Rolfes, Tobias

Roth, Jürgen

Schnotz, Wolfgang

Eldorado - Ressourcen aus und für Lehre, Studium und Forschung

In Institut für Mathematik und Informatik Heidelberg (Hrsg.), Beiträge zum Mathema-
tikunterricht 2016 (S. x–y). Münster: WTM-Verlag 
 
Tobias ROLFES, Jürgen ROTH, Wolfgang SCHNOTZ, Landau 
Dynamische Visualisierungen beim Lernen mathematischer 
Konzepte 
Bereits seit den Anfängen der Informationstechnologie besteht die Hoff-
nung, dass computergenerierte dynamische Visualisierungen das Lernen 
unterstützen und erleichtern können. In den letzten zwei Jahrzehnten wur-
den daher interaktive Mathematiksoftware (z.B. Dynamische Geometrie-
systeme, Computeralgebrasysteme) entwickelt, mit denen der Benutzer 
animierte oder interaktive Repräsentationen gestalten kann. 
Theoretischer Hintergrund 
Allerdings sind dynamische Visualisierungen nicht prinzipiell lernförderli-
cher als statische Repräsentationen, wie empirische Studien in unterschied-
lichen Inhaltbereichen zeigen (z.B. Mayer, Hegarty, Mayer & Campbell, 
2005). Die Gründe für die uneinheitlichen Ergebnisse sind noch nicht aus-
reichend geklärt und weiterhin umstritten. Gog, Paas, Marcus, Ayres und 
Sweller (2009) nehmen an, dass dynamische Visualisierungen eine größere 
Belastung für das Arbeitsgedächtnis darstellen. Diese zusätzliche Belastung 
könnte die Ursache für einen negativen Lerneffekt sein. Mayer et al. (2005) 
vermuten, dass die mentale Simulation eines dynamischen Prozesses auf 
der Grundlage einer statischen Repräsentation lernwirksamer sein könnte 
als das passive Beobachten einer dynamischen Visualisierung. 
Schnotz und Rasch (2008) nehmen an, dass dynamische Visualisierungen 
lernförderlich sein können, wenn sie Lernprozesse erst ermöglichen oder 
erheblich erleichtern. Koning und Tabbers (2011) schlagen vor, die Nutzer 
eine dynamische Visualisierung interaktiv manipulieren zu lassen. Somit 
könnten die Lernenden die interne Verarbeitung einer dynamischen Visua-
lisierung mit einer embodied action verbinden. Das Ziel der im Folgenden 
dargestellten Studie war, die Wirkung von dynamischen Visualisierungen 
im Vergleich zu statischen Repräsentationen beim Lernen von mathemati-
schen Inhalten experimentell zu überprüfen. 
Methode 
An der Laborstudie nahmen N = 157 Schülerinnen und Schüler (88 Acht-
klässler; 69 Neuntklässler) eines Gymnasiums in Rheinland-Pfalz teil. Der 
Anteil von Mädchen und Jungen war näherungsweise gleichverteilt (55% 
Mädchen; 42% Jungen, 3% keine Angaben). Das Durchschnittsalter betrug 
14.2 Jahre (SD = 0.66). Aufgrund von Unvollständigkeit wurden die Daten 
von elf Schülerinnen und Schülern von der Analyse ausgeschlossen. 
 Um das Nachtest-Ergebnis um weitere Effekte kontrollieren zu können, 
wurden mehrere Variablen über die Einstellungen und Fähigkeiten der Pro-
banden gesammelt. Fünf Einstellungsskalen der PISA-Erhebung (Ramm et 
al., 2006), die Skala Figurale Analogie des Kognitiven Fähigkeitstests 
(Heller & Perleth, 2000), zwei Skalen (Würfelrotation, Figuren zusammen-
setzen) des I-S-T 2000R (Amthauer, Brocke, Liepmann & Beauducel, 
2001) und die Skala des Paperfolding-Tests des ETS (Ekstrom, French, 
Harman & Derman, 1976) wurden den Probanden vorgelegt. Um die Fä-
higkeiten der Versuchspersonen im qualitativen Graphenverständnis zu er-
heben, wurde ein eigener Test mit 22 Items entwickelt (α = .73).  
Die computerbasierte Lernum-
gebung bestand aus 19 Lern-
aufgaben. Der Lerninhalt be-
stand aus der Auseinanderset-
zung mit dem Änderungsver-
halten von funktionalen Zu-
sammenhängen, d.h. konkret 
mit dem Zusammenhang zwi-
schen der Bewegung eines 
Punktes auf dem Dreiecksrand 
und der Länge der entsprechen-
den Sehne (vgl. Abb. 1). Durch 
korrespondierende farbige Markierungen wurden Fokussierungshilfen 
(Roth, 2005) eingebunden. Außerdem wurden Begründungen und Erläute-
rungen für die Zusammenhänge angeregt, um eine kognitive Aktivierung 
zu erzielen (Rolfes, 2014). Der computerbasierte Nachtest (α = .71) um-
fasste 14 Items und erforderte einen Transfer, da das Gelernte auf andere 
Figuren (rechtwinkliges Dreieck, Fünfeck etc.) angewendet werden musste. 
Das Experiment hatte ein dreifaktorielles Posttest-Only Design, bei dem 
die Versuchspersonen zufällig einer Experimentalgruppe zugeordnet wur-
den. In der Lernumgebung wurden die Lernaufgaben mit zwei unterschied-
lichen Formen von dynamischen Visualisierungen dargeboten. In einer 
animierten Variante konnten die Probanden eine Animation abspielen und 
die Bewegung des Punktes auf dem Dreieck und die Auswirkung auf die 
Länge der Dreieckssehne beobachten. In einer interaktiven Variante be-
stand die Möglichkeit, den Punkt mit der Maus auf der Dreieckslinie zu 
bewegen und die Auswirkung dieser manuellen Manipulation auf die Drei-
eckssehne zu analysieren. Die dritte Experimentalgruppe lernte mit stati-
schen Repräsentationen und musste die Bewegung des Punktes eigenstän-
dig mental vollziehen. 
 
