Предлагается параметрическая идентификация тягового асинхронного привода дизель-поезда с использованием метода наименьших квадратов и генетического алгоритма. Приводится получение математической модели тягового привода, в которой исключены неподдающиеся прямому измерению величины.Parametric identification traction asynchronous drive of diesel train using the least squares method and genetic algorithm is proposed. A mathematical model to obtain the traction drive, which excluded the direct measurement values intractable is present

Гейко, Геннадий Викторович

Мезенцев, Николай Викторович

Russian

eNTUKhPIIR Electronic National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"; Institutional Repository

33  УДК 621.3.07, 681.5.015 ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ТЯГОВОГО АСИН-ХРОННОГО ПРИВОДА ДИЗЕЛЬ-ПОЕЗДА С ИСПОЛЬЗО-ВАНИЕМ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА Н.В. Мезенцев *, Г.В. Гейко * * Национальный технический университет "Харьковский политехни-ческий институт", г. Харьков, Украина  besitzer@i.ua Аннотация: Предлагается параметрическая идентификация тяго-вого асинхронного привода дизель-поезда с использованием метода наименьших квадратов и генетического алгоритма. Приводится получе-ние математической модели тягового привода, в которой исключены не-поддающиеся прямому измерению величины.  Ключевые слова: параметрическая идентификация, тяговый асин-хронный привод, метод наименьших квадратов, генетический алгоритм. IDENTIFICATION PARAMETERS OF TRACTION INDUC-TION MOTOR OF DIESEL TRAIN WITH USING GENETIC ALGORITHMS  N.V. Mezentsev *, G.V. Gejko * * National Technical University "Kharkov Polytechnic Institute", Kharkov, Ukraine besitzer@i.ua Abstract: Parametric identification traction asynchronous drive of die-sel train using the least squares method and genetic algorithm is proposed. A mathematical model to obtain the traction drive, which excluded the direct measurement values intractable is present.  Keywords: parametric identification, asynchronous traction drive, the method of least squares, genetic algorithm. Постановка проблемы и анализ литературы. В приводе дизель-поезда используются тяговые асинхронные двигатели с короткозамкну-тым ротором, определение части фазовых координат которых напря-мую невозможно [1]. Поэтому для улучшения статической и динамиче-ской работы электродвигателей в системе управления необходимо ре-шать задачу идентификации фазовых координат (это относится в боль-шей степени к роторным переменным). Данная задача решается за счет построения различного рода наблюдателей, которые реализуются на базе известных математических моделей. Однако параметры привода, в частности сопротивления и индуктивности обмоток статора и ротора, 34  могут изменяться в процессе эксплуатации, что приводит к ошибкам в определении фазовых координат. В связи с этим, возникает задача иден-тификации параметров привода. При этом для идентификации может быть использован ряд методов, большинство из которых основано на использовании фильтров Калмана [2,3] и метода наименьших квадратов [4 – 8]. Так, в работе [4] по методу наименьших квадратов может быть получена часть параметров привода. Для этого необходимо иметь изме-ренные значения тока и напряжения статора, их производных первого и второго порядков. В то же время получение остальных параметров (в частности, сопротивления и индуктивности роторной обмотки и взаим-ной индуктивности) затруднено решением системы из двух нелинейных уравнений с тремя неизвестными. Однако, в связи с тем, что диапазон изменения данных параметров по отношению к номинальным значе-ниям известен, то в работе предлагается выполнять поиск этих парамет-ров на основе генетического алгоритма. В работе [9] предлагается осу-ществлять поиск всех параметров генетическим алгоритмом, однако это приводит к большим временным затратам.  