National audienceLes projectiles engendrés lors d'une explosion d'un réservoir sont des menaces pour d'autres équipements environnants et peuvent entraîner des explosions successives

Ami Saada, Ramdane

Mebarki, Ahmed

Mercier, Florian

Nguyen, Q.B.

Reimeringer, M.

Mercier, Frédéric

HAL-INERIS

Mode´lisation de l’impact de projectiles sur desinstallations voisines : couplages me´cano-probabilisteQ.B. Nguyen, Ahmed Mebarki, Ramdane Ami Saada, F. Mercier, M.ReimeringerTo cite this version:Q.B. Nguyen, Ahmed Mebarki, Ramdane Ami Saada, F. Mercier, M. Reimeringer. Mode´lisationde l’impact de projectiles sur des installations voisines : couplages me´cano-probabiliste. 18e`meCongre`s Franc¸ais de Me´canique (CFM’07), Aug 2007, Grenoble, France. pp.66-71, 2007. <hal-00720559>HAL Id: hal-00720559https://hal-upec-upem.archives-ouvertes.fr/hal-00720559Submitted on 10 Apr 2014HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestine´e au de´poˆt et a` la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publie´s ou non,e´manant des e´tablissements d’enseignement et derecherche franc¸ais ou e´trangers, des laboratoirespublics ou prive´s.1Modélisation de l’impact de projectiles sur des installations voisines :Couplage Mécano-ProbabilisteQ. B. Nguyen1,2, A. Mébarki1, R. Ami Saada1, F. Mercier2, M. Reimeringer21 Université de Marne La Vallée, Laboratoire de Mécanique (LaM) (EA2545),5, Boulevard Descartes cité Descartes, F-77454 Marne la Vallée Cedex 2, France2 Institut National de l’Environnement Industriel et du Risque (INERIS),10, Boulevard Lahitolle, F-18000 Bourges, FranceRésumé :Les projectiles engendrés lors d’une explosion d’un réservoir sont des menaces pour d’autreséquipements environnants et peuvent entraîner des explosions successives. L’analyse du risque considèretrois étapes principales suivantes :- Menaces : les auteurs ont collecté des accidents existants dans la littérature et ont postulé des lois deprobabilité pour les termes sources. Ces derniers sont : le nombre, la forme, la masse, la vitesse dedépart et les angles de départ ;- Analyse d’impacts : les projectiles envoyés dans l’espace ont la capacité d’impacter d’autreséquipements ;- Dommages après impacts : l’impact d’un projectile sur un équipement peut entraîner desendommagements de ce dernier.Dans cet article, les auteurs proposent une méthodologie globale d’analyse du risque. Quelquessimulations numériques ont été alors réalisées afin d’évaluer ce risque.Abstract:Generated projectiles after a reservoir explosion are the threats for other equipments environments andcan induce successive explosions. The risk analysis considers three following principal steps:- Threaten: the authors collected existing accidents in the literature and postulated the source termsprobability laws. The source terms are number, form, mass, departure velocity, and departure angles;- Impact analysis: the projectiles sent in the space have the capacity to impact the other equipments;- Damages after impacts: an impact of a projectile on equipment can induce equipment damage.In this article, the authors propose a global methodology of risk analysis. Some numerical simulationsare established in order to evaluate this risk.Mots-clefs : explosion, probabilité, risque.1 IntroductionUn site industriel abrite plusieurs réservoirs cylindriques sous pression contenant du gaz oudes liquides. La surpression d’un réservoir ou l’agression d’un fragment, etc. sont des raisonsquelconques pouvant faire exploser des réservoirs. Après l’explosion, certains réservoirs ont lacapacité de générer des projectiles, cela correspond à la probabilité de génération, Pgen, supposéeégale à 1 dans une première approche. Le nombre de projectiles générés, la forme, les angles dedépart, la vitesse de départ, la masse du projectile (dénommé « termes sources ») sontconsidérés comme aléatoires. La possibilité d’impacts entre des projectiles et des équipementsenvironnants représente la probabilité d’impact, Pimp. Les projectiles peuvent pénétrer leséquipements partiellement ou les perforer entièrement, ce qui peut entraîner une nouvelle2explosion. Cette