制度:新 ; 報告番号:甲2690号 ; 学位の種類:博士(理学) ; 授与年月日:2008/9/15 ; 早大学位記番号:新486

野澤 真人

English

DSpace at Waseda University

 早稲田大学大学院 理工学研究科     博 士 論 文 概 要        論  文  題  目   Some novel aspects of black holes in higher dimensional theories of gravity  高次元重力理論に於けるブラックホールの新たな側面          申  請  者  野澤   真人           Masato    Nozawa  物理学及応用物理学専攻 宇宙物理学研究       2008 年 5 月  Ｎｏ.0      E inste in は 等 価 原 理 と 一 般 相 対 性 原 理 に 基 づ い て 、 Newton 重 力 の 拡 張 と し て一 般 相 対 性 理 論 を 提 唱 し た 。 時 間 と 空 間 は 4 次 元 時 空 と し て 統 一 的 に 記 述 さ れ 、時 空 の ダ イ ナ ミ ク ス は Einste in 方 程 式 を 通 じ て 物 質 と 結 び つ い て い る 。太 陽 系 近傍 で の 観 測 事 実 は 、 一 般 相 対 性 理 論 が 重 力 理 論 と し て の 地 位 を 確 立 す る 大 き な 要因 と な っ た 。 一 般 相 対 論 的 効 果 が 顕 著 に 現 れ る 対 象 と し て は 、 ブ ラ ッ ク ホ ー ル と呼 ば れ る コ ン パ ク ト 天 体 が 挙 げ ら れ る 。 ブ ラ ッ ク ホ ー ル は 通 常 、 重 い 星 の 進 化 の最 終 状 態 で 自 己 重 力 に よ っ て 崩 壊 し 形 成 さ れ る と 考 え ら れ て お り 、 強 い 重 力 場 によ り 光 さ え も 抜 け 出 せ な い 領 域 で あ る 。 現 在 で は 連 星 パ ル サ ー な ど か ら 多 数 の 間接 的 観 測 証 拠 が 確 認 さ れ て お り 、 そ の 存 在 が 確 実 視 さ れ て い る 。 ブ ラ ッ ク ホ ー ルは 我 々 が 地 上 で は 到 達 で き な い 強 重 力 場 で の 物 理 を 検 証 す る た め の 最 高 の 実 験 場で あ り 、 ま た 重 力 波 源 の 候 補 と し て も 有 力 視 さ れ て お り 、 重 力 理 論 の 検 証 と い う観 点 か ら も 非 常 に 重 要 な 研 究 対 象 で あ る (第 2 章 )。  一 方 、 近 年 で は 超 弦 理 論 な ど の 素 粒 子 統 一 理 論 に 示 唆 さ れ 、 10 次 元 や 11 次 元な ど の 高 次 元 時 空 が 考 え ら れ て い る 。 超 弦 理 論 に は 、 弦 の ソ リ ト ン 状 態 で あ る Dブ レ ー ン と 呼 ば れ る 膜 が 存 在 す る が 、 こ れ を 高 次 元 時 空 に 於 け る ブ ラ ッ ク ホ ー ルと し て 捉 え る こ と に よ り 、 ブ ラ ッ ク ホ ー ル エ ン ト ロ ピ ー の 起 源 の 説 明 に 一 つ の 解答 を 与 え る こ と に 成 功 し 大 き な 注 目 を 集 め た 。 ま た 、 一 方 で 以 下 に 述 べ る ブ レ ーン ワ ー ル ド シ ナ リ オ と い う 立 場 か ら も 、ブ ラ ッ ク ホ ー ル が 盛 ん に 研 究 さ れ て い る 。通 常 高 次 元 の 理 論 に 於 い て は 、 我 々 の ４ 次 元 時 空 を 再 現 す る た め 、 余 剰 次 元 がPlanck ス ケ ー ル 程 度 に 小 さ く な っ て い る と い う 仮 定 を す る が 、 Arkani -Hamed .ら は 、 通 常 の 物 質 は 我 々 の 住 ん で い る ４ 次 元 時 空 上 に 局 在 し 、 重 力 の み 余 剰 次 元方 向 を 伝 播 す る と い う 仮 定 の も と 、 余 剰 次 元 が 1mm 程 度 の 大 き さ を 持 ち う る とい う こ と を 指 摘 し た 。 こ の 大 き な 余 剰 次 元 モ デ ル は 、 重 力 の 基 本 エ ネ ル ギ ー ス ケー ル を TeV 程 度 の 電 弱 ス ケ ー ル に す る こ と で 、素 粒 子 統 一 理 論 に 於 け る 階 層 性 問題 に 対 す る 一 つ の 解 決 を 与 え る 。 ま た Randal l と Sundrum は 、 高 次 元 時 空 を 曲げ る こ と で 余 剰 次 元 が 無 限 の 大 き さ を も つ よ う な ブ レ ー ン ワ ー ル ド を 提 案 し た 。