Карабанова, О. И.

Крашкевич, А. С.

Electronic archive of Tomsk Polytechnic University

XХ Международная научно-практическая конференция «СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ» Секция 7: Информатика и управление в технических системах МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОДЕКАДНОГО ИНДУКТИВНОГО ДЕЛИТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ В ПАКЕТАХ ORCAD И MATLAB Крашкевич А.С., Карабанова О.И. Научный руководитель: Ким В.Л., профессор Томский политехнический университет, 634050, Россия, г. Томск, пр. Ленина, 30 E-mail: crazy_skier@list.ru  В данной работе приведены результаты моделирования однодекадного индуктивного делителя напряжения (ИДН) с коэффициентами передач 0,8 и 0,2 в системе проектирования OrCad и в системе компьютерной математики MatLab. Приведена сравнительная оценка PSpice-модели и Т-модели.  Введение Основная цель моделирования ИДН в системе проектирования OrCad и в системе компьютерной математики MatLab является определение погрешности  ИДН, которая зависит от инерционности ее звеньев и от частотного спектра входного сигнала [1]. Передаточная функция [2] представляет собой одну из полных динамических характеристик средств измерений. По передаточной функции можно найти частотные характеристики. Система MatLab позволяет получить аналитические выражения передаточной функции ИДН. В свою очередь, в системе проектирования OrCad можно осуществить расчет АЧХ и ФЧХ цепей с высокой точностью и достоверностью.  Моделирование однодекадного ИДН с коэффициентами передач 0.2 и 0.8 в системе MatLab Моделирование однодекадного ИДН начинается с построение модели (рис. 1).   Рис. 1. Simulink-модель однодекадного ИДН c коэффициентом передачи 0,2  Второй этап моделирования – это процесс получения передаточной функции. Искомой передаточной функцией «вход-выход» является T13 (передаточная функция от входа управляемого источника напряжения CVS1 до выхода измерителя напряжения VM3). В процессе моделирования была получена передаточная функция двадцать пятого порядка. В вычислительном аспекте математическая модель такого порядка численно неустойчива и плохо обусловлена [3]. С помощью редуцирования [1] была получена передаточная функция третьего порядка для коэффициента передачи 0,2  3 20.213 3 20.2174 5.084 004 6.531 012 5.45 0082.23 005 3.274 013 1.502 009s e s e s eTs e s e s e+ + +=+ + +   и коэффициента передачи 0,8  3 20.813 3 20.7825 1.683 005 2.622 013 6.439 012.166 005 3.277 013 1.01 013s E s E s ETs E s E s E+ + +=+ + +.  Завершающим этапом моделирования является сравнение редуцированной (ivd01rtf) и нередуцированной модели (ivd01t), где нередуцированная модель – полная модель двадцать пятого порядка, редуцированная модель – модель третьего порядка. Сравнение результатов (табл. 1) проводится по погрешности редуцирования – наибольшего относительного смещения амплитудных погрешностей в моделируемом диапазоне частот max *100% it irirtitδ δεδ−= ,                   (1) где δ it, δ ir – относительные погрешности коэффициентов передач моделей ivd01t и ivd01rtf [1].  Таблица 1. Сравнительные результаты расчета редуцированной и полной моделей при частоте 200 кГц  Коэффициент передачи Кпj Относительная погрешность δKi, % Погрешность редуцирования ε irt, % ivd01t ivd01rtf 0,2 -0,45 -0,5 10 0,8 -0,125 -0,125 0  Моделирование однодекадного ИДН с коэффициентами передач 0.2 и 0.8 в системе OrCad Исследование однодекадного ИДН при использовании пакета OrCAD начинается с построения его электрической модели с помощью графического редактора PSpice Schematics (рис. 2).  В основу построения схемы модели (P-модель) положена базовая модель МТ  [1].   197 XХ Международная научно-практическая конференция «СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ» Секция 7: Информатика и управление в технических системах UUUMT13MT11MT15MT14MT12MT16MT17MTj+1MT180jj+110U1235U4U6 Рис. 2. P-модель однодекадного ИДН  Входная цепь состоит из шести базовых моделей (MT11-MT16). Выходная цепь представляет собой упрощенную модель (макромодель). Она содержит три базовые модели (MT17, MTj+1, MT18).  Следующим этапом моделирования является расчет значений элементов выходной цепи для Kп = 0,2(0.8) при С0 = 300 пФ; ls0 = 1,1 мкГн;  r0 = 0,12 Ом (табл. 2), С0, ls0, r0  – межпроводная ёмкость жгута, индуктивность рассеяния и  активное сопротивление.  Таблица 2. Параметры модели однодекадного ИДН  в системе OrCad Коэффи-циент передачи Кпj Параметры базовой модели MT17 MTj+1 MT18 0,2 (0,8) r8,10 = 2r0 ls8,10 = 2ls0 с8,10 = 4,25C0 r2,8 = 6r0 ls2,8 = 6ls0 с2,8 = 3,63C0 r0,2 = 2r0 ls0,2 = 2ls0 с0,2 = 4,25C0  Погрешность коэффициента передачи определяется по графикам АЧХ (рис. 3, рис. 4) используя формулу 1.    Рис. 3. АЧХ при коэффициенте передачи 0,2 в системе OrCad   Рис. 4. АЧХ при коэффициенте передачи 0.8 в системе OrCad  Оценка качества моделей Оценка качества моделей получена методом сравнения T-модели с ее с эталоном – P-моделью. T-модель – это редуцированная rtf-модель, созданная в системе MatLab.  В таблице 3 приведены расчёты значений погрешностей на границе частотного диапазона 200 кГц для  редуцированной T-модели и эталонной P-модели [1].   Таблица 3. Относительная погрешность коэффициента передачи эталонной и редуцированной  моделей  Коэффициент передачи Кпj Тип модели Погрешность модели εδj, % rtf-модель P-модель 0,2 -0,5 -0,415 20% 0,8 0,125 0,105 19%  Из таблицы 3 следует, что максимальная погрешность T-модели εδ равна 20 %. Такое относительно немалое значение критерия качества обусловлено редуцированием моделей, преобразованиями ss-моделей в tf-форму и обратно, округлением чисел [4]. Учитывая погрешность эталонной модели (эδε = 3%), максимальная погрешность редуцированной T-модели 23%r эδ δ δε ε ε= + =  [1].   Заключение В ходе работы было произведено моделирование однодекадного ИДН в системе MatLab и OrCAD. Были получены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ), а также была получена передаточная функция третьего порядка. Погрешность T-модели  не превышает 23%, что приемлемо для практических расчетов в частотной области.  Литература 1. Ким В.Л. Методы и средства повышения точности индуктивных делителей напряжения: Монография, Томск: ТПУ, 2009. – 213с. 2. ГОСТ 8.009-84. ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений. – Взамен ГОСТ 8.009-72; введ. 1986-01-01. – М.: Изд-во стандартов, 1985. – 38 с. 3. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 в математике и моделировании. Полное руководство пользователя / В.П. Дьяконов. – М.: СОЛОН–Пресс, 2003. – 576 с. – ISBN 5-93455-177-9. 4. Медведев В.С. Control System Toolbox / В.С. Медведев, В.Г. Потемкин; под общ. ред. В.Г. Потемкина. – М.: ДИАЛОГ–МИФИ, 1999. – 287 с. – ISBN 5-86404-135-1. 198 

Моделирование однодекадного индуктивного делителя напряжения в пакетах Orcad и Matlab

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Electronic archive of Tomsk Polytechnic University