En este trabajo se describe un modelo de evaluación adaptado a las directrices del Espacio Europeo de Educación (EEES) para una asignatura de Análisis Matemático, cursada por estudiantes de Ingeniería, que incluye: cuestionarios online con retroalimentación, portafolio con entregas semanales, exámenes con uso de software matemático y un proyecto realizado en grupos de dos o tres estudiantes. El modelo se viene depurando desde 2009 y en el curso 2014-15 se ha añadido como experiencia piloto la creación de una comunidad virtual de aprendizaje, basada en Google+, que entre otras cosas se ha utilizado para un experimento de evaluación por pares de proyectos realizados por los alumnos

García López, Alfonsa

García Mazarío, Francisco

Archivo Digital UPM

Uso de tecnología en un modelo de evaluación formativa

Servicio de Coordinación de Bibliotecas de la Universidad Politécnica de Madrid

USO DE TECNOLOGÍA EN UN MODELO DE EVALUACIÓN FORMATIVA 
Alfonsa García Lóoez Francisco García Mazarlo 
Resumen 
En este trabajo se describe un modelo de evaluación adaptado a las directrices del 
Espacio Europeo de Educación (EEES) para una asignatura de Análisis Matemático, cursada 
por estudiantes de Ingeniería, que incluye: cuestionarios online con retroalimentación, portafolio 
con entregas semanales, exámenes con uso de software matemático y un proyecto realizado 
en grupos de dos o tres estudiantes. El modelo se viene depurando desde 2009 y en el curso 
2014-15 se ha añadido como experiencia piloto la creación de una comunidad virtual de 
aprendizaje, basada en Google+, que entre otras cosas se ha utilizado para un experimento de 
evaluación por pares de proyectos realizados por los alumnos. 
Introducción y objetivos 
La adaptación al EEES plantea un modelo de aprendizaje centrado en el estudiante y 
basado en competencias e implica nuevas reglas para la evaluación. La competencia se define 
(Weinert, 2001) como la habilidad de llevar a cabo tareas de manera efectiva y adaptada a 
cada situación, usando conocimientos destrezas y actitudes. Junto a competencias específicas 
de las materias, los planes de estudios de los títulos de grado recogen competencias genéricas 
o transversales y en consecuencia el profesorado se ve en la obligación de diseñar actividades 
que permitan el desarrollo y evaluación de estas competencias. 
En la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Sistemas Informáticos (ETSISI) de la 
UPM, se inició el curso 2011-12 un Plan piloto de evaluación de competencias transversales. 
Se revisó el mapa competencial, se definieron las distintas competencias transversales y se 
estableció una plantilla para la evaluación de cada una de ellas, que deben llevar a cabo varias 
asignaturas a lo largo del grado. La información completa se puede consultar en http://e-
ducacion.eui.upm.es. A la asignatura Análisis Matemático se le asignó la evaluación de la 
Capacidad de Análisis y Síntesis. 
Las asignaturas de Matemáticas de los grados de Ingeniería suelen estar cargadas de 
contenidos, por lo que es difícil administrar el tiempo de clase y de trabajo del estudiante. 
Muchos profesores, por falta de tiempo, son reacios a innovar y a evaluar competencias. En el 
estudio realizado en García et al. (2013) se ve que la gran mayoría de las asignaturas de 
Matemáticas de los grados de Informática de universidades españolas proponen evaluar las 
competencias transversales con las mismas actividades usadas para evaluar las matemáticas. 
Esto puede ser válido si se definen adecuadamente indicadores de cada competencia. 
En Díaz et al. (2011) y en Tuning (2006) se puede ver cómo actividades usuales de 
aprendizaje matemático ayudan al desarrollo de competencias transversales, tales como 
Resolución de Problemas, Capacidad de Comunicación, Análisis y Síntesis o Razonamiento 
Crítico. En García et al. (2012) se relacionan estas competencias transversales con las 
competencias matemáticas definidas en el KOM Project (Niss & H0jgaard, 2011) (Figura 1). 
Partiendo de esta relación, es posible diseñar actividades para desarrollar y evaluar 
simultáneamente ambos tipos de competencias. 
