Khalimovskyy, Olexyi

Kiselychnyk, Oleh

Pryymak, Bohdan

Undetermined

Electronic Archive of Kyiv Polytechnic Institute

TECHNOMER 2007 – Faserverbundwerkstoffe FVP1  Ein fortgeschrittenes Regelungssystem für Polypropylenvliesstoffherstellung  O.Khalimovskyy  O.Kiselychnyk B.Pryymak Nationale Technische Universität der Ukraine – NTUU -„KPI“, Kiew  1 Einleitung  Um erwünschte Eigenschaften des Vliesstoffes bei der „Melt-blown“- Herstellung zu haben, ist es nötig, eine bestimmte Lufttemperatur in der Formungszone zu halten. Für die Realisierung dieses Zwecks wird das rückgekoppelte Regelungssystem für  Temperaturstabilisierung organisiert [1]. Das Regelungsobjekt hat verteilten und unstationären Charakter [2]. Die Einstellungen des o.g. Systems, die auf den Frequenzverfahren der Stabilität gegründet sind,  gewährleisten akzeptable Lösungen [1] bloß für die Arbeitspunkte, zu welchen eine Prozedur von der Synthese des Reglers realisiert wurde. Die Regelungsqualität des Regelungssystems im Bereich einiger Arbeitspunkte  wird durch die Implementierung der optimalen und robusten Regelungsverfahren gesichert. Als eine Folgerung davon wird die Komplexität einer Reglerstruktur und der Einstellungsprozedur steigern. Es ist bekannt, dass eine  technische Realisierung P- und PI-Reglern mit der Hilfe der Fuzzy-Logik erlaubt, robuste Eigenschaften für bestimmten Regelungskreis des Systems zu ergeben. Um Qualität des Vliesstoffes aus Polypropylen zu erhöhen, wird ein Fuzzy-Regler für das Lufttemperaturregelungssystem entwickelt.  2 Erarbeitung des Regelungssystems  Das Strukturschema des Regelungssystems für die Lufttemperaturstabilisierung in der Formungszone wurde unter Nutzung des Kaskadenprinzips erarbeitet [1] und ist in Abb.1 dargestellt.  W2(p) W1(p) ∆UAUF Tw-Taus K9 K8 K3 K2 K1 K7 K5 K4 K6 ∆ta 1 Tkp+1 ∆ta 1-h ∆ta ∆tq KR1 KR2 ∆ta ∆tER ∆tbe TBRp+1-τp  Abb. 1 Das System beinhaltet zwei Regelungskreise: 1 - Regelungskreis der Presslufttemperatur; 2 -  Regelungskreis der Betriebsraumlufttemperatur. In Abb.1 sind die folgenden Bezeichnungen genutzt: W1(p), W2(p) – die Übertragungsfunktion des Regelungskreisreglers; ∆UAUF1 - ein Augment der Auftragsgröße; ∆ta - ein Augment der Lufttemperatur außer Betriebsraum; ∆tq  – ein Augment der Presslufttemperatur; ∆tb  – ein Augment der Betriebsraumlufttemperatur; ∆tER - ein TECHNOMER 2007 – Faserverbundwerkstoffe FVP1  Augment der Temperatur des Extrudererwärmers; h  - relativer Zustand des dreigängigen Mischventils; Ki, KRi – Übertragungs- und Rückkopplungskoeffizienten; (Tw –Taus) – Differenz der Wärmeträgertemperatur zum  Eingang und Ausgang des Kalorifers. Angenommen, die Betriebsraumtemperatur  und Temperatur in der Formungszone sind praktisch gleichgroß. Für den innerlichen Kreis als Regler wird ein Elektroantrieb benutzt. Ein Umdrehungswinkel von Antriebswelle verbindet sich mit der Eingangsspannung dem PI-Gesetz entsprechend. Einsatz dieses Reglers vereinfacht wesentlich die Aufgabe technischer Realisierung des Regelungssystems.  3 Synthese der Regler anhand von Frequenzverfahren  3.1 Synthese des Reglers für Regelungskreis der Presslufttemperatur  Das Strukturschema dieses Kreises, der zu einzelner Rückkopplung umgestaltet wurde, ist in Abb.2 dargestellt, wobei K, T – Übertragungskoeffizient und Zeitfestwerte des PI-Reglers sind.    