Був проведен розрахунок підп’ятника ковзання, який працює у режимі рідинного тертя. Розрахунок побудован на гідродинамічній теорії змащування. Були отримані функції розподіляння тиску на підп’ятник, та ці данні використанні для визначення напружено деформованого стану.Calculation of the sliding thrust bearing which works in a mode liquid friction has been carried out. Calculation is based on the hydrodynamic theory of greasing. Functions of distribution of pressure upon the bearing have been received, and this data is used for definition of the deflection mode

Курилов, А. Г.

Львов, Геннадий Иванович

Electronic National Technical University &quot;Kharkiv Polytechnic Institute&quot; Institutional Repository (eNTUKhPIIR)

87Висновки. Розв’язана задача динамічного дослідження механізму дляпросівання формувальної землі. Розроблено комплекс програм мовою Паскаль,завдяки яким одержані необхідні кінематичні та динамічні характеристики ме-ханізму. У результаті роботи над даною задачею динамічного дослідження ви-користана можливість розрахунку різними методами величини dIn/dφ. Вияви-лося, що величина похибки точного і наближеного методу незначна. Точнимбув підрахунок величини dIn/dφ аналітичним методом, використовуючи фор-мулу (5), а наближеним – підрахунок похідної від сплайну зведеного моментуінерції (S/In). Таким чином, можна зробити висновок, що можливо значно зме-ншити час розрахунків, вилучивши із програми обчислення dIn/dφ точним ме-тодом, тобто частину операторів, які визначають прискорення центрів мас ла-нок та кутові прискорення ланок (див. формулу 5).Список літератури: 1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 1988. –776 с. 2. Грунауэр А.А. Теория механизмов и машин. – Киев: УМК ВО, 1992. – 384 с. 3. Кожевни-ков С.Н. Теория механизмов и машин. – М.: Машиностроение, 1973. – 591 с. 4. Калиткин Н.Н.Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.Надійшла до редколегії 27.11.2008УДК 621.762: 621.763А.Г.КУРИЛОВ; Г.И.ЛЬВОВ, докт.техн.наук; НТУ «ХПИ», ХарьковГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОДШИПНИКАСКОЛЬЖЕНИЯ ДЛЯ ПОГРУЖНЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙБув проведен розрахунок підп’ятника ковзання, який працює у режимі рідинного тертя. Розраху-нок побудован на гідродинамічній теорії змащування. Були отримані функції розподіляння тискуна підп’ятник, та ці данні використанні для визначення напружено деформованого стану.Calculation of the sliding thrust bearing which works in a mode liquid friction has been carried out. Cal-culation is based on the hydrodynamic theory of greasing. Functions of distribution of pressure upon thebearing have been received, and this data is used for definition of the deflection mode.Актуальность темы и цель исследования. Для достаточно точного рас-чета подшипника скольжения должна быть установлена взаимосвязь целогоряда различных параметров: конструктивных размеров опоры, зазора междутрущимися деталями, свойств смазывающей жидкости, нагрузки, скоростивращения, способов теплооотвода и т.д. Ответ на этот вопрос дает гидродина-мическая теория смазки.Гидродинамическое давления, развивающее в смазочном слое распреде-ляется неравномерно, потому и целью работы является получение функциираспределения давления по сектору подшипника и дальнейшее применение ре-зультатов в определении напряженно-деформированного состояния.88Общие положения. Для появления в смазочном слое гидродинамическихдавлений и соответствующей несущей силы необходим клиновой зазор междуповерхностью пяты и подпятника [1]. Такой зазор можно получить за счет ско-са отдельных участков (сегментов) рабочей поверхности или же с помощьюподвижных самоустанавливающихся сегментов. В данной работе рассмотривторой способ.Под воздействием нагрузки, сегменты наклоняются под определеннымуглом к плоской поверхности, по которой они скользят; при относительномдвижении трущихся поверхностей образуются смазочные клинья с гидродина-мическими давлениями.