Approximation par trains de tenseurs de lois de comportement élasto-viscoplastiques paramétrées

Abstract

This work presents a novel approach to construct surrogate models of parametric Differential Algebraic Equations based on a tensor representation of the solutions. The procedure consists in building simultaneously, for every output of the reference model, an approximation given in tensor-train format. A parsimonious exploration of the parameter space coupled with a compact data representation allows to alleviate the curse of dimensionality. The approach is thus appropriate when many parameters with large domains of variation are involved. The numerical results obtained for a nonlinear elasto-viscoplastic constitutive law show that the constructed surrogate model is sufficiently accurate to enable parametric studies such as the calibration of material coefficients.Ce travail présente une nouvelle approche pour construire des modèles de substitution pour les équations différentielles algébriques dépendant de paramètres qui s’appuient sur une représentation tensorielle des solutions. La procédure consiste à construire de manière simultanée, pour chaque sortie d’intérêt du modèle de référence, une approximation donnée sous la forme d’un train de tenseurs. Une exploration parcimonieuse du domaine des paramètres combinée à un format de données compact permet d’atténuer la malédiction de la dimension. Cette approche est donc appropriée en présence de nombreux paramètres avec de larges domaines de variations. Les résultats numériques obtenus pour une loi de comportement élasto-viscoplastique non-linéaire montrent que le modèle de substitution ainsi construit est suffisamment précis pour être utilisé dans le cadre d’études paramétriques telles que l’identification de coefficients matériaux