Васильев, А. В.

DSpace at Belgorod State University

Международная конференция «Дифференциальные уравнения и их приложения» 51MSC 32A55Д И С К Р Е Т Н Ы Й  С И Н Г У Л Я Р Н Ы Й  И Н Т Е ГР А Л  В П О Л У П Р О С Т Р А Н С Т В ЕА .В . ВасильевБелгородский государственный национальный исследовательский университет, ул. Студенческая, 14/1, Белгород, 308007, Россия, e-mail: alexvassel@gmail.comДискретным сингулярным интегралом в полупространстве Zm+ =  {x  £ zm | x =  (x1, x m), xm > 0}, Zm -  целочисленная (mod h, h >  0) решетка в R m, мы называем операторK h : Uh(x) K (x -  y)uh(y)hm , x £ Zm+, (1)определенный на функциях дискретного аргумента Uh (х) , x £ Zm+, который порожда­ется интеграломK  : u I— > v.p. J  K ( x  — y)u(y)dy, (2)где K (x), K (0) =  0, -  ядро Кальдерона -  Зигмунда [1] в m-мерном пространстве, Rm ={x  £ R m : x =  (x1, ...,xm),x m > 0}.Введем функцию r(x) =  )a(l +  \x\Y, и будем предполагать, что функция и ■ гудовлетворяет условию Гельдера|(u • r)(x) — (u • r)(y)| < C|x — y|Y , Vx, y £ Rm ,0 < y <  1, Y < a < Y  +1 ,  0 < в  +  Y < m ,  C -  постоянная, не зависящая от x, y. Еслиобозначить lh оператор сужения на решетку Zm+, lh : Rm ^  Zm+ , то имеет местоТеорема. Справедлива оценка|(Khuh — lhKu)(x)| < chYln(1/h).В случае пространств Zm и R m некоторые численные результаты, иллюстрирующие близость операторов (1) и (2), представлены в [2].Л итература1. Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения /  Москва: ГИФМЛ, 1962.2. Vasilyev A.V., Vasilyev V.B. Numerical analysis for some singular integral equations / /  Neural, Parallel and Scientific Computations. -  2012. -  20, No. 3-4. -  P.313-326.

Дискретный сингулярный интеграл в полупространстве

http://dspace.bsu.edu.ru/bitstream/123456789/20620/1/Vasilev_Diskretnyi.pdf

Дискретный сингулярный интеграл в полупространстве

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

DSpace at Belgorod State University