Gasteiger, Hedwig

Koehler, Kathrin

Eldorado - Repository of the TU Dortmund

In Institut für Mathematik und Informatik Heidelberg (Hrsg.), Beiträge zum Mathema-tikunterricht 2016 (S. x–y). Münster: WTM-Verlag  Kathrin KOEHLER, München, Hedwig GASTEIGER, Osnabrück Strategieverwendung bei Aufgaben zum kleinen Einmaleins – Ergebnisse einer Interviewstudie 1. Unterrichtliche Erarbeitung der Einmaleinssätze In der Mathematikdidaktik sind die zahlreichen Vorzüge einer Erarbeitung des kleinen Einmaleins über operative Beziehungen schon lange bekannt. Auch in einigen Lehr- und Bildungsplänen wird dieser Ansatz bereits seit einigen Jahren konsequent umgesetzt und als verpflichtend vorgeschrieben (vgl. z.B. Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus, 2000). Ein exemplarischer Blick in die bayerische Unterrichtspraxis verdeutlicht allerdings, dass das kleine Einmaleins derzeit auf verschiedene Arten unter-richtet wird: Einige Lehrkräfte erarbeiten das Einmaleins auf Basis von Kernaufgaben und operativen Beziehungen, andere wiederum folgen einem eher traditionell einzuordnenden Ansatz, welcher der Strategieerarbeitung und –thematisierung eine eher untergeordnete Rolle zuteilwerden lässt (Köhler & Gasteiger, 2014). Ein Grund für diese eher traditionelle Art der Erarbeitung liegt möglicherweise in der geäußerten Skepsis von Lehrkräf-ten, die Erarbeitung über operative Beziehungen überfordere vor allem leis-tungsschwache Schülerinnen und Schüler (Köhler & Gasteiger, 2014; Scherer & Moser Opitz, 2000). Dieser Beitrag führt aus, welche Argumente für eine Erarbeitung des klei-nen Einmaleins über operative Beziehungen sprechen und liefert For-schungserkenntnisse zum Lernen bzw. Einmaleinslernen von leistungs-schwachen Kindern. 2. Erkenntnisse zur Erarbeitung des kleinen Einmaleins  Den Fokus auf operative Beziehungen und die Anwendung von Strategien bei der Erarbeitung unbekannter Einmaleinssätze zu legen, wirkt sich posi-tiv auf die Ausführung der Rechenoperation selbst aus. Die Einsicht in viel-fältige Beziehungen kann grundlegendes Verständnis sichern und unter an-derem zur erfolgreichen Automatisierung der Einmaleinssätze beitragen (Baroody, 1985). Eine Erarbeitung über operative Beziehungen scheint aber auch Auswirkungen auf den Mathematikunterricht zu haben, der über die Behandlung des kleinen Einmaleins hinausgeht. Strategielernen liefert nicht nur einen Beitrag zur Förderung von Problemlöse- und Denkfähigkeit (Woodward, 2006), sondern fördert auch implizit einen informellen Um-gang mit Rechengesetzen, der eine wichtige propädeutische Funktion für algebraisches bzw. zukünftiges Lernen darstellt (French, 2005).   3. Leistungsschwache Kinder – Einsicht in Zusammenhänge Vielerorts mehren sich die Belege, dass vor allem leistungsschwache Schü-lerinnen und Schüler von einem Vorgehen profitieren, welches die Einsicht in größere Zusammenhänge ermöglicht. Nach Böhm et al. (1990) spricht die begrenzte Speicherfähigkeit leistungsschwacher Kinder für ein Lernen in Sinnzusammenhängen. Strategielernen stellt keine Erschwerung da, son-dern scheint eher entlastend zu wirken, da keine Vielzahl an unzusammen-hängenden Einzelfakten gelernt werden müssen. Eine Einsicht in größere Zusammenhänge scheint auch mit positiven motivationalen Auswirkungen einherzugehen - leistungsschwache Kinder entgehen einem rein mechani-schen Abspeichern isolierter Fakten (vgl. Selter, 1994). Gerade weil extrin-sische Motivation keine wünschenswerten längerfristigen Auswirkungen zu haben scheint (vgl. Böhm et al., 1990), ist die Motivation aus der Sache heraus für leistungsschwache Kinder besonders wichtig. Forschungsergeb-nisse