possibilité correspond à la probabilité de ruine, Prup.Une nouvelle explosion engendre une nouvelle série de projectiles. Ils sont exactement lestermes sources pour le prochain cycle et ainsi de suite, le processus se succède et laconséquence augmente, ceci est dénommé « l’effet Domino », qui inclut un ensemble de cycles(Figure 1). Afin d’évaluer le risque de cet effet, un seul cycle est considéré dans un premiertemps. Le risque pour un cycle est exprimé dans (Nguyen, 2006) :rupimpgenf PPPP ××=FIG. 1 – Schéma de l’effet Domino.2 MenacesComme il est décrit précédemment, l’explosion d’un réservoir engendre un ensemble deprojectiles dont les termes sources sont :- Le nombre de projectiles : d’après l’analyse des essais réalisés par Baum (1999, 2001) surdes réservoirs cylindriques, une fissure s’initie à une soudure circonférentielle et détache un desfonds de réservoir, puis se propage axialement pour déplier la virole. Parfois, un fond deréservoir est attaché à la virole complète ou partielle. D’autre part la fissure peut s’initier aumilieu de la virole et la déplie, puis se propage vers chaque bout du réservoir et suivant lacirconférence elle détache un ou deux fonds de réservoir. De plus, la virole est soit dépliée touteseule, soit elle génère un ou deux (rarement trois ou quatre) fragments (Ineris, 2005). En sebasant sur le rapport de Holden (1988) relatif aux accidents, nous avons postulé une loi discrètepour le nombre de projectiles dans l’intervalle [1 ; 4].- La forme du projectile : d’après l’analyse de la propagation de fissure décriteprécédemment, les principaux types de projectiles sont le fond de réservoir, éventuellementsolidaires de tout ou partie de la virole (fond oblong de réservoir), et des parties de virole aplatie(plaque) (Ineris, 2006 et Baum, 1999). De plus, selon le retour d’accidents de Holden (1988), leplus grand nombre de projectiles retrouvés après explosion sont des fonds de réservoir (44pièces, ≈25 %), des plaques (57 pièces, ≈30 %), et des fonds oblongs (86 pièces, ≈45 %).- La masse du projectile : une fois la forme, la taille et le matériau constitutif du projectileconnus, sa masse est alors déterminée en fonction de ces derniers.- L’angle vertical de départ : la fissure peut s’initier n’importe où dans le réservoir, doncl’angle vertical de départ peut avoir n’importe quelle valeur dans l’intervalle [-900 ; 900]. Celapermet de décrire l’angle vertical de départ par une distribution uniforme dans l’intervalle[-900 ; 900].- L’angle horizontal de départ : selon l’analyse statistique, Holden (1988) présente uneapproximation de la distribution des projectiles par rapport à l’axe principal du réservoir: 20 %de projectiles se retrouvent dans l’intervalle [30° ; 150°] ; 30 % de projectiles dans [150° ; 210°]; 20 % de projectiles dans [210° ; 330°] ; et 30 % de projectiles dans [330° ; 30°].- La vitesse de départ : elle est déterminée en connaissant l’énergie cinétique (Ec), ainsi que Réservoir Source  engendrer Projectiles Cible  Cible  impacter, pénétrer et endommager perforation (nouvel accident) vitesses dimensions masses           aléatoires directions … Cible Source  3la masse du projectile. Ec est une fraction de l’énergie totale E avec un facteur multiplicatif situédans l’intervalle [0,2 ; 0,5] (0,2 étant la valeur conseillée). L’analyse des résultats d’essais deBaum (1998, 1999, 2001) nous a ainsi permis de postuler une distribution log-normale pour lavitesse de départ des projectiles.3 ImpactsFIG. 2 – Trajectoire du projectile – Système de cordonnées.Un projectile en vol (sans rotation) est sous l’influence du poids gm.G = et de la forceaérodynamique A , décomposée en deux : la force de traînée D (qui est la combinaison desforces de frottement provoquées par l’écoulement de l’air sur le projectile, parallèle, opposée àla trajectoire) et la force de portance L  (crée par l’aspiration dans une zone dedépression, perpendiculaire au déplacement du projectile). Afin de déterminer le point d’impactentre le projectile et la cible, nous écrivons les équations du mouvement du centre de projectileen 3D incluant l’angle horizontal du projectile, θ , soient :( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )=−−+++−−=−++−−=−++−−0gzzyx.cos.ksin..k10θcosyzyx.sin..k1cos.