Využití sigmoidních funkcí k modelování produkce zlata Jižní Afriky

Abstract

Sigmoid functions were used to approximate the cumulative gold production curve of Southern Africa and to extrapolate them into the future. Southern Africa was chosen because one third of the historic global world gold production comes from the Witwatersrand basin area, and also because the peak gold point was already reached in 1970. All models give a good agreement with reality, when the negative effects of World War II and the positive effects of the apartheid boom 1950 - 1970 are compensated for. From today's viewpoint the Gompertz function was found to give the best model, although this model implies the peak occurred 10 years earlier and due to the apartheid boom was about 300 tons higher. It also shows that the production could possibly rise again in the future to a level of 400 or even 500 metric tons a year. Hence, a biomodal production curve with at least two peak points could be observed in the future. Mathematical results are discussed in respect to the political and economic history of this country.K bližšímu představení celkové produkce zlata v Jižní Africe a její extrapolaci do budoucnosti byly použity Sigmoidní funkce. Jižní Afrika byla vybrána, protože na jedné straně pochází jedna třetina celosvětové historické produkce zlata z regionu Witwatersrand, na druhé straně byl vrchol produkce zlata dosažen už v roce 1970. Všechny modely se dobře shodují s realitou, pokud vypočítáme negativní vlivy druhé světové války a pozitivní vlivy rozmachu apartheidu v letech 1950-1970. Gompertzova funkce představuje z dnešního pohledu nejlepší model, i když podle tohoto modelu vychází vrchol o deset let dříve a, vlivem rozmachu apartheidu, o 300 t výše. Ukazuje taky, že by produkce mohla ještě jednou vzrůst na 400 až 500 tun za rok. Tak by mohla v budoucnosti vzniknout bimodální produkční křivka s nejméně dvěma vrcholy. Jsou diskutovány matematické modely s ohledem na politický a ekonomický vývoj země