Engel, Joachim

Eldorado - Repository of the TU Dortmund

In Institut für Mathematik und Informatik Heidelberg (Hrsg.), Beiträge zum Mathema-tikunterricht 2016 (S. x–y). Münster: WTM-Verlag  Joachim ENGEL, Ludwigsburg Mathematische Bildung und Gesellschaft: Die Rolle von Zivilstatistik Hintergrund Kenntnisse und Fähigkeiten Daten zu verstehen und in angemessener Wei-se mit quantitativer Information zu argumentieren sind eine wichtige Vo-raussetzung für das Funktionieren der Demokratie in unseren Massenge-sellschaften. Während offene Daten heutzutage durch Statistische Ämter, UN-Einrichtungen und Nichtregierungsorganisationen wie Gapminder (www.gapminder.org) leicht zugänglich sind, stehen wir als Didaktiker vor der Herausforderung, quantitative Fähigkeiten zum Verstehen und Interpre-tieren dieser Daten zu vermitteln. In einer zunehmend komplexeren Welt ist das Engagement von Zivilbürgern eine kritische Ressource bei öffentli-chen Entscheidungen auf nationalem wie lokalem Niveau. In Erweiterung des Begriffs „mathematische Bildung“ konzipiert eine vom EU-Erasmus+ Programm seit September 2015 geförderte internationale Kooperation eine als Zivilstatistik bezeichnete Teildisziplin, in deren Mittelpunkt das Er-schließen von Sinn aus Daten steht, die über gesellschaftliche Vorgänge informieren. Ein Verstehen dieser oft komplexen und multivariaten Daten setzt Kenntnisse voraus, die im regulären Mathematik- und Statistikunter-richt, geschweige denn in Politik oder Gemeinschaftskunde gewöhnlich nicht vermittelt werden. Kompetenzen im Bereich Zivilstatistik sind zur informierten Partizipation in demokratischen Gesellschaften nötig. Im EU-Projekt ProCivic-Stat (siehe www.procivicstat.org) werden neben konzep-tionellen Entwürfen dazu innovative Lehr- und Lernmaterialien für Unter-richt an Schule und Hochschule entwickelt.  Zivilstatistik: Konzepte und Herausforderungen  Ein zentrales Ziel schulischer Bildung besteht darin junge Menschen zu informierten und engagierten Staatsbürgern zu erziehen, die zu Themen wie z.B. Einkommensgerechtigkeit, Migration, demographischer Wandel, den Arbeitsmarkt eine informierte und durch Fakten gestützte Position be-ziehen können. Entsprechende Informationen, bereitgestellt von statisti-schen Ämtern oder NGOs und der Öffentlichkeit oft in Printmedien oder Internet übermittelt, basieren in der Regel auf offen zugänglichen, sehr um-fangreichen, offiziellen und multivariaten Datensätzen. Moderne Techno-logie bietet mächtige digitale Hilfsmittel zur Visualisierung dieser Daten an. Die Bereitstellung von mächtigen Werkzeugen alleine, ohne die Ver-mittlung entsprechender Fertigkeiten, führt allerdings noch nicht zu selbst-bestimmten Bürgern. Statistik ist heutzutage in fast allen Ländern der Welt  Teil des Schulcurriculums. Statistische Bildung sowohl an Schulen (wie auch an Hochschulen) hinkt jedoch trotz der curricularen Verankerung der Leitidee Daten und Zufall den Ansprüchen und Möglichkeiten an eine in-formierte Bürgerbeteiligung hinterher. Während z.B. Prozentdarstellungen zweifellos ein elementares Mittel bei Berichten über soziale Phänomene sind (und „Prozent“ hinter „Jahr“ und „Uhr“ das am   dritthäufigsten ver-wendete Wort der deutschen Sprache ist1) , verlangt Zivilstatistik ein tie-fergehendes Verständnis. Wenn z.B. ein Politiker davon spricht, die Aus-gaben zur Unterstützung benachteiligter Bevölkerungsgruppen um 3% er-höht zu haben, so kann das Unterschiedliches bedeuten: eine Zunahme von nicht inflationsbereinigten Ausgaben über einen längeren Zeitraum, eine prozentuale Zunahme bezogen auf das Bruttosozialprodukt das für Bedürf-tige ausgegeben wird oder eine inflationsbereinigte pro-Kopf-Zunahme; das Erstere könnte sogar eine reale Verminderung bedeuten. Auf etwa an-spruchsvollerem Niveau geht es darum, wie zwei oder mehrere Variable zusammenhängen und sich in Bezugnahme aufeinander verändern, d.h. um die Modellierung funktionaler Zusammenhänge.  