Целью статьи является идентификация параметров тягового асин-хронного привода на основе метода наименьших квадратов и генетиче-ского алгоритма. Математическая модель тягового асинхронного привода при обще-известных допущениях может быть представлена в неподвижной си-стеме координат (α, β, 0) следующим образом:  ;1  rrrssss pTiULdtdi (1)  ;1 rrrsssspTiULdtdi (2)  ; rrrsrmr pTiTLdtd (3)  ;rrrsrmr pTiTLdtd (4)     srsrrm iiLLpM23; (5)   c MMJpdtd, (6) 35  где si , si  – соответственно проекции тока статора на оси α и β; t – время; )(11 2 rsmrs LL/Lkk   – полный коэффициент рассеива-ния; rsm L,L,L  – соответственно взаимная индуктивность, индуктив-ность статора и ротора; sU , sU  – соответственно проекции напряже-ния статора на оси α и β; 22rsmrssLLLRLR ; rs R,R  – активные сопро-тивления статора и ротора; rsmLLL ; rrrRLT   – постоянная времени ротора; p – число пар полюсов;   rr ,  – соответственно проекции по-токосцеплений ротора на оси α и β; ω – частота вращения ротора; J – приведенный момент инерции состава; М – электромагнитный момент; 2210  bbbMc  – момент сопротивления движению; где b0, b1, b2 – коэффициенты, которые зависят от параметров дизель-поезда и условий движения.  Для выполнения идентификации параметров привода ( sR , sL , rR, rL , mL ) по методу наименьших квадратов необходимо выполнить преобразование модели (1 – 6) к виду, в котором исключены неподдаю-щиеся измерению величины потокосцепления ротора. Для этого объ-единив попарно уравнения (1) с (3) и (2) с (4), получим:  ;1 dtdiLiRUKdtd sssssrr  (7)   dtdiLiRUKdtd sssssrr 1. (8) Далее, продифференцировав обе части выражения (1) и (2), получим:    rrrrssssdtdpdtdpdtdTdtdidtdULdtid 122; (9)    rrrrssssdtdpdtdpdtdTdtdidtdULdtid 122. (10) Подставив выражения (7) в (9), а (8) в (10) и выполнив соответству-ющие преобразования, с учетом того, что 0dtd, имеем 36   ;ωω54321β2α2dtdiKUpdtdUKipKUKiKdtdipdtidssssssss (11)  ,ω 5432122dtdiKUpdtdUKipKUKiKdtdipdtidssssssss (12) где rssTLRK1 ; rsTLK12 ; ssLRK3 ; sLK14 ; rsrssrLLRLRLK)(5 . Таким образом, используя значения напряжения и тока (в осях α, β) в статорной обмотке двигателя их производных первого и второго по-рядка, а также частоты вращения ω, с помощью метода наименьших квадратов могут быть рассчитаны коэффициенты  51 KK  , на основе которых получаются основные параметры привода. Эти параметры определяются следующим образом:  43KKRs  , 253KKKLs , 24KKTr  , )( 5342KKKK . Однако однозначно определить rR , rL , mL  через коэффициенты К нельзя. Определение данных параметров с учетом того, что диапазон их возможного изменения относительно паспортного значения изве-стен, можно выполнить с помощью генетического алгоритма. При этом в качестве хромосомы выступали искомые параметры ( rR , rL , mL ), каждый из которых кодировался 16 битами, как вещественное число из интервала [0,5Pп – 2Pп], где Pп – паспортное значение параметра. Реаль-ное значение соответствующих параметров получается по выражению (13).  12)(16*121AaaaA , (13) 37  где А – вещественное значение одного из параметров ( rR , rL , mL ); 21, aa  – соответственно нижний и верхний предел изменения парамет-ров; А* – целое значение параметра А. Исходная популяция состояла из 150 хромосом и генерировалась случайным образом. Критерием качества (приспособленностью хромо-сомы) при поиске выступал модуль разности между значениями rT  и  , полученными через коэффициенты К, и этими же значениями, найденными через параметры rR , rL , mL . Словесно алгоритм можно описать следующим образом: на первом этапе случайным образом генерируется исходная популяция бинарных хромосом. Затем определяется индекс приспособленности каждой хро-мосомы и по его значениям выполняется упорядочивание популяции. Вычисляется средняя по популяции приспособленность ( SJ ). Опираясь на нее, определяется вероятность (по выражению (14)), с которой каж-дая особь, обладающая приспособленностью меньше средней, может стать родителем.   