Figura 1: Competencias matemáticas (KOM Project) 
Un buen modelo de evaluación es fundamental para un aprendizaje efectivo y debe 
contemplar, junto a la componente sumativa (necesaria para asignar una nota), la componente 
formativa, mediante estrategias de retroalimentación en las que la tecnología puede ayudar. 
En García et al. (2014) se muestra la utilidad de integrar software matemático en 
actividades de evaluación. Por otra parte, los beneficios de la evaluación oniine han sido 
identificados en numerosos trabajos. Trenholm (2007) destaca la importancia de la componente 
formativa en la evaluación oniine. Limniou y Smith (2014) comprueban experimentalmente la 
mejora que supone la retroalimentación dinámica y posibilidad de nuevos intentos. En Gikandi 
et al. (2011) se presenta un informe que señala el potencial de la tecnología para: 
- Ayudar a clarificar los objetivos de aprendizaje y los criterios de evaluación. 
Facilitar el desarrollo de actividades de auto-evaluación. 
Proporcionar a los estudiantes información de calidad, y retroalimentación inmediata. 
Facilitar la comunicación entre estudiantes y profesores. 
- Ofrecer la oportunidad de corregir deficiencias de formación previa. 
Facilitar al profesor la recogida y tratamiento de datos. 
En este trabajo presentamos un modelo de evaluación formativa concebido con el 
objetivo de desarrollar y evaluar tanto las competencias específicas de la asignatura Análisis 
Matemático, como las transversales (principalmente Análisis y Síntesis). El segundo objetivo es 
aumentar la confianza matemática de los estudiantes, aprovechando las posibilidades de la 
tecnología. 
Desarrollo 
El modelo de evaluación diseñado, experimentado y depurado tiene en cuenta 
estrategias clave de la evaluación formativa: 
Los objetivos de aprendizaje y criterios de calificación deben ser claros y explícitos en 
cada actividad. 
La retroalimentación dinámica incide positivamente en el aprendizaje y propicia la 
comunicación entre profesores y alumnos. 
Desde el inicio del grado (2009-10), venimos usando un entorno virtual basado en 
Moodle, herramienta que presenta entre otras las siguientes ventajas: 
Facilidad de acceso y de uso. 
- Variedad de recursos para gestionar las actividades. 
- Soporte institucional. 
- Amplia difusión. 
A continuación describimos someramente las actividades de evaluación. 
Cuestionarios Moodle (CM): Para cada tema hemos preparado un CM del siguiente modo: 
- Se definen los resultados de aprendizaje y se establecen unos diez indicadores. 
Para cada indicador se preparan seis o siete preguntas tipo test. 
Para cada pregunta se redacta la retroalimentación que justifica la respuesta correcta y 
se mostrará en la corrección automática, tanto en caso de acierto como de fallo. (Se 
puede acertar con un razonamiento incorrecto.) 
- Se elabora el CM con una pregunta por indicador, que se elige aleatoriamente entre las 
disponibles. 
Los CM son una herramienta de aprendizaje, con algo de recompensa en la nota, que 
se aplica del siguiente modo: una vez explicada la teoría de un tema, durante dos o tres días se 
permite a los estudiantes hacer ensayos de autoevaluación, después se señala un momento 
concreto para que, conectados online, todos hagan el CM (diferente para cada estudiante). 
Pueden hacer dos intentos y se considera el mejor de ellos. La incidencia de cada CM en la 
nota final es 0.5%, si aciertan al menos el 80% de las preguntas. 
Portafolio: A lo largo del curso los estudiantes realizan, a veces individualmente y otras en 
equipo, una colección de pequeñas tareas, unas en el aula con ayuda del profesor y otras fuera 
de ella. Todas se devuelven corregidas y tienen una incidencia global de un 16% en la nota 
final. Además no se puede aprobar por evaluación continua sin haber hecho al menos el 70% 
de estas tareas. 
Pequeño proyecto (PPG): Los estudiantes, trabajando en equipos de dos o tres personas, 
tienen que llevar a cabo un trabajo de grupo, que eligen entre diferentes ofertas e incluye: 
Leer un documento técnico para aprender algún nuevo concepto, técnica o algoritmo. 
