We prove the pointwise ergodic convergence of the sequence of barycentres of empirical measures which are defined from the action of Fuchsian groups and by maps valuated in CAT(0)−spaces. A result of this nature was established by Austin from actions of amenable groups and defining the empirical measures from Følner sequences. Here we de- fine different sequences of barycentres, in particular we do not consider a topological structure on the group and Følner sequences.Fil: Meson, Alejandro Mario. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - La Plata. Instituto de Física de Líquidos y Sistemas Biológicos. Universidad Nacional de La Plata. Facultad de Ciencias Exactas. Instituto de Física de Líquidos y Sistemas Biológicos; ArgentinaFil: Vericat, Fernando. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - La Plata. Instituto de Física de Líquidos y Sistemas Biológicos. Universidad Nacional de La Plata. Facultad de Ciencias Exactas. Instituto de Física de Líquidos y Sistemas Biológicos; Argentin