JSp1 , (14) где J  – приспособленность хромосомы; iiJS 1 , Si JJ  . При этом для каждого родителя в процессе генерации хромосомы потомка имеется две возможности: либо просто быть скопированным в следующее поколение, либо подвергнуться воздействию генетических операторов (кроссовера, мутации или инверсии). Каждый генетический оператор выполняется относительно определенного бита хромосомы, который выбирается случайным образом. Кроме того, несколько самых лучших хромосом из предыдущей популяции всегда сохраняются в но-вой популяции. Таким образом генерируется заданное число потомков. Поскольку потомки получены от лучших родителей, то их приспособ-ленность может быть более высокой.  В результате математического моделирования предложенного ме-тода идентификации ошибка определения параметров двигателя соста-вила не более 14%, что сопоставимо с результатами, полученными в ра-боте [8], где ошибка оценки параметров составляет 15–20%. Уменьшить величину ошибки возможно за счет увеличения времени поиска в гене-тическом алгоритме. Выводы. С помощью метода наименьших квадратов и генетиче-ского алгоритма выполнена параметрическая идентификация тягового 38  асинхронного привода дизель-поезда, что позволяет с ее помощью по-строить наблюдатель для системы управления движением.  Список использованной литературы  1. Дмитриенко В.Д. Моделирование и оптимизация процессов управления движением дизель-поездов / В.Д. Дмитриенко, А.Ю. Зако-воротный. – Х.: Изд. центр "HTMT", 2013. – 248 с.  2. Бешта А.С. Идентификация координат асинхронного двигателя в условиях дрейфа активных сопротивлений / А.С. Бешта, А.В. Вала-хонцев, Е.Г. Худой // Електротехніка та електроенергетика. – 2005. – №2. – С. 52 – 64.  3. Афанасьев К.С. Идентификация скорости асинхронного элек-тродвигателя лабораторного стенда с помощью фильтра Калмана и наблюдателя Люенбергера / К.С. Афанасьев, А.С. Глазырин // Электро-технические комплексы и системы управления. – 2012. – № 4. – С. 66 – 69.  4. Ha I.-J. An online identification method for both stator and rotor re-sistances of induction votor without rotational transducers / I.-J. Ha, S.-H. Lee // IEEE Transactions on industrial electronics. – 2000. – Vol. 47. – № 4. – P. 842–852.  5. Duran M.J. Induction-motor sensorless vector control with online parameter estimation and overcurrent protection / M.J. Duran, J.L. Duran, F. Perez, J. Fernandez // IEEE Transactions on industrial electronics. – 2006. – Vol. 53. – № 1. – P. 154–161.  6. Зоркальцев В.И. Метод  наименьших  квадратов: геометриче-ские  свойства,  альтернативные  подходы,  приложения / В.И. Зоркаль-цев. – Новосибирск: ВО Наука. – 1995. – 220 с.  7. Лоусон Ч. Численное решение задач методом наименьших квад-ратов / Ч. Лоусон, Р. Хенсон. – М.: Наука. – 1986. – 232 с.  8. Stephan J. Real-time estimation of the parameters and fluxes of in-duction motors / J. Stephan, M. Bodson, J. Chiasson // IEEE Transactions on industrial electronics. – 1994. – Vol. 30. – № 3. – P. 746–759. 9. Simonik P. Estimation of induction machine electrical parameters based on genetic algoritms / P. Simonik, P. Hudecek, P. Palacky // Progress in electromagnetics research symposium proceedings. Malaysia. – 2012. – P. 999–1002.   

