Brandl, Matthias

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In Institut für Mathematik und Informatik Heidelberg (Hrsg.), Beiträge zum Mathema-tikunterricht 2016 (S. x–y). Münster: WTM-Verlag  Matthias BRANDL, Passau Narrative Mathematik-Didaktik mittels Elementen bildender Kunst Traditionelle Instruktion ist auf das Aufspüren von potenziellen Wissenslü-cken fixiert und manifestiert sich folglich häufig in einer „teach-test-teach-test sequence“ (Klassen, 2006, S. 30). Die zugrunde liegende atomistische Definition von Wissen beruht auf den beiden zentralen Annahmen „de-composability“ (Zerlegbarkeit) und „decontextualization“ (Isolierbarkeit) von Lerninhalten (Resnick & Resnick, 1992). Dies widerspricht fundamen-tal dem Vernetzungsgedanken moderner (Mathematik-) Didaktik, die z.B. in Form von forschend-entdeckenden Verfahren implizit und explizit den Vernetzungscharakter sowohl in Bezug auf fachliche Inhalte wie auch auf das Unterrichtsgeschehen widerspiegelt. Dabei erweist sich auf natürliche Weise die Berücksichtigung von Kontexten als notwendig und essentiell. Historischer und affektiver Kontext im Sinne narrativer Didaktik Klassen (2006) übt starke Kritik an der Dominanz des traditionellen Schul-buches: Whitehead (1929) bezeichne es gar als „an educational failure“. Durch eine starke curriculare Bindung und die Schulbuchzentrierung werde der Unterricht von den Schülerinnen und Schülern als langweilig und irre-levant wahrgenommen. Authentische Auszüge aus dem historischen Kon-text der Mathematikgeschichte könnten helfen, das Lebendige der Wissen-schaft, das sich in Forschung, Entdeckung und Kreativität zeige, wieder sichtbar werden zu lassen (Klassen, 2006, S. 48). Wenngleich sich ein schülergerechter Unterrichtseinsatz originaler historischer Artefakte als sehr schwierig erwiesen hat, berichtet Kubli (2002, 1999), dass Schülerin-nen und Schüler wesentlich positiver auf historisches Material reagieren, wenn es in narrativer Form aufbereitet und eingesetzt wird. Bereits Bruner (1986) stellt der logisch-diskursiven Argumentation („logico-scientific mo-de”) den narrativen Denkmodus („narrative mode“) gegenüber. Um einen erfolgreichen Lernprozess zu generieren, müssen sich die Lernenden emo-tional auf die Narration einlassen – was bei didaktisch adäquat aufbereite-ten Vorgehensweisen gemäß den Empfehlungen einer Narrativen Didaktik auch geschehen sollte. Demnach ist auch der affektive Kontext stets mit-eingebunden (Egan 1989a, b) und bei der Konstruktion narrativer Elemente zu berücksichtigen. Es geht dabei nicht darum, narrative Strukturen zur Analyse von Unterrichtsprozessen zu verwenden, sondern um eine narrati-ve Methode, die dem Inhalt dient (vgl. z.B. Kubli, 2005).  „Einwurzelung“ und „Verstehens-Shift“ durch Vernetzung In Brandl & Nordheimer (2013, 2011) findet sich ein adäquates Meta-Konzept in Form eines „Verstehens-Shifts durch Vernetzung“, das traditio-nelle Beschreibungen einer „Einwurzelung“ (Wagenschein, 1968, unter Bezug auf ‚Enracinement‘ bei S. Weil, 1956) oder den Gebrauch eines „Lerngerüsts“ (‚scaffolding‘ in Wood et al., 1976) aufgreift und neu inter-pretiert. Diese strukturelle Umschreibung eines effektiven Lernprozesses bildet eben jene didaktische Vorgehensweise ab, wie sie die narrative Me-thode beabsichtigt. Eine interessensbasierte „Stützstruktur“ im historischen und affektiven Kontext sorgt dabei für ein nachhaltiges Fundament der ei-gentlichen mathematischen Lerninhalte und Ziele.  