Samborska, O.

Самборська, О.

Electronic archive of Ternopil National Ivan Puluj Technical University

Матеріали наукової конференції Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя,  Тернопіль, 2019 135 УДК 539.3 О. Самборська, канд. фіз.– мат. наук, доц. Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя  ЗАСТОСУВАННЯ РЯДІВ ФУР’Є З ЦИЛІНДРИЧНИМИ ФУНКЦІЯМИ В ЗАДАЧАХ ПРО ВТРАТУ СТІЙКОСТІ ВОЛОКНИСТИХ КОМПОЗИТІВ  O. Samborska Ph.D., Assoc.Prof.  APPLICATION OF FOURIER SERIES WITH CYLINDRICAL FUNCTIONS IN PROBLEMS OF BUCKLING OF FIBROUS COMPOSITES  Розглядається задача про втрату стійкості композиту з періодичним рядом циліндричних анізотропних волокон. Припускається, що на поверхнях розділу середовищ усі сили та зміщення неперервні. Згідно з тривимірною лінеаризованою теорією стійкості деформівних тіл, складові зміщень виражаються через функції   i  : 2,riur r z      21ut r r     , 22zut      (1) Функції   i   є розв’язками наступних рівнянь: 221 20z      ,  2 42 2 2 2 22 3 2 32 40z z              ,  (2) Ці функції   та   шукаємо у вигляді рядів Фур’є з циліндричними функціями. Для модифікованої функції Бесселя  I x  та функції Макдональда  K x  справджуються такі асимптотичні формули:  12xvx ex  ,  2xvx ex   . Оскільки розв’язки рівнянь (2) для матриці повинні задовольняти умови згасання на “нескінченності”, то для нескінченної матриці застосовують ряди Фур’є з функціями Макдональда, а для волокон – з модифікованими функціями Бесселя. Запишемо, наприклад, вирази для функцій  2,3s s   для матриці та для волокна з номером q  у випадку втрати стійкості у площині волокон.    1 , 2 ,0cos cos sinSp pn s p p n s p n s pP nr n z z             ,  (3)          1 1 1 11 , 2 ,0cos cos sinq q qs n s q q n s q n s qnr n z z          . Оскільки для розв’язків повинні виконуватись умови періодичності, то достатньо задовольнити граничні умови на контурі лише одного волокна, наприклад, при 0q  . Для визначення невідомих коефіцієнтів, які входять у вирази (3), отримаємо нескінченну однорідну систему лінійних рівнянь, яка має ненульові розв’язки тоді і тільки тоді, коли її визначник 0  .  Доведено, що в одержаному характеристичному рівнянні нескінченний визначник можна замінити скінченним визначником деякого порядку.   

Application of fourier series with cylindrical functions in problems of buckling of fibrous composites

http://elartu.tntu.edu.ua/bitstream/lib/28188/2/XXI_NK_2019_Samborska_O-Application_of_fourier_series_135.pdf

Application of fourier series with cylindrical functions in problems of buckling of fibrous composites

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Electronic archive of Ternopil National Ivan Puluj Technical University