Tw-Taus K8 K6 K5 Tkp+1 1-h ∆tq ∆U 1 KR1KR1 K Tp+1Tp   Abb. 2 Da die Lufttemperatur außer des Betriebsraums sich langsamer als Regelungsprozessverlauf ändert, angenommen, ist ∆ta =0. Die Übertragungsfunktion des entkoppelten Kreises wird dargestellt, wie folgt: 58 52ent W AUS 6 R1K8 5K1 (1 h)K KTp 1W (p) K (T T ) K KTTp p 11 (1 h)K K− −+= −+− −                                           (1) Nehmen wir denn an, dass k8 5TT1 (1 h)K K=− −                                                                                                      (2) ist, dann sieht die Gleichung (1) folgendermaßen aus:                2entKW (p)pΣ= ,                                                                                                            (3) wobei 5W AUS 6 R18 5KK K(T T ) K K1 (1 h)K KΣ= −− −. Die Übertragungsfunktion der Regelungskreis der Presslufttemperatur wird als   R12gesh1/ KW (p) 1 p 1KΣ=+                                                                                                     (4) dargestellt. Mit der Variation der Größe K kann man eine erforderliche Performance des Kreises bereitstellen. Der Übergangsprozeß ist für die Größe ∆tq aperiodisch.  TECHNOMER 2007 – Faserverbundwerkstoffe FVP1  3.2 Synthese des Reglers für Regelungskreis der Betriebsraumlufttemperatur  Unter Berücksichtigung des Schemas (Abb.1) und Gleichung (4) wird das Strukturschema dieses Kreises in Abb.3 repräsentiert:  ∆tb e TBRp+1-τp KR2 K1 1/KR1       p+11 KΣ W1(p) ∆UAUF K2 ∆tBR  Abb. 3 Das Kettenglied des reinen Zeitverzuges wird durch die Loran-Reihe mit der Beschränkung von ersten Exponentengrad  approximiert. Dann erhalten wir: p 1ep 1−τ =τ +.                                                                                                                (5) Die Übertragungsfunktion des entkoppelten korrekturlosen Kreises sieht so aus: 1 R 21entBRK KW (p)(T p 1)(T p 1)( p 1)Σµ=+ + τ +,                                                                          (6) wobei, 1 1R11 1K K ; TK KΣ µ Σ= = ;τ - Zeit des reinen Zeitverzuges, die den Wert von 0,5ТBR nicht übertritt. Physikalisch ist die Größe Tµ viel kleiner als die Größe τ. Alle drei Zeitkonstanten sind  „schwimmend“ untereinander. Weiterhin wird die Größe Tµ als kleine kompensierlose Zeitkonstante dem Kessler-Definition entsprechend betrachtet. Für die Kreis-Einstellung nach dem Betragsoptimum errechnet sich die Übertragungsfunktion des Reglers: BR BR11 R 2 1 R 2(T p 1)(T p 1)( p 1) (T p 1)( p 1)1W (p)2T p(T p 1) K K 2T K K pµµ µ Σ µ Σ+ + τ + + τ += =+,                               (7)   der mit der Gleichung  ( ) ( )⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++= ∫ te&dt0ir TdττeT1e(t)Ku(t)                       (8) beschrieben wird, wobei: e , u , rK , iT , dT  - variable Eingangs- und Ausgangsgrößen, Übertragungskoeffizient, Integrall- und Differentialkonstante entsprechend sind. Des Weiteren stellen wir den erhaltenen PID-Regler als Parallelgekoppelte PI- und PD –Regler dar. Dann sieht die Gleichung (8) so  (t)u(t)uu(t) di +=              (9)  aus, wobei: ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+= ∫ dττeT1e(t)21K(t)ut0iri ;   ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ += (t)eTe(t)21K(t)u drd &      (10) sind. Digitaler PID-Regler funktioniert laut der Gleichung  (k)u(k)uu(k) di +=          (11)  TECHNOMER 2007 – Faserverbundwerkstoffe FVP1  entsprechend, wobei ( ) ( ) ( ) ( )1kukek∆e2TTTTKku i0ii0ri −+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+= ;   ( ) ( ) ( )⎥⎦⎤⎢⎣⎡+= kek∆eT2T2Kku0drd ,        (12) 0T  - Quantisierungsperiode; ,...2,1,0=k - Reihenfolge von den Quantisierungsschritten sind; ( ) ( ) ( )1−−=∆ kekeke .  