Статья посвящена анализу методов оценки несущей способности зубчатых передач, а также использованию специальных полей на области существования для совершенствования проектирования

Дорофеев, Д. В.

Library of National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"

 59
Список литературы. 1. Шишов В.П., Носко П.Л. и др. Високо навантажені циліндричні передачі з 
двоопукло-ввігнутими зубцями. Монографія. – Луганськ: Вид-во СНУ ім. В.Даля, 2005. – 216с. 2. 
Павлов А.И. Современная теория зубчатых зацеплений. – Харьков: ХНАДУ, 2005. – 100с.  
3. Кривошея А.В., Сторчак М.Г. и др. Изготовление моделей и функциональных опытных образцов 
алмазных зубообрабатывающих инструментов с использованием метода ускоренного лазерного 
прототипирования. // Резание и инструмент в технологических системах: Междунар. науч.-техн. сб. 
– Харьков: НТУ "ХПИ", 2007. – Вип.73. – С.124-137. 4. Паршин А.Н. Разработка методов анализа, 
синтеза зацепления и изготовления арочных цилиндрических зубчатых колес: автореф. дис. на со-
иск. науч. степени канд. техн. наук: спец. 05.0.18 "Теория механизмов и машин". – М: ИМАШ РАН, 
2008. – 21с. 5. Бочарова И.А. Алгоритм и программа для интерактивного синтеза цилиндрических 
зубчатых передач // Геометричне та комп’ютерне моделювання: Збірник наукових праць. – Харків, 
2007. – Вип.16. – С. 133–140. 
Поступила в редколлегию 15.05.09 
 
 
 
УДК 621.833.1 
 
Д.В. ДОРОФЕЕВ, инженер-программист ФГУП ММПП "Салют" 
 
АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ КОНТАКТНОЙ ВЫНОСЛИВОСТИ 
ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ 
ПРОЕКТИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НОВОГО МЕТОДА 
ПОСТРОЕНИЯ БЛОКИРОВОЧНЫХ КОНТУРОВ 
 
Статья посвящена  анализу методов оценки несущей способности зубчатых передач, а также об ис-
пользовании специальных полей на области существования для совершенствования проектирования. 
 
The article narrates about using of various methods for an estimation of bearing capacity of gears, and 
also using of special fields on existence domain for simplification of process of projection. 
 
Введение. Согласно [1], "влияние параметров, определяющих геометрию 
зацепления, на несущую способность, лимитируемую прочностью активных по-
верхностей зубьев, учитывается коэффициентами HZ  и Z ". Также в работе [1] 
показано, что коэффициенты HZ  и Z  имеют приближенный характер, что свя-
зано с невозможностью учитывать реальную погрешность профиля зубчатого 
колеса ( HZ ), а также необходимостью учета динамических нагрузок ( Z ). 
Существует несколько формул для вычисления HZ  и Z , приведенных 
в работах [1], [3], [4]. Данная работа преследует цель определить степень их 
соответствия значениям нагрузок на зубчатое колесо. 
 
Оценка формул для определения коэффициентов HZ  и Z . Согласно 
[1], варьируя коэффициентами смещения для шестерни и колеса можно спроек-
тировать "прямозубую передачу с полюсом в зоне двухпарного зацепления и по-
лучить значительное увеличение несущей способности". Количество пар участ-
 60
вующих в зацеплении определяется величиной коэффициента перекрытия. Таким 
образом, формулы для расчета коэффициентов HZ  и Z  должны учитывать из-
менения геометрии, связанные с подбором коэффициентов смещения. 
Для вычисления нагрузок использован программный комплекс AS Gears, 
показавший "хорошую сходимость результатов расчета и экспериментов" [2]. 
Расчет будет проводиться для пары зубчатых колес со следующими па-
раметрами: 
Таблица 1 – Параметры зубчатых колес 
Геометрические параметры 
Зубчатое колесо Шестерня Колесо 
Число зубьев 28 41 
Рабочий модуль, мм 3.0 3.0 
Угол зацепления, град. 25 25 
Угол наклона зубьев 0 0 
Коэффициент высоты головки 1.235 1.235 
Режим нагружения  
Частота вращения на входе, об/мин 17500 
Номинальная мощность, л.с. 833 
Максимальная  передаваемая мощность, л.с.  1333 
 
