Hemos calculado la estructura electrónica con la formulación de la funcional densidad, del semiconductor PbS. A partir de ella, calculamos la variación en frecuencia de las funciones dieléctricas en el espectro comprendido entre 0 y 5 eV. Los picos obtenidos, así como la forma general de las curvas correspondientes a las partes real ε 1 e imaginaria ε2, resultan muy bien caracterizados y entendidos en base a los diagramas de bandas y densidades de estados calculados. El espectro dispersivo tiene su punto de inflexión en razonable acuerdo con la energía a la cual la absorción alcanza su máximo y comienza a disminuir, correspondiendo a un comportamiento metálico en el rango de las energías mayores a 3 eV. También presentamos resultados de la reflectividad de este material.Fil: Albanesi, Eduardo Aldo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Santa Fe. Instituto de Desarrollo Tecnológico para la Industria Química. Universidad Nacional del Litoral. Instituto de Desarrollo Tecnológico para la Industria Química; ArgentinaFil: Repetto, G.H.. Universidad Nacional de Entre Ríos; ArgentinaFil: Peltzer y Blanca, Eitel Leopoldo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - La Plata. Instituto de Física de Líquidos y Sistemas Biológicos. Universidad Nacional de La Plata. Facultad de Ciencias Exactas. Instituto de Física de Líquidos y Sistemas Biológicos; ArgentinaFil: Dominguez, F.. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - La Plata. Instituto de Física de Líquidos y Sistemas Biológicos. Universidad Nacional de La Plata. Facultad de Ciencias Exactas. Instituto de Física de Líquidos y Sistemas Biológicos; Argentin

Albanesi, Eduardo Aldo

Dominguez, F.

Peltzer y Blanca, Eitel Leopoldo

Repetto, G.H.

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LAReferencia - Red Federada de Repositorios Institucionales de Publicaciones Científicas Latinoamericanas

Estudio de las funciones dielectricas del semiconductor sulfuro de plomoIlNTEC (CONICET), Guemes 3450, 3000 Santa Fe, Argentinae-mai/: eaa@intec.unl.edu.ar2Pacultad de Ingenieria, UNER, Ruta PciaJ. 11,3100 Oro Verde (ER), Argentina3IFLYSIB(CONICETy UNLP)/GEMyD, Facultad de Ingenieria, UNLP, 1900 La Plata (BsAs), ArgentinaHemos calculado la estructura electronica con la formulacion de Iii funcional densidad, del semiconductor, PbS. A partir de ella, calculamos la variacion en frecuencia de las funciones dielectricas en el espectrocomprendido entre 0 y 5 ev' Los picos obtenidos, asi como la forma general de las curvascorrespondientes a las partes real EJ e imaginaria E2. resultan muy bien caracterizadcis y entendidos enbase a los diagram as de bandas y densidades de estados calculados. El espectro dispersivo tiene su puntode inflexion en razonable acuerdo con la energia a la cualla absorcion aJcanza su maximo y comienza adisminuir, correspondiendo a un comportamiento metalico en el ran go de las energfas mayores a 3 eV.Tambien presentamos resultados de la reflectividad de este material.We have performed a calculation of the electronic structure within the density functional formalism, ofthe semiconductor PbS. From it, the dependence in frecuency of the dielectric functions in the rangebetween 0 and 5 e V, is calculated. The peaks, as well as the general shape of the curves corresponding tothe real part EI and imaginary part Ez, are very well described and understandable in terms of thecalculated bands and density of states. The dispersive spectrum has its point of inflexion in reazonablyagreement with the energy where the absorption is maximum, and starts decreasing in a metalic likebehavior, for energies higher than 3 e V. Also we present results on the reflectivity of this material.