Lutz-Westphal, Brigitte

Schulte, Alexander

Eldorado - Repository of the TU Dortmund

In Institut für Mathematik und Informatik Heidelberg (Hrsg.), Beiträge zum Mathema-tikunterricht 2016 (S. x–y). Münster: WTM-Verlag  Brigitte LUTZ-WESTPHAL, Alexander SCHULTE, Berlin Mathematische Forschung – Was Forschendes Lernen im Mathematikunterricht aus der Praxis lernen kann Forschendes Lernen im Mathematikunterricht ist in den letzten Jahren immer mehr in den Fokus didaktischer Grundlagenforschung gerückt (vgl. Lutz-Westphal, 2014; Roth/Weigand, 2014). Es zeichnet sich eine klare Abgren-zung von forschendem Lernen in den Naturwissenschaften ab, da die be-trachteten Objekte in der Mathematik meist abstrakt und nicht direkt be-obachtbar sind. Dies hat Konsequenzen auf die Arbeits- und Kommunikati-onsformen (vgl. Heintz, 2000). Das Explorieren und vielfältige Hantieren mit mathematischen Strukturen muss einen breiten Raum einnehmen. Dazu kommt eine explizite Hervorhebung des Fragenstellens in eigenständiger und inhaltlich vielfältiger, mathematisch substantieller Weise (Lutz-West-phal 2014). Die Diskussion und Publikation der Erkenntniswege und Ergeb-nisse in geeigneter Form vervollständigen den Rahmen eines tatsächlich an Forschung angelehnten Unterrichts. Um ein fundiertes didaktisches Konzept entwickeln zu können, muss die ma-thematische Forschungspraxis aus didaktischer Sicht untersucht und charak-terisiert werden. Zudem interessiert die Vorstellung von Lernenden bezüg-lich mathematischer Forschung, um geeignete didaktische Brücken zwi-schen Vorstellung und Praxis bauen zu können. 1. Was verbinden Lernende mit mathematischer Forschung? Zunächst muss geklärt werden, mit welchen Vorstellungen zu mathemati-scher Forschungspraxis Schülerinnen und Schüler in den Unterricht kom-men. In einer ersten Untersuchung wurden insgesamt 60 Schülerinnen und Schüler aus den Jahrgangsstufen 5 und 9 sowie der Oberstufe eines Berliner Gymnasiums befragt. Eine erste Auswertung der Antworten auf die offenen Fragen ergab: Mathematik und mathematische Forschung werden von den Lernenden als Hilfsmittel wahrgenommen. In den Vorstellungen der Schü-lerinnen und Schüler kann das Erforschen von Mathematik helfen, die Welt zu verstehen, dient aber keinem Selbstzweck. Mathematik wird durch eine hohe Anwendungsorientierung charakterisiert und nicht um ihrer selbst wil-len betrieben. Die Lernenden nehmen Mathematik als etwas wahr, das in Forschungsarbeit entdeckt und beschrieben werden kann, aber nicht im ei-gentlichen Sinne „gemacht“ wird. Auffällig ist dabei die Gleichsetzung von Rechnen und Mathematik. Forschungsanlässe könnten in der Untersuchung von besonderen Zahlen (bspw. Primzahlen) und der Vereinfachung von  „komplizierten“ Rechnungen bestehen. Ansonsten wird Mathematik über-wiegend als abgeschlossenes Themenfeld wahrgenommen, in dem schon „alles“ erforscht ist. Allerdings hebt ein Großteil der Schülerinnen und Schü-ler durch alle befragten Jahrgangsstufen hindurch hervor, dass das Nachden-ken über und das Erforschen von Mathematik unabhängig von räumlichen Gegebenheiten überall stattfinden könne. Mathematik finde vorwiegend im Kopf statt. Die Vorstellungen von mathematische Forschung scheinen sich kaum von den Weltbildern zur Mathematik selbst (vgl. Grigutsch/Raatz/Tör-ner, 1998) zu unterscheiden. 