При произвольном перемещении поверхности пяты относительно поверх-ности подпятника в слое жидкости возникают давления, которые могут бытьописаны обобщенным уравнением Рейнольдса для плоского потока жидкости[2, 4]:TphWhzUhxVzphzxphx ∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂ 12)(6)(612)()( 33 ρρρµρµρ .   (1)Выражение (1) справедливо при следующих упрощающих допущениях:масло движется в зазоре подшипника ламинарно; влияние капиллярных сил всмазке вследствие их малости не учитывается; принимается, что влияние силтяжести и сил инерции ничтожно малы по сравнению с гидродинамическимиявлениями, развивающимися в смазке; масло прилипает к подшипнику и вкла-дышу, а поверхностные явления не нарушают прилипания, их действием пре-небрегают; кривизна смазочного слоя ввиду малой его толщины в расчет непринимается [1].Уравнение справедливо для любого случая нестационарного движениявязкой жидкости, для которой величины ρ и μ не являются постоянными, нозависят от температуры, давления и координат рассматриваемой точки. Реше-ние уравнения в общем виде – задача чрезвычайно сложная, да и практическоеиспользование такого решения было бы сопряжено с большими затруднения-ми. В применении к подшипникам скольжения уравнение может быть сущест-венно упрощено при следующих допущениях:– смазка подшипника осуществляется несжимаемой жидкостью (маслом,водой, эмульсией и пр.) при Т = const, плотность ее ρ = const и, следова-тельно, Tp∂∂ = 0; последний член правой части отпадает, а ρ можно ис-ключить из обеих частей уравнения;–  принимается, что по всему слою смазочной жидкости, несущему на-грузку, вязкость смазки μ есть величина постоянная и определяется поосредненным температуре и давлению;– предполагается установившийся режим работы подшипника, которыйработает с постоянной скоростью скольжения, v = const;– так как при установившемся движении центр вкладыша не перемещает-ся и эксцентриситет е = const, то скорость в направлении оси OY при-равнивается нулю, то есть V = 0;89– подшипник конечной длины в соответствии с данными опытов рас-сматривается как часть бесконечно длинного подшипника, поэтомуможно принять W = 0 и P = P∞.Для этих условий уравнение Рейнольдса имеет видdxdhUdxdphdxd µ63 = ,                                           (2)где U – скорость скольжения на среднем радиусе.Гидродинамический расчет. Произведем гидродинамический расчетподпятника ЭД.139.060СБ для двигателя ПЭД–107.Для этого подпятника число сегментов z = 6, ширина сегмента Δr = 0,0125м, длина сегмента на среднем радиусе B = 0,013 м.Нагрузка на подпятник – 2000 кг.Вязкость масла µ = 0,435 кг/(м ⋅ с).Скорость скольжения на среднем радиусе U = ω Rпр = π ⋅ n · Rпр/30 = 7,457 м/с.Рисунок 1 – Положение сегмента в смазочном слоеТолщина h масляной пленки между пятой и подпятником выражена ли-нейным уравнением в зависимости от x, следующим образом [3]:)()( 211 hhBxhxh −−= .                                         (3)Введем вспомогательные безразмерные величины – 21hhm = ; Bxx = ;2hhh = . Параметр m характеризует угол наклона сектора подпятника.Тогда с учетом введенных величин получим:)1()( −−= mxmxh .Интегрируя уравнение Рейнольдса (2) по x, получаем:−= 31216hChUdxdp µ ,где С1 это константа интегрирования. Если толщина масляной пленки вточке максимального давления, или точке где dp/dx = 0, обозначить hт, то име-ем: C1 = − hт90−= 3216hhhUdxdp mµ .Проинтегрируем снова по x.213216 CdxhhhUphhm +−= ∫µ .                                     (4)Здесь hт и С2 определим из граничных условий – давление на входе и вы-ходе из сектора равно 0.p(h1) = p(h2) = 0.При h = h1:   p(h1) = 0 + C2 = 0, следовательно C2 = 0.При h = h2:  ( ) 01621322 =−= ∫ dxhhhUhphhmµ , откуда = ∫∫ dxhdxhhhhhhm21321211 .Подставим константы интегрирования в уравнение (4) и запишем этоуравнение в безразмерных переменных x  и h :xdhhhhUBhphhm∫ −=13222216)( µ , где 1211 213212 +== ∫∫ m mdxhdxhhhhhhm .