こ れ は コ ン パ ク ト 化 に 代 わ る 機 構 と し て 非 常 に 興 味 深 い 。 こ れ ら の ブ レ ー ン ワ ール ド に 於 い て は 、高 次 元 的 な 小 さ な ブ ラ ッ ク ホ ー ル が TeV 程 度 の 低 エ ネ ル ギ ー で生 成 す る 可 能 性 が あ り 、2008 年 の LHC 加 速 器 実 験 が 大 き な 注 目 を 浴 び て い る (第5 章 )。 も し 加 速 器 で ブ ラ ッ ク ホ ー ル の 形 成 、 蒸 発 が 確 か め ら れ れ ば 、 Hawking輻 射 の 実 験 的 検 証 に な る だ け で な く 、 高 次 元 時 空 の 一 つ の 証 拠 と し て 統 一 理 論 に向 け た 大 き な 足 が か り と な る 。   し か し 高 次 元 ブ ラ ッ ク ホ ー ル の 研 究 は 浅 く 、 そ れ ら が 持 つ 性 質 に つ い て は 不 明瞭 な 点 が 多 い 。 超 弦 理 論 の 進 展 や 加 速 器 実 験 で の 理 論 的 考 察 に は 、 高 次 元 ブ ラ ック ホ ー ル の 理 解 が 必 要 不 可 欠 で あ る 。 私 は 主 に 以 下 の ３ つ の ア プ ロ ー チ で そ の 解析 を 行 っ た 。 そ れ ぞ れ の テ ー マ に 於 け る 動 機 と 研 究 結 果 を 項 別 に 述 べ て い く 。   Ｎｏ.1    [1 ]  真 空 ブ ラ ッ ク ホ ー ル 解 の 構 築 及 び そ の 性 質  加 速 器 の 中 で 生 成 さ れ た ブ ラ ッ ク ホ ー ル は 一 般 に 回 転 を 伴 っ て い る と 考 え ら れ 、余 剰 次 元 に 比 べ て 小 さ な ス ケ ー ル で は 高 次 元 の Einste in 方 程 式 の 解 と し て 記 述さ れ る と 期 待 さ れ る 。高 次 元 回 転 ブ ラ ッ ク ホ ー ル 解 は Myers と Perry に よ っ て 発見 さ れ 、 任 意 に 大 き な 角 運 動 量 を 持 ち 得 る な ど ４ 次 元 の Kerr 解 に は な い 特 徴 を持 っ て い る 。ま た 、2002 年 の Emparan と  Real l に よ る ５ 次 元 ブ ラ ッ ク リ ン グ 解の 発 見 は 我 々 に と っ て 新 鮮 な 驚 き で あ っ た 。 ブ ラ ッ ク リ ン グ は 高 次 元 に 於 け る ブラ ッ ク ホ ー ル の 唯 一 性 の 破 れ を 意 味 し 、 高 次 元 時 空 の 多 様 さ 、 複 雑 さ を 物 語 っ てお り 非 常 に 興 味 深 い (第 2 章 )。こ れ ら が 加 速 器 の 中 で 生 成 さ れ れ ば Hawking 輻 射と 呼 ば れ る 熱 的 輻 射 で 特 徴 づ け ら れ る と 考 え ら れ る が 、 ブ ラ ッ ク リ ン グ に 関 し ては 対 称 性 の 低 さ か ら 量 子 化 さ れ た 場 の 方 程 式 を 解 析 す る の は 困 難 で あ る 。 そ こ で我 々 は 古 典 的 な ア プ ロ ー チ か ら 、 ブ ラ ッ ク ホ ー ル の 回 転 を 顕 著 に 特 徴 づ け る エ ルゴ 領 域 に 着 目 し 、 Penrose 過 程 と 呼 ば れ る ブ ラ ッ ク ホ ー ル か ら の エ ネ ル ギ ー 抽 出機 構 を 解 析 し 、 熱 力 学 量 が 示 す 性 質 に つ い て 議 論 し た 。 そ の 結 果 、 高 次 元 ブ ラ ック ホ ー ル 、ブ ラ ッ ク リ ン グ に お け る Penrose 過 程 の 効 率 は 際 限 な く 大 き く な り うる と い う 結 論 を 得 た 。 4 次 元 Kerr ブ ラ ッ ク ホ ー ル に お け る Penrose 過 程 の 効 率は 20％ 程 度 に 過 ぎ な い の で 、高 次 元 ブ ラ ッ ク ホ ー ル は 4 次 元 Kerr ブ ラ ッ ク ホ ール と は 著 し く 違 っ た 振 る 舞 い 示 す こ と が わ か る 。 特 に 効 率 が 上 限 な く 増 大 す る 場合 は 、 ブ ラ ッ ク ホ ー ル が 限 り な く 大 き な 角 運 動 量 を 持 つ 場 合 に 相 当 し 、 高 次 元 に特 徴 的 な 結 果 で あ る 。高 次 元 と 4 次 元 で の 回 転 ブ ラ ッ ク ホ ー ル に つ い て 、定 量 的な 違 い を 示 し た 議 論 は 、 今 回 の 我 々 の 研 究 が 先 駆 的 で あ る と い え る 。   