2. Wie kann mathematische Forschungspraxis charakterisiert werden? Um mathematische Forschungspraxis zu beschreiben und darauf aufbauend forschendes Lernen authentisch zu gestalten, ist ein didaktischer Blick auf die Forschungspraxis nötig. Es ist dabei von Interesse, was in der Praxis er-forscht wird und wie Mathematikerinnen und Mathematiker zu ihren For-schungsthemen kommen. Um der Funktionsweise mathematischer For-schung auf den Grund zu gehen, soll außerdem die alltägliche forschende Tätigkeit charakterisiert werden. In Vorbereitung einer qualitativen Studie wurden Selbstbeschreibungen verschiedener Mathematikerinnen und Ma-thematiker ausgewertet.  Es ist zu beobachten, dass bei der Wahl der Forschungsthemen das persönli-che Interesse zwar eine gewisse Rolle spielt, aber nicht entscheidend zu sein scheint. Vielmehr werden die Themen häufig durch äußere Gegebenheiten und Vorgaben (beispielsweise Forschungsaufträge aus Drittmittelfinanzie-rungen) sowie die Relevanz des Themas für die Community und die damit verbundenen Möglichkeiten zur Profilierung vorgegeben. Forschungsalltag besteht nicht nur darin, Ideen zu entwickeln und zu konkretisieren. Fachli-cher Austausch auf kollegialer Ebene und der Abgleich von Erwartungen und Möglichkeiten mit Industriepartnern scheinen ebenso wichtig wie Re-cherche und Überarbeitung von Ergebnissen und Veröffentlichungen. Er-folgreiche Forschung scheint häufig weniger von der Begabung als von Ziel-strebigkeit und Fleiß abzuhängen. Vor der Gewinnung neuer Erkenntnisse steht das Aneignen von Wissen. Auf Grundlage eines etablierten Wissens-kanons werden Fragen und Anknüpfungspunkte entwickelt, Intuition und Er-fahrung helfen dabei. Eigene Ergebnisse stehen dabei in einem ständigen Abgleich mit anderen veröffentlichten Ansätzen. Forschung muss nicht zwangsläufig bedeuten, etwas völlig Neues zu schaffen oder zu entdecken. Oft wird bereits Bekanntes modifiziert, indem Variationen gefunden und Al-ternativen beachtet werden.   Zusammenfassend lässt sich schlussfolgern, dass mathematische Forschung nicht zwingend aus intrinsischer Motivation heraus erfolgt und meist in ei-nem engen inhaltlichen Rahmen geschieht. Eigenes Nachdenken ist ebenso entscheidend wie fundiertes Recherchieren. Forschungsarbeit ist oft sehr kleinschrittig und basiert auf der Grundlage fundierten Wissens. 3. Welche Rückschlüsse ergeben sich für den Mathematikunterricht? Authentisches forschendes Lernen im Mathematikunterricht sollte den Ler-nenden mathematische Arbeitstechniken vermitteln, indem eine Orientie-rung an der Forschungspraxis stattfindet, und auf einem fachlichen Bezugs-rahmen aufbauen, der von den Lernenden durchdrungen wurde. Vor allem Schülerinnen und Schüler, die wenig Erfahrungen mit forschendem Lernen haben, benötigen eine fördernde Begleitung. Die Lernenden sollten eine Vorstellung über mögliche Vorgehensweisen beim Forschen haben und es muss Klarheit darüber herrschen, was der fachliche Rahmen ist. Die Vorgabe der Forschungsthemen durch die Lehrkraft beeinträchtigt dabei nicht die Au-thentizität des Forschungsvorhabens. Der Unterricht ist so auszugestalten, dass Raum und Anleitung für das Entwickeln von Forschungsfragen gegeben wird und es Phasen für den fachlichen Austausch mit den Mitschülerinnen und Mitschülern gibt. Auch wenn forschendes Lernen in der Regel ein Nach-erforschen von subjektiv unbekannten Inhalten ist, kann authentische For-schungsarbeit stattfinden (vgl. Roth/Weigand, 2011; Messner, 2009). 