Es wird ein Berechnungsverfahren zur Bestimmung der Streuparameter der seitlichen Ankopplung eines Rechteckhohlleiters an einen Rundhohlleiter vorgestellt. Die Anordnung wird in einen Resonator- und drei Hohlleiterbereiche unterteilt. Mit der Methode nach Kühn [1] lassen sich geeignete Ansätze für die Vektorpotentiale finden. Aus den Randbedingungen für das elektromagnetische Feld ergibt sich mit Hilfe der Orthogonalreihenentwicklung ein unendliches System linearer Gleichungen für die Bestimmung der Streuparameter, das abgebrochen und mit numerischen Verfahren gelöst wird. An zwei Beispielen wird die Richtigkeit des Rechenverfahrens durch den Vergleich der berechneten mit gemessenen Streuparametern belegt. © 1994, Walter de Gruyter. Alle Rechte vorbehalten

Grimm, Mathias

Marquard, Jürgen

Wendel, Ralf

Institutionelles Repositorium der Leibniz Universität Hannover

FREQUENZ48(1994)5-6 Berechnung der seitlichen Ankopplung eines Rechleckhohlleiters an einen Rundhohlleiter 115Berechnung der seitlichen Ankopplung eines Rechteckhohlleitersan einen RundhohlleiterCalculation of a Transition Between a Circular Waveguide and aPerpendicular Rectangular WaveguideVon Jürgen Marquardt, Ralf Wendel und Mathias GrimmMitteilung aus dem Institut für Hochfrequen:technik der UNIVERSITÄT HANNOVERÜbersicht:Es wird ein Berechnungsverfahren zur Bestimmung der Strcuparamctcr der seitlichen Ankopplungeines RcchtcckhohUcitcrs an einen Rundhohlleiter vorgestellt. Die Anordnung wird in einen Reso-nator- und drei Hohlleiterbereiche unterteilt. Mit der Methode nach Kühn [1] lassen sich geeigneteAnsätze für die Vektorpotcntialc finden. Aus den Randbedingungen für das elektromagnetische Feldergibt sich mit Hilfe der Orthogonalrcihenentwicklung ein unendliches System linearer Gleichungenfür die Bestimmung der Streuparameter, das abgebrochen und mit numerischen Verfahren gelöst wird.An zwei Beispielen wird die Richtigkeit des Rechenverfahrcns durch den Vergleich der berechneten mitgemessenen Streuparamctern belegt.Abstract:An analysis is presented of a T-junction between rectangular and circular waveguides coupled througha rectangular hole in the wall of the circular waveguide. The method of Kühn [1] is used to findsuitable expressions for the vectorpotentials, wherefore the structure is intersected into a cavity andthree waveguide regions. With the mode-matching method an infinite set of linear equations for thescattering parameters is derived from the boundary conditions for the electromagnetic field. This set ofequations is truncated and solved subsequently with computational techniques. The computed resultsarc compared with measurements to confirm the rightness of the analysis.Für die Dokumentation:Orthogonalrcihenentwicklung / Resonatormcthodc / Hohlleiter T-Verzweigung1. EinleitungDie in Bild l dargestellte Hohlleiter T-Verbindungkommt als Teilkomponente in Frequenzweichen und Po-larisationsfiltern vor. Sie besteht aus einem Rechteck-hohlleiter der Breite a und der Höhe b, der senkrecht zurLängsachse eines Rundhohlleiters mit dem Radius Rangebracht ist.Die T-Verzweigung wird gemäß einem von E. Kühn in[1] beschriebenen Verfahren in vier Raumbereiche unter-teilt. In jedem dieser vier Raumbereiche läßt sich ein voll-Bild l: Hohllcitcr-T-Verzweigungständiger Feldansatz aufstellen. Aus der Verknüpfung derFelder der Teilbereiche mit Hilfe der Orthogonalreihen-entwicklung wird die Streumatrix berechnet. Das elektri-sche Verhalten ist damit vollständig beschrieben. DasVerfahren wurde bereits erfolgreich zur Analyse einerRechteckhohlleiter T-Verzweigung angewandt [2].2. Feldansätze für die vier RaumbereicheDie Feldansätze für die ungestörten HohlleiterbereicheI, III und IV sind durch das