Relevante Datensätze aus dem Sozial- und Gesundheitsbereich haben in der Regel eine komplexe multivariate Struktur und beinhalten viele miteinan-der korrelierte Variable – ganz im Gegensatz zu den Daten des aktuellen Mathematikunterricht, in dem die Schüler Statistik lernen. Mit großen mul-tivariaten Datensätzen zu argumentieren und ihre graphischen Darstellun-gen zu verstehen, verlangt andere Fähigkeiten als die Analyse uni- oder bivariater Datensätze, die auf kleinen Stichproben basieren und die das ge-genwärtige Curriculum dominieren. Bei Zivilstatistik geht es nicht um das Meistern von Forschungsmethoden der multivariaten Statistik (Faktorana-lysis, Clusteranalysis, multivariate Regression etc. ). Vielmehr geht es um das Verstehen von multivariaten Phänomenen, der Herausbildung tragfähi-ger Heuristiken, einschließlich der Konfrontation mit Verzerrungen und Fehlvorstellungen (Engel, 2015). Eine wichtige Komponente dabei spielt dabei kritisches Denken und kritisches Nachfragen: Wie vertrauenswürdig sind die Daten? Wie und warum wurden sie erhoben? Wie wurden die inte-ressierenden Variablen operationalisiert? Wie wurden sie gemessen? Wel-che Kovariable sind für die mich interessierende Fragestellung relevant, welche eher unbedeutend? Gibt es verborgene Drittvariable, die beobachte-te Zusammenhänge erklären können? Selbst sozio-ökonomische Indikato-ren aus den täglichen Nachrichten wie z.B. die Arbeitslosenquote sind kei-neswegs trivial zu definieren. Manche Definitionen entsprechen nicht der                                          1 http://www.duden.de/sprachwissen/sprachratgeber/die-haeufigsten-woerter-in-deutschsprachigen-texten  alltäglichen Verwendung dieser Begriffe. In der Arbeitsmarkterhebung von Eurostat gilt z.B. als beschäftigt, wer mindestens eine Stunde pro Woche gegen Entlohnung arbeitet. Das Verstehen sozio-ökonomischer Trends setzt ein Verständnis  von komplexen Indikatoren wie „Sterblichkeitsrate“, „Lebenserwartung“ oder der “Teuerungsrate“ voraus. Die Operationalisie-rung eines komplexen Konstrukts wie „Diskriminierung“ ist nicht einfach und beinhaltet philosophische, ethische und kulturelle Aspekte. Eine Dis-kussion hierüber und Methoden zur Messung der involvierten Variablen bietet Herausforderungen und Gelegenheiten den Diskurs im Unterricht anzureichern. Argumentieren mit großen multivariaten Datensätzen und ihren Eigenschaften anhand von graphischen Darstellungen verlangt andere Fähigkeiten als die Analyse kleiner Datensätze, die die heutigen Curricula dominieren. Es verlangt ein Verständnis unterschiedlicher graphischer Re-präsentationen wie z.B. Streudiagramm-Matrizen, Spinnennetzdiagramme oder multivariate Zeitreihen. Multivariate Daten zu verstehen verlangt auch ein Wissen um Konstrukte, die selten in einführenden Statistikeinheiten behandelt werden wie z.B. Interaktionen, Drittvariable oder nicht-lineare Beziehungen.  IMPLIKATIONEN FÜR CURRICULA UND LEHRERAUSBILDUNG Es gibt ernsthafte Probleme mit der Art und Weise, wie Statistik an Schu-len unterrichtet wird (Batanero, Burrill und Reading, 2011, Schiller 2016). Wenige Lehrer für Mathematik oder Sozialkunde/ Gemeinschaftskunde haben eine Ausbildung im Unterrichten von Statistik. Als Konsequenz bleiben die meisten Lehrer innerhalb ihrer Komfortzone und überbetonen einen engen Bereich statistischer Techniken und algorithmischer Berech-nungen (Mathematik) bzw. vermeiden Statistik ganz (Politik/ GK) und ver-passen dabei sich auf tiefere statistische Ideen einzulassen.  