One of the main goals of analyzing a high-dimensional time series is to
identify structures in it. Some of these structures correspond to important
dynamical features in the underlying system, like different dynamical states
and the transitions between these. In this thesis we introduce two new
methodologies for the identification of different dynamical features in a
system from the analysis of a real-world time series. We focus in the
dynamical features corresponding to the different dynamical metastable states
(in a system with multiple and well distinguished time scales, these can be
understood as the attractors associated to each of the different time scales)
in a system and the transitions between dynamical regimes in a system. Our
first method is designed for the identification of different dynamical
metastable states, and takes a recurrence analysis approach. The results
provided by this method seem to be robust to the introduction of noise and
missing points. Our second method is designed for the identification of
transitions between different dynamical regimes, and takes an algebraic
topological approach. It seems that our second method is, by construction,
also robust to the noise and outliers in the data. However, it is still not
sensitive enough to identify dynamical transitions where the shape of the
attractors in a system suffer small changes. Given that both methods
introduced in this thesis rely on the geometrical analysis of the state space,
another issue treated in this thesis is the reconstruction of the state space
from a complex time series. In this thesis, our criteria for an adequate state
space reconstruction are given in terms of the gain or loss of geometrical
information. These criteria are specifically developed for each of the
approaches taken for every method: recurrence analysis and persistent
homology.Die Identifizierung der Strukturen ist ein der Hauptziele der Analyse einer
hochdimensionalen Zeitreihe. Einige dieser Strukturen entsprechen wichtigen
dynamischen Eigenschaften in einem System, wie verschiedene dynamische
Zustände und die Übergänge zwischen denen. In dieser Dissertation stellen wir
zwei neue Methoden für die Analyse des Real-World- Zeitreihen dar, die
verschiedene dynamische Eigenschaften in einem System identifizieren. Wir
fokussieren uns auf die Identifizierung der unterschiedlichen dynamischen
metastabilen Zuständen in einem System (in einem System mit mehreren,
unterscheidbaren Zeitskalen, kann jede Zeitskala mit verschiedenen Attraktoren
verbunden sein) und auf die Übergänge zwischen verschiedenen dynamischen
Regimen in einem System. Unsere erste Methode identifiziert verschiedene
dynamische metastabile Zustände. Diese Methode ist in dem Rekurrenz-Analyse-
Ansatz geankert. Die Ergebnisse dieser Methode sind scheinbar gegen die
Rauscheneinführung und fehlende Datenpunkte robust. Unsere zweite Methode
identifiziert, die Übergänge zwischen verschiedenen dynamischen Regimen. Diese
Methode ist auf einer algebraischen topologischen Ansatz basiert. Es scheint,
dass unsere zweite Methode gegen die Rauschen-Einführung und Ausreisser in den
Daten robust ist. Es ist jedoch immer noch nicht empfindlich genug, dynamische
Übergängen, wo die Form der Attraktoren in einem System kleine Änderungen
ausweist, zu identifizieren. Da beide in dieser Arbeit vorgestellte Methoden
auf die geometrische Analyse des Phasenraums beruhen, wird in dieser Arbeit
des Weiteren die Rekonstruktion des Phasenraums von komplexen Zeitreihen
behandelt. In dieser Dissertation, beziehen sich unsere Kriterien für eine
angemessene Phasenraumrekonstruktion auf den Gewinn oder Verlust der
geometrischen Informationen. Diese Kriterien sind speziell für jeden Ansatz
bei den jeweiligen Methoden entwickelt worden: Rekurrenz-Analyse und
persistente Homologie
