植村 あい子

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DSpace at Waseda University

修 士 論 文 概 要 書 2011年 1月提出 専攻名 （専門分野） 情報理工学 氏 名 植村あい子 研究指導名 画像情報研究 学籍番号 CD 5109B009-9 指  導  教  員 甲藤 二郎  印 研  究 題  目 Doubly Nested Circle of Fifthsを用いた和音認識  1. はじめに 音楽は和音の遷移を中心に捉えることも多く，和音は音楽の構成を決める重要な要素である．このことから和音認識を目的とする研究は多く行われている． そこで本研究は，自動採譜や作曲支援・音楽情報検索などへの応用を目的として，実音源からの和音認識を試みる．  2. 和音認識に関する従来研究 Fujishimaらの研究[1]では，クロマベクトルを提案し，和音テンプレートとクロマベクトルのユークリッド距離の最小化で和音名を求めた．特徴量にクロマベクトル，和声モデルにHMM を用いた研究ではSheh らのもの[2]があり，彼らは音楽信号と和声進行から EMアルゴリズムを用いて学習を行った．また，[3]ではHMMの初期値に音楽的知識をモデルとして取り込み，認識率を改善した．そして，チューニングしたクロマベクトルに対し，テンプレートベースで和音名を求めるものも見られる[4]． 一方，本研究室においては，音楽的知識に特徴ベクトルを写像する試みとして，Circle of Fifthsの調性の類似に着目し，写像によって得られた特徴量を用いて調性の推定を行っている[5]． 3. 提案手法 本研究は[5]の手法を踏襲して，実音源 DNCOFベクトルの生成と和音認識までの手順を提案する．この流れを以下に示す．   図 1 DNCOFベクトル生成の流れ 処理は 11250Hz にダウンサンプリングした wav 信号を，複数のフレームに切り出して行う．各フレームは 8192 個のサンプルから構成され，１つのフレームに対して１つの DNCOF ベクトルが求められる． 3.1. クロマベクトル クロマベクトルは，周波数パワースペクトルを特定のピッチクラスに振り分けたものである．  ここで，各フレームに切り出された信号に対して定Q変換[6]を行う．得られたスペクトルのパワーのオクターブを吸収して，36bin クロマベクトルを求める．ここでスペクトルのパワーが他の bin にも分配されてしまい，明瞭なクロマベクトルが得られないことを避けるため，Harteら[4]の手法を用いてチューニングを行い 12bin クロマベクトル Chroma(t)を得た． 3.2. コードベクトル コードベクトルはmajor とminor の 24種の和音がどのような尤度を持つかを表す 24 次元のベクトルである．コードベクトルの各要素は，12bin クロマベクトル Chroma(t)を入力とし，その重み付け和とする．和音の構成音のうち，各音の重要度は異なり，この重要度を反映させる．この重要度は[7]の和音テンプレートを参考にした． 3.3. Doubly Nested Circle of Fifths Doubly Nested Circle of Fifths[3]は三和音の関係を示している．これは，隣り合う三和音は似ており，対角上の三和音は似ていないという特徴がある．実際には，隣り合った三和音は 3音中 1音違うという関係にある．  図 2 Doubly Nested Circle of Fifths ここで，3.2 節で得られたコードベクトルを図 2 の平面に射影する．この手順は次の通りである． (1) DNCOF を円に見立て，major と minor それぞれ各和音の方向に向かうベクトルを用意 (2) (1)にある調における和音の重みをかける (3) コードベクトルの要素倍する (4) 成分が閾値より大きいものだけ残す (5) major と minor それぞれで求まったベクトルの大きさを比較し大きい方をDNCOFベクトルとする 3.4. 和音認識 フレームごとに DNCOFベクトルを求めていくと，楽曲全体にわたり図 3のようなDNCOFベクトルの時系列が得られる．図 3 では縦軸が和音の種類，横軸はフレーム番号を示している．プロットの濃さは和音の純度を示しており，ある和音の方向にコードベクトルの値が偏るほど純度が高くなる． これを和音の遷移情報とみなし，HMM を用いて和音認識を試みる． HMMの各要素は以下のように定める． (1)状態 major,minorの和音をのみを扱う(全 24状態) (2)遷移確率 正解データは[8]を使用し，学習を行った．なお，このラベルにはmajor, minor以外の和音も含まれるので，根音と第 3音によりmajorとminorに分けた． (3)出力確率 ある和音のとき，そのプロットが出現する確率を定める．信号は DNCOF 時系列の 1 プロットつまり、DNCOF ベクトルの座標となる．ここでは座標の偏角と von Mises分布の確率密度関数を用いる． (4)出力信号系列 ここでは DNCOFベクトルの時系列である． (5)状態系列 ここでは和音の系列を表している．出力信号系列から状態系列を推定することが和音認識の目的となる． そして，最尤な和音遷移の決定にはビタビアルゴリズムを用いた． 3.5. DNCOF情報応用 DNCOF ベクトルによる認識で求まった和音情報をクロマベクトルの認識への応用を試みる．応用方法は次の通りである． (1) DNCOFベクトルから３つの和音候補を求める (2) 1の候補とクロマベクトルで求まった和音正解候補を比較し，１の候補に近くなるよう順位を入れ替える DNCOFベクトルでは，DNCOF順でmajorとminorが離れているため，クロマベクトルでの誤認識を防げると期待できる． 