Получим окончательный вид для p(x):)(6))(1()1)(1(6)( 22222xphUBxxmmmxxmhUBxp µµ =+−+−−= .                     (5)Несущая сила, приходящаяся на единицу ширины одного сегментаxdhhhxhUBdxpPhhmhh∫∫ −==2132222116µ .                              (6)Рисунок 2 – Графики зависимости давления от x  при различных m, то естьпри различных углах наклона сектора.Для сегмента бесконечной ширины, несущая сила будет определяться изуравнения:91)(61)1(2ln)1(1622222mPhUBmmmmhUBP µµ =+−−−= .                  (7)Для сегмента конечной ширины Δr несущая сила Рк должна определятьсяс учетом радиального истечения смазки, то есть задача должна решаться какдвухмерная. Однако на практике обычно пользуются приближенными метода-ми [5], вводя поправку ξ на радиальное истечение)(6 222mPhrUBrPPк ξµξ ∆=∆= ,                                  (8)где 221165rB∆+=ξ .Несущая сила всей опоры [1] определяется из формулы:∆+∆==2222201133,0rBhrzUBzPP кµ .                                  (9)Формула (9) позволит определить, что h2 = 77,191 ⋅ 10-6, мТеперь определим значение xc – центр давления масляной пленки, места вкотором будет расположена ножка сектора:xdhhhxPhUBdxxpPxhhmhhc ∫∫ −==213222321131 µ .                       (10)Откуда:[ ])1(2ln)1()1(2)15)(1(ln)2(2−−+−+−−+=mmmmmmmmmxc = 0,662.Применим полученную функцию распределения давления на среднем ра-диусе в качестве входного параметра для проведения расчета в программномкомплексе. Зададим закон распределения давления на средней линии сегментаи распространим его на весь сегмент.Рисунок 3 – Графики перемещений и напряженийКак видно из графиков максимальное давление приходиться на место гдерасположена ножка сектора подпятника.92Выводы:1 Получена функция распределения давления на средней линии сектораподпятника. Были получены графики распределения для несколькихслучаев наклона сектора.2 Эпюра распределения давления позволяет определить место на сектореподпятника, где давление достигает максимума. Эта точка совпала скоординатой центра давления масляной пленки, то есть с координатойрасположения ножки сектора.3 Полученные результаты, в частности функция распределения давленияи координата цента давления масляной пленки, были применены в про-граммном комплексе для проведения расчета на определение напря-женно-деформированного состояния. Данный способ позволил какможно точнее определить напряжения и деформации возникающие вподпятнике.Список литературы: 1. Чернавский С.А. Подшипники скольжения. – М: Машгиз, 1963. 2. СедовЛ.И. Механика сплошной среды. Том 2. – М: Наука, 1970. 3. Yukio Hori  Hydrodynamic Lubrication.Fundamentals of thrust bearings. – Springer Tokyo, 2006. – PP. 47-61. 4. Лойцянский Л.Г. Механикажидкости и газа. – М: ГИТТЛ, 1950. 5. Shiebel R. Die Gleitlager. Berechnung und Konstruktion. –Berlin, Spr. 1933 (русский перевод, ОНТИ, 1936).Поступила в редколлегию 13.11.2008УДК 539.1В.И.ЛАВИНСКИЙ , докт.техн.наук;А.А.ГРИГОРЬЕВ; НТУ «ХПИ», ХарьковСВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВИНТОВОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГОСТЕРЖНЯРозроблена динамічна модель гвинтового стрижня, призначена для дослідження високочастотнихнелінійних коливань і автоколивань. Аналізуються повздовжні та поперечні пов’язані коливання,для чого рівнянням надана симетрична матрична форма із відповідним збільшенням кількості ко-ефіцієнтів зв’язку до 12.The dynamic model of the spiral rod for research of the high frequency nonlinear oscillations has beendeveloped. The Longitudinal and transverse connected oscillations are being examined, for this reasonthe equations got a symmetric matrix form with the respective increase of the coupling coefficient num-ber up to 12.Введение. Работа посвящена новым аспектам решения актуальной про-блемы изучения нелинейных колебаний и автоколебаний, возникающих в уп-ругих континуальных системах. Известно, что простейшее уравнение автоко-лебаний Кортевега–де Фриза

