Si la Luna se traslada en una órbita casi circular en torno a la Tierra, y esta hace lo mismo en una órbita de igual forma alrededor del Sol, ¿qué forma tendrá la trayectoria de la Luna alrededor del Sol? En otras palabras, ¿será la órbita de la Luna en torno al Sol semejante a la de la Tierra? ¿O su forma tendrá alteraciones significativas debido al movimiento de traslación del satélite alrededor de nuestro planeta? Hacer un esfuerzo en el aula, con la participación de los alumnos, por determinar la forma de la órbita de la Luna en torno al Sol constituye un buen camino para comprender conceptos astronómicos básicos.Fil: Gangui, Alejandro. Consejo Nacional de Investigaciónes Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Astronomía y Física del Espacio. - Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Astronomía y Física del Espacio; Argentin

Gangui, Alejandro

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Ciencia en el aula¿De qué se trata?La órbita de la Luna alrededor del solHacer un esfuerzo en el aula, con la participación de los alumnos, por determinar la forma de la órbita de la Luna en torno al Sol constituye un buen camino para comprender conceptos astronómicos básicos.Alejandro GanguiInstituto de Astronomía y Física del Espacio, UBA-ConicetSabemos que la Luna se despla-za alrededor de nuestro planeta en una órbita casi circular, y que tarda algo menos de un mes calenda-rio en completarla. Sabemos también que la Tierra, como todos los planetas del Sistema Solar, se traslada alrededor del Sol en una órbita de igual forma, a la que se ha dado el nombre de eclíp-tica. En ese traslado va acompañada por la Luna, que por efecto de la fuerza de gravedad jamás se le despega, de suerte que, en realidad, es el sistema Tierra-Luna el que recorre la eclíptica y completa su recorrido en un año. Am-bas órbitas, en honor a la precisión, tie-nen forma elíptica, pero como sus elip-ses están apenas achatadas (técnica-mente se dice que tienen una pequeña excentricidad), podemos tomarlas por equivalentes a circunferencias.Imaginemos ahora por un instante que, como observadores, nos vamos de la Tierra y nos elevamos en el es-pacio a gran distancia de ella en una dirección perpendicular al plano de la eclíptica, es decir, nos colocamos en un punto que, por semejanza a los po-los celestes, podríamos llamar un polo eclíptico.Para aclarar el concepto de polo eclíptico apuntemos que, de la misma manera que definimos los polos norte y sur celestes como los puntos en que el eje de rotación de la Tierra perfora la bóveda celeste, también podemos definir los polos norte y sur eclípticos como los puntos en que la esfera ce-leste es alcanzada por un eje perpen-dicular al plano de la eclíptica. Y dado que nuestro hábito es imaginarnos que el polo norte está arriba y el sur abajo, supongamos que contemplamos la tra-yectoria de traslación de la Tierra y la Luna alrededor del Sol mirando hacia abajo desde el polo norte eclíptico.¿Qué forma tendría, vista desde allí, la órbita de la Luna, producto de su do-ble movimiento (en torno a la Tierra, y con esta alrededor del Sol)? Podríamos pensar que como en el calendario hay doce meses, y como cada ciclo o tras-lación completa de la Luna en torno a la Tierra dura (aproximadamente) un mes, la trayectoria de la Luna alrededor del Sol podría representarse por la fi-gura 1. Sin duda, esta intuición está de acuerdo con el sentido común, es lógi-ca y nos lleva a un trazado geométrico muy bonito. Pero sucede que no refleja la realidad astronómica.Para aproximarnos a esta realidad que subyace a la forma de la trayecto-ria lunar alrededor del Sol, hagamos un nuevo esfuerzo de imaginación y, siempre desde nuestro observatorio 58del polo norte eclíptico, convirtamos la Tierra en invisible: sigue estando donde siempre (porque si la quitamos quitaríamos también su gravedad, que mantiene a la Luna en órbita) pero no la vemos, y vemos solo a la Luna orbi-tando una Tierra invisible y trasladán-dose alrededor del Sol. En esas con-diciones, ¿cómo sería la órbita de la Luna alrededor del Sol que podríamos apreciar desde la distancia? En otras palabras: ¿cómo es la trayectoria de la Luna en el espacio que resulta del mo-vimiento combinado de esta alrededor de la Tierra y de ambos astros alrede-dor del Sol?Consideremos algunas preguntas útiles para plantear la situación (que qui-zá entren en conflicto con otros conoci-mientos que tienen los estudiantes): •	 ¿Cómo deberían ser las velocida-des de los astros en sus respec-tivas órbitas para que se dé una situación como la que muestra la figura 1?