Actualmente se encuentra ampliamente difundido el uso de instrumentos M.E.D. (Medición Electro-Óptica de Distancias) para todo tipo de labores que requieran la medición de distancias. Estos dispositivos emiten una señal electromagnética desde un extremo de una línea a medir hacia el otro, la que regresa al punto inicial luego de ser reflejada; de la observación y procesamiento de la señal recibida surge la medida de la distancia. Con el fin de garantizar la calidad de los resultados y la trazabilidad de las mediciones, es necesario, entre otros aspectos, contar con instrumentos calibrados. 
El objetivo de este trabajo es analizar y seleccionar un diseño de base de calibración, funcional al mayor número de dispositivos M.E.D. Para poder calibrar un instrumento es necesario determinar los errores sistemáticos y la incertidumbre de medida, a partir de la medición de distancias conocidas, materializadas mediante una serie de pilares fijos alineados en el terreno.Para ello se demostrará la conveniencia de un diseño de base en particular y se generaron distintos mecanismos para su análisis pormenorizado.Sección: Agrimensura.Facultad de Ingenierí

Aldasoro, Roberto

Bergamini, Javier

Paús, Pablo

Romano, Roberto José

Servicio de Difusión de la Creación Intelectual

172 Agrimensura4º Jornadas ITE - 2017 - Facultad de Ingeniería - UNLPESTUDIO DE LA INFLUENCIA DEL ERROR CÍCLICO EN EL DISEÑO DE BASES DE CALIBRACIÓN PARA DISTANCIÓMETROS ELECTRO-ÓPTICOS.José Romano1, Pablo Paús1, Javier Bergamini2, Robeto Aldasoro1.1 Facultad de Ingeniería - UNLP.Departamento de Agrimensura - Facultad de Ingeniería -UNLP - Calle 47 y 116 – La Plata (1900) -jose.romano@ing.unlp.edu.ar2 Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas - UNLPPalabras Claves: M.E.D. - error de ciclo - base de calibración.INTRODUCCIÓNActualmente se encuentra ampliamente difundido el uso de instrumentos M.E.D. (Medición Electro-Óptica de Distancias) para todo tipo de labores que requieran la medición de distancias. Estos dispositivos emiten una señal electromagnética desde un extremo de una línea a medir hacia el otro, la que regresa al punto inicial luego de ser reflejada; de la observación y procesamiento de la señal recibida surge la medida de la distancia. Con el fin de garantizar la calidad de los resultados y la trazabilidad de las mediciones, es necesario, entre otros aspectos, contar con instrumentos calibrados. El objetivo de este trabajo es analizar y seleccionar un diseño de base de calibración, funcional al mayor número de dispositivos M.E.D. Para poder calibrar un instrumento es necesario determinar los errores sistemáticos y la incertidumbre de medida, a partir de la medición de distancias conocidas, materializadas mediante una serie de pilares fijos alineados en el terreno.Para ello se demostrará la conveniencia de un diseño de base en particular y se generaron distintos mecanismos para su análisis pormenorizado.DISEÑO EXPERIMENTAL DE UNA BASE. ANÁLISIS DE ERRORESLínea Base de Calibración para Instrumentos M.E.D.Una base de calibración implica una alineación de pilares, fijos en el terreno, y dispuestos de modo que las distancias entre ellos obedezcan a un patrón de diseño determinado. Sobre estos pilares mediante bases nivelantes "Tribrach" se colocan los Distanciómetros y sus respectivos reflectores a calibrar. Existen diversos diseños de Base: Aarau, Hobart y Heerbrugg.Una característica específica de los distanciómetros basados en el método de la diferencia de fase es la unidad de medida (U).Ésta es la medida de referencia que emplea el instrumento al realizar una observación, y depende de la longitud de la onda medidora que emite, (un valor típico es 10 m). La base de calibración se diseña para un valor de Uespecífico. Si este valor es seleccionado adecuadamente, la base diseñada será apta para equipos con valores diversos de U.Errores Sistemáticos en la Medición con Instrumentos M.E.D.Un instrumento M.E.D. tiene tres errores sistemáticos a considerar y que son fundamentales en el diseño de las diferentes bases de calibración existentes. La operación de calibrar un Distanciómetro M.E.D. implica la determinación de las magnitudes de esos tres errores conjuntamente