Klassen’s Story-Driven Contextual Approach Die für J. Bruner noch ungeklärte Frage, wie man narrative Elemente vor allem in den Naturwissenschaften und der Mathematik richtig einsetzt, ver-suchten u.a. Klassen (2006), Kubli (2005, 2002, 1999) und Norris et al. (2005) zu klären. Während sich in Norris et al. (2005) hilfreiche Transfor-mationshilfen vom „logico-scientific mode“ in den „narrative mode“ fin-den, liefert Klassen (2006) mit seinem Story-Driven Contextual Approach ein praktikables Konzept für ein unterrichtliches Vorgehen. Erweiterung auf Elemente bildender Kunst  Neben rein textgebundenen Vorgehensweisen bieten sich auch Bilder bzw. Elemente bildender Kunst als fruchtbarer Kern einer vernetzenden narrati-ven Unterrichtseinheit an. Gute Beispiele finden sich unter anderem in Zu-sammenhang mit der Wanderausstellung „Alles ist Zahl“ und den mathe-matisch inspirierten Bildern von Eugen Jost in Baptist et al. (2013) und Baptist (2008). Für den direkten Einsatz im Unterricht aufbereitete Ler-numgebungen in Bezug auf denselben Kontext finden sich dazu in Affolter et al. (2012) z.B. im Kapitel „Zahlenfolgen“ (unter Verwendung von Eugen Josts Bild „You know my name (Look up the number)“) oder „Binome multiplizieren“ (unter Einbeziehung von Richard Paul Lohses Bild „Sechs vertikale systematische Farbreihen mit orangem Quadrat rechts oben“). Des Weiteren liefert Bocka (2011, 2010) unter dem inhaltlichen Sammelbegriff der magischen Quadrate eine schönes Beispiel für die Primarstufe und greift dabei neben historischen und literarischen Bezügen Albrecht Dürers „Melancolia“ und Eugen Josts „Centennium“ auf. Eine detaillierte Ausar-beitung einer Unterrichtseinheit rund um die „Schule von Athen“ von Raf-fael (siehe Abbildung 1) inklusive Arbeitsblatt und theoretischem Hinter-grund findet sich in Brandl (2016a, b).   Abb.1 Die Schule von Athen (Quelle: wikipedia; public domain art) Durch die konzentrierte Versammlung bedeutender Persönlichkeiten der Antike dient dieses Fresko aus dem 16. Jahrhundert als Aufhänger für eine reichhaltige Unterrichtseinheit, in deren Zentrum die Entdeckung der Irra-tionalität in Form von inkommensurablen Strecken bei den Pythagoräern steht (siehe hierzu auch Brandl, 2010). Literatur Affolter, W., Beerli, G., Hurschler, H., Jaggi, B., Jundt, W., Krummenacher, R., Ny-degger, A., Wälti, B. & Wieland, G. (2012). Das Mathematikbuch 4. Titel der Origi-nalausgabe: mathbu.ch 8 bzw. 9; bearbeitet von F. Auer, U. Bicker, M. Distel, C. Maitzen, F. Walzer. Bern, Zug: schulverlag blmv, Klett & Balmer. Stuttgart, Leipzig: Ernst Klett Verlag. Baptist, P. (2008) (Hrsg.). Alles ist Zahl. Köln: Kölner Universitäts-Verlag. Baptist, P., Jost, E. & Miller, C. (2013) (Hrsg./Bearb.). Alles ist Zahl, Mathematik an-dersARTig, Univ. Bayreuth, Bayreuth. Bocka, D. (2011).Exploring Magic Squares. In V. Ulm (Ed.), Inquiry-based mathemat-ics education for gifted children in primary school (pp. 10-21). Augsburg: The Fibo-nacci Project. Bocka, D. (2010). Magische Quadrate erforschen. In V. Ulm (Hrsg.), Mathematische Begabungen fördern (S. 8-19). Berlin: Cornelsen Scriptor. Brandl, M (2016a). Narrative Didaktik als Vernetzungsinstrument: die Schule von Athen. In T. Borys et al. (Hrsg.), Mathe vernetzt: Anregungen und Materialien für einen vernetzenden Mathematikunterricht. Band 4 der Schriftenreihe