Гидродинамический расчет подшипника скольжения для погружных электродвигателей

Library of National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"

87
Висновки. Розв’язана задача динамічного дослідження механізму для
просівання формувальної землі. Розроблено комплекс програм мовою Паскаль,
завдяки яким одержані необхідні кінематичні та динамічні характеристики ме-
ханізму. У результаті роботи над даною задачею динамічного дослідження ви-
користана можливість розрахунку різними методами величини dIn/dφ. Вияви-
лося, що величина похибки точного і наближеного методу незначна. Точним
був підрахунок величини dIn/dφ аналітичним методом, використовуючи фор-
мулу (5), а наближеним – підрахунок похідної від сплайну зведеного моменту
інерції (S/In). Таким чином, можна зробити висновок, що можливо значно зме-
ншити час розрахунків, вилучивши із програми обчислення dIn/dφ точним ме-
тодом, тобто частину операторів, які визначають прискорення центрів мас ла-
нок та кутові прискорення ланок (див. формулу 5).
Список літератури: 1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 1988. –
776 с. 2. Грунауэр А.А. Теория механизмов и машин. – Киев: УМК ВО, 1992. – 384 с. 3. Кожевни-
ков С.Н. Теория механизмов и машин. – М.: Машиностроение, 1973. – 591 с. 4. Калиткин Н.Н.
Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.
Надійшла до редколегії 27.11.2008
УДК 621.762: 621.763
А.Г.КУРИЛОВ; Г.И.ЛЬВОВ, докт.техн.наук; НТУ «ХПИ», Харьков
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОДШИПНИКА
СКОЛЬЖЕНИЯ ДЛЯ ПОГРУЖНЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ
Був проведен розрахунок підп’ятника ковзання, який працює у режимі рідинного тертя. Розраху-
нок побудован на гідродинамічній теорії змащування. Були отримані функції розподіляння тиску
на підп’ятник, та ці данні використанні для визначення напружено деформованого стану.
Calculation of the sliding thrust bearing which works in a mode liquid friction has been carried out. Cal-
culation is based on the hydrodynamic theory of greasing. Functions of distribution of pressure upon the
bearing have been received, and this data is used for definition of the deflection mode.
Актуальность темы и цель исследования. Для достаточно точного рас-
чета подшипника скольжения должна быть установлена взаимосвязь целого
ряда различных параметров: конструктивных размеров опоры, зазора между
трущимися деталями, свойств смазывающей жидкости, нагрузки, скорости
вращения, способов теплооотвода и т.д. Ответ на этот вопрос дает гидродина-
мическая теория смазки.
Гидродинамическое давления, развивающее в смазочном слое распреде-
ляется неравномерно, потому и целью работы является получение функции
распределения давления по сектору подшипника и дальнейшее применение ре-
зультатов в определении напряженно-деформированного состояния.
88
Общие положения. Для появления в смазочном слое гидродинамических
давлений и соответствующей несущей силы необходим клиновой зазор между
поверхностью пяты и подпятника [1]. Такой зазор можно получить за счет ско-
са отдельных участков (сегментов) рабочей поверхности или же с помощью
подвижных самоустанавливающихся сегментов. В данной работе рассмотри
второй способ.
Под воздействием нагрузки, сегменты наклоняются под определенным
углом к плоской поверхности, по которой они скользят; при относительном
движении трущихся поверхностей образуются смазочные клинья с гидродина-
мическими давлениями.
При произвольном перемещении поверхности пяты относительно поверх-
ности подпятника в слое жидкости возникают давления, которые могут быть
описаны обобщенным уравнением Рейнольдса для плоского потока жидкости
[2, 4]:
T
phWh
z
Uh
x
V
z
ph
zx
ph
x ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
∂
∂
⋅
∂
∂
+
∂
∂
⋅
∂
∂ 12)(6)(612)()( 33 ρρρ
µ
ρ
µ
ρ .   (1)
Выражение (1) справедливо при следующих упрощающих допущениях:
масло движется в зазоре подшипника ламинарно; влияние капиллярных сил в
смазке вследствие их малости не учитывается; принимается, что влияние сил
тяжести и сил инерции ничтожно малы по сравнению с гидродинамическими
явлениями, развивающимися в смазке; масло прилипает к подшипнику и вкла-
дышу, а поверхностные явления не нарушают прилипания, их действием пре-
небрегают; кривизна смазочного слоя ввиду малой его толщины в расчет не
принимается [1].
Уравнение справедливо для любого случая нестационарного движения
вязкой жидкости, для которой величины ρ и μ не являются постоянными, но
зависят от температуры, давления и координат рассматриваемой точки. Реше-
ние уравнения в общем виде – задача чрезвычайно сложная, да и практическое
использование такого решения было бы сопряжено с большими затруднения-
ми. В применении к подшипникам скольжения уравнение может быть сущест-
венно упрощено при следующих допущениях:
– смазка подшипника осуществляется несжимаемой жидкостью (маслом,
водой, эмульсией и пр.) при Т = const, плотность ее ρ = const и, следова-
тельно, T
p
∂
∂
 = 0; последний член правой части отпадает, а ρ можно ис-
ключить из обеих частей уравнения;
–  принимается, что по всему слою смазочной жидкости, несущему на-
грузку, вязкость смазки μ есть величина постоянная и определяется по
осредненным температуре и давлению;
– предполагается установившийся режим работы подшипника, который
работает с постоянной скоростью скольжения, v = const;
– так как при установившемся движении центр вкладыша не перемещает-
ся и эксцентриситет е = const, то скорость в направлении оси OY при-
равнивается нулю, то есть V = 0;
89
– подшипник конечной длины в соответствии с данными опытов рас-
сматривается как часть бесконечно длинного подшипника, поэтому
можно принять W = 0 и P = P∞.
Для этих условий уравнение Рейнольдса имеет вид
dx
dhU
dx
dph
dx
d µ63 =