con sus incertidumbres, en el instrumento con un reflector dado.a) “Error de offset”, este error tiene un valor constante para un distanciómetro y un reflector en particular, su existencia se debe a dos causas: El cero del distanciómetro, origen para la medición de distancias, no coincide con el centro geométrico del instrumento.173 Agrimensura4º Jornadas ITE - 2017 - Facultad de Ingeniería - UNLP Dentro del reflector la señal realiza un recorrido, debido al índice de refracción del prisma (Distinto al del aire), se producirá una variación de fase ∆φ, que involucrará en el cálculo de la distancia un recorrido adicional dR.b) Otro de los errores sistemáticos es el “Error de Escala”. Su causa radica en que el instrumento produce una frecuencia distinta a la de diseño, con lo cual la unidad de medida teórica Ues diferente a la real, el resultado es que la distancia medida tendrá un error que ha de ser proporcional a su longitud, de ahí la naturaleza escalar del error. Las causas principales son efectos internos: oscilador, diodos emisor y receptor.c) El tercero de los errores que condicionan el diseño de una base de calibración para distanciómetros es el llamado “Error de Ciclo o Periódico”.Sobre el estudio de la influencia de este último error en el diseño de bases de calibración para instrumental M.E.D. se centra este trabajo.Error de Ciclo o Periódico. Adopción de un diseño de baseLos instrumentosM.E.D. basados en el principio de medición de fase, pueden presentar errores periódicos con longitudes de onda equivalentes a la unidad de medición U. Los errores periódicos, que se repiten en múltiplos de la unidad de longitud U, pueden darse debido a la diafonía eléctrica u óptica (feedthrough) o debido a un error sistemático en el sistema de medición de fase. Errores de este tipo con longitud de onda U son llamados errores periódicos (o de ciclo) cortos de primer orden.De los modelos de diseño de bases de calibración para instrumentos M.E.D. se adopta el diseño de Heerbrugg. Esta elección se realizó a partir de las siguientes consideraciones:• Independencia en la determinación de los errores sistemáticos: El diseño de Heerbrugg para bases de calibración permite independizar el tratamiento del error de ciclo de los errores de constante y de escala. Dependiendo del método de cálculo elegido, el error de ciclo puede minimizarse, de modo que su influencia no afecte al cálculo de los otros dos errores; alternativamente, proponiendo un modelo matemático distinto, se puede determinar el error de ciclo.• Adaptabilidad a instrumentos con diferentes unidades de medida U: En este aspecto los diseños de Heerbrugg y Aarau tienen mayores ventajas sobre el diseño de Hobart. Este último requiere un pilar específico para cada valor de unidad de medida, mientras que los dos primeros tipos de base se adaptan para múltiples valores. • Número de observaciones: El método de Hobart provee menor número de observaciones, lo que reduce la precisión de los parámetros determinados, en comparación con los otros dos diseños.• Determinación conjunta de los parámetros de calibración: Los diseños de Heerbrugg y Hobart permiten determinar en un mismo programa de observaciones los parámetros de calibración. El diseño de Aarau requiere de un proceso adicional e independiente para determinar el error de ciclo, como por ejemplo el uso de una “base corta” de longitud U. Si bien esto no va en desmedro de la precisión del último diseño, implica costos de instalación adicionales y mayor trabajo, tanto en las mediciones como en el cálculo. • Oficialización del diseño de Heerbrugg: El diseño de Heerbrugg ha sido adoptado por las normas de calidad internacional ISO. La norma ISO 17.123-4 “Electro-optical distance meters (EDM instruments)” establece un procedimiento completo para la verificación de instrumentos M.E.D. siguiendo este diseño de línea de base.Una vez definido el tipo de diseño para la base de calibración, se estudió como inciden en ésta,factores como la unidad de medida de los instrumentos, la longitud total de la base y el número de pilares proyectados. También se analizó el modo en que intervienen la detección y cuantificación de los errores instrumentales en el diseño