し か し 、 先 に 述 べ た ブ ラ ッ ク リ ン グ 解 は 発 見 的 な 方 法 で 見 つ か っ た の で 、 他 にも 多 種 多 様 な ブ ラ ッ ク ホ ー ル が 存 在 す る 可 能 性 が あ る 。 そ こ で 私 は ４ 次 元 時 空 で定 式 化 さ れ た ソ リ ト ン 的 手 法 を 応 用 し 、 解 の 構 成 を 試 み た (第 4 章 )。 そ の 結 果 、閉 じ た 時 間 的 曲 線 が 存 在 し な い と い う 状 況 下 で 平 坦 時 空 か ら 連 続 的 な ソ リ ト ン 変換 で ブ ラ ッ ク リ ン グ 解 を 構 成 す る こ と に 成 功 し た 。 今 ま で 発 見 的 な 方 法 で し か 得ら れ な か っ た ブ ラ ッ ク リ ン グ 解 を 系 統 的 な 手 法 で 導 出 で き た の は 、 我 々 の 研 究 の大 き な 成 果 で あ る と い え る 。 こ の 手 法 は 、 ５ 次 元 時 空 で の ブ ラ ッ ク リ ン グ 解 の 一意 性 問 題 や 、 複 数 の ブ ラ ッ ク ホ ー ル の 共 存 系 を 生 成 す る こ と に も 大 き な 足 が か りと な っ て お り 、 こ の 分 野 に 於 い て 大 き な 貢 献 を し た と 言 え る 。   [2 ]  ブ レ ー ン ワ ー ル ド ブ ラ ッ ク ホ ー ル  Randal l -Sundrum モ デ ル に 於 い て 、ブ レ ー ン 上 に 局 在 し た ブ ラ ッ ク ホ ー ル の 厳 密解 は 現 在 の と こ ろ 知 ら れ て い な い 。 た だ し 低 次 元 の ト イ モ デ ル に 限 れ ば 、 ブ レ ーン に 局 在 化 し た ブ ラ ッ ク ホ ー ル 解 が Emparan ら に よ っ て 発 見 さ れ て い る 。 こ の解 は 非 常 に 複 雑 な 計 量 を し て お り 、 解 析 は 十 分 に な さ れ て お ら ず 、 安 定 性 か ら ブレ ー ン が ど の よ う な 影 響 を も た ら す か に つ い て ま で 不 明 瞭 な 点 が 多 い 。ま ず 私 は 、 Ｎｏ.2     こ の 解 が 代 数 的 に 特 別 な ク ラ ス に 分 類 さ れ る こ と に 着 目 し 、 そ の 周 り で の テ ス ト場 の 振 る 舞 い に つ い て 議 論 し た (第 6 章 )。 特 に 共 形 不 変 な 場 に 限 れ ば 運 動 方 程 式は Schrod inger 型 の 常 微 分 方 程 式 に 帰 着 さ せ る こ と が で き 、ブ ラ ッ ク ホ ー ル は 準固 有 振 動 と 呼 ば れ る 減 衰 振 動 モ ー ド を 示 す こ と が わ か っ た 。 ブ レ ー ン の 張 力 は 角運 動 量 を 増 幅 さ せ る 方 向 に 働 き 、 準 固 有 振 動 の 実 部 を 増 幅 さ せ る 。 こ の 性 質 は 、他 の ブ レ ー ン モ デ ル で も み ら れ る 傾 向 で あ る 。 ま た 、 モ ー ド 解 析 か ら こ れ ら の 場に 不 安 定 モ ー ド は 存 在 し な い こ と 、 つ ま り こ の ブ ラ ッ ク ホ ー ル が 安 定 で あ る こ とを 確 認 す る こ と が で き た 。   [ 3 ]  動 的 ブ ラ ッ ク ホ ー ル と 曲 率 高 次 項 の 影 響  ブ ラ ッ ク ホ ー ル 中 心 で は 一 般 に 時 空 曲 率 が 発 散 す る 特 異 点 が 発 生 す る こ と が 知 られ て い る が 、 こ の よ う な 時 空 曲 率 が 高 い と こ ろ で は 、 一 般 相 対 論 の よ う な 古 典 理論 よ り も 、 超 弦 理 論 的 効 果 を 含 ん だ 有 効 重 力 理 論 に お い て 記 述 さ れ る べ き で あ ると 考 え ら れ る (第 ７ 章 )。私 は 、混 成 弦 理 論 か ら 導 か れ る Gauss-Bonnet 重 力 に 於 いて 、 時 空 に 擬 球 対 称 性 を 課 し 、 時 空 の 局 所 的 な 一 般 的 性 質 を 議 論 し た （ 第 8 章 ）。一 般 座 標 変 換 不 変 性 を 持 つ 重 力 理 論 に 於 い て は 、 局 所 的 な エ ネ ル ギ ー 密 度 と い うも の は 意 味 を な さ な い が 、 擬 球 対 称 性 を 持 つ 場 合 に は 、 一 般 相 対 性 理 論 の と き と同 じ く 局 所 的 な エ ネ ル ギ ー 関 数 を 与 え る こ と が で き る 。 