Identification parameters of traction induction motor of diesel train with using genetic algorithms

Library of National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"

33 
 
УДК 621.3.07, 681.5.015 
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ТЯГОВОГО АСИН-
ХРОННОГО ПРИВОДА ДИЗЕЛЬ-ПОЕЗДА С ИСПОЛЬЗО-
ВАНИЕМ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА 
Н.В. Мезенцев *, Г.В. Гейко * 
* Национальный технический университет "Харьковский политехни-
ческий институт", г. Харьков, Украина  
besitzer@i.ua 
Аннотация: Предлагается параметрическая идентификация тяго-
вого асинхронного привода дизель-поезда с использованием метода 
наименьших квадратов и генетического алгоритма. Приводится получе-
ние математической модели тягового привода, в которой исключены не-
поддающиеся прямому измерению величины.  
Ключевые слова: параметрическая идентификация, тяговый асин-
хронный привод, метод наименьших квадратов, генетический алгоритм. 
IDENTIFICATION PARAMETERS OF TRACTION INDUC-
TION MOTOR OF DIESEL TRAIN WITH USING GENETIC 
ALGORITHMS  
N.V. Mezentsev *, G.V. Gejko * 
* National Technical University "Kharkov Polytechnic Institute", 
Kharkov, Ukraine 
besitzer@i.ua 
Abstract: Parametric identification traction asynchronous drive of die-
sel train using the least squares method and genetic algorithm is proposed. A 
mathematical model to obtain the traction drive, which excluded the direct 
measurement values intractable is present.  
Keywords: parametric identification, asynchronous traction drive, the 
method of least squares, genetic algorithm. 
Постановка проблемы и анализ литературы. В приводе дизель-
поезда используются тяговые асинхронные двигатели с короткозамкну-
тым ротором, определение части фазовых координат которых напря-
мую невозможно [1]. Поэтому для улучшения статической и динамиче-
ской работы электродвигателей в системе управления необходимо ре-
шать задачу идентификации фазовых координат (это относится в боль-
шей степени к роторным переменным). Данная задача решается за счет 
построения различного рода наблюдателей, которые реализуются на 
базе известных математических моделей. Однако параметры привода, в 
частности сопротивления и индуктивности обмоток статора и ротора, 
34 
 
могут изменяться в процессе эксплуатации, что приводит к ошибкам в 
определении фазовых координат. В связи с этим, возникает задача иден-
тификации параметров привода. При этом для идентификации может 
быть использован ряд методов, большинство из которых основано на 
использовании фильтров Калмана [2,3] и метода наименьших квадратов 
[4 – 8]. Так, в работе [4] по методу наименьших квадратов может быть 
получена часть параметров привода. Для этого необходимо иметь изме-
ренные значения тока и напряжения статора, их производных первого и 
второго порядков. В то же время получение остальных параметров (в 
частности, сопротивления и индуктивности роторной обмотки и взаим-
ной индуктивности) затруднено решением системы из двух нелинейных 
уравнений с тремя неизвестными. Однако, в связи с тем, что диапазон 
изменения данных параметров по отношению к номинальным значе-
ниям известен, то в работе предлагается выполнять поиск этих парамет-
ров на основе генетического алгоритма. В работе [9] предлагается осу-
ществлять поиск всех параметров генетическим алгоритмом, однако это 
приводит к большим временным затратам.  
Целью статьи является идентификация параметров тягового асин-
хронного привода на основе метода наименьших квадратов и генетиче-
ского алгоритма. 
Математическая модель тягового асинхронного привода при обще-
известных допущениях может быть представлена в неподвижной си-
стеме координат (α, β, 0) следующим образом: 
 ;
1

 



 rr
r
ss
s
s p
T
iU
Ldt
di
 (1) 
 ;
1






 rr
r
ss
s
s
p
T
iU
Ldt
di
 (2) 
 ;


 



r
r
r
s
r
mr p
T
i
T
L
dt
d
 (3) 
 ;







r
r
r
s
r
mr p
T
i
T
L
dt
d
 (4) 
   

 srsr
r
m ii
L
L
pM
2
3
; (5) 
  c MM
J
p
dt
d


, (6) 
35 
 
где si , si  – соответственно проекции тока статора на оси α и β; t – 
время; )(11 2 rsmrs LL/Lkk   – полный коэффициент рассеива-
ния; rsm L,L,L  – соответственно взаимная индуктивность, индуктив-
ность статора и ротора; sU , sU  – соответственно проекции напряже-
ния статора на оси α и β; 
2
2
rs
mr
s
s
LL
LR
L
R



