of the problem. We discuss all the approaches, the difficulties we have encountered, and suggestions on how to bring research further. Four of the implementations have led to articles submitted to international peer-reviewed journals. The first two articles focus on exact methods and extend each other. The last two focus on generating high-quality lower bounds by applying an extended formulation, which is then decomposed. The articles in this thesis have brought us closer to the goal of closing thegap between the best-known upper and lower bounds for CTT. Though CTT was the problem in focus, the methods implemented here are general enough to be applied for other scheduling problems as well

Online Research Database In Technology

Mathematical Programming Approaches for Optimal University Timetabling

http://orbit.dtu.dk/ws/files/138514765/Niels_ChristianBaggerPhD.pdf

Mathematical Programming Approaches for Optimal University Timetabling

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Online Research Database In Technology