·s. materiales pertenecientes a la familia IV-VI,'esentan propiedades electr6nicas y de transportetfpicos respecto a Ios convencionales (por ej. los Ill-V).stas sales de plomo 0 calc6genos, tienen alta'ovilidad de portadores, altas constantes dielectricas,uy angosto band gap y coeficiente de temperaturasitivo, esto es, el band-gap crece al aumentar lamperatura. Las dos ultimas propiedades, los hacenarticulannente muy adecuados para su utilizaci6n enispositivos electr06pticos en el rango de 3-30 pm,rrespondiente al infrarrojo medio y lejano. Esto haenerado amplios estudios y desarrollos parasuJicabilidad en la detecci6n de radiacion IR, diodosser, y celdas fotovoltaicas. Estos dispositivos suelense en variadas aplicaciones, desde control deolucion atmosferica, diagnostico medico no invasivoasta monitoreo industrial. Actualmente, la posibilidade lograr buenas nanostructuras conducen a los)spositivos de confinamiento cuantico (QD 0 pozoscucinticos), en los cuales el PbS se muestraparticularmente adecuado para lograr fuerteconfinamiento en estructuras relativamente grandes(~20 pm) debido a su radio de Bohr! extendido,resultando dispositivos operativos en rangos opticos deimportancia tecno16gica. Esto ha motivado que serealizaran estudios tanto teoricos como experimentalessobre las propiedades electr6nicas y 6pticas de las salesde Pb2, excepto para el sulfuro de plomo, del cual existeescasa informacion te6rica y menos aun experimental.En este trabajo realizamos un estudio de 'la estructuraelectronica y de las funciones dielectricas y reflectividaddel compuesto PbS, empleado el metodo Full PotentialLinearized Augmented Plane Wave (FP-LAPW), dentrode la teoria de la funcional densidad (DFT), en la fonnaimplementada en el c6digo WIEN97.3 Debido a que sonsistemas con band gap angosto y a la presencia deelementos pesados, hemos incIufdo en nuestro estudio lainteracci6n spin-6rbita, mejorando la conformaci6n ysimetria de las bandas, de particular importancia en lazona donde aparece el band-gap.La estructura cristalina del compuesto PbS es tipo clorurode sodio, can dos Momos por celda unitaria. Este tipo deestructura e5ta formada por enlaces pol ares, 5i bien para elpresente compuesto, re5ulta con una mezcla covalente.Hemos usado el valor de la con stante de redexperimental4 de 6,462 A La estructura de bandas ydensidades de estado fueron calculada en 265 puntos kirreducibles, en la primera zona de Brillouin (BZ).6.05.04.0:Hl2.01.0OJ)-10.•..••..;> ·2.0..::..-J.O~'..• ·4.0c.oE:l -5.0c::IJ.l 6.0-7.0·X.O-·J.n-10.0-11.0·I:!.o-I.l.o·14.11........" .........:::,: r<. f-•.'.... / ..-;::;::::-" '. ··~~~5:;.~::·:::::...~..::> ...................' ...---- ~.'...,..,..... .....£0 "~ ..'.' E2E 2 ./ £;,.. .... ..-' . .-j. '.,-:' •••••1;;.: ••::.:::: ...• ...-- . ..- ......:::::~~~~o::--.~_- .':::::..•.~- ,", ..''.-. /- ........." ---." " "." ...•...__ .-""-....... ._ .................. ..'.... "-. ~ ................. ' .. .;.--'. ---/ •..............Figura 1: Bandas de energfa para eI PbS en diversos puntos de laIra. zona de Brillouin, Se han marcado posibles transicionesentre bandas, que dan origen a las curvas de parametros 6pticos.Del diagrama de bandas de energias calculado en la Fig.1, vemos que la primera banda de energfa que aparece,para las energfas mas profundas, corresponde a una bandatipo s proveniente principalmente del ani6n S y unapequena contribucion del estado s del Pb.En la Fig. 2 se muestran la densidad de estados (DOS)total, y la discriminada por especie at6mica y tipo deorbital. AIli puede observarse que esta banda se expandeen una region estrecha de energia de 1,75 eV,correspondiendo su pico maximo a -1,80 e V, contribuci6nque proviene pnkticamente completa de los estados tipos del S. La segunda banda que aparece es un estado L+6 Ypresenta las