Nach dem Vergleich der Gleichungen (7) und (8) erhalten wir die berechneten Parameterwerte des PID-Reglers, um diesen dem Betragsoptimum nach weiter einzustellen:    ( ) R21BRr KK2TTK Σ+= µτ ;   τ+= BRi TT ;    ( )ττ += BRBRd TTT .  (13)  4 Projektierung von Fuzzy-Regler   Um einen Fuzzy-PID-Regler (FPID-Regler) zu erbauen, benutzen wir die oben erhaltene   Beschreibung eines digitalen PID-Reglers. Variable Eingangsgrößen für einen Block von Fuzzy-Logik  (BFL) sind proportional der Regelungsfehlergröße (Eingangsignal des Reglers)  und der 1.Ableitung dieser Regelungsfehlergröße gleichzeitig. Unter Berücksichtigung der Gleichungen (11) und (12) ein Strukturschema des FPID-Reglers mit der begrenzende Ausgangsgröße ist in Abb.4 dargestellt worden, wobei  Abb.4 ( )ku i( )ke  EB1 -1z  -1z  ( )ke∆  i0im2TT  -1im  i0riTTKm1ix2ixiyBFL1( )kuEB2 d0dmT2T  -1dm  2dx1dxdyBFL2( )kud2Km rd die Größe z  Parameter der z -Transformation ist; EB – Einschränkungsblock; im  und dm  - Ausmaßkoeffizienten [3]. Es ist bekannt, dass die Information  in der BFL dreistufig verarbeitet wird. Der Reihenfolge nach heißt erste Stufe - die Fuzzifikation, zweite – die Inferenz und dritte – die Defuzzifikation. Die Aufgabe der Fuzzifikation ist Transformation aus den einstelligen Einganggrößen in  die Fuzzy-Menge der Zugehörigkeitsfunktion dieser Größe entsprechend. Die symmetrischen Zugehörigkeitsfunktionen undeutlicher  variabler Größen, die aus sieben linguistischen Termen -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 100.2 0.4 0.6 0.8 1NG NM NK PK PMPGZAbb.5  TECHNOMER 2007 – Faserverbundwerkstoffe FVP1  bestehen, sind in Abb.5 dargestellt. Diesen Termen wurden die folgende Namen der möglichen   Bedeutung der variablen  Größe gemäß zugewiesen: NG - Negativ Groß,  NK – Negativ Klein, NM – Negativ Mittel, Z– Zero, PG – Positiv Groß, PM - Positiv Mittel, PK - Positiv Klein.  Die Prozedur der Inferenz formt die Ausgangsgröße aus eingängiger Fuzzy-Menge auf der Basis logischer Regeln und besteht aus drei Stufen: die Agregation;  die Implikation, die Akkumulation. Eine Basis den logistischen Regeln ist in Tabelle1 dargestellt.  Die Aufgabe der Defuzzifikation besteht in der Transformation der akkumulierten Fuzzy-Menge zu den einstelligen Ausgangsgrößen des Fuzzy-Blocks. Dabei werden Zugehörigkeitsfunktionen der undeutlichen  veränderlichen Ausgangsgröße eingesetzt.    5 Simulationsergebnisse   Zwecks Synthese der Anfangseinstellung des FPID-Reglers nach dem Betragsoptimum wurde der  lineare Anteil des Reglers den berechneten Parameterwerten gemäß (13) gebaut. Als Eingangs- und Ausgangsvariablen bei der Projektierung der BFL1 und BFL2 wurden die Zugehörigkeitsfunktionen gewählt, die in Abb.5 präsentiert sind. Dabei wurde die Regelnbasis aus Tabelle1 für beide BFL genutzt. Die Defuzzifikation war mit Hilfe der Massenschwerpunkt-Methode verwirklicht.  