私 は こ の エ ネ ル ギ ー 関 数が 、 物 質 の エ ネ ル ギ ー 条 件 が 満 た さ れ て い る 状 況 下 で 、 漸 近 値 、 単 調 性 、 正 値 性な ど の 物 理 的 に 妥 当 な 性 質 を 持 つ こ と を 示 し た 。 こ の よ う な エ ネ ル ギ ー 関 数 の 存在 は 、 擬 球 対 称 性 を 持 つ 時 空 が シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク 構 造 を 持 つ こ と に 起 因 し 、 それ ら は 擬 球 対 称 時 空 の 持 つ 隠 れ た 対 称 性 に 由 来 す る も の で あ る 。   ま た 私 は 、 ブ ラ ッ ク ホ ー ル 形 成 と 関 連 し た 捕 捉 地 平 線 に つ い て 、 物 質 の エ ネ ルギ ー 条 件 と 擬 球 対 称 性 の 下 で の 一 般 的 性 質 に つ い て 調 べ た (第 ９ 章 )。 捕 捉 地 平 線は 曲 率 に つ い て ２ 次 の 補 正 が 加 わ っ て い る こ と に 由 来 し 、 一 般 相 対 論 極 限 を 持 つ分 岐 と 持 た な い 分 岐 が 存 在 す る 。一 般 相 対 論 極 限 を 持 つ 分 岐 於 い て 捕 捉 地 平 線 は 、Penrose 不 等 式 、 符 号 則 、 面 積 則 、 動 的 ブ ラ ッ ク ホ ー ル 熱 力 学 第 一 、 第 二 法 則 など を 示 す が 、 一 般 相 対 論 極 限 を 持 た な い 分 岐 に 関 し て は 全 く 逆 の 振 る 舞 い を す るこ と が 示 さ れ た 。 こ れ は 一 般 相 対 論 極 限 を 持 た な い 分 岐 に 於 い て 、 エ ネ ル ギ ー 条件 の 下 で 重 力 の 収 束 性 が 破 れ る と い う 大 き な 成 果 を 得 た 。 こ れ ま で の 研 究 で は この 分 岐 が な ぜ こ の よ う な 振 る 舞 い を す る の か 明 ら か で な か っ た が 、 一 般 化 さ れ た重 力 理 論 に お い て こ れ を 明 ら か に し た の は 我 々 の 研 究 が 初 め て で あ る 。 ま た 中 心特 異 点 に 関 し て は 曲 率 高 次 項 の 影 響 を 受 け 、 奇 数 次 元 に 特 徴 的 な 特 異 点 が 存 在 する こ と を 示 し た 。 こ れ ら の 性 質 は 加 速 器 な ど の 高 エ ネ ル ギ ー 領 実 験 に よ り 明 ら かに な っ て い く で あ ろ う 。   全 体 の 結 論 は 第 10 章 に ま と め た 。      Ｎｏ.1 早稲田大学 博士（理学） 学位申請 研究業績書  氏 名 野澤 真人  印 （2008 年 4 月 現在） 種 類 別   題名、  発表・発行掲載誌名、  発表・発行年月、  連名者（申請者含む） 論文○   論文○    論文○    論文○   論文○   論文○   講演 (国際会議)   講演 (国際会議)   講演 (国際会議)   講演 (国際会議)        Energy extraction from higher dimensional black holes and black rings. Physical Review D 71, 084028, (2005). 2005 年 4 月 野澤真人、前田恵一  Effects of Lovelock terms on the final fate of gravitational collapse: analysis in dimensionally continued gravity. Classical and Quantum Gravity 23 1779 (2006). 2006 年 3 月 野澤真人、前田秀基  Vacuum solutions of five-dimensional Einstein equations generated by inverse scattering method. II. Production of black ring solution. Physical Review D 73 124034 (2006) 2006 年 6 月 富沢真也、野澤真人  Generalized Misner-Sharp quasi-local mass in Einstein-Gauss-Bonnet gravity. Physical Review D 77 064031 (2008) 2008 年 3 月 前田秀基、野澤真人  Dynamical black holes with symmetry in Einstein-Gauss-Bonnet gravity Classical and Quantum Gravity 25 055009 (2008) 2008 年 3 月 野澤真人、前田秀基  Bulk scalar emission from a rotating black hole pierced by a tense brane. Physical Review D 77 044022 (2008) 2008 年 2 月 小林努、野澤真人、高水裕一  Energy extraction from five dimensional black holes and catastrophe theory Third Tai Poe School on Cosmology (Early Universe) and the Second Thai Phys Universe Symposium. 