contribuciones mas irnportantes provenientesde los estados s del Pb, contribuyendo minimamente los,_ p-Pb. Tambien se observa una pequefia contribuci6n deestados s y p del anion azufre. Esta banda tiene un anchototal de 2,9 e V, algo mayor que la anterior,correspondiendo el pico maximo a los estados s-Pb en -8,38 eV. Siguiendo hacia energias mayores aparece unabanda que en el punta L es degenerada (L+ 6)' rompiendosu degeneracion a medida que recorre la direccion A haciael punta r. En otros puntos y direcciones de la zona deBrillouin, se mantienen no degeneradas y aumenta ladispersion de estas bandas (ver Fig. I), que se extiendehasta Ja energia de Fermi EF, resultando asi ser est a Iabanda de valencia propiamente dicha. Esto puedeobservarse en la Fig. 2, resultando la banda de valenciacon lID. ancho de 5,20 e V .r..j! s'\1\J \I \f .~.1.n(II'j I,..I/ IFigura 2: Densidad de est ados totales y por ,itomo para PhS. .Esta banda de valencia proviene de una contribuci6n mJfuerte de los estados p-S en toda su extension, los cualeproveen un pico ensanchado alrededor de los -2,50 eVuno muy agudo en -1,01 eV. Coincidente con este picoS, tambien sum a su contribucion maxima el est ado s-P. Sbien esta ultima contribucion es pequena en relaci6n a-ranterior, es muy importante en la determinacion del gapdado que el pequeno hombro que se observa hacia !energfa de Fermi es el que forma el borde de valencia deband gap. ~ambjen se observa una contribucion peque •pero extendtda a todo 10 ancho de la banda de valencialos estados tipo p-P. En el punto r (Fig. 1) se observadesdoblamiento por spin 6rbita de las bandas illpr6xirnas a EF, que es de 0,34 e V. De igual modo,:desdoblamiento por spin-orbita en el punta X es de 0,;e!". En la Fig. 1 se ve c1aramente que el band gap reslllduecto y en el punto L. EI valor del band gap resulta cla con~ida subestimaci6n que produce la aproxirna~rde densldad local (LDA) en los metodos ab-initio, sienel valor experimental de 0,286 eV, el mayor entre las sade plomo IV-VI (PbTe, PbSe, PbS). En la Fig. 1muestran posibles transiciones verticales entre ban·que dan origen alas propiedades opticas. Estas,),caJculan ~n las autofunciones correspondientes al calgtautoconslstente, calculando el· elemento de matrcorrespondiemnte al operador momento segun Ambr~Draxl y AbtS, que para un sistema con simetria cubqueda .':<f / Pi / i> es la matriz dipolar, y f, i son los.~ final e inicial respectivamente. Hemos l1amado Winci6n de distribuci6n de Fermi para el estado i-:y Ei es la ener~ia del electr6n en el i-esimo estado,.j una eualqUlera de las tres componentes en;,f, .enadas carteslanas.""e real de la funci6n dielectrica se obtiene a partir'b usando las relaciones de Kramers-Kronig, en la. ,p significa el valor principal de la integral.16nhemos ca1culado la reflectividad R( r.v)j como\.Ici6rilos c2,5(j'te pido ;:lci6nl delhac'ecuaci6n (1) involucra un barrido en todos los puntos k.I'a Ira zona de Brillouin, y para cada uno de ellos, todas. combinaciones de bandas f, i posibles. Esto hace'esario utilizar un muestreo muy exhaustivo de la zona; Brillouin para obtener bien descriptos los picos. etensidades de los parametros opticos. En el presente.mpuesto fue necesario recalcular las funciones de onda.,4020 puntos k del espacio reciproco, utilizados en el'mputo de las expresiones (1) - (3). En las Fig. 3 y 4ostramos los resultados hasta 5,5 e V, rango de energiael que se realizan Jas mediciones experimentales. Nobstante, para PbS hay muy pocos datos experimentales as cuales referir nuestros resultados, por 10 cual.~utilizaremos los existentes para las dos rest antes sales de-plomo PbTe y PbSe. En la Fig. 3 se muestran lasfjJnciones dieJedricas real cl r.v) e imaginaria c2( r.v). Estaultima tiene relaci6n con la perdida de energia de la~~radiacion incidente, y guarda en su interpretacion estrechal~,reIaci6n con el coeficiente de absorcion a(r.v) que aparece'!