Для коэффициентов смещения, показанных в таблице 2: 
 
Таблица 2 – Выбранные коэффициенты смещения 
Точка Х1 Х2 Коэффициент 
перекрытия 
1 (1.4566, 2.1055) 1.4566 2.1055 1.1771 
2 (0.0136, 0.608) 0.0136 0.608 1.6998 
3 (-0.443, -0.2764) -0.443 -0.2764 1.9332 
 
Для точек 1–3 проведем расчет несущей способности по формулам из [3]: 
 
  2,,
3
4
cos
cossinarcsincos
cos
1
1



 


 


 twt
K ; 
  2,, 1
cos
cossinarcsincos
cos
1
1



 





 twt
K . 
А также [4] 
  atwtwK   coscossin/sinsin 2,, . 
 
Сведем результаты, полученные по данным формулам в таблицу: 
 
(1) 
(2) 
(3) 
 61
Таблица 3 – Значения коэффициентов относительной прочности 
Точка Формула (1) Формула (2) Формула (3) 
1 (1.4566, 2.1055) 0.290204 0.3214355 0.5906794 
2 (0.0136, 0.608) 0.2731601 0.355600806 0.69987 
3 (-0.443, -0.2764) 0.241576 0.3217313 0.65796 
 
Графически эти данные можно представить в виде: 
 
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
1 2 3
Соотношение (1)
 
Рисунок 1 – Графическое представление расчетных значений по формуле (1) 
 
0.3
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
0.36
1 2 3
Соотношение (2)
 
Рисунок 2 – Графическое представление расчетных значений по формуле (2) 
 62
0.52
0.54
0.56
0.58
0.6
0.62
0.64
0.66
0.68
0.7
0.72
1 2 3
Соотношение (3)
 
Рисунок 3 – Графическое представление расчетных значений по формуле (3) 
 
Очевидно, что при одних и тех же значениях коэффициентов смещений 
расчетные соотношения дают различные результаты изменения несущей спо-
собности. 
Сопоставим полученные результаты с расчетом напряжений для зубча-
той передачи 7 степени точности: 
 
 
Рисунок 4 – Результат выполнения расчета напряжений по 7 степени точности 
для коэффициентов смещения X1=1.4566, X2=2.1055 
 
 63
 
Рисунок 5 – Результат выполнения расчета напряжений по 7 степени точности 
для коэффициентов смещения X1=0.0136, X2=0.608 
 
 
Рисунок 6 – Результат выполнения расчета напряжений по 7 степени точности 
для коэффициентов смещения X1=-0.443, X2 =-0.2764 
 
Из формулы расчета контактных напряжений в полюсе [3] при 1HK : 
 
u
u
db
FZZZ
w
tH
HEH
1
1
0
  , 
 64
найдем по данным компьютерного моделирования значение  ,,K  в виде: 
 
 
2
1
2,,
1
1









 
 H
w
tH
E
H
u
u
db
FZ
ZZ
K 
, 
которые, сведем в таблицу: 
 
Таблица 4 – Результаты расчета напряжений системой AS Gears 
Точка Контактные напряжения 
(МПа) 
Критерий относительной кон-
тактной прочности 
1 (1.4566, 2.1055) 1038 0.16693157 
2 (0.0136, 0.608) 979 0.18765831 
3 (-0.443, -0.2764) 1014 0.174927172 
 
0.155
0.16
0.165
0.17
0.175
0.18
0.185
0.19
1 2 3
Критерий относительной
контактной прочности
 
