Determination of the Diffusion coefficient from the theoretical calculations of the Brownian motion

Abstract

Literatūrā atrodamas vairākas difūzijas koeficienta no Brauna kustības rēķināšanas metodes. Šajā darbā tiek apskatītas un ar skaitliskām simulācijām pārbaudītas pārklājošos, nepārklājošos un nekorelēto pārvietojumu metodes kā arī vairākas lineārās regresijas metodes, gan ar trajektorijas mērījumu kļūdu, gan bez. Tika atrasts, ka pārklājošos intervālu metode no apskatītajām sniedz vismazāko rezultāta kļūdu. Papildus tam tiek atrasta sakarība, kas saista izmērītās trajektorijas punktu skaitu ar iegūtā difūzijas koeficienta kļūdu un mērījuma kļūdu.In the literature it is possible to find several methods for computing the diffusion coefficient from a Brownian motion experiment. In this thesis the methods of overlapping, non-overlapping intervals and uncorrelated intervals as well as several methods of linear regression are being examined both with and without the measurement error. From all of the reviewed methods it was found that the method of overlapping intervals gives the smallest standard deviation from the true diffusion coefficient. Additionally a relationship between the number of measured trajectory points, the error of the obtained diffusion coefficients and the error of measurement is obtained