des GDM-Arbeitskreises ‚Vernetzungen im Mathematikunterricht’, herausgegeben von A. Brinkmann (S. 9-22). Aulis Verlag in der Stark Verlagsgesellschaft. Brandl, M (2016b). Materialien und Kopiervorlagen: 05 Die Schule von Athen. In T. Borys et al. (Hrsg.), Mathe vernetzt: Anregungen und Materialien für einen vernet-zenden Mathematikunterricht. Band 4 der Schriftenreihe des GDM-Arbeitskreises  ‚Vernetzungen im Mathematikunterricht’, herausgegeben von A. Brinkmann (S. 105–111). Aulis Verlag in der Stark Verlagsgesellschaft. Brandl, M. (2010). Narrative Didactics in Mathematical Education: an innovative Di-dactical Concept. In T. Bianco & V. Ulm (Eds.), Mathematics Education with Tech-nology – Experiences in Europe. Augsburg: University of Augsburg, S. 103 – 110. Brandl, M. & Nordheimer, S. (2013). ‘Verstehens-Shift‘ durch Vernetzung – exemplari-sche Darstellung anhand von Beispielen aus der Stochastik. In: M. Brandl et al. (Hrsg.): Mathe vernetzt: Anregungen und Materialien für einen vernetzenden Ma-thematikunterricht. Band 3 der Schriftenreihe des GDM-Arbeitskreises ‚Vernetzun-gen im Mathematikunterricht’, herausgegeben von A. Brinkmann (S. 9-22). Aulis Verlag. Brandl, M. & Nordheimer, S. (2011). Zufällig vernetzt? Vernetzungen mit Stochastik im Lehrplan und darüber hinaus. In R. Haug & L. Holzäpfel (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2011 (S. 143–146). Münster: WTM. Bruner, J. (1986). Actual Minds, Possible Worlds. Cambridge (Mass.): Harvard Univer-sity Press. Egan, K. (1989a). The shape of the science text: A function of stories. In S. de Castell, A. Luke, & C. Luke, (Eds.), Language, authority and criticism: Readings on the school textbook (pp. 96–108). New York: The Falmer Press. Egan, K. (1989b). Memory, imagination, and learning: Connected by the story. Phi Del-ta Kappan, 70(6), 455–473. Klassen, S. (2006). A theoretical framework for contextual science teaching. Interchan-ge, 37, 1-2, 31-61. Kubli, F. (2005). Mit Geschichten und Erzählungen motivieren: Beispiele für den ma-thematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht. Köln: Aulis Deubner. Kubli, F. (2002). Plädoyer für Erzählungen im Physikunterricht: Geschichte und Ge-schichten als Verstehenshilfen – Ergebnisse einer Untersuchung (2nd ed). Köln: Au-lis Deubner. Kubli, F. (1999). Historical aspects in physics teaching: Using Galileo’s work in a new Swiss project. Science & Education, 8(2), 137–150. Norris, S., Guilbert, M., Smith, M., Shahram, H. & Phillips, L. (2005). A theoretical framework for narrative explanation in science. Science Education, 89, 4, 535-554. Resnick, L.B. & Resnick, D.P. (1992). Assessing the thinking curriculum: New tools for educational reform. In B. R. Gifford & M. C. O’Connor (Eds.), Changing assess-ments: Alternative views of aptitude, achievement and instruction (pp. 37–75). Bos-ton: Kluwer. Wagenschein, M. (1968). Verstehen lernen. Weinheim und Basel: Beltz Verlag, 8. erg. Aufl. 1989. Weil, S. (1956). Die Einwurzelung – Einführung in die Pflichten dem menschlichen Wesen gegenüber. München: Kösel. Whitehead, A.N. (1929). The aims of education and other essays. New York: McMil-lan. Wood, D., Bruner, J. & Ross, G. (1976): The Role of Tutoring in Problem-Solving. Journal of Child Psychology and Psychiatry, 17, 89-100. 

Narrative Mathematik-Didaktik mittels Elementen bildender Kunst

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