Kollhoff, Sebastian

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In Institut für Mathematik und Informatik Heidelberg (Hrsg.), Beiträge zum Mathema-tikunterricht 2016 (S. x–y). Münster: WTM-Verlag  Sebastian KOLLHOFF, Bielefeld Analyse von Transferprozessen in kollaborativen Lernsituationen Begriffliche Bestimmung: Transferleistung – Transferprozess  Was als Transfer gilt, wird seit langem in der Kognitions- und Lernfor-schung hinsichtlich des Aufbaus flexibler und adaptiver Wissensstrukturen diskutiert. Dabei wird mit einem Transfer allgemein „die erfolgreiche An-wendung angeeigneten Wissens bzw. erworbener Fähigkeiten im Rahmen einer neuen, in der Situation der Wissens- bzw. Fertigkeitsaneignung noch nicht vorgekommenen Anforderung“ (Mähler & Stern, 2010) bezeichnet. In der empirischen Praxis findet sich eine Vielzahl von Spezifizierungen des Transferbegriffs, die im Zuge der Operationalisierung und Messung des Lernerfolgs in Interventionsstudien einen Transfer als abgeschlossene Transferleistung, d.h. als Ergebnis eines Lernprozesses, beschreiben.  So definieren z.B. Chi und VanLehn (2012) Transfer als „the ability of in-dividuals to ‚treat’ a new concept, problem, or phenomenon as similar to one(s) they have experienced before“, womit sie hervorheben, dass ein er-folgreicher Lernprozess tragfähige Wissensstrukturen generiert, auf deren Grundlage die oder der Lernende einen Zugang zu neuen und unbekannten Anwendungsanforderungen erlangen kann. Auf den Lerner als Individuum bezogen definiert Lobato (2012) Transfer als „the generalization of learn-ing, which also can be understood as the influences of learner’s prior aciti-vities on her activity in novel situations“ und betont, dass einem Transfer eine Generalisierung inhärent ist, die bestehendes Handlungswissen in neu-en Situationen verfügbar macht. Anhand dieser Beispiele wird bereits deut-lich, dass der Transfer in der Pädagogischen Psychologie vor allem als Fol-ge eines abgeschlossenen Lernprozesses betrachtet und in Studien als sol-cher operationalisiert wird.  Eine Vielzahl von Transferstudien mit mathematischem Untersuchungsge-genstand konzentriert sich vor allem auf schematische Inhalte und Prob-lemlösesituationen, wie etwa das Umformen von algebraischen Gleichun-gen oder die Anwendung von Pfadregeln in der Stochastik. Die Lernerfolge der Interventionen werden über die Lösungsraten von Transferaufgaben gemessen. In diesen Studien bleibt jedoch weitestgehend offen, inwieweit die Probanden ein tiefergehendes Verständnis für die vermittelten Verfah-ren und Inhalte entwickelt haben oder lediglich gelernt haben, die Bedin-gungen zur Anwendung eines Lösungsalgorithmus zu erkennen und diesen fehlerfrei anzuwenden (vgl. z.B. Chow & Van Haneghan, 2016).   Entgegen dieser schematischen Sichtweise erfordert verständiges Mathe-matiklernen jedoch den Aufbau, die sukzessive Erweiterung und die Ver-knüpfung von Grundvorstellungen. Dazu ist es notwendig, bereits vorhan-dene konzeptuelle wie prozedurale Wissensstrukturen auf neue und zum Teil unbekannte Sachverhalte und Anwendungssituationen zu übertragen. Da diese Übertragungen vor allem einen prozesshaften Charakter haben, fokussiert die Studie, aus der in diesem Beitrag berichtet wird (Kollhoff, 2015), die einem Transfer zugrundeliegenden Prozesse. Ein Transferpro-zess wird definiert als die Übertragung einer vorhandenen Wissensstruktur auf ein neues Anwendungsgebiet, wobei die Art der übertragenen Wissens-struktur sowie der Ursprung und das Ziel der Übertragung eindeutig identi-fizierbar sind. Rahmen der Untersuchung Auf Grundlage stoffdidaktischer Überlegungen sowie empirischer Befunde wurden auf einer normativen Ebene erforderliche Transferprozesse in der Entwicklung tragfähiger Grundvorstellungen zu Bruchzahlen abgeleitet, die einerseits im Zuge der fortschreitenden Begriffsbildung und andererseits im Hinblick auf die Erweiterung von bestehenden Vorstellungen erforderlich bzw. wünschenswert sind, z.B. durch Repräsentationswechsel und Variati-on der kontextuellen Einbettung. Von diesem Ausgangspunkt wurde die Studie im Rahmen einer unterricht-lichen Einführung in die Bruchzahlen in einer fünften Klasse durchgeführt, in der zunächst elementare Vorstellungen zu einfachen Brüchen aufgebaut und im weiteren Verlauf zu komplexeren Bruchzahlvorstellungen erweitert werden sollten. Die zentralen Fragen waren dabei: (1) Wie bilden sich die normativ intendierten Transferprozesse in den individuellen Lernprozessen der Schülerinnen und Schüler ab? (2) Welche Rolle nehmen Transferpro-zesse in der Begriffsbildung ein?  