~·eri la Fig. 4.I,t.)--t,---&l2Energia (eV)Figura 3: Funci6n dielectrica para PbS, partes real cd r.v) eimaginaria c2( r.v).EI primer hombro en c2(0y) se corresponde con la energiadel band gap, y en nuestro caso aparece a una energfamenor dado la subestimacion del band gap ya discutida,por 10 que Ie asignamos el valor experimental de 0,286e V. Luego la curva continua creciendo hasta que apareceel primer hombro £, claramente visible, a una energia de1,43 eV. Estas transiciones se originan en transicionesentre las bandas en la direeci6n I(5,6) Y en parte enL(5,7) (ver Fig. 1), correspondiendo estos ultimosprincipalmente a transiciones entre estados de valencia s-Pb y estados de conducci6n (p-Pb, algo de p-S).2 3 4Energia (eV)En Ia Fig. 4 correspondiente al coeficiente de absorci6na( r.v), se observa el incremento en su valor,correspondiente a este pico EJ, indicando correctamenteque a esas energias se incrementa la absorci6n delmaterial. Luego, Ia funci6n dielectrica 52(OJ) crecefuertemente hasta formar el pica principal E} que resultabastante simetrico alrededor del valor tope de 2,76 e V.Este pica no obstante tiene una pequena dispersi6n queforma una meseta en su parte superior con energiasposibles en 2,63 y 2,84 eV. EI coeficiente de absorci6na(OJ) crece l11on6tona y fuertemente entre E} y E} con unagudo pico maximo en £2. Las contribuciones a E2provienen de transiciones en la direcci6n Q(5,6) yen latransici6n L1(5,6), Y corresponde a transiciones entreestados de valencia principalmente p-S (algo de s-Pb) yestados de conducci6n principalmente p-Pb y p-S. La Fig.3 muestra que, luego del pico maximo, 52(OJ) decreceuniformemente, presentando un pequeno hombro en 4,12e V, la mayor energfa de transici6n dentro del rangoconsiderado. Esta transici6n corresponde a la direcci6nL1(4,6) Y en parte a I(4,7). Las transiciones ocurren entreestados de valencia p-S y estados de conducci6nprincipalmente p-Pb y p-S. El coeficiente de absorci6na( OJ) decrece levemente entre E2 y E3 presentando un picamoderado a esta ultima energia, luego del cual vuelve adecrecer suavemente. La parte real de la funciandielectrica €lOJ), es graficada en la Fig. 3, y muestra suspuntos de inflexion en las energfas correspondientes a lospicos Eo a E3, dando cuenta de las caracterfsticas nodispersivas del material.0:: E.0,5 !234Energia (eV)EI 'coeficiente de reflectividad R( OJ) es presentado en laFig.5, y se muestra acorde a la discusi6n realizada para82(OJ) Y a(OJ), presentando caidas visibles en su valor, alas energfas correspondientes a los picos de absorcion dela' curva del coeficiente a(OJ). La reflectividad maximaca1culada es aproximadamente del 65%. Nuestros, resultados coinciden muy bien con mediciones existentesde electroabsorci6n y electrorreflectancia6 y las mastradicionales y directas como reflectancia y transmision7.Mediciones mas actuales con las que podemos compararsatisfactoriamente nuestros resultados son deespectroscopfa de modulaci6n de longitud de onda8 y ,elipsometria espectroscopica9,lo. 'Hemos calculado las funciones dielectricas delsemiconductor sulfuro de cobre con un metoda ab-initio 'FP-LAPW, e interpretado su comportamiento en base a su .estructura de bandas y densidad 'de estados. Losresultados obtenidos se muestran muy satisfactorios encomparacion con mediciones experimentales.Agradecemos el apoyo economico brindadoCONICET para Ja realizacion de este trabajo. F.:Dominguez agradece su beca Fomec, en el IFLYSLB,UNLP.I AI. L. Efros, A.L. Efros, SOy. Phys. Semicond.16, 77(1982).2 R.Dalven in SolidState Physics, vol. 28, (Academic Press,NYork,1973) 179.3 P. Blaha, K. Schwarz, 1. Luitz, Viena University .Technology( 1997). (Improved and updated version of. tWIEN code, published by P. Blaha, K. Schwarz, P. Saran!and S. B. Rickey, Camp. Phys. Commun., 59, 399 (1990).'