Рисунок 7 – График изменения критерия относительной контактной прочности 
при расчете по 7 степени точности 
 
Сопоставим степень соответствия формул (1–3) с полученным результа-
тами по формуле (5), представленные на графике (7): 
 
Таблица 5 – Соотношение изменения значений между точками 
Точки Формула (1) Формула (2) Формула (3) Формула (5) 
1–2 1.062395 0.903922 0.843984 0.889550 
2–3 1.130741 1.105272 1.063696 1.072779649 
 
Из таблицы видно, что наиболее близкими значениями к результатам вы-
числения критерия относительной контактной прочности, полученной методом 
компьютерного моделирования, обладает формула (3). Однако, из графиков 
(5) 
 65
следует, что существует максимум контактной прочности зубчатой передачи 
при определенных коэффициентах смещения. Для его нахождения требуется 
проведение многократных расчетов. Для упрощения процесса проектирования 
предлагается использовать построение поля относительной контактной проч-
ности, построенные методами компьютерного моделирования (рисунки 8, 9). 
Автором разработано два метода построения областей существования 
зубчатых передач: 1) при заданной высоте головки зуба и 2) при заданной тол-
щине зуба на вершине. Результат расчета первым методом показан на рисунке 8. 
 
 
Рисунок 8 – Поле изменения критерия относительной контактной прочности, постро-
енное методами компьютерного моделирования при заданной высоте головки зуба 
 
Из рисунка 8, следует, что существует достаточно широкая зона равно-
мерной прочности в пределах 7.0,,693.0  K . Однако для обеспечения 
оптимальной геометрии и задания условий химико-технологической обработ-
ки, большое значение приобретают поля с заданной толщиной зуба на вер-
шине, при изменяемой высоте головки зуба (рисунок 9): 
 
Выводы. Различные расчетные формулы для определения несущей спо-
собности зубчатых колес общего машиностроения дают различные результа-
ты при одних и тех же коэффициентах смещений. Сопоставление полученных 
данных с программным комплексом AsGears, разработанного в ФГУП 
"ММПП "Салют", позволяет сделать вывод, что наиболее объективная карти-
на об изменении несущей способности может быть получена по формуле (3), 
предложенной Яковлевым А.С. [4].  
Выбор коэффициентов перекрытия с помощью блокировочных контуров, 
на которые нанесены поля критерия относительной контактной прочности, мо-
жет значительно упростить процесс проектирования и является важным допол-
нение программного комплекса моделирования зубчатых передач – AsGears. 
 66
 
Рисунок 9 – Поле изменения критерия относительной контактной прочности, построен-
ное методами компьютерного моделирования при заданной толщине зуба на вершине 
 
Автором разработано два метода проектирования передач с построением 
блокировочных контуров: 
1. По заданной высоте головки зуба. Наибольшие значения по кон-
тактной выносливости достигаются в достаточно широкой зоне, в пределах 
изменения 0,693≤Kα,β,ε<0.7 при небольших положительных коэффициентах 
смещения. 
2. По заданной толщине зуба на вершине. В каждой точке контура 
высота головки зуба различна. Этот метод позволяет достигнуть оптимальной 
геометрии практически в каждой точке блокировочного контура. Большие 
значения критерия относительной контактной прочности достигаются при 
малых и отрицательных коэффициентах смещения.  
В работе [4] указано, что увеличение коэффициента высоты головки, по-
зволяет достигнуть больших значений контактной выносливости, это подтвер-
ждается результатами настоящей работы. Наибольшим критериям относитель-
ной прочности (Kα,β,ε>0,76) соответствует коэффициенты высоты головки 
ha≈1,45. При проектировании по заданной толщине зуба на вершине можно по-
высить контактную прочность на 10% при седьмой степени точности колес. 
 