Zu ausgewählten Zeitpunkten der Unterrichtseinheit wurden die Kommu-nikations- und Argumentationsprozesse der Schülerinnen und Schüler in Partnerarbeiten auf Video aufgezeichnet. Diese Videoaufzeichnungen bil-den zusammen mit den schriftlichen Produkten dieser Arbeitsphasen die Grundlage für die Analyse und Rekonstruktion der individuellen Lern- und Transferprozesse im Verlauf der Unterrichtseinheit.  Beispiel: Vergröbern einer Einteilung (Kürzen) Das folgende Transkript zeigt einen kurzen Ausschnitt aus einer Arbeits-phase, in der das Vergröbern einer Einteilung als Repräsentationshandlung für das Kürzen von Brüchen eingeführt und geübt wird. Die Schüler haben  vor der Bearbeitung dieser Aufgabe Einteilungen von Rechtecken und Kreisen eigenständig vergröbert und die wesentlichen Merkmale des Ver-gröberns, dass der Anteil am Ganzen sich nicht ändert, aber die Einteilung so verändert wird, dass größere und dafür weniger Stücke entstehen, for-muliert. Nach einer Übung an Kreis- und Rechteckrepräsentationen sollte dieses Vorgehen nun auf die Repräsentation einer Strecke übertragen wer-den, von der 8 Zwölftel markiert sind und die neue Einteilung halb so viele Teile haben soll wie vorher:  Abb. 1: Transkript zur Bearbeitung der Aufgabe in Abb. 2                   Abb. 2: Lösung von Schüler B                         Abb. 3: Rückgriff auf Kreisrepräsentation In diesem Ausschnitt wird deutlich, dass die Übertragung auf die Strecke für beide Schüler nicht intuitiv ist. Obgleich J zuvor formuliert hat, dass der Anteil am Ganzen sich nicht ändert, schlägt er zunächst vor, die Hälfte der ganzen Strecke, also 6 Stücke zu markieren, wobei der markierte Anteil 8 Zwölftel für ihn keine Rolle spielt. B erkennt, dass das im Widerspruch zu dem steht, was sie zuvor gemacht haben und teilt die Strecke nach einigem Überlegen dann zunächst in 6 Stücke, von denen er dann 4 markiert. Er er-läutert sein Vorgehen in der Folge durch Rückgriff auf eine zuvor angefer-tigte Kreisrepräsentation und stellt noch einmal heraus, dass die Stücke größer werden und dafür weniger Stücke entstehen und folglich auch mar-kiert werden. Er erwähnt in seiner Erklärung nicht, dass der Anteil am Ganzen sich nicht ändert, obgleich seine Lösung vermuten lässt, dass er  verstanden hat, dass der relative Anteil sich nicht ändert. Der Schritt dieser Einsicht stellt eine Schwierigkeit für J dar, was deutlich wird, als er fragt, warum B denn wieder dieselben Stücke markiert habe, wobei es doch halb so viele werden sollten. Auch nach einer wiederholten Erläuterung durch seinen Partner scheint J die Lösung nicht zu verstehen und malt sie zu-nächst unkommentiert ab. Die Verständnisschwierigkeiten von J zeigen sich auch in der Bearbeitung der folgenden Aufgaben. Merkmale von Transferprozessen Dieser kurze Ausschnitt zeigt, wie individuell verschieden Transferprozes-se verlaufen und welchen integralen Stellenwert sie in Lernprozessen und der Begriffsbildung einnehmen. Während es B nach einigem Überlegen gelingt, die zuvor herausgestellten Handlungseigenschaften und –Vorstel-lungen des Vergröberns einer Einteilung auf die neue Repräsentation zu übertragen, spielen diese für J keine Rolle mehr und sind für ihn in kurzer Zeit nicht auf diesen neuen Anwendungszusammenhang übertragbar.  Es ist zu vermuten, dass B die dieser Aufgabe vorhergehenden Transfer-prozesse erfolgreich durchlaufen hat, in denen zunächst die Handlungsvor-stellungen anhand einer Rechteckrepräsentation herausgestellt und in der Folge auf eine Kreisrepräsentation übertragen wurden. B beruft sich dabei auf die auf diesem Weg aufgebaute Grundvorstellung des Vergröberns. An dieser Stelle wird erkennbar, dass Transferprozesse von der Ausprägung, Vernetzung und Tragfähigkeit von Grundvorstellungen abhängen und zu-gleich wechselseitig Einfluss auf ihre Entwicklung nehmen.  Literatur Chi, M.T.H. & VanLehn, K.A. (2012): Seeing Deep Structure From the Interactions of Surface Features. Educational Psychologist, 47(3), S. 177-188. Chow, A.F. & Van Haneghan, J.P. (2016): Transfer of solutions to conditional probabi-lity problems: Effects of example problem format, solution format and problem context. Educational Studies in Mathematics. DOI 10.1007/s10649-016-9691-x. Kollhoff, S. (2015): Analyse von Transferprozessen in der Entwicklung des Bruchzahl-begriffs. In: F. Caluori, H. Linneweber-Lammerskitten & C. Streit (Hrsg.): Beiträge zum Mathematikunterricht 2015. Münster: WTM-Verlag. Lobato, J. (2012): The Actor-Oriented Transfer Perspective and Ist Contributions to Educational Research and Practice. Educational Psychologist, 47(3), S. 232-247. Mähler, C. & Stern, E. (2010): Transfer. In: D.H. Rost (Hrsg.): Handwörterbuch Päda-gogische Psychologie. 4., überarbeitete und erweiterte Auflage. Weinheim, Basel: Beltz, S. 859-869 

Analyse von Transferprozessen in kollaborativen Lernsituationen

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