Usar software matemático (wxMaxima) para implementar procedimientos que permitan 
aplicar la técnica estudiada a la resolución de problemas. 
Resolver un problema concreto, asignado en función del DNI del coordinador del grupo. 
Redactar una memoria. 
La calificación del PPG supone el 10% de la nota final y el proceso de evaluación, tras 
sucesivas mejoras, consiste en: 
1. Corregir, calificar y devolver la primera versión de los PPG, de acuerdo con una matriz 
de criterios publicada a priori. 
2. Dar la oportunidad a los alumnos de mejorar su calificación con una segunda versión 
del trabajo, en la que incorporen sugerencias y corrijan errores. 
3. Ponderar la nota de la segunda versión con la de una prueba de validación individual 
realizada presencialmente. 
Entrenamiento dirigido y obligatorio: El 70% de la nota se obtiene con exámenes. Pero se han 
diseñado actividades de entrenamiento para potenciar el aprendizaje significativo. Para cada 
uno de los tres módulos en los que se divide la asignatura, se les propone una amplia actividad 
de entrenamiento, en la que se especifican los objetivos de aprendizaje y para cada objetivo se 
incluyen cuestiones teóricas, ejercicios y problemas para resolver (en algunos casos usando 
software). Esta actividad la van realizando a lo largo del periodo de docencia del módulo. Para 
poder hacer el examen correspondiente, el estudiante debe entregar la actividad de 
entrenamiento completamente resuelta. 
Experiencia piloto de la comunidad virtual APLICA_MATES 
En el curso 2014-15 hemos creado una comunidad virtual de aprendizaje basada en 
Google+ en la que los estudiantes han participado de modo voluntario. Se trata de una 
comunidad privada creada con el objetivo de facilitar herramientas de trabajo colaborativo, 
permitir el intercambio de ideas, el comentario de noticias y otras actividades, así como dar 
mayor relevancia al trabajo de los estudiantes. Como experimento, los alumnos que han 
querido han compartido sus PPG, que han sido evaluados por alguno de sus compañeros. El 
trabajo de evaluación lo han realizado después de acabar el semestre, con reconocimiento de 
un crédito de actividades diversas. En este proceso se ha asignado a cada estudiante un PPG 
de tema diferente al realizado por él mismo y se le ha proporcionado una ficha de evaluación, 
en la que se incluyen tres preguntas de contenido académico, para evaluar la asimilación de 
los conceptos presentados. 
También se ha utilizado la comunidad para llevar a cabo un concurso de proyectos, 
incluyendo una votación virtual entre los dos finalistas. 
Datos y resultados 
A continuación se ofrecen algunos datos correspondientes al curso 2014-15. El número 
de alumnos matriculados ha sido 372. Junto al modelo de evaluación continua, y por imperativo 
legal, se ofrece la alternativa de evaluación mediante examen único, que los alumnos pueden 
solicitar hasta el 30 de octubre. Lo han solicitado 64, de los que sólo se han presentado 15 y no 
ha aprobado ninguno. De los 308 que han seguido la opción por defecto (evaluación continua), 
242 han completado el mínimo de tareas requeridas y 143 han aprobado. 
I Número de alumnos que hacen cada cuestionario y de los que 
aciertan al menos el 80% de las preguntas 
350 
300 
250 
2VÜ 
150 
100 
50 
0 
CMO CM1 CM2 CM3 CM4 CMS CMS CW17 
Figura 2: Resultados de los CM 
La participación en los CM (ver figura 2) se mantiene, aunque decae, a lo largo del 
curso. El número de alumnos que puntúan permite identificar los temas conceptualmente más 
difíciles. Aunque la contribución a la nota final de esta actividad es pequeña, su incidencia es 
significativa, ya que más del 75% de los estudiantes que puntúan en cinco o más CM aprueban 
la asignatura. 
El trabajo de grupo (PPG) lo han realizado 240 alumnos. La media de las calificaciones 
de los documentos escritos ha sido 6,08. Tras la prueba de validación individual, 78 alumnos 
mejoran su nota y 142 la empeoran. Hay equipos en los que no todos los miembros han 
alcanzado los objetivos. Aprueban el PPG 116 alumnos, de los que 91 aprueban la asignatura. 
