Описана методика моделирования электрофизических процессов электрического старения полимерных диэлектриков под действием напряжения. Приведен пример расчета развития дефектных структур в полиэтиленовой изоляции под действием напряжения в пространстве и времени

Резинкина, Марина Михайловна

Electronic National Technical University &quot;Kharkiv Polytechnic Institute&quot; Institutional Repository (eNTUKhPIIR)

Письма в ЖТФ, 2000, том 26, вып. 5 12 марта01;05Моделирование зависимости формыдендритов в полиэтилене от уровняприложенного напряжения© М.М. РезинкинаПоступило в Редакцию 2 июня 1999 г.В окончательной редакции 14 октября 1999 г.Описана методика моделирования электрофизических процессов электриче-ского старения полимерных диэлектриков под действием напряжения. Приведенпример расчета развития дефектных структур в полиэтиленовой изоляции поддействием напряжения в пространстве и времени.Для математического моделирования электрического старения твер-дых диэлектриков используется теория фракталов [1]. Суть данногоподхода заключается в разделении материала на диэлектрическую ипроводящую фазы в зависимости от того, пробился данный микрообъемили нет. Полагается, что пробой отдельных областей носит стохасти-ческий характер, вероятностность которого определяется величинойнапряженности локального электрического поля. Преимуществом ис-пользования теории фракталов при описании пробоя твердых диэлек-триков является учет статистического характера этого процесса. Однаков существующих фрактальных моделях, как правило, не используютсяэкспериментальные данные о свойствах конкретных диэлектриков ипроцессах, присущих различным стадиям пробоя; такое описание непозволяет также рассмотреть развитие пробоя в реальном масштабевремени.Для численного моделирования электрического старения полимер-ных диэлектриков во времени с учетом специфических особенностейизоляционного материала был использован подход, аналогичный описан-ному [2]. Рассматриваемая область изоляции разбивалась на элементар-ные ячейки-параллелепипеды, в пределах каждой из которых свойствасреды полагались однородными. Производился расчет распределения на-пряженности электрического поля E. По рассчитанным уровням модулянапряженности электрического поля jEj для каждой из элементарных3738 М.М. Резинкинаячеек определалась вероятность ее пробоя. Традиционно при использо-вании теории фракталов для моделирования пробоя твердых диэлектри-ков вероятность перехода ячейки из диэлектрической в проводящую фа-зу полагается пропорциональной напряженности электрического поля.Для того чтобы учесть экспериментальные данные, характеризующиесвойства конкрентного диэлектрика, вероятность пробоя j-й ячейкиопределялась не непосредственно по уровню jE jj, а опосредованно —через случайную величину — ее время жизни t j, которое зависит нетолько от jE jj, но и от свойств диэлектрика. Для нахождения t j исполь-зовался генератор случайных чисел, распределение которого совпадаетс экспериментально найденным распределением времен до пробоя ми-крообъемов исследуемого сорта диэлектрика при рассчитанном уровненапряженности электрического поля. Данный генератор запускался спомощью случайного числа Kj, фиксированного дял каждой ячейки. Этичисла моделируют случайное распределение диэлектрических свойствобразца изоляционного материала. Из всех прогнозируемых временжизни элементарных ячеек выбирался минимальный, а также отличаю-щиеся от него в пределах заданной точности счета. Величина текущегошага по времени tn полагалась равной этому минимальному времени:tn = minftng (где n — номер шага по времени). Текущий моментвремени определялся путем прибавления шага к предыдущему моментувремени: tn+1 = tn + tn. Ячейки, время до пробоя которых определенокак минимальное, полагались перешедшими из диэлектрической в фазу сбольшей проводимостью, что выражалось в замене соответствующих имдиэлектрических проницаемостей и удельных проводимостей на другиевеличины. На следующем шаге по времени алгоритм повторялся.Под действием напряжения в полимерных диэлектриках, в частностиполиэтилене, происходит развитие древовидных полостей — дендри-тов диаметром 5–10m, имеющих фрактальную структуру. Пробоймикроячейки означает, что она стала полой, заполненной газом. В [3]указывается, что при выдержке под напряжением (E = 5 kV/mm)удельное поверхностное сопротивление стенок полости в полиэтиленеза 1 h падает с  = 1017 Ω до 109 Ω. Пробитые ячейки, стенкикоторых имеют  = 1017 Ω, являются непроводящими, при повышенииже  ячеек до 1010  109 Ω их проводимость на несколько порядковпревосходит проводимость ячеек, содержащих полиэтилен. Для расчетавремени, за которое происходит переход пробитой ячейки из непрово-дящего состояния в проводящее, использовался известный прием [4].Письма в ЖТФ, 2000, том 26, вып. 5Моделирование зависимости формы дендритов... 