de Heerbrugg, es decir, como interviene cada uno de los errores en las diferentes instancias del diseño de la base.174 Agrimensura4º Jornadas ITE - 2017 - Facultad de Ingeniería - UNLPEstudio de la adaptabilidad de un diseño de Base, adiferentes dispositivos M.E.D.Un dispositivo M.E.D., para medir una distancia determina un número entero de unidades de medida más una fracción de ésta, denominada resto. Los valores que toman los restos dependen tanto de las distancias observadas como del valor de la unidad de medida U del instrumento. Para la minimización o determinación del error de ciclo, la totalidad de las distancias posibles a ser medidas, deben permitir obtener una muestra de restos distribuidos uniformemente a lo largo de la unidad de medida U (Fig. 2). El estudio de esta característica se realizó mediante un análisis numérico, el cual se visualiza en una gráfica de la distribución de los restos para cada valor de U. Esta metodología permite analizar eficientemente la compatibilidad de una base diseñada para un valor de U específico, con equipos que funcionan con otros valores.Las longitudes de los distintos segmentos de una línea de base construida según el diseño de Heerbrugg surgen de las ecuaciones propuestas (Rüger 1996) donde cada segmento tiene la siguiente expresión:A+i.B+j.DU= Unidad de medida del distanciómetro.A= Menor distancia de la línea de base (Múltiplo de U)B= Múltiplo de A más cercano a B0.i, j: enteros positivos.D: fracción de U.C0= Longitud total deseada de la línea de base.Donde uno de los parámetros de diseño es la Unidad de Medida U. Cada distancia Di,al momento de medirse, estará comprendida por un número entero de segmento U (λ/2)más un resto (ri):Di = n.U +riri= Di - n.U n: Entero positivo.La distribución uniforme de los diferentes restos a los largo de la unidad de medida U se consigue mediante el diseño de Heerbrugg. La mejor distribución se logra para el valor U de diseño, para valores diferentes esta distribución varía. Una distribución uniformepermite, por un lado, minimizar la influencia del error de ciclo en las observaciones realizadas en la base de calibración. O por otro lado determinar la magnitud del error de ciclo, de acuerdo al cálculo que se realice.El diseño particular de Heerbrugg permite que los ri del total de las distancias a medir representen una distribución equitativa dentro de la Unidad de Medida U. A continuación se muestra un ejemplo de este tipo de diseño (Fig. 1) donde:U=10 m. n= 8 pilares.C0= 900 m. C= 989,99 m.N° de observaciones: 28.B0 DNúmero de Pilares567816 (𝐶𝐶𝐶𝐶0 − 4𝐴𝐴𝐴𝐴 − 𝑈𝑈𝑈𝑈) 110 (𝐶𝐶𝐶𝐶0 − 5𝐴𝐴𝐴𝐴 − 𝑈𝑈𝑈𝑈) 115 (𝐶𝐶𝐶𝐶0 − 6𝐴𝐴𝐴𝐴 − 𝑈𝑈𝑈𝑈) 121 (𝐶𝐶𝐶𝐶0 − 7𝐴𝐴𝐴𝐴 − 𝑈𝑈𝑈𝑈) 116𝑈𝑈𝑈𝑈 125𝑈𝑈𝑈𝑈 136𝑈𝑈𝑈𝑈 149𝑈𝑈𝑈𝑈 175 Agrimensura4º Jornadas ITE - 2017 - Facultad de Ingeniería - UNLPFigura1Pueden medirse 28 distancias diferentes, con sus 28 respectivos restos:r i r i1 60.61 0.61 15 484.89 4.892 202.04 2.04 16 666.73 6.733 424.28 4.28 17 767.75 7.754 686.93 6.93 18 787.95 7.955 868.77 8.77 19 262.65 2.656 969.79 9.79 20 444.49 4.497 989.99 9.99 21 545.51 5.518 141.43 1.43 22 565.71 5.719 363.67 3.67 23 181.84 1.8410 626.32 6.32 24 282.86 2.8611 808.16 8.16 25 303.06 3.0612 909.18 9.18 26 101.02 1.0213 929.38 9.38 27 121.22 1.2214 222.24 2.24 28 20.20 0.20D i D i   ( )   Para evaluar la distribución de los restos ri a lo largo de la Unidad de Medida U se grafican los valores ri/U (Fig. 2), estos varían entre 0 y 1; se muestra además la función seno obtenida a partir de esos restos (1 equivale a 2π):Figura 2En el gráfico se aprecia cómo se distribuyen equitativamente losri/Udentro del intervalo [0; 1]. Lo que equivale a una distribución equitativa de los restos a lo largo de U= 10m.Pero no todos los distanciómetros tienen la misma Unidad de Medida U, lo más usual es 10m, peropueden encontrarse instrumentos con unidades de medida de 2m, 5m, 7,5m, 15 m, 20m y30,769m. Con lo cual, si bien la base se diseña para un valor en particular, es necesario que se adapte a múltiples instrumentos con diferentes valores de Unidades de MedidaU. Por ello fue que se planteó la metodología para analizar esta versatilidad de la base a partir de las gráficas de ri/U.Si sobre un mismo gráfico se incluyen los ri/Uj para