Список литературы: 1. Кудрявцев В. Н. К вопросу об уточнении оценки несущей способности 
цилиндрических зубчатых передач // Вестник машиностроения. – 1983. – №3. – С.17–19. 2. По-
спелова О. Нужны ли нам "двигатели прогресса": http://www.avia.ru/aut/135/. 3. ГОСТ 21354-87. 
Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность. 4. 
Яковлев А.С. Еще раз к вопросу эффективности применения зубчатых передач с зацеплением Но-
викова // Редукторы и приводы. – 2007. – №1,2. – С.48–54. 
Поступила в редколлегию 05.05.09 
 


Анализ методов оценки контактной выносливости зубчатых передач для повышения эффективности проектирования с использованием нового метода построения блокировочных контуров

eNTUKhPIIR Electronic National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"; Institutional Repository

 59Список литературы. 1. Шишов В.П., Носко П.Л. и др. Високо навантажені циліндричні передачі з двоопукло-ввігнутими зубцями. Монографія. – Луганськ: Вид-во СНУ ім. В.Даля, 2005. – 216с. 2. Павлов А.И. Современная теория зубчатых зацеплений. – Харьков: ХНАДУ, 2005. – 100с.  3. Кривошея А.В., Сторчак М.Г. и др. Изготовление моделей и функциональных опытных образцов алмазных зубообрабатывающих инструментов с использованием метода ускоренного лазерного прототипирования. // Резание и инструмент в технологических системах: Междунар. науч.-техн. сб. – Харьков: НТУ "ХПИ", 2007. – Вип.73. – С.124-137. 4. Паршин А.Н. Разработка методов анализа, синтеза зацепления и изготовления арочных цилиндрических зубчатых колес: автореф. дис. на со-иск. науч. степени канд. техн. наук: спец. 05.0.18 "Теория механизмов и машин". – М: ИМАШ РАН, 2008. – 21с. 5. Бочарова И.А. Алгоритм и программа для интерактивного синтеза цилиндрических зубчатых передач // Геометричне та комп’ютерне моделювання: Збірник наукових праць. – Харків, 2007. – Вип.16. – С. 133–140. Поступила в редколлегию 15.05.09    УДК 621.833.1  Д.В. ДОРОФЕЕВ, инженер-программист ФГУП ММПП "Салют"  АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ КОНТАКТНОЙ ВЫНОСЛИВОСТИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НОВОГО МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ БЛОКИРОВОЧНЫХ КОНТУРОВ  Статья посвящена  анализу методов оценки несущей способности зубчатых передач, а также об ис-пользовании специальных полей на области существования для совершенствования проектирования.  The article narrates about using of various methods for an estimation of bearing capacity of gears, and also using of special fields on existence domain for simplification of process of projection.  Введение. Согласно [1], "влияние параметров, определяющих геометрию зацепления, на несущую способность, лимитируемую прочностью активных по-верхностей зубьев, учитывается коэффициентами HZ  и Z ". Также в работе [1] показано, что коэффициенты HZ  и Z  имеют приближенный характер, что свя-зано с невозможностью учитывать реальную погрешность профиля зубчатого колеса ( HZ ), а также необходимостью учета динамических нагрузок ( Z ). Существует несколько формул для вычисления HZ  и Z , приведенных в работах [1], [3], [4]. Данная работа преследует цель определить степень их соответствия значениям нагрузок на зубчатое колесо.  Оценка формул для определения коэффициентов HZ  и Z . Согласно [1], варьируя коэффициентами смещения для шестерни и колеса можно спроек-тировать "прямозубую передачу с полюсом в зоне двухпарного зацепления и по-лучить значительное увеличение несущей способности". Количество пар участ- 60вующих в зацеплении определяется величиной коэффициента перекрытия. Таким образом, формулы для расчета коэффициентов HZ  и Z  должны учитывать из-менения геометрии, связанные с подбором коэффициентов смещения. Для вычисления нагрузок использован программный комплекс AS Gears, показавший "хорошую сходимость результатов расчета и экспериментов" [2]. Расчет будет проводиться для пары зубчатых колес со следующими па-раметрами: Таблица 1 – Параметры зубчатых колес Геометрические параметры Зубчатое колесо Шестерня Колесо Число зубьев 28 41 Рабочий модуль, мм 3.0 3.0 Угол зацепления, град. 25 25 Угол наклона зубьев 0 0 Коэффициент высоты головки 1.235 1.235 Режим нагружения  Частота вращения на входе, об/мин 17500 Номинальная мощность, л.