 ,                                           (2)
где U – скорость скольжения на среднем радиусе.
Гидродинамический расчет. Произведем гидродинамический расчет
подпятника ЭД.139.060СБ для двигателя ПЭД–107.
Для этого подпятника число сегментов z = 6, ширина сегмента Δr = 0,0125
м, длина сегмента на среднем радиусе B = 0,013 м.
Нагрузка на подпятник – 2000 кг.
Вязкость масла µ = 0,435 кг/(м ⋅ с).
Скорость скольжения на среднем радиусе
 U = ω Rпр = π ⋅ n · Rпр/30 = 7,457 м/с.
Рисунок 1 – Положение сегмента в смазочном слое
Толщина h масляной пленки между пятой и подпятником выражена ли-
нейным уравнением в зависимости от x, следующим образом [3]:
)()( 211 hhB
xhxh −−= .                                         (3)
Введем вспомогательные безразмерные величины – 
2
1
h
hm = ; 
B
xx = ;
2h
hh = . Параметр m характеризует угол наклона сектора подпятника.
Тогда с учетом введенных величин получим:
)1()( −−= mxmxh .
Интегрируя уравнение Рейнольдса (2) по x, получаем:








−= 3
1
2
16
h
C
h
U
dx
dp µ ,
где С1 это константа интегрирования. Если толщина масляной пленки в
точке максимального давления, или точке где dp/dx = 0, обозначить hт, то име-
ем: C1 = − hт
90








−= 32
16
h
h
h
U
dx
dp mµ .
Проинтегрируем снова по x.
2
1
32
16 Cdx
h
h
h
Up
h
h
m +−= ∫µ .                                     (4)
Здесь hт и С2 определим из граничных условий – давление на входе и вы-
ходе из сектора равно 0.
p(h1) = p(h2) = 0.
При h = h1:   p(h1) = 0 + C2 = 0, следовательно C2 = 0.
При h = h2:  ( ) 016
2
1
322 =−= ∫ dxhhhUhp
h
h
mµ , откуда 
















= ∫∫ dxhdxhh
h
h
h
h
m
2
1
3
2
1
2
11 .
Подставим константы интегрирования в уравнение (4) и запишем это
уравнение в безразмерных переменных x  и h :
xd
h
h
hh
UBhp
h
h
m∫ −=
1
322
2
2
16)( µ , где 
1
211 2
1
3
2
1
2 +
=















= ∫∫ m mdxhdxhh
h
h
h
h
m .
Получим окончательный вид для p(x):
)(6
))(1(
)1)(1(6)( 2
22
2
2
xp
h
UB
xxmmm
xxm
h
UBxp µµ =
+−+
−−
= .                     (5)
Несущая сила, приходящаяся на единицу ширины одного сегмента
xd
h
h
h
x
h
UBdxpP
h
h
m
h
h
∫∫ 





−==
2
1
322
2
2
1
16µ .                              (6)
Рисунок 2 – Графики зависимости давления от x  при различных m, то есть
при различных углах наклона сектора.
Для сегмента бесконечной ширины, несущая сила будет определяться из
уравнения:
91
)(61
)1(2ln
)1(
16
2
2
22
2
mP
h
UB
m
mm
mh
UBP µµ =
+
−
−
−
= 