instrumentos con diferentes valores  Uj se obtiene una representación de la adaptabilidad mencionada, para un diseño de base en particular; como se verá a continuación.RESULTADOS176 Agrimensura4º Jornadas ITE - 2017 - Facultad de Ingeniería - UNLPSe presentan los resultados de dos de las bases calculadas y su adaptabilidad a diversos valores de U. Como caso de estudio se toma una distancia inicial C0 de 500 m y dos unidades de medida UA=7,50 m y UB=10 m, para cinco pilares(Fig. 3 y 4).0 83,906319,688479,531487,500Figura3.0 81,875306,250459,375470,000Figura4.En los gráficos (Fig. 5 y 6) se visualiza como las bases diseñadas para valores UAyUBespecíficos se comportan con otros valores. En estos gráficos se volcaron, en el eje de las abscisas los valores de unidad de medida normalmente utilizados Uj (Incluido el valor de diseño), y en el eje de las ordenadas los cocientes rij/Uj. Donde rij es el resto obtenido al medir el segmento di usando una unidad de medida Uj (Instrumento con dicha unidad de medida). Cada resto rij toma valores entre 0 y Ujpor lo tanto rij/Uj varía entre 0 y 1, Uj toma los valores indicados en los gráficos. En cada base de cinco pilares podrán medirse 10 segmentos di de longitudes diferentes, que se distribuyen regularmente a lo largo de la longitud C.Figura5: Distribución de restos para base diseñada para UA=7,50 mFigura 6: Distribución de restos para base diseñada para UB=10 m177 Agrimensura4º Jornadas ITE - 2017 - Facultad de Ingeniería - UNLPEn los gráficos anteriores se puede apreciar como en la base diseñada para UB=10 m los residuos se distribuyen de un modo más uniforme, en mayor cantidad de otras unidades de medida. Esto significa que la minimización o cálculo del error de ciclo en esta base se podrá realizar eficientemente, no solo para la unidad de diseño, sino para instrumentos con valores de U diferentes. Esto no se cumple para la base diseñada para UA=7,50 m, la cual permitiría el tratamiento eficiente del error de ciclo para el valor U de diseño y solo algunos pocos valores diferentes.CONCLUSIONES El análisis gráfico planteado, que permite visualizar la distribución de diferentes grupos de restos de medida para una determinada Base, demostró ser una herramienta expeditiva para este tipo de estudios. Posibilitando evaluar conjuntamente el comportamiento de instrumentos diversos en una misma base.  El diseño para bases de calibración de Heerbrugg, comparado con otros modelos, presenta la mejor alternativa cuando se trata de determinar de modo independiente los errores sistemáticos en instrumental M.E.D. Permitiendo que a partir de un mismo programa de observaciones, puedan determinarse todos los parámetros de calibración, brindando la   precisión requerida con el menor número de mediciones. Lo fundamental del método propuesto por este grupo de trabajo, de analizar la distribución de los ri/Uj a lo largo de la unidad de medida, es que permite establecer la funcionalidad de una base diseñada para un valor U al ser empleada con instrumentos de valor distintos. Permitiendo realizar el tratamiento del error de ciclo que sea requerido, y así garantizar la independencia en la determinación de los errores sistemáticos. Como parámetro de diseño, la unidad de medida de 10 metros es el valor que posibilita que una base sea utilizable por una mayor variedad de instrumentos M.E.D.REFERENCIASJ. M. Rüeger, "Electronic Distance Measurement", 1996, Springer-Verlag Berlin Heidelberg.M. Chueca Pazos, J. H. Boquera, L. B. Valero, "Tratado de Topografía I - Teoría de Errores e Instrumentación", 1996, Paraninfo, Madrid.N.W.J. Hazelton, "Instrument Calibration for the 21st Century", 2009, Paper presentado enMSPS (Minnesota Society of Professional Surveyors) 57th Annual Meeting.Teresa Fernández Pareja, José Manuel Quintero Echeverri, " Proyecto de líneas base y diseño de un procedimiento de calibración de instrumentos geodésicos de medición electro-óptica de distancias en la Universidad del Quindío (Colombia) ", 2014, Revista Española de Metrologia N° 7, Madrid. ISO 17.123-4, Optics and optical instruments — Field procedures for testing geodetic and surveying instruments — Part 4: Electro-optical distance meters (EDM instruments).