System der E- und H-Eigenwellen des Rechteckhohlleiters bzw. des Rundhohl-leiters gegeben. Aus der Überlagerung einer La. unend-lichen Anzahl von Eigenwellen kann jede quellenfreieFeldverteilung in diesen Raumgebieten dargestellt wer-den. Die E- und H-Eigenwellen bilden ein vollständigesFunktionssystem [3]. E-Wellen lassen sich aus der Wel-lengleichung für das magnetische Vektorpotential gewin-nen, indem für das Potential nur eine Komponente inAusbreitungsrichtung Ä = (0,0,AZ)' angesetzt wird. Ent-sprechend werden H-Wellen aus der Wellengleichung fürdas elektrische Vektorpotential F = (0,0, FJ' abgeleitet.Auf diese Weise erhält man zwei skalare Wellengleichun-gen:(1)Das tangentiale elektrische Feld und die senkrechte Kom-ponente der magnetischen Feldstärke müssen an der me-Bereitgestellt von | Technische Informationsbibliothek HannoverAngemeldetHeruntergeladen am | 29.03.18 14:24116 Berechnung der seitlichen Ankopplung eines Rechteckhohlleiters an einen Randhohlleiter FREQUENZ48(1994)5 6tallischen Hohlleiterwand Sm verschwinden. Diese Rand-bedingungen können durch die Vektorpotentiale wie folgtdargestellt werden:3n = 0. (2)Dabei meint n den Normaleneinheitsvektor auf der Hohl-leiterwand. Die Gleichungen (1) und (2) beschreiben zweiRandwertprobleme für Az und Fz [4]. Den vollständigenFeldansatz in einem Raumgebiet gewinnt man aus derÜberlagerung beider Lösungen.Die allgemeinste Lösung der Randwertprobleme imRechteckhohlleiterbereich I führt auf den vollständigenPotentialansatz der E- und H-Eigenwellen (z.B. [3,4]):u=l 0=1• N1* · sin« = 0 »=0'Jfoer.»«sin vny<}</m.•»ounx vnycos —-a b (4)mit der Ausbreitungskonstanten= ( — \ +(1^) -*Durch die Normierungsfaktorenaby (üb)2abAC?=-sind die Amplituden der hin- und rücklaufende Wellen sonormiert, daß sie direkt den Wellengrößen einer Streu-matrix entsprechen.Die Ansätze für das elektrische und magnetische Vek-torpotential im Rundhohlleiterbereich III können eben-falls [3] oder [4] entnommen werden.Die Potentiale lauten(5)(6)mit z = z + a/2 und den AusbreitungskonstantenDabei werden nur die Wellen der Polarisationsrichtungberücksichtigt, die von einer anregenden H 10- Welle imRechteckhohlleiter angeregt werden. Die Normierung aufWellenamplituden erfolgt miti lDer Potentialansatz im Raumbereich IV wird analog zumPotentialsatz im Raumbereich III aufgestellt. Dabei istlediglich zu beachten, daß hier die hinlaufenden Wellen(3) A\v in negativer und die rücklaufenden Wellen B\v inpositiver z'-Richtung laufen und daß die hinlaufendenWellen in negativer z-Richtung führen. Die Vorzeichender Ausbreitungskonstanten und des Ansatzes für dasmagnetische Vektorpotential A™ kehren sich deshalb ge-genüber dem Bereich III um.Wie Bild l zeigt, wird der Raumbereich II von dermetallischen Wand des Rundhohlleiters sowie von dendrei Grenzflächen S,, S2 und S3 der Hohlleiterzugängebegrenzt. Für einen geeigneten Potentialansatz in diesemRaumbereich schlägt Kühn [1] vor, nacheinander ge-danklich jeweils zwei der drei Grenzflächen mit einemKurzschluß zu versehen. Auf diese Weise entstehen dreiwesentlich vereinfachte Hohlräume Ha, Hb und IIc. DerPotentialansatz für das gesamte Volumen II ergibt sichdann aus der Überlagerung der Ansätze in den dreiTeilbereichen.Der Raumbereich Ha entsteht, wenn die GrenzflächenS2 und S3 kurzgeschlossen werden. Zur Lösung der Wel-lengleichungen (1) in diesem Bereich bieten sich Reso-nanzansätze für die Vektorpotentiale an:'=l n=0· snm<j i> (8)· cos m (9)Die Separationsbedingung( \IQ. /legt die radiale Abhängigkeit der Felder fest. Es tretensowohl reelle als auch komplexe Argumente in den Bessel-funktionen der Gleichungen (8) und (9) auf. Im Gegensatzzu den Ansätzen (S) und (6) im ungestörten Rundhohl-leiter