-k0θsinxzyx.sin..k1cos.-k..2.2.2.LDn..2.2.2.LnD..2.2.2.LnDαααααα Etm.A.Cρ21k DDairD =m.A.Cρ21k LLairL =Où n = 1 pour la partie descente ; n = 2 pour la partie montée ; m, la masse du projectile;CD, le coefficient de traînée; AD, la surface frontale; CL, le coefficient de portance; AL, lasurface projetée au sol; ρ, ladensitédel’air;g,lagravité.Après avoir décrit la trajectoire du centre du projectile, nous écrivons les équations dumouvement de l’enveloppe du projectile, ainsi que les équations de l’enveloppe del’équipement. La résolution de ces diverses équations permet d’obtenir le point d’impact, ainsique la vitesse d’arrivée du projectile.4 EndommagementSuite à l’impact d’un projectile métallique sur une plaque métallique modélisant la paroidu réservoir, notre préoccupation se tourne vers l’analyse et la recherche des pénétrations duprojectile dans la plaque, ainsi que la détermination de la résistance de cette dernière. z x Réservoir  Trajectoire v0 •  •  g Projectile A O x’ y 4Le projectile pénètre la plaque, selon le niveau de la profondeur de pénétration, hp, leréservoir peut être endommagé ou non. Diverses données expérimentales et modèlesmécaniques relatifs à l’impact sont collectés et considérés (Bless et al., 1978, Bukharev et al.,1995, Neilson, 1985, Lepareux et al., 1989 et Mébarki et al., 2007). Concrètement, Bless et al.(1978) présentent un modèle simplifié de hp avec une vitesse vp ~2.15km/s. Notons toutefoisque ce modèle n’est appliqué que dans une gamme étroite de matériaux. Dans le même but,Neilson (1985) aborde quelques modèles de l’énergie de rupture et dès lors parvient àdéterminer hp. Néanmoins ces modèles comportent des paramètres expérimentaux qui netiennent pas compte des propriétés mécaniques des matériaux constitutifs du projectile et de laplaque sauf dans le cas du modèle SRI. Dans une première approche, le modèle mécanique de laprofondeur de pénétration, hp, proposé dans Mébarki et al. (2007) a été alors adopté :- Pour 0≠α  : ( )αtan2.π1..εfE.tan4.cos.dcos.dh32uuc2ppp++−=ααα- Pour 0=α  : p32uucpπ.d1..εfEh = où 2.vmE2ppc =Avec dp, le diamètre du projectile, fu, la contrainte ultime de la plaque, εu, la déformationultime de la plaque, mp, la masse du projectile, α, l’angle entre l’axe et la vitesse du projectile.5 Applications et simulations numériquesEn utilisant la méthode de Monte-Carlo, nous avons réalisé des simulations numériques enconsidérant deux réservoirs cylindriques horizontaux A et B ayant pour volumes : 200 m3 et1600 m3, respectivement. Ces deux réservoirs sont distants de 50 m l’un par rapport à l’autre.Les données utilisées pour effectuer ces simulations sont reportées dans le tableau 1 et lesrésultats ainsi obtenus sont présentés dans le tableau 2 et sur les figures 3 et 4.Nous remarquons (Figure 3) qu’après explosion du réservoir A (placé à l’origine) lesprojectiles générés sont envoyés sur une zone circulaire ayant un diamètre de l’ordre de 1 km.La majorité de ces projectiles est répartie dans un secteur angulaire de 600 (± 300 par rapport àl’axe x qui est l’axe des réservoirs A et B). La probabilité d’arrivée des projectiles, ainsi queleurs énergies sont reportées en figure 4. Nous constatons que ces deux quantités (Figure 4)diminuent en fonction de la distance à l’origine. La moyenne des énergies de deux projectiles àl’arrivée est de 30,41 MJ, l’énergie perdue durant le mouvement est de 56,04 MJ. La probabilitéde ruine est de Prup = 76,7 %. La probabilité pour qu’un des projectiles impacte le réservoir B estde Pimp = 0,043 %. Enfin, le risque pour ce réservoir est estimé à 0,033 %.Réservoir (A) Réservoir (B)Rayons rx = 2,5 mry = 2,5 mrz = 2,5 mRayons rx = 5,2 mry = 5,2 mrz = 5,2 mLongueur 7 m Longueur 12 mEpaisseur 0,07 m Epaisseur 0,05 mCentre 0 x 50 x 10 mTAB. 1 – Données utilisées pour les simulations numériques.5FIG. 3 – Distribution des projectiles projetés.FIG. 4 – Probabilités d’arrivées des projectiles, ainsi que leurs énergies correspondantes parsecteur (Les