•	 Cuando la Luna se halle transitan-do el interior de uno de los bucles de esa figura, su movimiento apa-rente en el cielo, visto desde la Tierra, sería en sentido contrario al usual. ¿Alguien recuerda haber vis-to a la Luna retroceder en su cami-no diario por el cielo? Algún alum-no podría sugerir que esa parte de la trayectoria lunar coincide con la fase de Luna nueva, cuando el Sol y la Luna se hallan muy próximos en el cielo, y que por eso no es una situación fácilmente visible.•	 Sabemos que el Sol es inmensa-mente más grande y masivo que nuestro planeta. ¿No debería ser el Sol, y no la Tierra, el cuerpo cuya gravitación más atrajese a la Luna? En ese caso, ¿no debería ser el Sol el principal responsable de la for-ma de la órbita lunar?Con estas u otras preguntas simi-lares sobre la mesa, el docente puede dejar que los alumnos, en pequeños grupos, se tomen un tiempo para dis-cutir y manifestar así sus conocimientos y dudas sobre la verdadera trayectoria de la Luna alrededor del Sol.Transcurrido ese tiempo, puede comenzar a dilucidar las preguntas con todos, partiendo del hecho de que la Tierra se desplaza alrededor del Sol a una velocidad de unos 30km/s (unos 108.000km/h); la Luna se mueve alre-dedor de la Tierra, en promedio, unas 30 veces más despacio: a algo más de 1km/s (unos 3600km/h). Si considera-mos ahora la velocidad de la Luna con respecto al Sol, podemos concluir que diferirá en apenas un pequeño porcen-taje de la velocidad de la Tierra alre-dedor del Sol, por lo que jamás podría Figura 1. Como la Luna da varias vuel-tas alrededor de la Tierra en el tiempo en que esta recorre su órbita alrededor del Sol, la idea ingenua sobre la forma de la órbita de la Luna alrededor del Sol es muchas veces caracterizada por esta figura, con doce bucles corres-pondientes a los doce meses del año. En realidad, esto no se corresponde con su verdadero movimiento. Gráfico según Helmer Aslaksen, Universidad Nacional de Singapur. Ciencia en el aula59Volumen 24  número 143  abril - mayo 2015reflejarse en un dibujo como el de la figura 1.Con un poco más de precisión: considerando cada astro de modo independiente, la velocidad de trasla-ción de la Luna alrededor del Sol va-riará, en números redondos, entre el 97% y el 103% de la velocidad de la Tierra en su traslación alrededor del Sol. En otras palabras, la Luna jamás logrará contrarrestar la rapidez de nuestro planeta, y por ello su trayec-toria nunca podría representarse con los bucles o movimientos retrógrados de la figura 1. El matemático Helmer Aslaksen, de la Universidad Nacional de Singapur (cuyo sitio web figura entre las lecturas sugeridas), sugirió una comparación interesante para entender ese movi-miento: imaginemos un automóvil de fórmula 1 que se desplaza a alta velo-cidad por la pista circular de un autó-dromo. En un momento, acelera y se adelanta a otro competidor por el lado exterior de la pista. Luego de regresar a su carril disminuye su velocidad has-ta igualarla a la del auto al que sobre-pasó. Instantes después el segundo auto hace exactamente lo mismo, y de entonces en más el proceso se repite de modo permanente. Como resultado, el primer auto, que podríamos llamar Luna, parece estar haciendo círculos alrededor del segundo, que podríamos llamar Tierra. Pero si miráramos la pista desde un he-licóptero inmóvil un par de cientos de metros sobre el autódromo, veríamos que ambos autos (o astros) se despla-zan todo el tiempo hacia adelante, y que la trayectoria (u órbita) de cada uno es siempre una curva en torno al centro de la pista circular (el Sol).Se dice que una curva o superficie es convexa cuando tiene una forma más saliente en el centro que en los bordes (una panza prominente o un chichón presentan superficies convexas). En cambio, una superficie cóncava tiene hundida su parte central (los charcos de agua se forman en concavidades del suelo). En nuestro caso, las trayec-torias (u órbitas) de los autos alrede-dor del centro (el Sol) tienen siempre la misma curvatura, y esta es convexa (siempre se curva hacia el centro). La convexidad de la órbita en la figura 1, sin embargo, cambia constantemente: cuando va por afuera es convexa; cuan-do va por la parte interior (en medio del ‘rulo’) es cóncava. Y esto no está de acuerdo con el análisis de las velocida-des que acabamos de ver. A la luz de estas consideraciones es posible entender con más facilidad que la órbita de la Luna alrededor del Sol se curva siempre para el mismo lado: hacia el centro de la órbita, don-de se halla el Sol. Dadas