genügt nicht mehr jedes Teilpotential für sich denRandbedingungen (2). Sie werden vielmehr erst durch dieÜberlagerung aller Teilpotentiale erfüllt. Die Koeffizien-Bereitgestellt von | Technische Informationsbibliothek HannoverAngemeldetHeruntergeladen am | 29.03.18 14:24FREQUENZ48(1994)5-6 Berechnung der seitlichen Ankopplung eines Rechteckhohlleiters an einen Rundhohlleiter 117ten C*„ und C"„ sind nicht normiert, da sie bei derBerechnung der Streumatrix nur in einem Zwischenschrittvorkommen.Der Raumbereich lib entsteht, wenn die Flächen Stund S3 mit einem Kurzschluß versehen werden. ZurLösung der Wellengleichungen (1) in diesem Raumgebietwerden im Rundhohlleiter je eine hin- und rücklaufendeWelle so überlagert, daß die Randbedingungen an derGrenzfläche S3 erfüllt sind:t=l 1=1(10)=t = 0 1=1(11)Die Ausbreitungskonstanten yf, und y", berechnen sichaus der Separationsbedingung (7).Durch Kurzschließen der Grenzflächen Si und S2entsteht der Raumbereich Hc. Aufgrund der Symmetriedes Dreitors können zur Lösung der Wellengleichungenauch in diesem Bereich die Potentialansätze nach (10) und(11) verwendet werden.3. Anpassung der Felder an den GrenzflächenDie Beziehung zwischen dem ebenen transversalenQuerschnitt des Rechteckhohlleiters und der gekrümmtenFläche Sl des Zylindermantelausschnitts wird durch dieNäherung(12)hergestellt. Auf die Einführung eines Zwischenmediumsnach Piefke [4] wird verzichtet; die Genauigkeit derNäherung (12) erweist sich als sehr zufriedenstellend (s.Meßwerte Abschnitt 4). Aus der Stetigkeitsbedingung fürdas tangentiale elektrische Feld an der Grenzfläche Stwerden die Eigenwellen im Raumbereich II, aus der fürdas tangentiale magnetische Feld die Eigenwellen imRaumbereich I entwickelt:(13)=M [ca + M W] + M [£,] - (14)Die Ausdrücke [Cj], [/>,] und [£f] bzw. j sind Spal-tenvektoren der Koeffizienten C,·, D,- und £,· bzw. der Wel-lengrößen A-, und Bt. Die Matrizen [ \] und [X3] bis[X5] enthalten Koppelintegrale, deren Integranden ausdem Produkt einer trigonometrischen und einer Hyper-belfunktion bzw. aus dem Produkt zweier trigonometri-scher Funktionen bestehen. Diese Integrale sind elemen-tar lösbar. Die maximale Periodizität in y- und -Rich-tung der Feldansätze im Rechteckhohlleiter und im Rund-hohlleiterbereich II muß an der Grenzfläche St überein-stimmen, um eine gute Konvergenz des Berechnungsver-fahrens sicherzustellen [5]. Eine sehr kleine Rechteck-hohlleiterhöhe bedingt also einen sehr großen Moden-ansatz im Rundhohlleiter.Die Entwicklung der Eigenwellen des RaumbereichsII aus den Stetigkeitsbedingungen für die tangentialenelektrischen Felder an den Grenzflächen S2 und S3 führtauf zwei Gleichungssysteme:[£,.]= [K7](15)(16)+ [K„][£,].Die Matrizen [K6] und [K7] enthalten nur Diagonal-elemente, da die Ansätze (5) und (6) sowie (10) und (11)bezüglich der Koordinaten r und bis auf einen Vor-faktor identisch sind.Aus der Stetigkeitsbedingung für das tangentiale ma-gnetische Feld an den Grenzflächen S2 und S3 werdenzwei Gleichungssysteme abgeleitet, die durch Entwicklungder Eigenwellen des Raumbereichs III bzw. IV gewon-nen werden:(17)(18)Die Lösung der Koppelintegrale der H-Feldanpassung anden Grenzflächen S2 ind S3 ist etwas aufwendiger alszuvor bei E-Feldanpassung, da die Argumente der Bessel-funktionen in den Ansätzen (8) und (9) nicht mehr wiebeim ungestörten Rundhohlleiter ((10) und (11)) berechnetwerden. Die Integrale können jedoch ebenfalls geschlos-sen gelöst werden.Aus den sechs Feldanpassungen (13) bis (18) lassen sichdurch Eliminieren der Spaltenvektoren (CJ, [DJ und[E,] genausoviele Gleichungen gewinnen, wie Eigenwellenin den Raumbereichen I, III und IV angesetzt wurden. Diegesuchten Streuparameter des Dreitors können durchLösen