!-4 M. L. Cohen,I., R. Chelikowsky, Electronic Sructure ;'optical properties ofSemiconductors.(Springer Series in SStale Sciences, vol. 75, 2nd Edition (Springer~VerlBerlin,1989). .:5 C. Ambroch-Draxl, R. Abt, authors of the code extensiohoptical properties, in The calculation of optical properwithin WIEN97', ICTP Lecture notes, July 1998.8 . ,S.E. Khon, P.Y. Yu, Y. Petroff, Y.R. Shen, Y. Tsang, M.L;Cohen, Phys. Rev. B8, 1477 (1973). .9 N. Suzuki, S. Adachi, J. Appi. Phys. 33,193 (1994).10 N. Suzuki, K. Sawai, S. Adachi, 1.Appi. Phys. 77, 1249 ((1995)...PARTELoscriben;, ,,~ratorio,

Estudio de las funciones dieléctricas del semiconductor sulfuro de plomo

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Estudio de las funciones dielectricas del semiconductor sulfuro de plomoIlNTEC (CONICET), Guemes 3450, 3000 Santa Fe, Argentinae-mai/: eaa@intec.unl.edu.ar2Pacultad de Ingenieria, UNER, Ruta PciaJ. 11,3100 Oro Verde (ER), Argentina3IFLYSIB(CONICETy UNLP)/GEMyD, Facultad de Ingenieria, UNLP, 1900 La Plata (BsAs), ArgentinaHemos calculado la estructura electronica con la formulacion de Iii funcional densidad, del semiconductor, PbS. A partir de ella, calculamos la variacion en frecuencia de las funciones dielectricas en el espectrocomprendido entre 0 y 5 ev' Los picos obtenidos, asi como la forma general de las curvascorrespondientes a las partes real EJ e imaginaria E2. resultan muy bien caracterizadcis y entendidos enbase a los diagram as de bandas y densidades de estados calculados. El espectro dispersivo tiene su puntode inflexion en razonable acuerdo con la energia a la cualla absorcion aJcanza su maximo y comienza adisminuir, correspondiendo a un comportamiento metalico en el ran go de las energfas mayores a 3 eV.Tambien presentamos resultados de la reflectividad de este material.We have performed a calculation of the electronic structure within the density functional formalism, ofthe semiconductor PbS. From it, the dependence in frecuency of the dielectric functions in the rangebetween 0 and 5 eV, is calculated. The peaks, as well as the general shape of the curves corresponding tothe real part EI and imaginary part Ez, are very well described and understandable in terms of thecalculated bands and density of states. The dispersive spectrum has its point of inflexion in reazonablyagreement with the energy where the absorption is maximum, and starts decreasing in a metalic likebehavior, for energies higher than 3 eV. Also we present results on the reflectivity of this material.·s. materiales pertenecientes a la familia IV-VI,'esentan propiedades electr6nicas y de transportetfpicos respecto a Ios convencionales (por ej. los Ill-V).stas sales de plomo 0 calc6genos, tienen alta'ovilidad de portadores, altas constantes dielectricas,uy angosto band gap y coeficiente de temperaturasitivo, esto es, el band-gap crece al aumentar lamperatura. Las dos ultimas propiedades, los hacenarticulannente muy adecuados para su utilizaci6n enispositivos electr06pticos en el rango de 3-30 pm,rrespondiente al infrarrojo medio y lejano. Esto haenerado amplios estudios y desarrollos parasuJicabilidad en la detecci6n de radiacion IR, diodosser, y celdas fotovoltaicas. Estos dispositivos suelense en variadas aplicaciones, desde control deolucion atmosferica, diagnostico medico no invasivoasta monitoreo industrial. Actualmente, la posibilidade lograr buenas nanostructuras conducen a los)spositivos de confinamiento cuantico (QD 0 pozoscucinticos), en los cuales el PbS se muestraparticularmente adecuado para