New integral inequalities for local fractional integrals and applications

Abstract

YÖK Tez No: 524992Matematikte bilindiği üzere fraktal eğriler her yerde sürekli ama hiçbir yerde türevlenemezdir. Bundan dolayı klasik analiz bu gibi eğrilerin ele alınması ve karakterize edilmesi açısından yetersiz kalmıştır. Fraktal üzerindeki olayları tanımlamak ve sürekli ama hiçbir yerde türevlenemeyen fonksiyonların davranışlarını açıklamak için lokal kesirli analiz bir araç olmuştur. Buradan hareketle, lokal kesirli analiz teorisi ile ilgili literatürde var olmayan eşitsizliklerin elde edilmesi yoluyla lokal kesirli analiz alanına katkı sağlamak ve alandaki eksiklikleri gidermek tezin amacını oluşturmuştur. Bu amaç doğrultusunda, tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, eşitsizlik ve lokal kesirli analiz teorilerinin tarihsel sürecinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, üzerinde çalışılan Cantor fraktal kümesi hakkında bilgi verilmiştir. Ayrıca Yang tarafından kurulan ve yeni bir analiz oluşmasını sağlayan R^alpha uzayı ile ilgili bilgiler ve bu bilgilerden faydalanarak tanımlanan lokal kesirli limit, süreklilik, türev, integral için temel teoremler ve özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, lokal kesirli integralden yararlanarak Steffensen, Cebyšev, Grüss gibi yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. Son bölümde ise bu konu ile ilgili sonuç ve önerilere yer verilmiştir.As it is known in mathematics, fractal curves are everywhere continuous but nowhere differentiable. Therefore, classical analysis is inadequate to handle and characterize such curves. Local fractional analysis has become a tool for describing the events on fractals and the behavior of functions that are everywhere continuous but nowhere differentiable. From this point of view, the aim of the thesis is to contribute to the field of local fractional analysis and to solve the deficiencies in the field by obtaining the inequalities which are not existed in the literature related to the theory of local fractional analysis . For this purpose, the thesis consists of four sections. In the first section, the historical process of inequality and local fractional analysis theories is mentioned. In the second section, information is given about the Cantor fractal set studied. In addition, information about the Ra space which is established by Yang and providing a new analysis has been given and the basic theorems and properties for local fractional limit, continuity, derivative, integral defined by using this information have been given. In the third section, by using local fractional integration new inequalities such as Steffensen, C? ebyšev, Grüss are obtained. In the last section, conclusions and recommendations related to this subject are given