Estudio de la influencia del error cíclico en el diseño de bases de calibración para distanciómetros electro-ópticos

El Servicio de Difusión de la Creación Intelectual

172 Agrimensura
4º Jornadas ITE - 2017 - Facultad de Ingeniería - UNLP
ESTUDIO DE LA INFLUENCIA DEL ERROR CÍCLICO EN EL DISEÑO DE BASES DE 
CALIBRACIÓN PARA DISTANCIÓMETROS ELECTRO-ÓPTICOS.
José Romano1, Pablo Paús1, Javier Bergamini2, Robeto Aldasoro1.
1 Facultad de Ingeniería - UNLP.Departamento de Agrimensura - Facultad de Ingeniería -
UNLP - Calle 47 y 116 – La Plata (1900) -jose.romano@ing.unlp.edu.ar
2 Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas - UNLP
Palabras Claves: M.E.D. - error de ciclo - base de calibración.
INTRODUCCIÓN
Actualmente se encuentra ampliamente difundido el uso de instrumentos M.E.D. 
(Medición Electro-Óptica de Distancias) para todo tipo de labores que requieran la medición 
de distancias. Estos dispositivos emiten una señal electromagnética desde un extremo de 
una línea a medir hacia el otro, la que regresa al punto inicial luego de ser reflejada; de la 
observación y procesamiento de la señal recibida surge la medida de la distancia. Con el fin 
de garantizar la calidad de los resultados y la trazabilidad de las mediciones, es necesario, 
entre otros aspectos, contar con instrumentos calibrados. El objetivo de este trabajo es 
analizar y seleccionar un diseño de base de calibración, funcional al mayor número de 
dispositivos M.E.D. Para poder calibrar un instrumento es necesario determinar los errores 
sistemáticos y la incertidumbre de medida, a partir de la medición de distancias conocidas, 
materializadas mediante una serie de pilares fijos alineados en el terreno.Para ello se 
demostrará la conveniencia de un diseño de base en particular y se generaron distintos 
mecanismos para su análisis pormenorizado.
DISEÑO EXPERIMENTAL DE UNA BASE. ANÁLISIS DE ERRORES
Línea Base de Calibración para Instrumentos M.E.D.
Una base de calibración implica una alineación de pilares, fijos en el terreno, y dispuestos 
de modo que las distancias entre ellos obedezcan a un patrón de diseño determinado. Sobre 
estos pilares mediante bases nivelantes "Tribrach" se colocan los Distanciómetros y sus 
respectivos reflectores a calibrar. Existen diversos diseños de Base: Aarau, Hobart y 
Heerbrugg.
Una característica específica de los distanciómetros basados en el método de la 
diferencia de fase es la unidad de medida (U).Ésta es la medida de referencia que emplea 
el instrumento al realizar una observación, y depende de la longitud de la onda medidora 
que emite, (un valor típico es 10 m). La base de calibración se diseña para un valor de 
Uespecífico. Si este valor es seleccionado adecuadamente, la base diseñada será apta para 
equipos con valores diversos de U.
Errores Sistemáticos en la Medición con Instrumentos M.E.D.
Un instrumento M.E.D. tiene tres errores sistemáticos a considerar y que son 
fundamentales en el diseño de las diferentes bases de calibración existentes. La operación 
de calibrar un Distanciómetro M.E.D. implica la determinación de las magnitudes de esos 
tres errores conjuntamente con sus incertidumbres, en el instrumento con un reflector dado.
a) “Error de offset”, este error tiene un valor constante para un distanciómetro y un 
reflector en particular, su existencia se debe a dos causas:
 El cero del distanciómetro, origen para la medición de distancias, no coincide con el 
centro geométrico del instrumento.
173 Agrimensura
4º Jornadas ITE - 2017 - Facultad de Ingeniería - UNLP
 Dentro del reflector la señal realiza un recorrido, debido al índice de refracción del 
prisma (Distinto al del aire), se producirá una variación de fase ∆φ, que involucrará en 
el cálculo de la distancia un recorrido adicional dR.
b) Otro de los errores sistemáticos es el “Error de Escala”. Su causa radica en que el 
instrumento produce una frecuencia distinta a la de diseño, con lo cual la unidad de medida 
teórica Ues diferente a la real, el resultado es que la distancia medida tendrá un error que ha 
de ser proporcional a su longitud, de ahí la naturaleza escalar del error. Las causas 
principales son efectos internos: oscilador, diodos emisor y receptor.
c) El tercero de los errores que condicionan el diseño de una base de calibración para 
distanciómetros es el llamado “Error de Ciclo o Periódico”.