dieses linearen Gleichungssystems bestimmt wer-den.4. Numerische ResultateMit einem Modenansatz von 16 Moden im Rechteck-hohlleiter und 60 Moden in den Rundhohlleiterbereichenwurde die Streuparameter der T-Verzweigung nach Bild lmit = 22,86 mm, b = 10,16 mm, R = 9,3mm, Lt = 80 mmund L2 = L3 = 26,24 mm berechnet. Bild 2 zeigt den Ver-gleich mit Meßwerten. Es liegt eine ausgezeichnete Über-einstimmung vor.Zur Anpassung von Tor l wurde in den Rechteck-hohlleiter eine Struktur eingefügt, die aus sechs sprung-haften Veränderungen der Hohlleiterhöhe besteht (s. Bild 3).Um die Streuparameter der so erweiterten T-VerzweigungBereitgestellt von | Technische Informationsbibliothek HannoverAngemeldetHeruntergeladen am | 29.03.18 14:24118 Berechnung der seitlichen Ankopplung eines Rechteckhohlleiters an einen Rundhohlleiter FREQUENZ48 (1994) S 6I -sS -r8sFREQUENZ C O H , ] •2 .0 12.5F R E Q U E N Z C C M i lBild 3: Hohlleiter T-Verbindung mit AnpassungsschaltungBild 2: Betrag von Phase s,,, s22 und s}2Betrag: — Messung, O RechnungPhase: --- Messung, Rechnungzu berechnen, wurde das hier vorgestellte Programm indas Hohlleiterberechnungsprogramm ORTHO [6] imple-mentiert. ORTHO erlaubt die Berechnung von axialenHohlleitersprüngen sowie deren beliebige Hintereinander-schaltung. Bild 4 zeigt den berechneten Eingangsrefle-xionsfaktor am Rechteckhohlleitertor nach Bild 3 im Ver-gleich zur Messung. Die Übereinstimmung ist gut.Die Berechnung einer T-Verzweigung, bei der sichdirekt in der Ankoppelebene S, eine Blende befindet, istebenfalls möglich, war aber bislang nicht Gegenstand derUntersuchung.Bild 4: Betrag und Phase von su der Anordnung nach Bild 3Betrag: — Messung, O RechnungPhase: — Messung, Rechnung5. ZusammenfassungDie Streuparameter der seitlichen Ankopplung einesRechteckhohlleiters wurden unter Zuhilfenahme der Me-thode von Kühn mit dem Verfahren der Orthogonal-reihenentwicklung berechnet. Beispielhaft wurde die Rich-tigkeit des aufgestellten Programms nachgewiesen und einsymmetrisches Dreitor mit einer Rechteckhohlleiterstruk-tur zur Anpassung entworfen.Literat«:[1] Kühn, E.: A-Mode-Matchfag MctkoJ for Sahimf FieU Problem in W«and Resonator Circuit*. Arrk. d. Elekto. ("ibcrtr. Bud 27 (1973) ~~S. 511—518.[Z] Sehmiedel, H.: Berectuwng md Mefung n» Diskoali.mlile. im RechteckhoU-leiler ..irr hemderer Berirkächtigong der Analyse md Syntkae von Moden-kopplera. Dissertation U«>enritil Brancm. Kartsdir.-Ber. VDI-Z. Reihe 9 Nr. 37,VDI Verlag Düsseldorf, 1981[3] Unger, rLG.: Efcktr12,pietHckeT.eoriefSrcUeHochfrcqKMItcniiikTeaiin.liHiring Verlag, Heidelberg, i Anfl 1989.[41 Piefke, G.: FeUtheorie HL KbuograpUKbes Intim Marakeim, 1973.[5] Grimm, M.: FeUtheoretbcke Berecmmmg der wHIickea AnlopplunR eines Reckt-eckkohOeilm an einen RmdkoUleifer. Diplomarbeit am Intitnt fir HochfreaKnz-tecknik, Unmnilit Manöver, 1993, anveröffentticht.[6] Wendel, R.: Ho «gaprograii ORTHO,Version LU. lastitat für Hochfreqnenztecknik, Uürenntät Hannover, 1991, nn-veröffeaÜichLProf. l)r.-lng. J. MaroaardtDipl-lng. R. WendelDipL-Ing. M. GrimmAppebtnne9aD-30167 Hannover(Eingegangen am 25.5.1993)Bereitgestellt von | Technische Informationsbibliothek HannoverAngemeldetHeruntergeladen am | 29.03.18 14:24

Berechnung der seitlichen Ankopplung eines Rechteckhohlleiters an einen Rundhohlleiter

Jürgen Marquardt

Ralf Wendel

Mathias Grimm

Crossref

Frequenz

http://www.repo.uni-hannover.de/bitstream/123456789/3138/1/Berechnung%20der%20seitlichen%20Ankopplung%20eines%20Rechteckhohlleiters.pdf

Berechnung der seitlichen Ankopplung eines Rechteckhohlleiters an einen Rundhohlleiter

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Institutionelles Repositorium der Leibniz Universität Hannover

Crossref