Au sujet du Gaussien Anisotrope

Abstract

Dans ce document, on considère un nuage de particules solides transporté par un support gazeux. Pour le moment, on ne s'intéresse pas au problème de la distribution en taille de ces particules. On cherche une description purement statistique du problème et l'on considère pour cela la fonction de répartition f pt, x, cq du nombre probable de particule se déplaçant à la vitesse c, à la position x et au temps t. L'équation de Williams-Boltzmann régit le transport de cette fonction de répartition dans l'espace des phase pt, x, cq : B t f ` B x p cf q ` B c ´ Ff ¯ " 0 (1) Les deux premiers termes expriment le transport des particules à leur vitesse respective, tandis que le troisième terme exprime un couplage avec le champ de vitesse du gaz sous-jacent. En fonction de son inertie, la particule relaxe plus ou moins vite vers la vitesse du gaz. Ce phénomène est caractérisé par le temps de relaxation τ p et la force de couplage peut être modélisée sous sa forme la plus simple comme : F " p u g ´ cq{τ p. (2