Sobre el estudio de la influencia de este último error en el diseño de bases de 
calibración para instrumental M.E.D. se centra este trabajo.
Error de Ciclo o Periódico. Adopción de un diseño de base
Los instrumentosM.E.D. basados en el principio de medición de fase, pueden presentar 
errores periódicos con longitudes de onda equivalentes a la unidad de medición U. Los 
errores periódicos, que se repiten en múltiplos de la unidad de longitud U, pueden darse 
debido a la diafonía eléctrica u óptica (feedthrough) o debido a un error sistemático en el 
sistema de medición de fase. Errores de este tipo con longitud de onda U son llamados 
errores periódicos (o de ciclo) cortos de primer orden.
De los modelos de diseño de bases de calibración para instrumentos M.E.D. se adopta el 
diseño de Heerbrugg. Esta elección se realizó a partir de las siguientes consideraciones:
• Independencia en la determinación de los errores sistemáticos: El diseño de 
Heerbrugg para bases de calibración permite independizar el tratamiento del error de ciclo 
de los errores de constante y de escala. Dependiendo del método de cálculo elegido, el 
error de ciclo puede minimizarse, de modo que su influencia no afecte al cálculo de los 
otros dos errores; alternativamente, proponiendo un modelo matemático distinto, se puede 
determinar el error de ciclo.
• Adaptabilidad a instrumentos con diferentes unidades de medida U: En este 
aspecto los diseños de Heerbrugg y Aarau tienen mayores ventajas sobre el diseño de 
Hobart. Este último requiere un pilar específico para cada valor de unidad de medida, 
mientras que los dos primeros tipos de base se adaptan para múltiples valores. 
• Número de observaciones: El método de Hobart provee menor número de 
observaciones, lo que reduce la precisión de los parámetros determinados, en 
comparación con los otros dos diseños.
• Determinación conjunta de los parámetros de calibración: Los diseños de 
Heerbrugg y Hobart permiten determinar en un mismo programa de observaciones los 
parámetros de calibración. El diseño de Aarau requiere de un proceso adicional e 
independiente para determinar el error de ciclo, como por ejemplo el uso de una “base 
corta” de longitud U. Si bien esto no va en desmedro de la precisión del último diseño, 
implica costos de instalación adicionales y mayor trabajo, tanto en las mediciones como en 
el cálculo. 
• Oficialización del diseño de Heerbrugg: El diseño de Heerbrugg ha sido adoptado 
por las normas de calidad internacional ISO. La norma ISO 17.123-4 “Electro-optical 
distance meters (EDM instruments)” establece un procedimiento completo para la 
verificación de instrumentos M.E.D. siguiendo este diseño de línea de base.
Una vez definido el tipo de diseño para la base de calibración, se estudió como inciden en 
ésta,factores como la unidad de medida de los instrumentos, la longitud total de la base y el 
número de pilares proyectados. También se analizó el modo en que intervienen la detección 
y cuantificación de los errores instrumentales en el diseño de Heerbrugg, es decir, como 
interviene cada uno de los errores en las diferentes instancias del diseño de la base.
174 Agrimensura
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Estudio de la adaptabilidad de un diseño de Base, adiferentes dispositivos M.E.D.
Un dispositivo M.E.D., para medir una distancia determina un número entero de unidades 
de medida más una fracción de ésta, denominada resto. Los valores que toman los restos 
dependen tanto de las distancias observadas como del valor de la unidad de medida U del 
instrumento. Para la minimización o determinación del error de ciclo, la totalidad de las 
distancias posibles a ser medidas, deben permitir obtener una muestra de restos distribuidos 
uniformemente a lo largo de la unidad de medida U (Fig. 2). El estudio de esta característica 
se realizó mediante un análisis numérico, el cual se visualiza en una gráfica de la 
distribución de los restos para cada valor de U. Esta metodología permite analizar 
eficientemente la compatibilidad de una base diseñada para un valor de U específico, con 
equipos que funcionan con otros valores.
Las longitudes de los distintos segmentos de una línea de base construida según el 
diseño de Heerbrugg surgen de las ecuaciones propuestas (Rüger 1996) donde cada 
segmento tiene la siguiente expresión:
A+i.B+j.D
U= Unidad de medida del distanciómetro.
