Constraint-based methods (CBMs) are promising tools for the analysis of
metabolic networks, as they do not require detailed knowledge of the
biochemical reactions. Some of these methods only need information about the
stoichiometric coefficients of the reactions and their reversibility types,
i.e., constraints for steady-state conditions. Nevertheless, CBMs have their
own limitations. For example, these methods may be sensitive to missing
information in the models. Additionally, they may be slow for the analysis of
genome-scale metabolic models. As a result, some studies prefer to consider
substructures of networks, instead of complete models. Some other studies have
focused on better implementations of the CBMs. In Chapter 2, the sensitivity
of flux coupling analysis (FCA) to missing reactions is studied. Genome-scale
metabolic reconstructions are comprehensive, yet incomplete, models of real-
world metabolic networks. While FCA has proved an appropriate method for
analyzing metabolic relationships and for detecting functionally related
reactions in such models, little is known about the impact of missing
reactions on the accuracy of FCA. Note that having missing reactions is
equivalent to deleting reactions, or to deleting columns from the
stoichiometric matrix. Based on an alternative characterization of flux
coupling relations using elementary flux modes, we study the changes that flux
coupling relations may undergo due to missing reactions. In particular, we
show that two uncoupled reactions in a metabolic network may be detected as
directionally, partially or fully coupled in an incomplete version of the same
network. Even a single missing reaction can cause significant changes in flux
coupling relations. In case of two consecutive E. coli genome-scale networks,
many fully-coupled reaction pairs in the incomplete network become
directionally coupled or even uncoupled in the more complete reconstruction.
In this context, we found gene expression correlation values being
significantly higher for the pairs that remained fully coupled than for the
uncoupled or directionally coupled pairs. Our study clearly suggests that FCA
results are indeed sensitive to missing reactions. Since the currently
available genome-scale metabolic models are incomplete, we advise to use FCA
results with care. In Chapter 3, a different, but related problem is
considered. Due to the large size of genome-scale metabolic networks, some
studies suggest to analyze subsystems, instead of original genome-scale
models. Note that analysis of a subsystem is equivalent to deletion of some
rows from the stoichiometric matrix, or identically, assuming some internal
metabolites to be external. We show mathematically that analysis of a
subsystem instead of the original model can lead the flux coupling relations
to undergo certain changes. In particular, a pair of (fully, partially or
directionally) coupled reactions may be detected as uncoupled in the chosen
subsystem. Interestingly, this behavior is the opposite of the flux coupling
changes that may happen due to the existence of missing reactions, or
equivalently, deletion of reactions. We also show that analysis of organelle
subsystems has relatively little influence on the results of FCA, and
therefore, many of these subsystems may be studied independent of the rest of
the network. In Chapter 4, we introduce a rapid FCA method, which is
appropriate for genome-scale networks. Previously, several approaches for FCA
have been proposed in the literature, namely flux coupling finder algorithm,
FCA based on minimal metabolic behaviors, and FCA based on elementary flux
patterns. To the best of our knowledge none of these methods are available as
a freely available software. Here, we introduce a new FCA algorithm FFCA
(Feasibility-based Flux Coupling Analysis). This method is based on checking
the feasibility of a system of linear inequalities. We show on a set of
benchmarks that for genome-scale networks FFCA is faster than other existing
FCA methods. Using FFCA, flux coupling analysis of genome-scale networks of S.