с. 833 Максимальная  передаваемая мощность, л.с.  1333  Для коэффициентов смещения, показанных в таблице 2:  Таблица 2 – Выбранные коэффициенты смещения Точка Х1 Х2 Коэффициент перекрытия 1 (1.4566, 2.1055) 1.4566 2.1055 1.1771 2 (0.0136, 0.608) 0.0136 0.608 1.6998 3 (-0.443, -0.2764) -0.443 -0.2764 1.9332  Для точек 1–3 проведем расчет несущей способности по формулам из [3]:    2,,34coscossinarcsincoscos11   twtK ;   2,, 1coscossinarcsincoscos11  twtK . А также [4]   atwtwK   coscossin/sinsin 2,, .  Сведем результаты, полученные по данным формулам в таблицу:  (1) (2) (3)  61Таблица 3 – Значения коэффициентов относительной прочности Точка Формула (1) Формула (2) Формула (3) 1 (1.4566, 2.1055) 0.290204 0.3214355 0.5906794 2 (0.0136, 0.608) 0.2731601 0.355600806 0.69987 3 (-0.443, -0.2764) 0.241576 0.3217313 0.65796  Графически эти данные можно представить в виде:  00.050.10.150.20.250.30.351 2 3Соотношение (1) Рисунок 1 – Графическое представление расчетных значений по формуле (1)  0.30.310.320.330.340.350.361 2 3Соотношение (2) Рисунок 2 – Графическое представление расчетных значений по формуле (2)  620.520.540.560.580.60.620.640.660.680.70.721 2 3Соотношение (3) Рисунок 3 – Графическое представление расчетных значений по формуле (3)  Очевидно, что при одних и тех же значениях коэффициентов смещений расчетные соотношения дают различные результаты изменения несущей спо-собности. Сопоставим полученные результаты с расчетом напряжений для зубча-той передачи 7 степени точности:   Рисунок 4 – Результат выполнения расчета напряжений по 7 степени точности для коэффициентов смещения X1=1.4566, X2=2.1055   63 Рисунок 5 – Результат выполнения расчета напряжений по 7 степени точности для коэффициентов смещения X1=0.0136, X2=0.608   Рисунок 6 – Результат выполнения расчета напряжений по 7 степени точности для коэффициентов смещения X1=-0.443, X2 =-0.2764  Из формулы расчета контактных напряжений в полюсе [3] при 1HK :  uudbFZZZwtHHEH110  ,  64найдем по данным компьютерного моделирования значение  ,,K  в виде:   212,,11  HwtHEHuudbFZZZK , которые, сведем в таблицу:  Таблица 4 – Результаты расчета напряжений системой AS Gears Точка Контактные напряжения (МПа) Критерий относительной кон-тактной прочности 1 (1.4566, 2.1055) 1038 0.16693157 2 (0.0136, 0.608) 979 0.18765831 3 (-0.443, -0.2764) 1014 0.174927172  0.1550.160.1650.170.1750.180.1850.191 2 3Критерий относительнойконтактной прочности Рисунок 7 – График изменения критерия относительной контактной прочности при расчете по 7 степени точности  Сопоставим степень соответствия формул (1–3) с полученным результа-тами по формуле (5), представленные на графике (7):  Таблица 5 – Соотношение изменения значений между точками Точки Формула (1) Формула (2) Формула (3) Формула (5) 1–2 1.062395 0.903922 0.843984 0.889550 2–3 1.130741 1.105272 1.063696 1.072779649  Из таблицы видно, что наиболее близкими значениями к результатам вы-числения критерия относительной контактной прочности, полученной методом компьютерного моделирования, обладает формула (3). Однако, из графиков (5)  65следует, что существует максимум контактной прочности зубчатой передачи при определенных коэффициентах смещения. Для его нахождения требуется проведение многократных расчетов. Для упрощения процесса проектирования предлагается использовать построение поля относительной контактной проч-ности, построенные методами компьютерного моделирования (рисунки 8, 9). Автором разработано два метода построения областей существования зубчатых передач: 1) при заданной высоте головки зуба и 2) при заданной тол-щине зуба на вершине. Результат расчета первым методом показан на рисунке 8.   