3.6. 和音認識結果 フレームごとに DNCOF ベクトルを求めていくと，楽曲全体にわたりDNCOFベクトルの時系列が得られる．これを和音の遷移情報とみなし，HMM を用いて和音認識を試みた． 今回は各楽曲の調は既知とし，正解データは[8]を利用した．データセットには[8]で公開されている 179曲を用いて学習し，アルバム (Please Please Me(CD1:14曲), Beatles For Sale(CD2:14曲)の 28曲を認識した．表 1に CDごと，全体のの認識率の平均を示す．   表 1：和音認識結果  CD1 CD2 28 曲全体 DNCOF ベクトル 35.3% 38.5% 36.9% クロマベクトル 41.3% 47.8% 44.5% DNCOF+クロマ 42.3% 48.1% 45.2% 今回は比較手法として，MIREX2009で D. Ellisがコード提供しているクロマベクトル＋HMM による和音認識手法[9]を取り上げた．ただし，[9]に挙げられている beat-synchronous chromaではなく，提案方式と同じクロマベクトルを使用した． DNCOF ベクトル自体の精度はクロマベクトルよりも低くなったが，DNCOF 情報を応用することによって，クロマベクトルの認識率が上がった．次に，それぞれの結果のプロットを示す．  図３ ”Words of Love”の 350～450フレーム目の結果 赤色で囲まれた区間では，クロマベクトルによる認識では Dmであるが，DNCOF情報を用いたクロマベクトルでの認識では，D になっており，major とminorの一音違いの誤認識が改善されている．また，DNCOF プロットは正解データに近い位置にあることが確認できた． 4. おわりに 本研究では，DNCOF ベクトルは和音情報として有効であることを確認した．今後は DNCOFベクトル自身の精度を上げるとともに，この和音情報を和音認識や応用を検討していく． 参考文献 1) T. Fujishima, “Real-time chord recognition of musical sound: A system using common lisp music,”Proc. ICMC, pp. 464-467, Oct.1999. 2) A. Sheh and D. P. Ellis, “Chord segmentation and recognition using EM-trained hidden markov models,”Proc. ISMIR, pp. 183-189, Oct.2003. 3) J. P. Bello and J. Pickens, “A robust mid-level representation for harmonic content in music signal,”Proc. ISMIR, pp. 304– 311, Sep.2005. 4) C. Harte and M. Sandler，“Automatic chord identification using a quantised chromagram,” in Proc. Audio Eng. Soc.，Spain，May.2005. 5) T.Inoshita and J. Katto, “Key Estimation using Circle of Fifths,” 15th International Multimedia Modeling Conference, Jan.2009. 6) Judith C. Brown and MillerS. Puckette，“An efficient algorithm for the calculation of a constant Q transform,” J. Acoust. Soc. Am.，92(5)，pp.2698–2701，1992. 7) Oudre. et.al，“Template-Based Chord Recognition : Influence of the Chord Types ,”Proc. ISMIR，pp. 153– 158，Oct.2009. 8) sophonics : http://isophonics.net/ 9) Supervised Chord Recognition for Music Audio in Matlab : http://labrosa.ee.columbia.edu/ projects/chords/ ○ DNCOFプロット ― DNCOF ― chroma ― DNCOF+chroma ― 正解 

Chord Recognition Using Doubly Nested Circle of Fifths

Uemura, Aiko

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植村, あい子

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Doubly Nested Circle of Fifthsを用いた和音認識

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Chord Recognition Using Doubly Nested Circle of Fifths

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