4. Wie kann Unterricht darauf aufbauend konkret ausgestaltet werden? Im Folgenden wird ein Unterrichtsprojekt vorgestellt, welches das Konzept des forschenden Lernens nutzt, um die erarbeiteten Unterrichtsinhalte zu wiederholen und zu vertiefen. Das Unterrichtsbeispiel führt anhand des bekannten Sudoku-Rätsels in die mathematische Programmierung ein. Die Einheit wurde in einem Wahl-pflichtkurs Mathematik (9. Schuljahr) an einem Berliner Gymnasium durch-geführt. Das methodische Ziel der Einheit ist die Vermittlung von wissen-schaftlichen mathematischen Arbeits- und Denkweisen. Die inhaltlichen Ziele sind die Einführung in die (ganzzahlige) mathematische Modellbil-dung und der Umgang mit Baumsuchalgorithmen (Propagierung, Probing, Branching). Das Thema Sudoku knüpft an die Lebenswelt der Lernenden an, denn die Regeln und die gängigen „händischen“ Lösungsstrategien des Su-doku-Rätsels sind den meisten Schülerinnen und Schülern bekannt. Zunächst wurde lehrkraftgesteuert ein ganzzahliges Modell von Sudoku entwickelt (vgl. Kaibel/Koch, 2006) und eine Einführung in die gängigen Baumsuchal-gorithmen durchgeführt. Anschließend folgte eine Phase der selbstständigen Forschung. Dabei bearbeiteten die Schülerinnen und Schüler selbst gestellte  Fragen wie „Nach welchen Kriterien wird ein Sudoku als ‚schwer‘ oder ‚ein-fach‘ bezeichnet?“ oder „Welche ‚Spezialregeln‘ sind denkbar und welchen Einfluss haben diese Regeln darauf, ob das Sudoku eindeutig lösbar ist, wie viele Zahlen mindestens dazu angegeben werden müssen und wie viele ver-schiedene Sudokus es gibt.“ Diese Phase wies einen hohen Grad an Selbst-differenzierung auf. Die Lernenden arbeiteten gemäß ihren Fähigkeiten und wählten selbst den Komplexitätsgrad der Forschung. Durch den fachinhalt-lichen Fokus der Einheit und die Beschäftigung mit einem aus der Schule unbekannten Teilgebiet der Mathematik, das aktuell von herausragender wissenschaftlicher Bedeutung ist, erfuhren die Lernenden ein sehr authenti-sches Forschungserlebnis. Durch den forschenden Ansatz fand ein produkti-ver Umgang mit dem Lerngegenstand statt, der zu einem tiefen Verständnis führte. Die Mathematik sowie die Arbeitsweisen wurden sichtbar gemacht und systematisiert. 5. Fazit Forschendes Lernen hat neben dem Ziel der Vermittlung von Forschungs-methodik und einer hinterfragenden Haltung die Funktion der fachlichen Auseinandersetzung. Es sollte in fachlich klar gestecktem Rahmen passieren und benötigt eine Wissensbasis zum Thema, die durchaus durch die Lehr-kraft vermittelt werden kann. Auf dieser Basis kann dann eine authentische forschende Tätigkeit geübt und praktiziert werden und gleichzeitig eine fun-dierte Durchdringung des Lerngegenstandes stattfinden. Literatur Grigutsch, S., Raatz, U., Törner, G. (1998). Einstellungen gegenüber Mathematik bei Ma-thematiklehrern. Journal für Mathematik-Didaktik, 19, 3–45.  Heintz, B. (2000). Die Innenwelt der Mathematik. Zur Kultur und Praxis einer beweisen-den Disziplin. Wien: Springer. Kaibel, V., Koch, T. (2006). Mathematik für den Volkssport. Mitteilungen der DMV, 14, 93–96.  Lutz-Westphal, B. (2014). Das forschende Fragen lernen. Pflasterungen: scheinbar Be-kanntes neu durchdringen. Mathematik lehren, 184, 16–19. Messner, R. (2009). Forschendes Lernen aus pädagogischer Sicht. In Messner, R. (Hrsg.), Schule forscht. Ansätze und Methoden zum forschenden Lernen (S. 15-30). Hamburg: Edition Körber-Stiftung. Roth, J., Weigand, H.-G. (2014). Forschendes Lernen im Mathematikunterricht. In Roth J., Ames, J. (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2014 (S. 999–1002). Müns-ter: WTM-Verlag. 

Mathematische Forschung – Was Forschendes Lernen im Mathematikunterricht aus der Praxis lernen kann

https://eldorado.tu-dortmund.de/bitstream/2003/35553/1/BzMU16%20LUTZW%20Forschen.pdf

Mathematische Forschung – Was Forschendes Lernen im Mathematikunterricht aus der Praxis lernen kann

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Eldorado - Repository of the TU Dortmund