A= Menor distancia de la línea de base 
(Múltiplo de U)
B= Múltiplo de A más cercano a B0.
i, j: enteros positivos.
D: fracción de U.
C0= Longitud total deseada de la línea de 
base.
Donde uno de los parámetros de diseño 
es la Unidad de Medida U. Cada distancia Di,
al momento de medirse, estará comprendida 
por un número entero de segmento U (λ/2)
más un resto (ri):
Di = n.U +ri
ri= Di - n.U n: Entero positivo.
La distribución uniforme de los diferentes restos a los largo de la unidad de medida U se 
consigue mediante el diseño de Heerbrugg. La mejor distribución se logra para el valor U de 
diseño, para valores diferentes esta distribución varía. Una distribución uniformepermite, por 
un lado, minimizar la influencia del error de ciclo en las observaciones realizadas en la base 
de calibración. O por otro lado determinar la magnitud del error de ciclo, de acuerdo al 
cálculo que se realice.
El diseño particular de Heerbrugg permite que los ri del total de las distancias a medir 
representen una distribución equitativa dentro de la Unidad de Medida U. A continuación se 
muestra un ejemplo de este tipo de diseño (Fig. 1) donde:
U=10 m. n= 8 pilares.
C0= 900 m. C= 989,99 m.
N° de observaciones: 28.
B0 DNúmero de Pilares
5
6
7
8
16 (𝐶𝐶𝐶𝐶0 − 4𝐴𝐴𝐴𝐴 − 𝑈𝑈𝑈𝑈) 110 (𝐶𝐶𝐶𝐶0 − 5𝐴𝐴𝐴𝐴 − 𝑈𝑈𝑈𝑈) 115 (𝐶𝐶𝐶𝐶0 − 6𝐴𝐴𝐴𝐴 − 𝑈𝑈𝑈𝑈) 121 (𝐶𝐶𝐶𝐶0 − 7𝐴𝐴𝐴𝐴 − 𝑈𝑈𝑈𝑈) 
116𝑈𝑈𝑈𝑈 125𝑈𝑈𝑈𝑈 136𝑈𝑈𝑈𝑈 149𝑈𝑈𝑈𝑈 
175 Agrimensura
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Figura1
Pueden medirse 28 distancias diferentes, con sus 28 respectivos restos:
r i r i
1 60.61 0.61 15 484.89 4.89
2 202.04 2.04 16 666.73 6.73
3 424.28 4.28 17 767.75 7.75
4 686.93 6.93 18 787.95 7.95
5 868.77 8.77 19 262.65 2.65
6 969.79 9.79 20 444.49 4.49
7 989.99 9.99 21 545.51 5.51
8 141.43 1.43 22 565.71 5.71
9 363.67 3.67 23 181.84 1.84
10 626.32 6.32 24 282.86 2.86
11 808.16 8.16 25 303.06 3.06
12 909.18 9.18 26 101.02 1.02
13 929.38 9.38 27 121.22 1.22
14 222.24 2.24 28 20.20 0.20
D i D i
   ( )   
Para evaluar la distribución de los restos ri a lo largo de la Unidad de Medida U se 
grafican los valores ri/U (Fig. 2), estos varían entre 0 y 1; se muestra además la función seno 
obtenida a partir de esos restos (1 equivale a 2π):
Figura 2
En el gráfico se aprecia cómo se distribuyen equitativamente losri/Udentro del intervalo [0; 
1]. Lo que equivale a una distribución equitativa de los restos a lo largo de U= 10m.Pero no 
todos los distanciómetros tienen la misma Unidad de Medida U, lo más usual es 10m, pero
pueden encontrarse instrumentos con unidades de medida de 2m, 5m, 7,5m, 15 m, 20m y
30,769m. Con lo cual, si bien la base se diseña para un valor en particular, es necesario 
que se adapte a múltiples instrumentos con diferentes valores de Unidades de 
MedidaU. Por ello fue que se planteó la metodología para analizar esta versatilidad de la 
base a partir de las gráficas de ri/U.Si sobre un mismo gráfico se incluyen los ri/Uj para 
instrumentos con diferentes valores  Uj se obtiene una representación de la adaptabilidad 
mencionada, para un diseño de base en particular; como se verá a continuación.