las diferencias de velocidades explicadas, en nuestro experimento mental de hacer invisible la Tierra, veríamos que la órbita de la Luna en torno al Sol, vista desde lejos, sería muy similar a la de la Tierra en tor-no a este. Si nos acercáramos para ver con más detalle una pequeña porción de ambas órbitas, percibiríamos lo que muestra la figura 2. Vayamos ahora a la tercera pre-gunta formulada anteriormente, la que sugería que, a fin de cuentas, la mayor responsabilidad sobre la forma del movimiento efectivo de nuestro satéli-te natural es del Sol y no de la Tierra. ¿Será así?Para confirmarlo, no pensemos en términos de velocidades sino en térmi-nos de fuerzas. No es difícil calcular las fuerzas que unen gravitacionalmente a la Luna con la Tierra y el Sol. Sabe-mos, como lo estableció Isaac Newton (1643-1727), que en palabras sencillas esas fuerzas son directamente propor-cionales a las masas de los astros e in-versamente proporcionales al cuadra-do de las distancias que los separan. En virtud de las masas y las distancias en cuestión, ¿cuál de las dos fuerzas es más importante? Si hacemos las cuentas, advertire-mos que la fuerza Luna-Sol (que consi-Figura 2. Fragmento de las órbitas de la Tierra (azul) y la Luna alrededor del Sol. Dado que la velocidad de la Luna alrededor de la Tierra es mucho menor que la de nuestro planeta alrede-dor del Sol, esperamos que la órbita combinada de la Luna alrededor del Sol sea muy similar a la de la Tierra (al menos, si se la mira desde lejos). Ambas órbitas son siempre convexas hacia el mismo lado, contrario al que mira al Sol (que en la escala del dibujo estaría a algo más de un metro hacia abajo y la izquierda de las curvas). AM de Campos, Wikimedia Commons.60Alejandro GanguiDoctor en astrofísica, Escuela Internacional de Estudios Avanzados, Trieste.Investigador independiente del Conicet.Profesor adjunto, FCEYN, UBA.Miembro del Centro de Formación e Investigación en la Enseñanza de las Ciencias, FCEYN, UBA.gangui@df.uba.arcms.iafe.uba.ar/ganguiLecturas sugeriDasASLAKSEN H, ‘Heavenly Mathematics and Cultural Astronomy’, www.math.nus.edu.sg/aslaksen/teaching/heavenly.html (consultado en marzo de 2015).BRANNEN NS, 2001, ‘The Sun, the Moon and Convexity’, The College Mathematics Journal, 32: 268-272.HODGES L, 2002, ‘Why the Moon’s Orbit is Convex’, The College Mathematics Journal, 33: 169-170.Figura 3. Reproducción de parte de una página de la edición de 1961 del texto Elementos de cosmografía, de ES Cabrera y HJ Medici (Librería del Colegio), usado en la Argentina en el último año del secundario, y atesora-do por mucho tiempo en la biblioteca familiar del autor. La línea continua representa la órbita de la Luna; la punteada, la de la Tierra. derada desde la Luna siempre tira ha-cia el Sol) es más de dos veces mayor que la fuerza Luna-Tierra (que desde la Luna a veces tira en dirección contra-ria al Sol). En conclusión, la fuerza neta sobre la Luna la estará siempre trac-cionando aproximadamente en direc-ción al Sol. La realidad, pues, es que la Luna orbita alrededor del Sol, pero de manera algo perturbada por el campo gravitatorio de la Tierra.Permítasenos apuntar al margen, como una curiosidad que puede resul-tar simpática para los docentes, que las cuestiones presentadas aquí esta-ban incluidas en un texto usado en la década de 1950 en el último año del bachillerato, escrito por los profeso-res de matemática Emanuel Cabrera y Héctor Medici bastante antes de que naciera el autor de esta contribución. Algún veterano editor de Ciencia Hoy recuerda haber usado ese texto en sus tiempos escolares. La figura 3 repro-duce una parte de ese texto que expli-ca lo mismo que esta nota.Como comentario adicional a lo discutido, aquí podríamos agregar que la trayectoria de la Luna en el espacio, hablando con rigor, no es una circunfe-rencia alrededor del Sol, ni siquiera una elipse de pequeña excentricidad en torno al astro, pues este tampoco está fijo en un lugar. El Sol, junto con la Tie-rra y la Luna, se desplaza alrededor del centro de nuestra galaxia, la Vía Láctea, la cual tampoco permanece inmóvil, y así ad infinitum. En resumen, podemos afirmar sin sombra de duda que la Luna, desde su origen, no ha pasado dos ve-ces por el mismo sitio del espacio, y que jamás lo hará (claro que algún alumno aventajado nos podría poner en apuros preguntándonos qué entendemos por el mismo sitio del espacio). Ciencia en el aula61Volumen 24  número 143  abril - mayo 2015

La órbita de la Luna alrededor del Sol

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