Abbildung 1: Computergeneriertes Applet  
der Lernumgebung (nach Roth, 2005) 
 Ergebnis 
Da alle Kovariaten und die 
Nachtest-Scores unabhängig 
und die Regressionslopes ho-
mogen über die Experimental-
gruppen waren, waren die Vo-
raussetzungen für die Durchfüh-
rung einer ANCOVA erfüllt. 
Die Kovariaten Qualitatives 
Graphenverständnis, [F(1, 135) 
= 14.38, p < .001, partielles 
η² = .10], Interesse an Mathe-
matik, [F(1, 135) = 12.94, 
p < .001, partielles η² = .09], 
und Räumliches Vorstellungs-
vermögen [F(1, 135) = 5.50, 
p < .05, partielles η² = .04], hat-
ten einen signifikanten Einfluss auf das Nachtestergebnis. Lediglich margi-
nal signifikanten Einfluss auf das Nachtestergebnis hatten die Kovariaten 
Einstellung zum Computer [F(1, 135) = 3.56, p < .10] und kognitive Fähig-
keiten, [F(1, 135) = 3.03, p < .10]. Bei den drei Kovariaten Computer-
Kontrollüberzeugungen [F(1, 135) = 2.37, p = .13], Mathematikangst, 
[F(1, 135) = 1.61, p = .20] und Selbstwirksamkeit in Mathematik, 
[F(1, 135) = 1.35, p = .25], bestand kein signifikanter Zusammenhang zum 
Nachtestergebnis. 
Nach der Adjustierung des Nachtest-Scores durch die Kovariaten blieb ein 
signifikanter Effekt für die Repräsentationsform, F(2, 135) = 3.59, p < .05, 
partielles η² = .05. In einer anschließenden Kontrastanalyse (vgl. Abb. 2) 
zeigte sich, dass animierte oder interaktive Repräsentationen signifikant 
lernwirksamer waren als statische Repräsentationen, t(135) = 2.67, p < .01, 
r = .22. Zwischen animierten und interaktiven Repräsentationen bestand 
jedoch kein signifikanter Unterschied, t(135) = 0.318, p = .75, r = .03. 
Diskussion 
Die eingesetzte Lernumgebung war mit der Zielsetzung gestaltet, dass mit 
Hilfe der dynamischen Visualisierung eine Lernhürde überwunden werden 
konnte, d.h. die mentale Vorstellung eines sich bewegenden Punktes auf 
einer Figur und die Vorstellung der zugehörigen Sehnenlänge. Daher 
scheinen die vorliegenden empirischen Befunde die These zu unterstützen, 
dass dynamische Visualisierungen lernförderlich sein können, wenn sie den 
 
Abbildung 2: Adjustierte Nachtest-Scores der 
Experimentalgruppen mit statischen Reprä-
sentationen (n = 52), animierten Repräsenta-
tionen (n = 50) und interaktiven Repräsenta-
tionen (n = 44). 
 Lernprozess ermöglichen oder erheblich erleichtern. Die Vermutung, dass 
Embodiment einen zusätzlichen positiven Effekt haben kann, konnte aller-
dings nicht nachgewiesen werden. 
Um die Evidenz für die Lerneffektivität von dynamischen Visualisierungen 
beim Mathematiklernen zu verbreitern, wären weitere Experimente zum 
Lernen dynamischer mathematischer Konzepte mit Hilfe dynamischer Vi-
sualisierungen wünschenswert. Beispielsweise erscheint es vor dem Hin-
tergrund der vorliegenden Ergebnisse plausibel, dass dynamische Visuali-
sierungen das Verständnis des Grenzwertprozesses bei der Ableitung oder 
dem Integral unterstützen könnten. Auch im Bereich der Statistik bzw. 
Stochastik könnten dynamische Visualisierungen förderlich für das Ver-
ständnis z.B. des Gesetzes der großen Zahlen oder des Zentralen Grenz-
wertsatzes sein, da es sich ebenfalls um mathematische Inhalte handelt, die 
auf mentalen Vorstellungen von dynamischen Prozessen beruhen. 
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Dynamische Visualisierungen beim Lernen mathematischer Konzepte

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