lograr fuerteconfinamiento en estructuras relativamente grandes(~20 pm) debido a su radio de Bohr! extendido,resultando dispositivos operativos en rangos opticos deimportancia tecno16gica. Esto ha motivado que serealizaran estudios tanto teoricos como experimentalessobre las propiedades electr6nicas y 6pticas de las salesde Pb2, excepto para el sulfuro de plomo, del cual existeescasa informacion te6rica y menos aun experimental.En este trabajo realizamos un estudio de 'la estructuraelectronica y de las funciones dielectricas y reflectividaddel compuesto PbS, empleado el metodo Full PotentialLinearized Augmented Plane Wave (FP-LAPW), dentrode la teoria de la funcional densidad (DFT), en la fonnaimplementada en el c6digo WIEN97.3 Debido a que sonsistemas con band gap angosto y a la presencia deelementos pesados, hemos incIufdo en nuestro estudio lainteracci6n spin-6rbita, mejorando la conformaci6n ysimetria de las bandas, de particular importancia en lazona donde aparece el band-gap.La estructura cristalina del compuesto PbS es tipo clorurode sodio, can dos Momos por celda unitaria. Este tipo deestructura e5ta formada por enlaces pol ares, 5i bien para elpresente compuesto, re5ulta con una mezcla covalente.Hemos usado el valor de la con stante de redexperimental4 de 6,462 A La estructura de bandas ydensidades de estado fueron calculada en 265 puntos kirreducibles, en la primera zona de Brillouin (BZ).6.05.04.0:Hl2.01.0OJ)-10.•..••..;> ·2.0..::..-J.O~'..• ·4.0c.oE:l -5.0c::IJ.l 6.0-7.0·X.O-·J.n-10.0-11.0·I:!.o-I.l.o·14.11........" .........:::,: r<. f-•.'.... / ..-;::;::::-" '. ··~~~5:;.~::·:::::...~..::> ...................' ...---- ~.'...,..,..... .....£0 "~ ..'.' E2E 2 ./ £;,.. .... ..-' . .-j. '.,-:' •••••1;;.: ••::.:::: ...• ...-- . ..- ......:::::~~~~o::--.~_- .':::::..•.~- ,", ..''.-. /- ........." ---." " "." ...•...__ .-""-....... ._ .................. ..'.... "-. ~ ................. ' .. .;.--'. ---/ •..............Figura 1: Bandas de energfa para eI PbS en diversos puntos de laIra. zona de Brillouin, Se han marcado posibles transicionesentre bandas, que dan origen a las curvas de parametros 6pticos.Del diagrama de bandas de energias calculado en la Fig.1, vemos que la primera banda de energfa que aparece,para las energfas mas profundas, corresponde a una bandatipo s proveniente principalmente del ani6n S y unapequena contribucion del estado s del Pb.En la Fig. 2 se muestran la densidad de estados (DOS)total, y la discriminada por especie at6mica y tipo deorbital. AIli puede observarse que esta banda se expandeen una region estrecha de energia de 1,75 eV,correspondiendo su pico maximo a -1,80 e V, contribuci6nque proviene pnkticamente completa de los estados tipos del S. La segunda banda que aparece es un estado L+6 Ypresenta las contribuciones mas irnportantes provenientesde los estados s del Pb, contribuyendo minimamente los,_ p-Pb. Tambien se observa una pequefia contribuci6n deestados s y p del anion azufre. Esta banda tiene un anchototal de 2,9 eV, algo mayor que la anterior,correspondiendo el pico maximo a los estados s-Pb en -8,38 eV. Siguiendo hacia energias mayores aparece unabanda que en el punta L es degenerada (L+ 6)' rompiendosu degeneracion a medida que recorre la direccion A haciael punta r. En otros puntos y direcciones de la zona deBrillouin, se mantienen no degeneradas y aumenta ladispersion de estas bandas (ver Fig. I), que se extiendehasta Ja energia de Fermi EF, resultando asi ser est a Iabanda de valencia propiamente dicha. Esto puedeobservarse en la Fig. 2, resultando la banda de valenciacon lID. ancho de 5,20 eV .r..j! s'\1\J \I \f .