Kurylo, D.

Курило, Д.

Electronic archive of Ternopil National Ivan Puluj Technical University

Міжнародна студентська науково - технічна конференція  "ПРИРОДНИЧІ ТА ГУМАНІТАРНІ НАУКИ. АКТУАЛЬНІ ПИТАННЯ" 68  УДК 536.2 Курило Д. – ст.гр. ММ – 11 Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя  РОЗВ’ЯЗОК ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО РІВНЯННЯ КОЛИВАНЬ СТЕРЖНЯ В СЕРЕДОВИЩІ БЕЗ ОПОРУ  Науковий керівник: канд. фіз. – мат. наук, доцент Шелестовський Б.Г.  Кurylo.D. Ternopil Ivan Pul’uj National Technical University  THE SOLUTION OF DIFFERENTIAL EQUATION OF THE ROD OSCILLATION IN RESISTANCE-LESS MEDIUM  Supervisor: Shelestovsky B.  Ключові слова: стержень, крайова задача. Key words: rod, boundary value problem  Крайова задача коливань стержня 0 x l  , якщо кінець 0x =  стержня закріплений жорстко, а до кінця x l=  прикладена сила ( ) sin ,0F t A t t=    , записується так: 2tt xxu a u= , 0 x l  , 0 t + ,     (1)  ( )0, 0u t = , ( ), sinxu l t tS= =, 0 t + ,   (2)  ( ),0 0u x = , ( ),0 0tu x = .      (3)  Розв’язок задачі ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) шукаємо методом Фур’є а) при   ( )2 12n al+ , 0,1,2,3, ,n=   ( ) ( ) ( ) 2, , , , tt xxu x t U x t V x t V a V= + = ,  ( ) ( ) ( )'' ''22 11 2 22 1( ) ( ), ; ,( ) ( )V t V xV x t V x V ta V t V x=  = = −   ( )1 cos sinV x L x p x = +  ,  2( ) cos sinV t M at N at = + .  З ( 2 ) випливає 0,L = а із ( )3 0.M− =  0sin sinn nnV b x at ==  . Частинний розв’язок ( ),U x t  беремо у вигляді: Міжнародна студентська науково - технічна конференція  "ПРИРОДНИЧІ ТА ГУМАНІТАРНІ НАУКИ. АКТУАЛЬНІ ПИТАННЯ" 69  ( ), sin sinU x t C x ta=  , ( )0, sin sin sin sinn n nnu x t C x t b x ata  ==  +  .  Задовольняємо умови (2) і (3):  0cos sin cos sin sinn n n nnC l t b l at ta a S     =  + = ,  6sin sin 0n n nnc x a b xa  =+ = . Покладемо: cos 0nl =  ( )2 12nnl+= ;  cosaCS la =   . Отже, розв’язок задачі має вигляд:  ( ) ( )0(2 1) (2 1), , sin sin2 2nnn x n atu x t U x t bl l +=+ += + , де ( )sin, sincosxа aU x t tSla=, ( )( )( )02 14,0 sin2 1 2ln tn zb U z dzn a l+=−+ . б) при ( )02 12n al+=   ( ) ( )00(2 1) (2 1), , sin sin2 2nnn nn x n atu x t U x t bl l +=+ += + , де  ( )( )( )00000,(2 1)(2 1)sin sin sin2 22 1cos sin ,2 2xnnU x tn x zn zaz dz tS l ln xt tES l= + −+  = − − −      +−  ( )( )( )02 14,0 sin2 1 2ln tn zb U z dzn a l+=−+ ,        ( )0002 1sin2lnn zz dzl+ =  . 

The solution of differential equation of the rod oscillation in resistance-less medium

http://elartu.tntu.edu.ua/bitstream/lib/25048/2/MSNK_2018v1_Kurylo_D-The_solution_of_differential_68-69.pdf

The solution of differential equation of the rod oscillation in resistance-less medium

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Electronic archive of Ternopil National Ivan Puluj Technical University