39Распределение эквипотенциальных линий вокруг дендрита в полиэтилене всечении Z = const, проходящем через иглу (1 — игла; 2 — проекция дендритана плоскость Z = const, напряжения даны в вольтах): a — U = 9 kV;b — U = 6 kV.Согласно изложенному там подходу, времена процессов деструкциитвердых диэлектриков t1 и t2, происходящие при разных напряженияхU1 и U2, обратно пропорциональны величинам напряжений в степени r,зависящей от сорта диэлектрика: t1=t2 = (U2=U1)r . Экспериментальнополученное r для микрообъемов монолитного полиэтилена: r = 4  5.Эта особенность полиэтилена, не учитывавшаяся в [5], должна бытьпринята во внимание при моделировании развития дендритов.В качестве исходных данных при моделировании использовалисьрезультаты экспериментов по временам до пробоя микрообъемов мо-нолитного полиэтилена, полученные на экспериментальном стенде,описанном в [6]. Расчет напряженности трехмерного электрическогополя производился методом конечных разностей аналогично [7].На рисунке для сечения Z = const представлены рассчитанныераспределения линий равного потенциала в окрестности дендритов,развивающихся в полиэтилене в системе ”игла–плоскость”, полученныев результате математического моделирования с помощью описанногоподхода. Выбор данной электродной системы обусловлен большим нако-Письма в ЖТФ, 2000, том 26, вып. 540 М.М. Резинкинапленным экспериментальным материалом по электрическому старениюв ней полиэтиленовой изоляции. Расстояние между иглой и плоскостью1.5 mm, к игле прикладывалось напряжение U = 9 kV (время развитиядендрита 1 min, рисунок,a) и U = 6 kV (время развития дендрита 10 min,рисунок, b). Причем распределение диэлектрических свойств образцаполиэтилена, выражавшееся в задании случайных чисел Kj ячеек, вэтих численных экспериментах было одним и тем же. Этим объясняетсянекоторая схожесть данных дендритов, отличия же их пространственнойструктуры определяются только качественными изменениями при при-ложении больших или меньших напряжений.Экспериментальные исследования показывают, что при выдержкеобразца полиэтилена под напряжением 6 kV удлинение дендрита про-исходит медленно. Данный процесс характеризуется также утолще-нием ветвей дендрита и увеличением его фрактальной размерности(D  1:4−1:5) — дендрит становится гуще. При приложении же к образ-цу U = 9 kV рост дендрита происходит быстро, и за единицы-десяткиминут он перекрывает разрядный промежуток. При этом ветви дендритаостаются тонкими на концах, невысока и его фрактальная размерность(D  1:1–1.2), он представляет собой слабо разветвленную структуру.Предложенный подход позволил смоделировать данные явления.В том случае, если не учитывается процесс увеличения прово-димости стенок дендрита при моделировании его роста при разныхнапряжениях, фрактальная размерность дендритов остается неизменной,отличаются только времена их развития. Для моделирования измененияобъемной структуры дендрита при больших или меньших напряже-ниях необходимо учитывать экспериментально установленную зависи-мость величины проводимости стенок каналов дендрита от длительно-сти и уровня приложенного напряжения. При больших напряжениях(U = 9 kV) переход вновь пробитых ячеек в состояние с высокой по-верхностной проводимостью происходит достаточно быстро — до того,как пробъется следующая ячейка. Поэтому весь дендрит можно считатьпроводящим, а значит максимальная напряженность электрическогополя достигается на концах его ветвей, растущих в основном в длину(рисунок, a). При меньших же напряжениях (U = 6 kV) из-за задержкиуменьшения поверхностного сопротивления вновь пробитых ячеек нанесколько шагов по времени уже не весь дендрит является проводящими максимальная напряженность электрического поля может достигатьсякак на концах его ветвей, так и в других зонах. Это обусловливаетПисьма в ЖТФ, 2000, том 26, вып. 5Моделирование зависимости формы дендритов... 41не только рост дендрита в глубь промежутка, но и развитие побеговв средней части ветвей (рисунок, b). Таким образом, ветви дендритаутолщаются, вследствие этого напряженность электрического поля па-дает и рост дентрита в длину замедляется. Сравнения времен развитияи фрактальной структуры смоделированных таким образом дендритов срезультатами экспериментов показало их хорошее совпадение.Список литературы[1] Фракталы в физике / Под ред. Пьетронеро, Э. Тозатти. М.: Мир, 1988. 670 с.[2] Конотоп В.В., Резинкин О.Л., Резинкина М.М. // ЖТФ. 1996. Т. 66. В. 2.С. 198–201.[3] Morshuis P. // 9th International Symposium on High Voltage Engineering.Aug. 28–Sept. 1. 1995. Graz. V. 5. P. 5644.[4] Starr W., Endicott H. // IEEE Trans. PAS 55. 1961. N 8.[5] Rezinkina M.M. // 10th International Symposium on High Voltage Engineering.Aug. 25–29, 1997. Montreal, Canada. V. 2. P. 383–386.[6] Конотоп В.В., Резинкин О.Л., Резинкина М.М. и др. // Приборы и техникаэксперимента. 1995. № 4. С. 191–196.[7] Резинкина М.М., Резинкин О.Л. // Электричество. 1995. № 7. С. 62–66.Письма в ЖТФ, 2000, том 26, вып. 5