RESULTADOS
176 Agrimensura
4º Jornadas ITE - 2017 - Facultad de Ingeniería - UNLP
Se presentan los resultados de dos de las bases calculadas y su adaptabilidad a diversos 
valores de U. Como caso de estudio se toma una distancia inicial C0 de 500 m y dos 
unidades de medida UA=7,50 m y UB=10 m, para cinco pilares(Fig. 3 y 4).
0 83
,9
06
31
9,
68
8
47
9,
53
1
48
7,
50
0
Figura3.
0 81
,8
75
30
6,
25
0
45
9,
37
5
47
0,
00
0
Figura4.
En los gráficos (Fig. 5 y 6) se visualiza como las bases diseñadas para valores UAyUB
específicos se comportan con otros valores. En estos gráficos se volcaron, en el eje de las 
abscisas los valores de unidad de medida normalmente utilizados Uj (Incluido el valor de 
diseño), y en el eje de las ordenadas los cocientes rij/Uj. Donde rij es el resto obtenido al 
medir el segmento di usando una unidad de medida Uj (Instrumento con dicha unidad de 
medida). Cada resto rij toma valores entre 0 y Ujpor lo tanto rij/Uj varía entre 0 y 1, Uj toma 
los valores indicados en los gráficos. En cada base de cinco pilares podrán medirse 10 
segmentos di de longitudes diferentes, que se distribuyen regularmente a lo largo de la 
longitud C.
Figura5: Distribución de restos para base diseñada para UA=7,50 m
Figura 6: Distribución de restos para base diseñada para UB=10 m
177 Agrimensura
4º Jornadas ITE - 2017 - Facultad de Ingeniería - UNLP
En los gráficos anteriores se puede apreciar como en la base diseñada para UB=10 m los 
residuos se distribuyen de un modo más uniforme, en mayor cantidad de otras unidades de 
medida. Esto significa que la minimización o cálculo del error de ciclo en esta base se podrá 
realizar eficientemente, no solo para la unidad de diseño, sino para instrumentos con valores 
de U diferentes. Esto no se cumple para la base diseñada para UA=7,50 m, la cual permitiría 
el tratamiento eficiente del error de ciclo para el valor U de diseño y solo algunos pocos 
valores diferentes.
CONCLUSIONES
 El análisis gráfico planteado, que permite visualizar la distribución de 
diferentes grupos de restos de medida para una determinada Base, demostró ser una 
herramienta expeditiva para este tipo de estudios. Posibilitando evaluar conjuntamente el 
comportamiento de instrumentos diversos en una misma base. 
 El diseño para bases de calibración de Heerbrugg, comparado con otros 
modelos, presenta la mejor alternativa cuando se trata de determinar de modo 
independiente los errores sistemáticos en instrumental M.E.D. Permitiendo que a partir de 
un mismo programa de observaciones, puedan determinarse todos los parámetros de 
calibración, brindando la   precisión requerida con el menor número de mediciones.
 Lo fundamental del método propuesto por este grupo de trabajo, de analizar 
la distribución de los ri/Uj a lo largo de la unidad de medida, es que permite establecer la 
funcionalidad de una base diseñada para un valor U al ser empleada con instrumentos de 
valor distintos. Permitiendo realizar el tratamiento del error de ciclo que sea requerido, y 
así garantizar la independencia en la determinación de los errores sistemáticos.
 Como parámetro de diseño, la unidad de medida de 10 metros es el valor que 
posibilita que una base sea utilizable por una mayor variedad de instrumentos M.E.D.
REFERENCIAS
J. M. Rüeger, "Electronic Distance Measurement", 1996, Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
M. Chueca Pazos, J. H. Boquera, L. B. Valero, "Tratado de Topografía I - Teoría de 
Errores e Instrumentación", 1996, Paraninfo, Madrid.
N.W.J. Hazelton, "Instrument Calibration for the 21st Century", 2009, Paper presentado en
MSPS (Minnesota Society of Professional Surveyors) 57th Annual Meeting.
Teresa Fernández Pareja, José Manuel Quintero Echeverri, " Proyecto de líneas base y 
diseño de un procedimiento de calibración de instrumentos geodésicos de medición electro-
óptica de distancias en la Universidad del Quindío (Colombia) ", 2014, Revista Española de 
Metrologia N° 7, Madrid. 
ISO 17.123-4, Optics and optical instruments — Field procedures for testing geodetic and 
surveying instruments — Part 4: Electro-optical distance meters (EDM instruments).


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Estudio de la influencia del error cíclico en el diseño de bases de calibración para distanciómetros electro-ópticos

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