La comunidad privada APLICA_MATES está formada por 68 miembros (incluyendo dos 
profesores y 44 alumnos de Análisis Matemático). La participación de los estudiantes ha sido 
poco activa. Han subido 18 PPG y 17 estudiantes han completado la tarea asignada de evaluar 
un PPG. Las respuestas a las tres preguntas de contenido académico de la ficha de evaluación 
han sido satisfactorias, lo que indica que, junto con competencias transversales, al evaluar los 
PPG han ampliado conocimientos. Las calificaciones finales asignadas por los estudiantes (ver 
figura 3) difieren poco de las asignadas por los profesores. Un análisis de la varianza muestra 
(con un p-valor de 0.9) que no hay diferencias significativas. 
Comparativa calificaciones trabajos evaluados 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 
• NotaProfes • NotaEst 
Figura 3. Evaluación por pares 
En el concurso de proyectos, los participantes compartieron sus propuestas y usando 
una encuesta hicimos una votación virtual entre los dos proyectos finalistas, en la que 
participaron 44 de los 68 miembros de la comunidad. En la figura 4 se muestran los resultados. 
Votación virtual entre los dos proyectos finalistas del concurso 
Más útil 
Más fácil de entender 
Con más nivel matem. 
Más atractivo 
Más original 
Mejor documentado 
0 ¿ 0 5 10 15 20 25 30 35 
• Pr. Interpol • Pr. Logicapp 
Figura 4: Encuesta realizada en la comunidad APLICA_MATES 
¿ 5 
Conclusiones 
Las tecnologías actuales permiten reforzar la componente formativa de la evaluación. 
La comunidad virtual de aprendizaje facilita procesos de evaluación por pares, permite 
dar relevancia a los trabajos de los estudiantes y puede ser entorno adecuado para algunas 
tareas del portafolio. 
Las calificaciones otorgadas por los estudiantes en la evaluación por pares son fiables, 
pero hay que ser prudentes, debido al carácter voluntario de la actividad. 
Nuestro reto actual es generalizar el espíritu "estudiante 2.0", que saca partido de los 
entornos virtuales, publica sus proyectos en abierto y usa herramientas de aprendizaje 
colaborativo. 
Bibliografía 
Díaz, A. et al. (2011) An example of learning based on competences: Use of Máxima in 
Linear Algebra for Engineers. The International Journal for Technology in Mathematics 
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Congreso Internacional sobre Aprendizaje Innovación y Competitividad, CINAIC, 375-380. 
García, A. et al. (2014) Changing assessment methods: New rules, new roles. Journal of 
Symbolic Computation, 61, 70-84. 
García, A. et al. (2012) Learning and Assessing Competencies: New challenges for 
Mathematics in Engineering Degrees in Spain, 16th Seminar Mathematical Education of 
Engineers, SEFI. Salamanca (Spain). 
Gikandi, J.W. et al. (2011) Online formative assessment in higher education: A review of 
the literature. Computers and Education, 57, 2333-2351. 
Limniou, M., Smith, M. (2014) The role of feedback in e-assessments for engineering 
education. Education and Information Technologies, 19(1), 209-225. 
Niss, M., H0jgaard, T. (eds) (2011) Competencies and Mathematical Learning. IMFUFA 
485-2011, Roskilde University. 
Trenholm, S. (2007) An investigation of assessment in fully asynchronous online math 
courses. International Journal for Educational Integrity, 3(2), 41-55. 
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assessment in competences based degree programmes. Accesible (28-04-2015) en 
http://www.unideusto.org/tuningeu/teaching-learning-a-assessment.html 
Weinert, F.E. (2001) Concept of competence: A conceptual clarification, in Ryehen, D. 
and Salganik, L., Defining and Selecting Key Competencies, Seattle: Hogrefe and Huber. 
Cuestiones y/o consideraciones para el debate 
¿Qué ventajas e inconvenientes presentan los procesos de evaluación online? 
¿Qué peso deben tener en la evaluación sumativa las actividades no presenciales, 
frente a las presenciales? 
¿Qué papel pueden desempeñar las redes sociales en la evaluación? 


http://oa.upm.es/41705/1/INVE_MEM_2015_218858.pdf

Uso de tecnología en un modelo de evaluación formativa

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