Моделирование зависимости формы дендритов в полиэтилене от уровня приложенного напряжения

Library of National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"

Письма в ЖТФ, 2000, том 26, вып. 5 12 марта
01;05
Моделирование зависимости формы
дендритов в полиэтилене от уровня
приложенного напряжения
© М.М. Резинкина
Поступило в Редакцию 2 июня 1999 г.
В окончательной редакции 14 октября 1999 г.
Описана методика моделирования электрофизических процессов электриче-
ского старения полимерных диэлектриков под действием напряжения. Приведен
пример расчета развития дефектных структур в полиэтиленовой изоляции под
действием напряжения в пространстве и времени.
Для математического моделирования электрического старения твер-
дых диэлектриков используется теория фракталов [1]. Суть данного
подхода заключается в разделении материала на диэлектрическую и
проводящую фазы в зависимости от того, пробился данный микрообъем
или нет. Полагается, что пробой отдельных областей носит стохасти-
ческий характер, вероятностность которого определяется величиной
напряженности локального электрического поля. Преимуществом ис-
пользования теории фракталов при описании пробоя твердых диэлек-
триков является учет статистического характера этого процесса. Однако
в существующих фрактальных моделях, как правило, не используются
экспериментальные данные о свойствах конкретных диэлектриков и
процессах, присущих различным стадиям пробоя; такое описание не
позволяет также рассмотреть развитие пробоя в реальном масштабе
времени.
Для численного моделирования электрического старения полимер-
ных диэлектриков во времени с учетом специфических особенностей
изоляционного материала был использован подход, аналогичный описан-
ному [2]. Рассматриваемая область изоляции разбивалась на элементар-
ные ячейки-параллелепипеды, в пределах каждой из которых свойства
среды полагались однородными. Производился расчет распределения на-
пряженности электрического поля E. По рассчитанным уровням модуля
напряженности электрического поля jEj для каждой из элементарных
37
38 М.М. Резинкина
ячеек определалась вероятность ее пробоя. Традиционно при использо-
вании теории фракталов для моделирования пробоя твердых диэлектри-
ков вероятность перехода ячейки из диэлектрической в проводящую фа-
зу полагается пропорциональной напряженности электрического поля.
Для того чтобы учесть экспериментальные данные, характеризующие
свойства конкрентного диэлектрика, вероятность пробоя j-й ячейки
определялась не непосредственно по уровню jE jj, а опосредованно —
через случайную величину — ее время жизни t j, которое зависит не
только от jE jj, но и от свойств диэлектрика. Для нахождения t j исполь-
зовался генератор случайных чисел, распределение которого совпадает
с экспериментально найденным распределением времен до пробоя ми-
крообъемов исследуемого сорта диэлектрика при рассчитанном уровне
напряженности электрического поля. Данный генератор запускался с
помощью случайного числа Kj, фиксированного дял каждой ячейки. Эти
числа моделируют случайное распределение диэлектрических свойств
образца изоляционного материала. Из всех прогнозируемых времен
жизни элементарных ячеек выбирался минимальный, а также отличаю-
щиеся от него в пределах заданной точности счета. Величина текущего
шага по времени tn полагалась равной этому минимальному времени:
tn = minftng (где n — номер шага по времени). Текущий момент
времени определялся путем прибавления шага к предыдущему моменту
времени: tn+1 = tn + tn. Ячейки, время до пробоя которых определено
