Hochmuth, Reinhard

Wegener, Josephine

Eldorado - Ressourcen aus und für Lehre, Studium und Forschung

 Josephine WEGENER, Reinhard HOCHMUTH Leibniz Universität Hannover Mathematikbezogene Problemlöseprozesse in ingenieurwissenschaftlichen Studiengängen Im Rahmen des Projekts KoM@ING1 an den Standorten Hanno-ver/Lüneburg wurden unter anderem Problemlöseprozesse von Studieren-den in fortgeschrittenen Lehrveranstaltungen des Elektrotechnikstudiums analysiert. Dazu wurden drei Kategoriensysteme herangezogen. Diese be-zogen sich einerseits auf Problemlösestrategien und –phasen und anderer-seits auf die Lehrveranstaltungskontexte des angewendeten mathemati-schen Wissens.  Das Projekt KoM@ING Das Verbundprojekt KoM@ING beschäftigte sich mit der Kompetenzmo-dellierung mathematischer Praktiken in ingenieurwissenschaftlichen Studi-engängen. Im Teilprojekt A an der Leibniz Universität Hannover/Leuphana Universität Lüneburg wurden mittels qualitativer Methoden mathematische Praxen in einer fortgeschrittenen Fachveranstaltung im Elektrotechnikstu-dium analysiert. Den Ausgangspunkt für die Analysen bildete die Heraus-forderung für die Studierenden, in fortgeschrittenen Elektrotechnik-Veranstaltungen die zuvor im Studium vermittelten verschiedenen und teilweise widersprüchlichen mathematischen Vorstellungen aus der Höhe-ren Mathematik sowie aus Grundlagenveranstaltungen des Faches zu integ-rieren. Dabei lag der Fokus auf der Lehrveranstaltung Signale und Syste-me, die im Sommersemester 2014 an der Universität Kassel stattfand. Ei-nen Teilaspekt des Projekts stellte die Analyse von Problemlöseprozessen der Studierenden dar. Ausgangssituation Den Ausgangspunkt der vorliegenden Untersuchung bildeten Aufgabenbe-arbeitungen von Studierenden aus einer fortgeschrittenen Lehrveranstal-tung „Signale und Systeme“ der Elektrotechnik an der Universität Kassel im Sommersemester 2014. Es wurden jeweils sechs Aufgaben von vier Zweiergruppen bearbeitet. Der Analyse lagen Videoaufzeichnungen der Bearbeitungen, die Transkripte der Bearbeitungen sowie die Bearbeitungs-zettel der Studierenden zugrunde. Außerdem standen die Folien der  Vorle-sung zur Verfügung.                                            1 Das Verbundprojekt KoM@ING wurde bis Ende Juli 2015 vom BMBF (01PK11021D) finanziell unterstützt.  Kategoriensysteme Im Folgenden werden die drei Kategoriensysteme vorgestellt, die für die Analyse verwendet wurden. 1. Höhere Mathematik vs. Signale und Systeme Hier soll untersucht werden, inwiefern die Studierenden in den Bearbeitun-gen der Aufgaben auf Wissen aus der Höheren Mathematik (HM) und/oder auf Wissen aus der Elektrotechnikveranstaltung (SST) zurückgreifen. Dazu wurden die Transkripte der Studierendenbearbeitungen herangezogen und die Textstellen anhand des Kategoriensystems in Tabelle 1 kodiert. Kategorie Erklärung Beispiel 1.a SST Studierende wenden Wissen aus der Veranstaltung Signale und Systeme an.  Anwenden der Ausblend-eigenschaft der Delta-Distribution  Anwenden der Eigenschaf-ten der Fouriertransforma-tion aus der Vorlesung 1.b HM Studierende wenden Wissen aus der Höheren Mathema-tik an.  Zeichnen von Funktions-graphen  Berechnung eines Integrals 1.c Keine Zu-ordnung Wissen, das angewendet wird, lässt sich nicht eindeu-tig einer der vorherigen Kategorien zuordnen.  Tabelle 1: Kategoriensystem 1 2. Problemlösestrategien Das zweite Kategoriensystem bezieht sich auf die von den Studierenden verwendeten Problemlösestrategien. Als Ausgangspunkt diente das Katego-riensystem „Heuristische Strategien“ nach Bruder & Collett (2011). Die Kategorien sind in Tabelle 2 dargestellt. Oberkategorie Unterkategorien 2.1 Analogieschluss 2.1a Untersuchung auf Analogie 2.1b Ähnlichkeit nutzen 2.2 Rückführung von Unbekanntem auf Bekanntes 2.2a Informationen strukturieren / aussondern / erweitern 2.2b Fallunterscheidung / Zerlegung 2.3 (Systematisches) Probieren 2.3a Unsystematisches Probieren 2.3b Systematisches Probieren nach eigenen Kriterien  2.3c Systematisches Probieren (Fallbeispiele / Spezialfälle) 2.3d Systematisches Probieren bis zum Algorithmus 2.4 Vorwärts- / Rückwärtsarbei-ten 2.4a Vorwärtsarbeiten (von Gegebenem aus) 2.4b Vorwärtsarbeiten (nach Lösungsplan) 2.4c Rückwärtsarbeiten (von Gesuchtem aus) Tabelle 2: Kategoriensystem 2 Ein Ziel des Teilprojekts war es, dieses allgemeine Kategoriensystem vor dem Hintergrund des speziellen Kontextes zu konkretisieren und einen Ko-dierleitfaden zu erstellen. 