verdeutlichen allerdings auch, dass der Lernerfolg leistungsschwacher Kinder beim kleinen Einmaleins von der unterrichtlichen Vorgehensweise bzw. der Qualität des Unterrichts abhängig zu sein scheint. Kroesbergen et al. (2004) konnten auf die Bedeutung einer expliziten unterrichtlichen Be-handlung von Multiplikationsstrategien bei leistungsschwachen Kindern verweisen. Diese profitieren den Ergebnissen der Studie zufolge mehr von einer expliziten, durch die Lehrkraft gesteuerten Erarbeitung der Strategien als von einem konstruktivistisch-orientierten Ansatz. Nach Selter (1993) wirken sich allerdings offene Lernumgebungen zur Entdeckung von Strate-gien und operativen Beziehungen besonders positiv auf Kinder jeden Leis-tungsniveaus aus.  Ob und inwiefern das individuelle Leistungsvermögen von Kindern sowie die unterrichtliche Vorgehensweise bei der Erarbeitung die Strategiever-wendung beeinflusst, sind noch weitgehend unbeantwortete Fragestellun-gen. Ausgewählte Ergebnisse der Studie EmuS tragen zur Klärung der Fra-gestellung im Hinblick auf das unterschiedliche Leistungsvermögen von Kindern bei.   4. Interviewstudie zur Strategieverwendung beim kleinen Einmaleins  Um Aufschluss über die Strategieverwendung von Kindern beim kleinen Einmaleins gewinnen zu können, wurden mit 144 Schülerinnen und Schü-lern aus 24 Klassen an 16 Münchner Schulen Mitte des dritten Schuljahres halbstandardisierte Einzelinterviews durchgeführt. Kinder sollten bei freier Strategiewahl sechs Aufgaben zum kleinen Einmaleins lösen. „Self-reports“ wurden dabei zur Erfassung der verwendeten Strategien genutzt. Neben den Strategien, die zur Lösung der sechs Aufgaben herangezogen  wurden, wurden zur Ermittlung eines möglichst umfassenden Strategiere-pertoires bei zwei der sechs Aufgaben zusätzlich alternative Strategien zur vom Kind genannten Strategie eingefordert. Die Auswahl der Klassen er-folgte unter Berücksichtigung unterschiedlicher Herangehensweisen der Lehrkräfte bei der Erarbeitung des kleinen Einmaleins – eine Hälfte zeich-nete sich durch die Thematisierung verschiedener Strategien aus, während die andere Vorgehensweise einem eher traditionellen Ansatz zugeordnet werden konnte. Die Einschätzung der unterrichtlichen Vorgehensweise der Lehrkräfte wurde mit einer im Vorfeld durchgeführten Fragebogenstudie ermittelt (Köhler & Gasteiger, 2014). Je Klasse wurden sechs Kinder unter-schiedlichen Leistungsvermögens (leistungsstark, durchschnittlich, leis-tungsschwach) auf Basis des Abschneidens im Heidelberger Rechentest für das Strategieinterview zufällig gezogen. Im Folgenden werden ausgewählte Ergebnisse der Interviewstudie vorgestellt.  5. Ergebnisse  Insgesamt wiesen die Kinder eine Vielfalt an Strategien zur Lösung der Aufgaben auf. Die sukzessive Addition scheint noch eine vorherrschende Strategie Mitte des dritten Schuljahres darzustellen – diese nicht tragfähige Herangehensweise kommt vor allem bei leistungsschwachen Schülerinnen und Schülern bevorzugt bei der Aufgabenlösung zum Einsatz. Sie wurde durchschnittlich von dieser Schülergruppe bei jeder 2. Aufgabe zur Lösung herangezogen. Die beiden leistungsstärkeren Gruppen setzen im Vergleich vermehrt Strategien auf Basis operativer Beziehungen ein, die Strategie der Nachbaraufgabe wurde dabei sowohl von der leistungsstarken als auch von der durchschnittlichen Gruppe am häufigsten zur Lösung der Einmaleins-aufgaben verwendet. Signifikante Unterschiede bezüglich des Leistungs-vermögens wurden auch in Hinblick auf die Korrektheit der Aufgabenlö-sung bei freier Strategiewahl ermittelt – die beiden leistungsstärkeren Gruppen lösten signifikant mehr Aufgaben korrekt als