как минимальное, полагались перешедшими из диэлектрической в фазу с
большей проводимостью, что выражалось в замене соответствующих им
диэлектрических проницаемостей и удельных проводимостей на другие
величины. На следующем шаге по времени алгоритм повторялся.
Под действием напряжения в полимерных диэлектриках, в частности
полиэтилене, происходит развитие древовидных полостей — дендри-
тов диаметром 5–10m, имеющих фрактальную структуру. Пробой
микроячейки означает, что она стала полой, заполненной газом. В [3]
указывается, что при выдержке под напряжением (E = 5 kV/mm)
удельное поверхностное сопротивление стенок полости в полиэтилене
за 1 h падает с  = 1017 Ω до 109 Ω. Пробитые ячейки, стенки
которых имеют  = 1017 Ω, являются непроводящими, при повышении
же  ячеек до 1010  109 Ω их проводимость на несколько порядков
превосходит проводимость ячеек, содержащих полиэтилен. Для расчета
времени, за которое происходит переход пробитой ячейки из непрово-
дящего состояния в проводящее, использовался известный прием [4].
Письма в ЖТФ, 2000, том 26, вып. 5
Моделирование зависимости формы дендритов... 39
Распределение эквипотенциальных линий вокруг дендрита в полиэтилене в
сечении Z = const, проходящем через иглу (1 — игла; 2 — проекция дендрита
на плоскость Z = const, напряжения даны в вольтах): a — U = 9 kV;
b — U = 6 kV.
Согласно изложенному там подходу, времена процессов деструкции
твердых диэлектриков t1 и t2, происходящие при разных напряжениях
U1 и U2, обратно пропорциональны величинам напряжений в степени r,
зависящей от сорта диэлектрика: t1=t2 = (U2=U1)r . Экспериментально
полученное r для микрообъемов монолитного полиэтилена: r = 4  5.
Эта особенность полиэтилена, не учитывавшаяся в [5], должна быть
принята во внимание при моделировании развития дендритов.
В качестве исходных данных при моделировании использовались
результаты экспериментов по временам до пробоя микрообъемов мо-
нолитного полиэтилена, полученные на экспериментальном стенде,
описанном в [6]. Расчет напряженности трехмерного электрического
поля производился методом конечных разностей аналогично [7].
На рисунке для сечения Z = const представлены рассчитанные
распределения линий равного потенциала в окрестности дендритов,
развивающихся в полиэтилене в системе ”игла–плоскость”, полученные
в результате математического моделирования с помощью описанного
подхода. Выбор данной электродной системы обусловлен большим нако-
Письма в ЖТФ, 2000, том 26, вып. 5
40 М.М. Резинкина
пленным экспериментальным материалом по электрическому старению
в ней полиэтиленовой изоляции. Расстояние между иглой и плоскостью
1.5 mm, к игле прикладывалось напряжение U = 9 kV (время развития
дендрита 1 min, рисунок,a) и U = 6 kV (время развития дендрита 10 min,
рисунок, b). Причем распределение диэлектрических свойств образца
полиэтилена, выражавшееся в задании случайных чисел Kj ячеек, в
этих численных экспериментах было одним и тем же. Этим объясняется
некоторая схожесть данных дендритов, отличия же их пространственной
структуры определяются только качественными изменениями при при-
ложении больших или меньших напряжений.
Экспериментальные исследования показывают, что при выдержке
образца полиэтилена под напряжением 6 kV удлинение дендрита про-
исходит медленно. Данный процесс характеризуется также утолще-
нием ветвей дендрита и увеличением его фрактальной размерности
(D  1:4−1:5) — дендрит становится гуще. При приложении же к образ-
цу U = 9 kV рост дендрита происходит быстро, и за единицы-десятки