Erforschung des Regelungssystems wurde mit Einsatz der Toolbox  Software[4] durchgeführt. Die numerischen Nennwerte der Parameter des Objektmodells waren festgesetzt, wie folgt:  3.21 =ΣK ; 4.02 =RK ;  95.02 =K ; sTBR 30= ;  s5=τ ;  sT 5.0=µ ; sT 1.00 = .  Bei der Simulation des Regelungssystems verändert sich die Größe ∆tER von 0 bis 10C sprunghaft. Die Ergebnisse von Übergangsprozessen für den Wert ∆tb ist in Abb.6, 7 anzusehen:   0 20 40 60 80 t, s 00.0050.010.0151 2 3 ∆tB,ºCAbb.7  0 20 40 60 80 t, s 0 0.01 0.02 0.03 0.04 3 1 2 ∆tB,ºCAbb.6   Die Kurve 1 (Abb.6) ist für die Nennwerte der Parametergrößen des Regelungsobjektes erhältlich. Die Analyse zeigt, dass das Regelungssystem der Tabelle 1 x1(k)  NG NM NK Z PK PM PGPG Z PK PM PG PG PG PGPM NK Z PK PM PG PG PGPK NM NK Z PK PM PG PGZ NG NM NK Z PK PM PGNK NG NG NM NK Z PK PMNM NG NG NG NM NK Z PKx 2(k) NG NG NG NG NG NM NK Z TECHNOMER 2007 – Faserverbundwerkstoffe FVP1  Betriebsraumtemperatur sich mit dem hohen Grade der Stabilitätsgenauigkeit charakterisiert. Statische Abweichung am Ende des Übergangsprozesses ist abwesend. Dynamischer Fehler der Ausgangsgröße ist 50-mal kleiner als Störamplitude. Diese Abweichung nimmt sich bis Niveau 1% von Sollgröße ∆tER innerhalb 37 Sekunden ab.  Die Kurven 2, 3  (Abb.6) haben die Werte der Augmente vom Übertragungskoeffizient ∆K∑1,  dem Ausmaß von ∆K∑1 =+0.5K∑1  und ∆K∑1 =-0.5K∑1 entsprechend. Das Regelungssystem verliert die Stabilität dabei nicht, und der Charakter von Übergangsprozessen bleibt unverändert. Abnahme des Wertes des Koeffizienten K∑1 führt zu gewisser Verschlechterung der Regelungsqualität. Die Qualitätskenngrößen übersteigen die zulässige Grenze nicht. Übergangprozesse der Betriebsraumtemperatur für die Variation von Größe TBR sind in Abb.7 dargestellt. Kurven 1, 2, 3 entsprechen den Augmenten ∆TBR in Ausmaße ∆TBR= 0, ∆TBR= +0.5TBR, ∆TBR= -0.5TBR und treffen sich praktisch überein.  Das heißt, dass die Variation der Zeitkonstante TBR führt zu Verschlechterung der Temperaturstabilitätsqualität  des Systems nicht.   6 Zusammenfassung  Auf der Basis des kontinuierlichen System-Reglers wurde der Fuzzy-PID-Regler erarbeitet. Simulationsergebnisse zeigen, dass das vorgeschlagene fuzzigeregelte System sich mit hohen Qualitätskenngröße der Regelung und mit  erforderlichen robusten Eigenschaften charakterisiert. Der vorgeschlagene FPID-Reglers lässt  die technische Realisierung des Regelungssystems vereinfachen und gleichzeitig gute Qualität des Vliesstoffes sichern.   Literatur  1. O.Khalimovskyy, O.Kiselychnyk, P.Protzel. Sicherstellung der Qualitätssicherheit  zur Herstellung eines Vliesstoffes aus Polypropylen. "Technomer 2001", Conf. 27-29 September 2001, Chemnitz, Germany. s.145, CD-ROM. 2. O. Khalimovskyy, O. Kiselychnyk, P. Protzel. Parameterstabilitätsgewähr zur Herstellung des Vliesstoffes aus Polypropylen. "9.Chemnitzer Textilmaschinen-Tagung", Conf., 20. und 21.November 2003, Chemnitz, Germany, s. 223. 3. Pivonka P. Design of fuzzy controllers with normalised universe // Proc. of  6th intern. conf. “Mendel-2000”, Brno, Czech Republic, 2000,  P.285-294.  4. Fuzzy Logic Toolbox User’s Guide: MathWorks. - 1998.      

Ein fortgeschrittenes Regelungssystem für Polypropylen Vliesstoffherstellung

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