chiffres entre parenthèses représentent les énergies d’arrivée en [MJ], les autreschiffres correspondent aux probabilités d’arrivées des projectiles).Probabilité de génération 100 % (supposée)Probabilité d’impact 0,043 % (sur 10000 simulations)Probabilité de ruine 76,7 % (sur 43 simulations d’impact)Risque 0,033 %TAB. 2 – Résultats.6 ConclusionsCet article présente une méthodologie globale d’évaluation du risque industriel. Lescaractéristiques des projectiles sont considérées comme étant des variables aléatoires. Lesauteurs proposent un modèle permettant de décrire le mouvement de projectile. La résolutiondes diverses équations, renseigne sur la possibilité d’impact ou non entre projectile et cible.Enfin, un modèle mécanique a été adopté afin d’estimer la profondeur de pénétration de la cible y x  y  x  6impactée, puis parvenir à l’estimation du risque global. Cette méthodologie permet de dégagerune vue globale de l’effet Domino. Les résultats obtenus soulignent l’importance de prédire ceteffet dans le domaine industriel.RéférencesBaum M.R. (1998) Rocket missiles generated by failure of a high pressure liquid storage vessel.Journal of Loss Prevention in the Process Industries, 11, 11-24Baum M.R. (1999) Failure of a horizontal pressure vessel containing a high temperature liquid:the velocity of end-cap and rocket missiles. J. Loss Pre. Pro. Industries, 12, 137-145Baum M.R. (2001) The velocity of large missiles resulting from axial rupture of gas pressurisedcylindrical vessels. Journal of Loss Prevention in the Process Industries, 14, 199-203Bless S. J., Barber J. P., Bertke R. S. and H. F. Swift (1978) Penetration mechanics of yawedrods. Int. J. Eng. Sci., 16 (11), 829-834Bukharev Y. I. and Zhukov V. I. (1995) Model of the penetration of a metal barrier by a rodprojectile with an angle of attack. Combustion, Explosion and Shock Waves, 31 (3), 104-109Hauptmanns U. (2001) A Monte-Carlo based procedure for treating the flight of missiles fromtank explosions. Probabilistic Engineering Mechanics, 16, 307-312Holden P.L. (1988) Assessment of Missile Hazards: Review of Incident Experience Relevant toMajor Hazard Plant. Safety and Reliability Directorate, Health & Safety DirectorateIneris (2005) Calculs des effets mécaniques d’un BLEVE de citerne ferroviaire. Rapportd’étude, No Ineris-DRA-72293Ineris (2006) Etude de la tenue mécanique d’un talus à une onde de souffle et un impact.Rapport d’étude, No Ineris-DRA/REST-72677Lepareux M., Jamet Ph., Matheron Ph., Lieutenant J. L., Couilleaux J., Duboelle D. and AguilarJ. (1989) Experimental and numerical studies of impacts on stainless steel plates subjected torigid missiles at low velocity. Nuclear Engineering and Design, 115, 105-112Mébarki A., Ami Saada R., Nguyen Q.B., Mercier F., Meftah F., Reimeringer M. (2005)Mechanical behavior of metallic plates under metallic rods impact and industrial risks,keynote lecture, ICCES’05, Chennai, IndiaMébarki A., Ami Saada R., Nguyen Q.B., Mercier F., Reimeringer M. (2007) Mechanical studyand integrated probabilistic approaches used to analyze the industrial risks, ICCES’07, 03-08January 2007, Miami, USAMébarki A., Nguyen Q.B., Mercier F., Ami Saada R., Meftah F., Reimeringer M. (2007) Aprobabilistic model for the vulnerability of metal plates under the impact of cylindricalprojectiles, Journal of Loss Prevention in the Process Industries (in Press)Neilson A. J. (1985) Empirical equations for the perforation of mild steel plates. InternationalJournal of Impact Engineering 3 (2), 137-142Nguyen Q.B., Mébarki A., Mercier F., Ami Saada R., Reimeringer M. (2006) Domino effectand integrated probabilistic approach : risk analysis, CST’06, CST.31, 12-15 September 2006Las Palmas de Gran Canaria, Spain

Modélisation de l'impact de projectiles sur des installations voisines : couplages mécano-probabiliste

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Mercier, Jean-François

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Modélisation de l'impact de projectiles sur des installations voisines : Couplage Mécano-Probabiliste

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