ihr leistungsschwa-ches Pendant. Auch mit Blick auf einen adaptiven Strategieeinsatz schnit-ten die leistungsschwachen Kinder deutlich schlechter ab als die Kinder der anderen beiden Leistungsgruppen. Eine Strategie wurde als adaptiv ange-sehen, wenn sie nach inhaltlichen Kriterien als sinnvolle heuristische Stra-tegie bezüglich der Aufgabencharakteristik eingeordnet werden konnte. Im Durchschnitt gelang einem leistungsschwachen Kind nur bei zwei von sechs Aufgaben ein adaptiver Strategieeinsatz – einem leistungsstärkeren Kind dagegen bei fünf von sechs Aufgaben. Das ermittelte Repertoire an tragfähigen Strategien wies ebenfalls einen signifikanten Unterschied zwi-schen den Leistungsgruppen auf. Durchschnittlich verfügten leistungs- schwache Kinder über eine tragfähige Strategie, durchschnittliche über zwei und leistungsstarke über drei verschiedene tragfähige Strategien.  5. Fazit  Es gibt deutliche Anzeichen, dass das individuelle Leistungsvermögen ei-nes Kindes einen Einfluss auf die Strategieverwendung bzw. den Lerner-folg beim kleinen Einmaleins zu haben scheint. Die leistungsstärkeren Kinder sowie die mittlere Leistungsgruppe unterscheiden sich demnach deutlich von der leistungsschwachen bezüglich des Einsatzes tragfähiger Herangehensweisen, der Korrektheit der Aufgabenlösung sowie im Hin-blick auf einen adaptiven Strategieeinsatz und das zur Verfügung stehende Repertoire an tragfähigen Strategien. Trotz eines vergleichsweise schlech-teren Abschneidens der leistungsschwachen Schülerinnen und Schüler sind diese aber – wie die Ergebnisse der Studie zeigen – erfreulicherweise auch in der Lage, auf operative Beziehungen basierende Strategien erfolgreich zur Aufgabenlösung einzusetzen.  Weitere im Rahmen der Studie ermittelte Ergebnisse liefern erste Tenden-zen, dass auch leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler von einer Erarbeitung über operative Beziehungen mehr profitieren, als von einem eher traditionellen Ansatz. Literatur Baroody, A. J. (1985). Mastery of basic number combinations: internalization of relati-onships or facts? Journal for Research in Mathematics Education, 16(2), 83-96. Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (2000): Lehrplan für die baye-rische Grundschule. München: Maiss. Böhm, O., Dreizehnter, E., Eberle, G. & Reiß, G. (1990). Die Übung im Unterricht bei lernschwachen Schülern. Heidelberg: Edition Schindele. French, D. (2005). Double, double, double. Mathematics in School, 34(5) 8-9. Köhler, K. & Gasteiger, H. (2014). Verschiedene unterrichtliche Vorgehensweisen bei der Erarbeitung des kleinen Einmaleins – Ergebnisse einer clusteranalytischen Klas-sifizierung von Lehrkräften. Zeitschrift für Grundschulforschung, 7(1), 100-112. Kroesbergen, E.H., van Luit, J.E.H. & Maas, C.J.M. (2004). Effectiveness of explicit and constructivist mathematics instruction for low-achieving students in the Nether-lands. The Elementary School Journal, 104(3), 233-251. Scherer, P. & Moser Opitz, E. (2010): Fördern im Mathematikunterricht der Primarstu-fe. Heidelberg: Spektrum. Selter, Ch. (1993). Eigenproduktionen im Arithmetikunterricht der Primarstufe. Wies-baden: Deutscher Universitäts-Verlag. Woodward, J. (2006). Developing automaticity in multiplication facts: integrating stra-tegy instruction with timed practice drills. Learning Disability Quarterly, 29(4), 269–289. 

Strategieverwendung bei Aufgaben zum kleinen Einmaleins – Ergebnisse einer Interviewstudie

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Strategieverwendung bei Aufgaben zum kleinen Einmaleins – Ergebnisse einer Interviewstudie

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