 ; rs R,R  – активные сопро-
тивления статора и ротора; 
rs
m
LL
L

 ; 
r
r
r
R
L
T   – постоянная времени 
ротора; p – число пар полюсов;   rr ,  – соответственно проекции по-
токосцеплений ротора на оси α и β; ω – частота вращения ротора; J – 
приведенный момент инерции состава; М – электромагнитный момент; 
2
210  bbbMc  – момент сопротивления движению; где b0, b1, b2 – 
коэффициенты, которые зависят от параметров дизель-поезда и условий 
движения.  
Для выполнения идентификации параметров привода ( sR , sL , rR
, rL , mL ) по методу наименьших квадратов необходимо выполнить 
преобразование модели (1 – 6) к виду, в котором исключены неподдаю-
щиеся измерению величины потокосцепления ротора. Для этого объ-
единив попарно уравнения (1) с (3) и (2) с (4), получим: 
 ;
1







 


dt
di
LiRU
Kdt
d s
ssss
r
r  (7) 
 








 


dt
di
LiRU
Kdt
d s
ssss
r
r 1
. (8) 
Далее, продифференцировав обе части выражения (1) и (2), получим: 
 
 







 r
rr
r
ss
s
s
dt
d
p
dt
d
p
dt
d
Tdt
di
dt
dU
Ldt
id 1
2
2
; (9) 
 
 







 r
rr
r
ss
s
s
dt
d
p
dt
d
p
dt
d
Tdt
di
dt
dU
Ldt
id 1
2
2
. (10) 
Подставив выражения (7) в (9), а (8) в (10) и выполнив соответству-
ющие преобразования, с учетом того, что 0

dt
d
, имеем 
36 
 
 
;ω
ω
54
321
β
2
α
2
dt
di
KUp
dt
dU
K
ipKUKiK
dt
di
p
dt
id
s
s
s
sss
ss












 (11) 
 
,ω 54
3212
2
dt
di
KUp
dt
dU
K
ipKUKiK
dt
di
p
dt
id
s
s
s
sss
ss















 (12) 
где 
rs
s
TL
R
K

1 ; 
rsTL
K


1
2 ; 
s
s
L
R
K

3 ; 
sL
K


1
4 ; 
rs
rssr
LL
RLRL
K



)(
5 . 
Таким образом, используя значения напряжения и тока (в осях α, β) 
в статорной обмотке двигателя их производных первого и второго по-
рядка, а также частоты вращения ω, с помощью метода наименьших 
квадратов могут быть рассчитаны коэффициенты  51 KK  , на основе 
которых получаются основные параметры привода. Эти параметры 
определяются следующим образом:  
4
3
K
K
Rs  , 
2
53
K
KK
Ls

 , 
2
4
K
K
Tr  , 
)( 534
2
KKK
K

 . 
Однако однозначно определить rR , rL , mL  через коэффициенты 
К нельзя. Определение данных параметров с учетом того, что диапазон 
их возможного изменения относительно паспортного значения изве-
стен, можно выполнить с помощью генетического алгоритма. При этом 
в качестве хромосомы выступали искомые параметры ( rR , rL , mL ), 
каждый из которых кодировался 16 битами, как вещественное число из 
интервала [0,5Pп – 2Pп], где Pп – паспортное значение параметра. Реаль-
ное значение соответствующих параметров получается по выражению 
(13). 
 
12
)(
16
*
12
1



Aaa
aA , (13) 
37 
 
где А – вещественное значение одного из параметров ( rR , rL , mL ); 
21, aa  – соответственно нижний и верхний предел изменения парамет-
ров; А* – целое значение параметра А. 
Исходная популяция состояла из 150 хромосом и генерировалась 
случайным образом. Критерием качества (приспособленностью хромо-
сомы) при поиске выступал модуль разности между значениями rT  и 
 , полученными через коэффициенты К, и этими же значениями, 
найденными через параметры rR , rL , mL . 
Словесно алгоритм можно описать следующим образом: на первом 
этапе случайным образом генерируется исходная популяция бинарных 
хромосом. Затем определяется индекс приспособленности каждой хро-
мосомы и по его значениям выполняется упорядочивание популяции. 
Вычисляется средняя по популяции приспособленность ( SJ ). Опираясь 
на нее, определяется вероятность (по выражению (14)), с которой каж-
дая особь, обладающая приспособленностью меньше средней, может 
стать родителем.  
 
