The main goals of this thesis are: (i) developing a 3D inversion scheme for
controlled-source electromagnetic (CSEM) data in frequency-domain using modern
computational concepts; (ii) creating a methodology to invert real datasets
including those collected using a three-phase transmitter configuration
developed within the research group I have been working with. Three-
dimensional inversion of non-stationary electromagnetic fields is a
challenging task that, given problems of practical interest, can only be
handled through using massively parallel platforms. Therefore, I developed a
parallel distributed inversion scheme that runs on modern supercomputers and
clusters. Since memory that is required to store vectors, matrices and arrays,
as well as workload are distributed evenly among processes, good scalability
of the numerical scheme is achieved. A number of technical and numerical
challenges were addressed in the implementation. First, I use a direct solver
for 3D forward modeling. Since direct solvers have not been widely used for 3D
inversions, analysis of advantages and drawbacks of this decision from both
technical and numerical points of view is presented. Second, in inversion I
calculate and store the Jacobian matrix explicitly. Analysis of memory and
time complexities shows that, if a direct solver is used for forward modeling,
the calculation of the full Jacobian is feasible for a large amount of
practical cases. Advantages of this approach are demonstrated in the following
chapters. For the first time in 3D CSEM inversion I study the implicit
regularization effect resulting from incomplete solutions of linear least-
squares problems using Krylov subspace techniques. This study gives an insight
into sources of inverse problem instability. Moreover, several explicit
stabilizing functionals have been implemented. In addition to well-known
smoothing regularization, this work includes minimum-norm and focusing
stabilizers. The application of different regularization techniques helps
explore the model space and estimate the bias of individual regularization
techniques. Finally, the algorithm developed is applied to the land-based CSEM
data collected across the Ketzin CO2 storage formation. I start with data
preparation and aim to extract a representable subset of data that permits
many inversion runs within reasonable computational time and effectively
contains most of subsurface information. Then, the design of inversion and
forward modeling grids is presented. A proper discretization of the domain has
to (i) minimize negative boundary effects, (ii) provide accurate model
responses and (iii) be able to adequately capture subsurface structures
resolved during inversion. Different regularization techniques, starting
models and several approaches to avoid numerical singularities arising in
land-based CSEM studies are studied and compared. The preferred model is
selected based on overall misfit. I provide the analysis of data fit,
resolution and depth penetration for the preferred model. Finally, it is
compared with a regional geological model and shows a good agreement with
respect to both structure and lithology. The methodology devised in this work
can be generally followed when dealing with real CSEM datasets.Hauptziele der vorliegenden Doktorarbeit sind: (i) Entwicklung eines 3D-
Inversions-schemas für CSEM-Daten im Frequenzbereich (CSEM: Controlled Source
Electromagnetic); (ii) Schaffung einer Methodik für die Arbeit mit realen
Datensätzen, darunter auch solchen, die unter Verwendung einer in unserer
Forschungsgruppe neu entwickelten Dreiphasen-Transmitterkonfiguration
aufgenommen wurden. Die dreidimensionale Inversion nicht stationärer
elektromagnetischer Felder ist eine Herausforderung, die angesichts der in
Praxis gegebenen Probleme nur mit Einsatz umfangreicher paralleler Plattformen
zu bewältigen ist. Daher habe ich ein vollständig parallel verteiltes
Inversionsschema entwickelt, das auf modernen Supercomputern und Clustern
verwendet werden kann. Da der für Vektoren, Matrizen und Felder benötigter
Speicherplatz sowie die Rechnerauslastung gleichmäßig zwischen verschiedenen
Prozessen verteilt werden, wird eine gute Skalierbarkeit des numerischen
Schemas erreicht. Bei der Implementierung der Inversion war eine Reihe
technischer und numerischer Herausforderungen zu meistern. Erstens verwende
ich direkte Löser für die 3D-Vorwärts-modellierung. Da diese nicht häufig für
3D-Inversionen eingesetzt werden, habe ich die Vor- und Nachteile dieser Wahl
sowohl in technischer als auch in numerischer Hinsicht analysiert. Zweitens
berechne und speichere ich bei der Inversion explizit die Jacobi-Matrix. Die
Analyse von Speicher- und Zeitbedarf zeigt, dass die Berechnung der voll-
ständigen Jacobi-Matrix für eine große Anzahl praktischer Anwendungen
durchgeführt werden kann, wenn direkte Löser für 3D-Vorwärtsmodellierung
verwendet wurden. Die Vorzüge dieses Ansatzes werden in den folgenden Kapiteln
diskutiert. Erstmals bei der 3D-CSEM-Inversion untersuche ich mithilfe des
Krylovraum Verfahrens den impliziten Regularisierungseffekt, der sich aus der
Unvollständigkeit der Lösungen bei der Methode der linearen kleinsten Quadrate
ergibt. Diese Untersuchung beleuchtet die Ursachen der Instabilität von
inversen Problemen. Zusätzlich zur bekannten Regularisierung durch Glättung
wurden mehrere Stabilisatoren, wie z.B. minimale Norm oder Fokussierung,
implementiert und getestet. Die Anwendung unterschiedlicher
Regularisierungstechniken ermöglicht eine umfassende Erforschung des
Modellraums sowie die Abschätzung der Verzerrung bei den einzelnen
Regularisierungstechniken. Schließlich wird der entwickelte Algorithmus auf
die CSEM-Daten angewandt, welche über der CO2-Speicherungsformation in Ketzin
aufgenommen wurden. Beginnend mit der Aufbereitung der Daten ist das Ziel eine
repräsentative Teilmenge der Daten auszuwählen, welche eine Vielzahl von
Inversionsdurchläufen in einer angemessenen Zeit erlaubt und dabei die
Mehrzahl der Untergrundinformationen enthält. Danach wird das Design der
Inversion und des Modelgrids vorgestellt. Eine saubere Diskretisierung des
Inversionsbereichs muss (i) negative Randeffekte minimieren, (ii) genaue
Modelantworten liefern und (iii) in der Lage sein, die durch Inversion
aufgelöste Untergrundstrukturen ausreichend zu erfassen. Weiterhin werden
unterschiedliche Regularisierungstechniken und Ausgangsmodelle sowie
verschiedene Ansätze zur Vermeidung von numerischen Singularitäten untersucht,
die für landbasierte CSEM-Studien typisch sind. Das bevorzugte Model wird
anhand des Gesamt-Misfits ausgewählt und durch Analyse der Datenanpassung,
Auflösung und Eindringtiefe überprüft. Schließlich wird das Model mit dem
regionalen geologischen Modell verglichen, mit dem es in Bezug auf die
Struktur wie auch Lithologie eine gute Übereinstimmung zeigt. Die in dieser
Arbeit entwickelte Inversionsmethodik ist nicht nur für den untersuchten
Datensatz gültig, sondern kann allgemein für die Auswertung der landbasierten
CSEM-Daten eingesetzt werden