минут он перекрывает разрядный промежуток. При этом ветви дендрита
остаются тонкими на концах, невысока и его фрактальная размерность
(D  1:1–1.2), он представляет собой слабо разветвленную структуру.
Предложенный подход позволил смоделировать данные явления.
В том случае, если не учитывается процесс увеличения прово-
димости стенок дендрита при моделировании его роста при разных
напряжениях, фрактальная размерность дендритов остается неизменной,
отличаются только времена их развития. Для моделирования изменения
объемной структуры дендрита при больших или меньших напряже-
ниях необходимо учитывать экспериментально установленную зависи-
мость величины проводимости стенок каналов дендрита от длительно-
сти и уровня приложенного напряжения. При больших напряжениях
(U = 9 kV) переход вновь пробитых ячеек в состояние с высокой по-
верхностной проводимостью происходит достаточно быстро — до того,
как пробъется следующая ячейка. Поэтому весь дендрит можно считать
проводящим, а значит максимальная напряженность электрического
поля достигается на концах его ветвей, растущих в основном в длину
(рисунок, a). При меньших же напряжениях (U = 6 kV) из-за задержки
уменьшения поверхностного сопротивления вновь пробитых ячеек на
несколько шагов по времени уже не весь дендрит является проводящим
и максимальная напряженность электрического поля может достигаться
как на концах его ветвей, так и в других зонах. Это обусловливает
Письма в ЖТФ, 2000, том 26, вып. 5
Моделирование зависимости формы дендритов... 41
не только рост дендрита в глубь промежутка, но и развитие побегов
в средней части ветвей (рисунок, b). Таким образом, ветви дендрита
утолщаются, вследствие этого напряженность электрического поля па-
дает и рост дентрита в длину замедляется. Сравнения времен развития
и фрактальной структуры смоделированных таким образом дендритов с
результатами экспериментов показало их хорошее совпадение.
Список литературы
[1] Фракталы в физике / Под ред. Пьетронеро, Э. Тозатти. М.: Мир, 1988. 670 с.
[2] Конотоп В.В., Резинкин О.Л., Резинкина М.М. // ЖТФ. 1996. Т. 66. В. 2.
С. 198–201.
[3] Morshuis P. // 9th International Symposium on High Voltage Engineering.
Aug. 28–Sept. 1. 1995. Graz. V. 5. P. 5644.
[4] Starr W., Endicott H. // IEEE Trans. PAS 55. 1961. N 8.
[5] Rezinkina M.M. // 10th International Symposium on High Voltage Engineering.
Aug. 25–29, 1997. Montreal, Canada. V. 2. P. 383–386.
[6] Конотоп В.В., Резинкин О.Л., Резинкина М.М. и др. // Приборы и техника
эксперимента. 1995. № 4. С. 191–196.
[7] Резинкина М.М., Резинкин О.Л. // Электричество. 1995. № 7. С. 62–66.
Письма в ЖТФ, 2000, том 26, вып. 5


http://repository.kpi.kharkov.ua/bitstream/KhPI-Press/30859/1/Pisma_v_ZhTF_2000_26_5_Rezinkina_Modelirovanie_zavisimosti.pdf

Моделирование зависимости формы дендритов в полиэтилене от уровня приложенного напряжения

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Electronic National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute" Institutional Repository (eNTUKhPIIR)

Library of National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"

Моделирование зависимости формы дендритов в полиэтилене от уровня приложенного напряжения

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Electronic National Technical University &quot;Kharkiv Polytechnic Institute&quot; Institutional Repository (eNTUKhPIIR)

Library of National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"

Electronic National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute" Institutional Repository (eNTUKhPIIR)