cerevisiae and E. coli can be performed in a few hours on a normal PC. A
corresponding software tool is freely available for non-commercial use. In
Chapter 5, we introduce a new concept which can be useful in the analysis of
fluxes in network substructures. Analysis of elementary modes (EMs) is proven
to be a powerful CBM in the study of metabolic networks. However, enumeration
of EMs is a hard computational task. Additionally, due to their large numbers,
one cannot simply use them as an input for subsequent analyses. One
possibility is to restrict the analysis to a subset of interesting reactions,
rather than the whole network. However, analysis of an isolated subnetwork can
result in finding incorrect EMs, i.e. the ones which are not part of any
steady-state flux distribution in the original network. The ideal set of
vectors to describe the usage of reactions in a subnetwork would be the set of
all EMs projected onto the subset of interesting reactions. Recently, the
concept of ``elementary flux patterns'' (EFPs) has been proposed. Each EFP is
a subset of the support (i.e. non-zero elements) of at least one EM. In the
present work, we introduce the concept of ProCEMs (Projected Cone Elementary
Modes). The ProCEM set can be computed by projecting the flux cone onto the
lower-dimensional subspace and enumerating the extreme rays of the projected
cone. In contrast to EFPs, ProCEMs are not merely a set of reactions, but from
the mathematical point of view they are projected EMs. We additionally prove
that the set of EFPs is included in the set of ProCEM supports. Finally,
ProCEMs and EFPs are compared in the study of substructures in biological
networks.Constraintbasierte Methoden (CBM) sind vielversprechende Werkzeuge für die
Analyse von metabolischen Netzwerken, da sie keine detaillierte Kenntnis der
biochemischen Reaktionen verlangen. Einige dieser Methoden verlangen nur
Informationen über die stöchiometrischen Koeffizienten der Reaktionen und
deren Reversibilitäts-Typus, d.h. Einschränkungen für Steady-State-
Bedingungen. Dennoch haben CBM ihre eigenen Grenzen. Zum Beispiel können diese
Methoden empfindlich auf fehlende Informationen in den Modellen reagieren.
Darüber hinaus können sie bei der Analyse von genomweiten metabolischen
Modellen langsam sein. Deshalb ziehen es einige Studien vor, statt kompletten
Modellen Substrukturen von Netzwerken zu untersuchen. Andere Studien
konzentrieren sich auf eine bessere Implementierung der CBM. In Kapitel 2 wird
die Empfindlichkeit der Flusskopplungsanalyse (FCA) auf fehlende Reaktionen
untersucht. Genomweite metabolische Rekonstruktionen sind umfassende, aber
dennoch unvollständige, Modelle von realen metabolischen Netzwerken. Während
FCA sich als geeignete Methode zur Analyse von metabolischen Beziehungen und
zur Erfassung funktionell verwandter Reaktionen in solchen Modellen bewährt
hat, ist wenig über die Auswirkungen der fehlenden Reaktionen auf die
Genauigkeit der FCA bekannt. Fehlende Reaktionen sind äquivalent mit dem
Löschen von Reaktionen oder dem Löschen von Spalten der stöchiometrischen
Matrix. Basierend auf einer alternativen Charakterisierung der
Flusskopplungsbeziehungen mithilfe von elementaren Flussmodi untersuchen wir
die Veränderungen, die fehlende Reaktionen in Flusskopplungsbeziehungen
bewirken. Insbesondere zeigen wir, dass zwei ungekoppelte Reaktionen in einem
metabolischen Netzwerk als gerichtet, teilweise oder vollständig gekoppelt in
einer unvollständigen Version des gleichen Netzwerks wahrgenommen werden
können. Sogar eine einzige fehlende Reaktion kann zu erheblichen Veränderungen
der Flusskopplungsbeziehungen führen. Bei zwei aufeinander folgenden E. coli-
genomweiten Netzwerken werden viele vollständig gekoppelte Reaktionen im
unvollständigen Netzwerk zu gerichtet gekoppelten oder sogar ungekoppelten
Paaren in kompletteren Rekonstruktionen. In diesem Zusammenhang haben wir
festgestellt, dass die Genexpressionskorrelationswerte deutlich höher für