2004 年 10 月, Khon Kaen University, Thailand  Naked singularity formation in higher curvature gravity The Third 21COE Symposium :Astrophysics as Interdisciplinary Science. 2005 年 9 月 Waseda University, Japan  Gravitational collapse in higher curvature theory XXIII Spanish Relativity Meeting E.R.E. 2005. 2005 年 9 月 Oviedo (Austrias) Spain  Quasi-local mass and dynamical black holes in Einstein-Gauss-Bonnet gravity VIII Asia-Pacific International Conference on Gravitation and Astrophysics. 2007 年 9 月 Nara Women’s University, Japan.            講演 (研究会)   講演 (研究会)   講演 (研究会)    講演 (学会)  講演 (学会)  講演 (学会)        Energy Extraction from Five Dimensional Black Holes and Catastrophe Theory The 14th Workshop on General Relativity and Gravitation 2004 年 11 月 Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University  Effects of Lovelock terms on final fate of the gravitational collapse The 15th Workshop on General Relativity and Gravitation 2005 年 11 月 Tokyo Institute of Technology  Dynamical black holes in Einstein-Gauss-Bonnet gravity The 17th Workshop on General Relativity and Gravitation 2007 年 11 月 Nagoya University   高次元ブラックホールおよびブラックリングからのエネルギー抽出  日本物理学会 2004 年 9 月 高知大学 野澤真人、前田恵一  逆散乱法を用いたブラックリング解の構成 日本物理学会 2006 年 9 月 奈良女子大学 野澤真人、富沢真也  Gauss-Bonnet 重力における準局所質量と動的ブラックホールの性質 日本物理学会 2007 年 9 月 北海道大学 野澤真人、前田秀基    

Some novel aspects of black holes in higher dimensional theories of gravity

制度:新 ; 報告番号:甲2690号 ; 学位の種類:博士(理学) ; 授与年月日:2008/9/15 ; 早大学位記番号:新4864textthesi

Nozawa, Masato

33709

野澤, 真人

Waseda University Repository

高次元重力理論に於けるブラックホールの新たな側面

https://waseda.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=20295&item_no=1&attribute_id=20&file_no=1

Some novel aspects of black holes in higher dimensional theories of gravity

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

DSpace at Waseda University

Waseda University Repository