~.1.n(II'j I,..I/ IFigura 2: Densidad de est ados totales y por ,itomo para PhS. .Esta banda de valencia proviene de una contribuci6n mJfuerte de los estados p-S en toda su extension, los cualeproveen un pico ensanchado alrededor de los -2,50 eVuno muy agudo en -1,01 eV. Coincidente con este picoS, tambien sum a su contribucion maxima el est ado s-P. Sbien esta ultima contribucion es pequena en relaci6n a-ranterior, es muy importante en la determinacion del gapdado que el pequeno hombro que se observa hacia !energfa de Fermi es el que forma el borde de valencia deband gap. ~ambjen se observa una contribucion peque •pero extendtda a todo 10 ancho de la banda de valencialos estados tipo p-P. En el punto r (Fig. 1) se observadesdoblamiento por spin 6rbita de las bandas illpr6xirnas a EF, que es de 0,34 eV. De igual modo,:desdoblamiento por spin-orbita en el punta X es de 0,;e!". En la Fig. 1 se ve c1aramente que el band gap reslllduecto y en el punto L. EI valor del band gap resulta cla con~ida subestimaci6n que produce la aproxirna~rde densldad local (LDA) en los metodos ab-initio, sienel valor experimental de 0,286 eV, el mayor entre las sade plomo IV-VI (PbTe, PbSe, PbS). En la Fig. 1muestran posibles transiciones verticales entre ban·que dan origen alas propiedades opticas. Estas,),caJculan ~n las autofunciones correspondientes al calgtautoconslstente, calculando el· elemento de matrcorrespondiemnte al operador momento segun Ambr~Draxl y AbtS, que para un sistema con simetria cubqueda .':<f / Pi / i> es la matriz dipolar, y f, i son los.~ final e inicial respectivamente. Hemos l1amado Winci6n de distribuci6n de Fermi para el estado i-:y Ei es la ener~ia del electr6n en el i-esimo estado,.j una eualqUlera de las tres componentes en;,f, .enadas carteslanas.""e real de la funci6n dielectrica se obtiene a partir'b usando las relaciones de Kramers-Kronig, en la. ,p significa el valor principal de la integral.16nhemos ca1culado la reflectividad R( r.v)j como\.Ici6rilos c2,5(j'te pido ;:lci6nl delhac'ecuaci6n (1) involucra un barrido en todos los puntos k.I'a Ira zona de Brillouin, y para cada uno de ellos, todas. combinaciones de bandas f, i posibles. Esto hace'esario utilizar un muestreo muy exhaustivo de la zona; Brillouin para obtener bien descriptos los picos. etensidades de los parametros opticos. En el presente.mpuesto fue necesario recalcular las funciones de onda.,4020 puntos k del espacio reciproco, utilizados en el'mputo de las expresiones (1) - (3). En las Fig. 3 y 4ostramos los resultados hasta 5,5 e V, rango de energiael que se realizan Jas mediciones experimentales. Nobstante, para PbS hay muy pocos datos experimentales as cuales referir nuestros resultados, por 10 cual.~utilizaremos los existentes para las dos rest antes sales de-plomo PbTe y PbSe. En la Fig. 3 se muestran lasfjJnciones dieJedricas real cl r.v) e imaginaria c2( r.v). Estaultima tiene relaci6n con la perdida de energia de la~~radiacion incidente, y guarda en su interpretacion estrechal~,reIaci6n con el coeficiente de absorcion a(r.v) que aparece'!~·eri la Fig. 4.I,t.)--t,---&l2Energia (eV)Figura 3: Funci6n dielectrica para PbS, partes real cd r.v) eimaginaria c2( r.v).EI primer hombro en c2(0y) se corresponde con la energiadel band gap, y en nuestro caso aparece a una energfamenor dado la subestimacion del band gap ya discutida,por 10 que Ie asignamos el valor experimental de 0,286eV. Luego la curva continua creciendo hasta que apareceel primer hombro £, claramente visible, a una energia de1,43 eV. Estas transiciones se originan en transicionesentre las bandas en la direeci6n I(5,6) Y en parte enL(5,7) (ver Fig. 1), correspondiendo estos ultimosprincipalmente a transiciones entre estados de valencia s-Pb y estados de conducci6n (p-Pb, algo de p-S).2 3 4Energia (eV)En Ia Fig. 4 correspondiente al coeficiente de absorci6na( r.v), se observa el incremento