A k-tuple coloring of a graph G assigns a set of k colors to each vertex of G such that if two vertices are adjacent, the corresponding sets of colors are disjoint. The k-tuple chromatic number of G, χk(G), is the smallest t so that there is a k-tuple coloring of G using t colors. It is well known that χ(G□H)=max{χ(G),χ(H)}. In this paper, we show that there exist graphs G and H such that χk(G□H)>max{χk(G),χk(H)} for k≥2. Moreover, we also show that there exist graph families such that, for any k≥1, the k-tuple chromatic number of their Cartesian product is equal to the maximum k-tuple chromatic number of its factors.Fil: Bonomo, Flavia. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigación en Ciencias de la Computación. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigación en Ciencias de la Computación; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Computación; ArgentinaFil: Koch, Ivo Valerio. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto de Industria; ArgentinaFil: Torres, Pablo. Universidad Nacional de Rosario. Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Rosario; ArgentinaFil: Valencia Pabon, Mario. Universite de Paris 13-Nord; Francia. Centre National de la Recherche Scientifique; Franci