.                  (7)
Для сегмента конечной ширины Δr несущая сила Рк должна определяться
с учетом радиального истечения смазки, то есть задача должна решаться как
двухмерная. Однако на практике обычно пользуются приближенными метода-
ми [5], вводя поправку ξ на радиальное истечение
)(6 2
2
2
mP
h
rUBrPPк ξµξ ∆=∆= ,                                  (8)
где 
2
21
1
6
5
r
B
∆
+
=ξ .
Несущая сила всей опоры [1] определяется из формулы:



∆
+
∆
==
2
22
2
2
0
1
133,0
r
Bh
rzUBzPP к
µ .                                  (9)
Формула (9) позволит определить, что h2 = 77,191 ⋅ 10-6, м
Теперь определим значение xc – центр давления масляной пленки, места в
котором будет расположена ножка сектора:
xd
h
h
h
x
Ph
UBdxxp
P
x
h
h
m
h
h
c ∫∫ 





−==
2
1
322
2
32
1
131 µ .                       (10)
Откуда:
[ ])1(2ln)1()1(2
)15)(1(ln)2(2
−−+−
+−−+
=
mmmm
mmmmmxc = 0,662.
Применим полученную функцию распределения давления на среднем ра-
диусе в качестве входного параметра для проведения расчета в программном
комплексе. Зададим закон распределения давления на средней линии сегмента
и распространим его на весь сегмент.
Рисунок 3 – Графики перемещений и напряжений
Как видно из графиков максимальное давление приходиться на место где
расположена ножка сектора подпятника.
92
Выводы:
1 Получена функция распределения давления на средней линии сектора
подпятника. Были получены графики распределения для нескольких
случаев наклона сектора.
2 Эпюра распределения давления позволяет определить место на секторе
подпятника, где давление достигает максимума. Эта точка совпала с
координатой центра давления масляной пленки, то есть с координатой
расположения ножки сектора.
3 Полученные результаты, в частности функция распределения давления
и координата цента давления масляной пленки, были применены в про-
граммном комплексе для проведения расчета на определение напря-
женно-деформированного состояния. Данный способ позволил как
можно точнее определить напряжения и деформации возникающие в
подпятнике.
Список литературы: 1. Чернавский С.А. Подшипники скольжения. – М: Машгиз, 1963. 2. Седов
Л.И. Механика сплошной среды. Том 2. – М: Наука, 1970. 3. Yukio Hori  Hydrodynamic Lubrication.
Fundamentals of thrust bearings. – Springer Tokyo, 2006. – PP. 47-61. 4. Лойцянский Л.Г. Механика
жидкости и газа. – М: ГИТТЛ, 1950. 5. Shiebel R. Die Gleitlager. Berechnung und Konstruktion. –
Berlin, Spr. 1933 (русский перевод, ОНТИ, 1936).
Поступила в редколлегию 13.11.2008
УДК 539.1
В.И.ЛАВИНСКИЙ , докт.техн.наук;
А.А.ГРИГОРЬЕВ; НТУ «ХПИ», Харьков
СВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВИНТОВОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО
СТЕРЖНЯ
Розроблена динамічна модель гвинтового стрижня, призначена для дослідження високочастотних
нелінійних коливань і автоколивань. Аналізуються повздовжні та поперечні пов’язані коливання,
для чого рівнянням надана симетрична матрична форма із відповідним збільшенням кількості ко-
ефіцієнтів зв’язку до 12.
The dynamic model of the spiral rod for research of the high frequency nonlinear oscillations has been
developed. The Longitudinal and transverse connected oscillations are being examined, for this reason
the equations got a symmetric matrix form with the respective increase of the coupling coefficient num-
ber up to 12.
Введение. Работа посвящена новым аспектам решения актуальной про-
блемы изучения нелинейных колебаний и автоколебаний, возникающих в уп-
ругих континуальных системах. Известно, что простейшее уравнение автоко-
лебаний Кортевега–де Фриза


http://repository.kpi.kharkov.ua/bitstream/KhPI-Press/34631/1/vestnik_KhPI_2008_47_Kurilov_Raschet.pdf

Гидродинамический расчет подшипника скольжения для погружных электродвигателей

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Electronic National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute" Institutional Repository (eNTUKhPIIR)

Library of National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"

Гидродинамический расчет подшипника скольжения для погружных электродвигателей

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Electronic National Technical University &quot;Kharkiv Polytechnic Institute&quot; Institutional Repository (eNTUKhPIIR)

Library of National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"

Electronic National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute" Institutional Repository (eNTUKhPIIR)