en su valor,correspondiente a este pico EJ, indicando correctamenteque a esas energias se incrementa la absorci6n delmaterial. Luego, Ia funci6n dielectrica 52(OJ) crecefuertemente hasta formar el pica principal E} que resultabastante simetrico alrededor del valor tope de 2,76 e V.Este pica no obstante tiene una pequena dispersi6n queforma una meseta en su parte superior con energiasposibles en 2,63 y 2,84 eV. EI coeficiente de absorci6na(OJ) crece l11on6tona y fuertemente entre E} y E} con unagudo pico maximo en £2. Las contribuciones a E2provienen de transiciones en la direcci6n Q(5,6) yen latransici6n L1(5,6), Y corresponde a transiciones entreestados de valencia principalmente p-S (algo de s-Pb) yestados de conducci6n principalmente p-Pb y p-S. La Fig.3 muestra que, luego del pico maximo, 52(OJ) decreceuniformemente, presentando un pequeno hombro en 4,12eV, la mayor energfa de transici6n dentro del rangoconsiderado. Esta transici6n corresponde a la direcci6nL1(4,6) Y en parte a I(4,7). Las transiciones ocurren entreestados de valencia p-S y estados de conducci6nprincipalmente p-Pb y p-S. El coeficiente de absorci6na(OJ) decrece levemente entre E2 y E3 presentando un picamoderado a esta ultima energia, luego del cual vuelve adecrecer suavemente. La parte real de la funciandielectrica €lOJ), es graficada en la Fig. 3, y muestra suspuntos de inflexion en las energfas correspondientes a lospicos Eo a E3, dando cuenta de las caracterfsticas nodispersivas del material.0:: E.0,5 !234Energia (eV)EI 'coeficiente de reflectividad R( OJ) es presentado en laFig.5, y se muestra acorde a la discusi6n realizada para82(OJ) Y a(OJ), presentando caidas visibles en su valor, alas energfas correspondientes a los picos de absorcion dela' curva del coeficiente a(OJ). La reflectividad maximaca1culada es aproximadamente del 65%. Nuestros, resultados coinciden muy bien con mediciones existentesde electroabsorci6n y electrorreflectancia6 y las mastradicionales y directas como reflectancia y transmision7.Mediciones mas actuales con las que podemos compararsatisfactoriamente nuestros resultados son deespectroscopfa de modulaci6n de longitud de onda8 y ,elipsometria espectroscopica9,lo. 'Hemos calculado las funciones dielectricas delsemiconductor sulfuro de cobre con un metoda ab-initio 'FP-LAPW, e interpretado su comportamiento en base a su .estructura de bandas y densidad 'de estados. Losresultados obtenidos se muestran muy satisfactorios encomparacion con mediciones experimentales.Agradecemos el apoyo economico brindadoCONICET para Ja realizacion de este trabajo. F.:Dominguez agradece su beca Fomec, en el IFLYSLB,UNLP.IAI. L. Efros, A.L. Efros, SOy. Phys. Semicond.16, 77(1982).2 R.Dalven in SolidState Physics, vol. 28, (Academic Press,NYork,1973) 179.3 P. Blaha, K. Schwarz, 1. Luitz, Viena University .Technology( 1997). (Improved and updated version of. tWIEN code, published by P. Blaha, K. Schwarz, P. Saran!and S. B. Rickey, Camp. Phys. Commun., 59, 399 (1990).'!-4 M. L. Cohen,I., R. Chelikowsky, Electronic Sructure ;'optical properties ofSemiconductors.(Springer Series in SStale Sciences, vol. 75, 2nd Edition (Springer~VerlBerlin,1989). .:5 C. Ambroch-Draxl, R. Abt, authors of the code extensiohoptical properties, in The calculation of optical properwithin WIEN97', ICTP Lecture notes, July 1998.8 . ,S.E. Khon, P.Y. Yu, Y. Petroff, Y.R. Shen, Y. Tsang, M.L;Cohen, Phys. Rev. B8, 1477 (1973). .9 N. Suzuki, S. Adachi, J. Appi. Phys. 33,193 (1994).10 N. Suzuki, K. Sawai, S. Adachi, 1.Appi. Phys. 77, 1249 ((1995)...PARTELoscriben;, ,,~ratorio,

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Estudio de las funciones dieléctricas del semiconductor sulfuro de plomo

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