solche Paare waren, die vollständig gekoppelt blieben, als bei ungekoppelten
oder gerichtet gekoppelten Paaren. Unsere Studie zeigt eindeutig, dass FCA-
Ergebnisse tatsächlich empfindlich auf fehlende Reaktionen reagieren. Da die
derzeit verfügbaren genomweiten metabolischen Modelle unvollständig sind,
empfehlen wir, FCA-Ergebnisse mit Vorsicht zu verwenden. In Kapitel 3 wird ein
verwandtes Problem betrachtet. Aufgrund der Größe von genomweiten
metabolischen Netzwerken werden in einigen Studien Subsysteme analysiert,
statt der ursprünglichen genomweiten Modelle. Dies entspricht der Streichung
einiger Zeilen aus der stöchiometrischen Matrix oder auch der Behandlung
einiger interner Metabolite als extern. Wir zeigen mathematisch, dass die
Analyse eines Subsystems statt des ursprünglichen Modells zu bestimmten
Veränderungen der Flusskopplungsbeziehungen führen kann. Insbesondere ein Paar
voll, teilweise oder direktional gekoppelter Reaktionen kann im gewählten
Subsystem als ungekoppelt wahrgenommen werden. Interessanterweise ist dieses
Verhalten das Gegenteil von den Veränderungen, die aufgrund von fehlenden
Reaktionen oder Streichung von Reaktionen geschehen. Wir zeigen auch, dass die
Analyse von Organellen-Subsystemen relativ wenig Einfluss auf die Ergebnisse
der FCA hat, und daher viele dieser Subsysteme unabhängig vom Rest des
Netzwerkes untersucht werden können. In Kapitel 4 stellen wir eine schnelle
FCA-Methode vor, die sich für genomweite Netzwerke eignet. Bisher wurden
mehrere Ansätze für FCA vorgeschlagen, nämlich der
Flusskopplungsfindungsalgorithmus, FCA basierend auf minimal metabolischem
Verhalten und FCA basierend auf elementaren Flussmustern. Soweit wir wissen
ist keine dieser Methoden frei als Software verfügbar. Hier stellen wir einen
neuen FCA-Algorithmus, FFCA (Zulässigkeitsbasierte-Flusskopplungsanalyse),
vor. Bei dieser Methode wird die Zulässigkeit eines Systems von linearen
Ungleichungen geprüft. Wir zeigen an einer Reihe von Benchmarks, dass FFCA für
genomweite Netzwerke schneller ist als andere bestehende FCA Methoden. Mit
FFCA, kann die Flusskopplunganalyse von genomweiten Netzwerken von S.
cerevisiae und E. coli in ein paar Stunden auf einem normalen PC durchgeführt
werden. Ein entsprechendes Software-Tool ist zur nicht-kommerziellen Nutzung
frei verfügbar. In Kapitel 5 stellen wir ein neues Konzept vor, das bei der
Analyse der Flüsse in Netzwerk-Substrukturen nützlich ist. Die Analyse der
Elementarmodi (EMs) ist bewiesenermaßen eine mächtige CBM bei der Studie von
metabolischen Netzwerken. Allerdings bedeutet die Aufzählung von EMs einen
großen Rechenaufwand. Darüber hinaus kann man sie aufgrund ihrer großen Zahl
nicht einfach als Input für spätere Analysen nutzen. Eine Möglichkeit ist es,
die Analyse auf eine Teilmenge interessanter Reaktionen zu beschränken.
Allerdings kann die Analyse eines isolierten Subnetzes inkorrekte EMs
aufdecken, d.h., solche, die nicht Teil einer Steady-State Flussverteilung im
ursprünglichen Netzwerk sind. Die ideale Menge von Vektoren, um die Nutzung
von Reaktionen in einem Teilnetz zu beschreiben, ist die Menge aller EMs,
projiziert auf die Teilmenge der interessanten Reaktionen. Vor kurzem wurde
das Konzept der elementaren Flussmuster (EFP) vorgeschlagen. Jedes EFP ist
eine Teilmenge der Träger (d.h. Nicht-Null-Elemente) von mindestens einem EM.
In der vorliegenden Arbeit stellen wir das Konzept der ProCEMs (Projected Cone
Elementary Modes) vor. Das ProCEM Set kann durch Projektion des Flusskegels
auf den unteren Teilraum und der Aufzählung der extremen Strahlen der
projizierten Kegel berechnet werden. Im Gegensatz zu EFPs sind ProCEMs nicht
nur eine Reihe von Reaktionen, sondern sind, mathematisch gesehen, projizierte
EMs. Wir weisen außerdem nach, dass jedes EFP gleich dem Träger von mindestens
einem ProCEM ist. Schließlich werden ProCEMs und EFPs in der Analyse von
Substrukturen in biologischen Netzwerken verglichen