3. Problemlösephasen nach Polya Das dritte Kategoriensystem bildeten die Problemlösephasen von Polya (1995):  3a Verstehen der Aufgabe  3b Ausdenken eines Plans  3c Ausführen des Plans  3d Rückschau. Kodierungen und Ziele Zunächst wurden Textstellen des Transkripts auf Grundlage der drei Kate-goriensysteme unter Verwendung des Programms MaxQDA eingeordnet. Bezüglich des Kategoriensystems 2 erfolgte die Kodierung so, dass eine Oberkategorie (z.B. 2.1 Analogieschluss) jeweils ein disjunktes (Unter-) Kategoriensystem umfasste. Die Analyseeinheiten wurden sinngemäß ge-wählt (keine Längenbeschränkung). Außerdem wurden Fragen des Inter-viewers in die Kodierung mit einbezogen. Ziel der Untersuchung war die Identifizierung von Unterschieden und Ge-meinsamkeiten in den Problemlösestrategien und –phasen der Studierenden in Abhängigkeit davon, ob auf Wissen aus der Veranstaltung SST oder auf Wissen aus der HM zurückgegriffen wurde. Dazu wurden die drei Kodie-rungen gewissermaßen übereinandergelegt. Die Forschungsfragen bezogen sich darauf, ob bestimmte Strategien oder Phasen häufiger in der Kategorie HM als in der Kategorie SST auftreten und ob Unterschiede in der Struktur des Auftretens der Strategien und Phasen bezüglich HM oder SST existie-ren. Dabei wurde explorativ und orientiert an der qualitativen Inhaltsanaly-se nach Mayring (2000) vorgegangen.  Erste Ergebnisse Folgende Auffälligkeiten konnten beobachtet werden:  Es tritt fast kein (systematisches) Probieren auf.  Es tritt deutlich häufiger Vorwärtsarbeiten als Rückwärtsarbeiten auf.  Bezüglich der Problemlösephasen von Polya fällt auf, dass selten ei-ne Rückschau stattfindet.  Analogieschluss (sowohl Untersuchung auf Analogie als auch Ähn-lichkeiten nutzen) tritt häufiger im Zusammenhang mit SST als mit HM auf.  Rückführung von Unbekanntem auf Bekanntes kommt häufiger im Zusammenhang mit SST als mit HM vor.  Bezüglich der Problemlösephasen von Polya treten Verstehen der Aufgabe, Ausdenken eines Plans und Rückschau häufiger im Zu-sammenhang mit SST als mit HM auf. Insgesamt lassen sich viele Auffälligkeiten aufgabenspezifisch erklären.  Dass bestimmte Problemlösestrategien und –phasen häufiger zusammen mit einer der beiden Kategorien aus Kategoriensystem 1 (SST vs. HM) auf-treten,  erklärt sich vermutlich daraus, dass Studierende eher häufiger direkt auf das Wissen ihrer aktuellen Veranstaltung als auf frühere zurückgreifen.  So untersuchen Studierende beispielsweise auch in erster Linie anhand der aktuellen Vorlesungsfolien Sachverhalte auf Analogie und greifen in einer Rückschau auch eher auf Inhalte der aktuellen Vorlesung zurück. Es versteht sich, dass es sich bei den beschriebenen Beobachtungen um ers-te explorative Ergebnisse handelt, die lediglich mögliche Tendenzen be-schreiben. Ein Problem stellt unseres Erachtens insbesondere die starke Aufgabenabhängigkeit der auftretenden Problemlöseprozesse und –phasen  dar. Deshalb soll in zukünftigen Untersuchungen stoffdidaktischen Überle-gungen auch ein größeres Gewicht eingeräumt werden.  Literatur Bruder, R., & Collett, C. (2011). Problemlösen lernen im Mathematikunterricht. 2. Auf-lage. Berlin: Cornelsen. Mayring, P. (2000). Qualitative Inhaltsanalyse. Forum Qualitative Sozialforschung, Vol. 1, No. 2 Polya, G. (1995). Schule des Denkens. Vom Lösen mathematischer Probleme. 4. Aufla-ge. Tübingen: Francke Verlag. 

Mathematikbezogene Problemlöseprozesse in ingenieurwissenschaftlichen Studiengängen

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