Рисунок 8 – Поле изменения критерия относительной контактной прочности, постро-енное методами компьютерного моделирования при заданной высоте головки зуба  Из рисунка 8, следует, что существует достаточно широкая зона равно-мерной прочности в пределах 7.0,,693.0  K . Однако для обеспечения оптимальной геометрии и задания условий химико-технологической обработ-ки, большое значение приобретают поля с заданной толщиной зуба на вер-шине, при изменяемой высоте головки зуба (рисунок 9):  Выводы. Различные расчетные формулы для определения несущей спо-собности зубчатых колес общего машиностроения дают различные результа-ты при одних и тех же коэффициентах смещений. Сопоставление полученных данных с программным комплексом AsGears, разработанного в ФГУП "ММПП "Салют", позволяет сделать вывод, что наиболее объективная карти-на об изменении несущей способности может быть получена по формуле (3), предложенной Яковлевым А.С. [4].  Выбор коэффициентов перекрытия с помощью блокировочных контуров, на которые нанесены поля критерия относительной контактной прочности, мо-жет значительно упростить процесс проектирования и является важным допол-нение программного комплекса моделирования зубчатых передач – AsGears.  66 Рисунок 9 – Поле изменения критерия относительной контактной прочности, построен-ное методами компьютерного моделирования при заданной толщине зуба на вершине  Автором разработано два метода проектирования передач с построением блокировочных контуров: 1. По заданной высоте головки зуба. Наибольшие значения по кон-тактной выносливости достигаются в достаточно широкой зоне, в пределах изменения 0,693≤Kα,β,ε<0.7 при небольших положительных коэффициентах смещения. 2. По заданной толщине зуба на вершине. В каждой точке контура высота головки зуба различна. Этот метод позволяет достигнуть оптимальной геометрии практически в каждой точке блокировочного контура. Большие значения критерия относительной контактной прочности достигаются при малых и отрицательных коэффициентах смещения.  В работе [4] указано, что увеличение коэффициента высоты головки, по-зволяет достигнуть больших значений контактной выносливости, это подтвер-ждается результатами настоящей работы. Наибольшим критериям относитель-ной прочности (Kα,β,ε>0,76) соответствует коэффициенты высоты головки ha≈1,45. При проектировании по заданной толщине зуба на вершине можно по-высить контактную прочность на 10% при седьмой степени точности колес.  Список литературы: 1. Кудрявцев В. Н. К вопросу об уточнении оценки несущей способности цилиндрических зубчатых передач // Вестник машиностроения. – 1983. – №3. – С.17–19. 2. По-спелова О. Нужны ли нам "двигатели прогресса": http://www.avia.ru/aut/135/. 3. ГОСТ 21354-87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность. 4. Яковлев А.С. Еще раз к вопросу эффективности применения зубчатых передач с зацеплением Но-викова // Редукторы и приводы. – 2007. – №1,2. – С.48–54. Поступила в редколлегию 05.05.09  

http://repository.kpi.kharkov.ua/bitstream/KhPI-Press/30634/1/vestnik_KhPI_2009_20_Dorofeev_Analiz_metodov.pdf

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Library of National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"

eNTUKhPIIR Electronic National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"; Institutional Repository