JS
p
1
 , (14) 
где J  – приспособленность хромосомы; 
i
iJS 1 , Si JJ  . 
При этом для каждого родителя в процессе генерации хромосомы 
потомка имеется две возможности: либо просто быть скопированным в 
следующее поколение, либо подвергнуться воздействию генетических 
операторов (кроссовера, мутации или инверсии). Каждый генетический 
оператор выполняется относительно определенного бита хромосомы, 
который выбирается случайным образом. Кроме того, несколько самых 
лучших хромосом из предыдущей популяции всегда сохраняются в но-
вой популяции. Таким образом генерируется заданное число потомков. 
Поскольку потомки получены от лучших родителей, то их приспособ-
ленность может быть более высокой.  
В результате математического моделирования предложенного ме-
тода идентификации ошибка определения параметров двигателя соста-
вила не более 14%, что сопоставимо с результатами, полученными в ра-
боте [8], где ошибка оценки параметров составляет 15–20%. Уменьшить 
величину ошибки возможно за счет увеличения времени поиска в гене-
тическом алгоритме. 
Выводы. С помощью метода наименьших квадратов и генетиче-
ского алгоритма выполнена параметрическая идентификация тягового 
38 
 
асинхронного привода дизель-поезда, что позволяет с ее помощью по-
строить наблюдатель для системы управления движением. 
 
Список использованной литературы  
1. Дмитриенко В.Д. Моделирование и оптимизация процессов 
управления движением дизель-поездов / В.Д. Дмитриенко, А.Ю. Зако-
воротный. – Х.: Изд. центр "HTMT", 2013. – 248 с.  
2. Бешта А.С. Идентификация координат асинхронного двигателя 
в условиях дрейфа активных сопротивлений / А.С. Бешта, А.В. Вала-
хонцев, Е.Г. Худой // Електротехніка та електроенергетика. – 2005. – №2. 
– С. 52 – 64.  
3. Афанасьев К.С. Идентификация скорости асинхронного элек-
тродвигателя лабораторного стенда с помощью фильтра Калмана и 
наблюдателя Люенбергера / К.С. Афанасьев, А.С. Глазырин // Электро-
технические комплексы и системы управления. – 2012. – № 4. – С. 
66 – 69.  
4. Ha I.-J. An online identification method for both stator and rotor re-
sistances of induction votor without rotational transducers / I.-J. Ha, S.-H. 
Lee // IEEE Transactions on industrial electronics. – 2000. – Vol. 47. – № 4. 
– P. 842–852.  
5. Duran M.J. Induction-motor sensorless vector control with online 
parameter estimation and overcurrent protection / M.J. Duran, J.L. Duran, F. 
Perez, J. Fernandez // IEEE Transactions on industrial electronics. – 2006. – 
Vol. 53. – № 1. – P. 154–161.  
6. Зоркальцев В.И. Метод  наименьших  квадратов: геометриче-
ские  свойства,  альтернативные  подходы,  приложения / В.И. Зоркаль-
цев. – Новосибирск: ВО Наука. – 1995. – 220 с.  
7. Лоусон Ч. Численное решение задач методом наименьших квад-
ратов / Ч. Лоусон, Р. Хенсон. – М.: Наука. – 1986. – 232 с.  
8. Stephan J. Real-time estimation of the parameters and fluxes of in-
duction motors / J. Stephan, M. Bodson, J. Chiasson // IEEE Transactions on 
industrial electronics. – 1994. – Vol. 30. – № 3. – P. 746–759. 
9. Simonik P. Estimation of induction machine electrical parameters 
based on genetic algoritms / P. Simonik, P. Hudecek, P. Palacky // Progress 
in electromagnetics research symposium proceedings. Malaysia. – 2012. – P. 
999–1002. 
  


http://repository.kpi.kharkov.ua/bitstream/KhPI-Press/44472/1/EES_2014_1_Mezentsev_Identifikatsiya_parametrov.pdf

Identification parameters of traction induction motor of diesel train with using genetic algorithms

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

eNTUKhPIIR Electronic National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"; Institutional Repository

Library of National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"