Der aktuelle Unterricht, egal welchen Faches, widmet dem Verstehen mul-tivariater Datensätze, die soziale Trends beschreiben, und der Interpretation und Kommunikation über diese Daten kaum Aufmerksamkeit. Curricula im Bereich Daten und Zufall fokussieren in der Regel auf Fragen mit einer o-der zwei Variablen, auf der technischen Beherrschung von mathematischen Verfahren, die vor über 100 Jahren entwickelt wurden; sie verwenden arti-fizielle Daten und nutzen nur selten moderne Visualisierungstechniken. Ein Verstehen von komplexen Datensätzen verlangt andere Fertigkeiten und Kenntnisse als der traditionelle Unterricht. Schlüsselfertigkeiten schließen auch die Berücksichtigung von Metadaten ein: Wo kommen die Daten her, wie sind sie erhoben worden, wie vertrauenswürdig sind sie? Methoden der Inferenzstatistik wie z.B. das Testen von Hypothesen verlieren an Bedeu-tung, wenn sehr große Datensätze analysiert werden. Stattdessen stehen  zum Verstehen multivariater Phänomene im Mittelpunkt: die Suche nach Interaktionen, ein Bewusstsein um erklärende Drittvariable, ein Verständ-nis der Vor- und Nachteile der Aggregierung von Daten (z.B. Simpsons Paradox);  Nutzen und Nachteile von Beobachtungsstudien im Vergleich zu kontrollierten Experimenten. Wichtige mathematische Methoden, die von technologie-basierten Visualisierungen unterstützt werden können, bezie-hen auch die Modellierung von funktionalen Beziehungen zwischen zwei und mehreren Variablen ein, inklusive des Erkundens nichtlinearer Bezie-hungen und explorativer Glättungstechniken. FAZIT Dieser Beitrag wirbt dafür, das Konzept von mathematischer Bildung zu erweitern und Zivilstatistik in das Schulcurriculum und das Denken der Lehrkräfte mit einzubeziehen. Zivilstatistik ist interdisziplinär und bezieht sich auf notwendige Fertigkeiten zum evidenzbasierten Verstehen wichti-ger gesellschaftlicher Phänomene mit Hilfe grundlegender mathematischer, statistischer und technologischer Mittel und Konzepte. Wir glauben, dass das Unterrichten der Inhalte von Zivilstatistik junge Menschen ermutigen und befähigen wird, sich als informierte Zivilbürger bei öffentlichen Ent-scheidungsprozessen zu engagieren. Ideen und Materialien zur Ausgestal-tung von Zivilstatistik im Schul- und Hochschulbereich werden im Projekt ProCivicStat entwickelt, das darauf abzielt, Ressourcen (Konzepte, Unter-richtsmaterialien, Datenvisualisierungen, Datensätze) zu entwickeln, die den Statistik- und Mathematikunterricht auf dem sekundären und tertiären Niveau durch innovatives online Lernmaterial zu bereichern . Die Vorbereitung dieses Beitrags wurde in Teilen finanziert mit Unterstützung der Europäischen Kommission. Diese Veröffentli-chung stellt lediglich die Ansichten des Verfassers dar und die Kommission ist nicht verantwortlich für irgendwelche Ansichten, die sich aus den hier geäußerten Informationen ergeben. Literatur  Batanero, C, Burrill, G., & Reading, C. (2011). Teaching Statistics in School Mathemat-ics – Challenges for Teaching and Teacher Education. 18th Study of the International Commission on Mathematical Instruction, Springer: Heidelberg  Engel, J. (2016). Open data at the interface of mathematics and civics education: Chal-lenges of the data revolution for the statistics curriculum. Journal of Mathematics and Statistical Sciences 2 (5) Ridgway, J. (2015). Implications of the Data Revolution for Statistics Education. Inter-national Statistical Review. doi:10.1111/insr.12110  Schiller, A. (2016). Entwicklung von Modulen zur Förderung von Statistical Literacy an der Hochschule. Beiträge zum Mathematikunterricht.  

Mathematische Bildung und Gesellschaft: Die Rolle von Zivilstatistik

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