In clause the specified analytical dependences for calculation of vectors of speeds of sliding of flanges of wheels of a rolling stock on a lateral side of a rail are offered at movement on a railwa

Маслиев, Вячеслав Георгиевич

Library of National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"

УДК 625.282:625.032.07 
В.Г. МАСЛИЕВ, докт.техн.наук 
РАСЧЕТ СКОРОСТЕЙ СКОЛЬЖЕНИЯ ГРЕБНЕЙ 
КОЛЕС ОТНОСИТЕЛЬНО РЕЛЬСОВ 
В статті запропоновано уточнені аналітичні залежності для розрахунку векторів швидкостей ко­
взань гребенів коліс рухомого складу щодо бічної грані рейки при русі по колії. 
In clause the specified analytical dependences for calculation of vectors of speeds of sliding of flanges 
of wheels of a rolling stock on a lateral side of a rail are offered at movement on a railway. 
Проблема износа гребней колес на железнодорожном транспорте остает­
ся актуальной. Исследования показали, что на износ гребней влияет, в частно­
сти, коэффициент трения, который является функцией скорости скольжения 
на контакте гребня с рельсом. В работе [1] приведены аналитические зависи¬
мости для скорости скольжения гребня колеса как вектора, компонентами ко¬
торого являются продольное, вертикальное и поперечное скольжения. Эти за¬
висимости составлены для вагонов, а для тягового подвижного состава они 
требуют развития. В данной статье сделана попытка составления аналитиче¬
ской зависимости для вектора скорости скольжения гребня по боковой грани 
рельса для локомотива, движущегося в режиме тяги, когда может наблюдать­
ся буксование колес. Обычно находят скольжение точки А на гребне (см. 
рис.), расположенной ниже плоскости пути на величину hr и учитывают 
"забег" Хг = (r 0 + h r ) tg6T tg<5r, где 8 = Xn/R - угол набегания гребня на рельс; 
Х П - полюсное расстояние тележки; R - радиус кривой. 
Вектор скорости скольжения гребня в плоскости, касательной к кониче¬
ской поверхности гребня и его модуль с учетом поперечного скольжения U п , 
предлагается искать в следующем виде: 
V = V1+V2 + и п , (1) 
Уг =д/V'j 2 + UП =VV1 2 + V 2 - 2Vi V2 cos yr + UП , (2) 
где V - скорость скольжения гребня при вращении колеса относительно 
мгновенной оси О; V2 - скорость скольжения гребня при вращении колеса 
относительно оси Oij (буксование колеса). 
Угол между векторами V1 и V 2 равен уг = ух - yh, где: 
YX =-2 - arctg h-r-; из треугольника A A ' Oij: yh = arctg хГ/(ro + hr). 
n h r х г 
Уг =—-arctg arctg — . (3) 
2 х г ro + h r 
82 
Вектор скорости скольжения гребня по рельсу 
Как пример, найдем угол уг для тепловоза на трехосных тележках при 
движении по кривой радиусом 350 м при г0 = 0,525 м, hr = 0,015 м, вг = 70°, 
8г = 3/350 = 0,0086рад: 
Yr = П2- 0,87- 0,024 = 0,068рад ~ 39°. 
Отсюда видно, что угол Yh мал и можно считать, что V2 лежит в плоско­
сти пути. Вектор Vi образует с плоскостью пути угол ух = 0,87рад ~ 50°, т.е. 
значительно меньше, чем 90°. Поэтому мы ввели в (1) вместо вертикальной 
компоненты вектор Vi, модуль которого а>0^Г + хГ . Модуль вектора скоро­
сти скольжения, обусловленный буксованием колес, равен V2 = co2bA. Вектор 
поперечного скольжения гребня Uп = V sin 5Г . Здесь а>0 - угловая скорость 
колесной пары при вращении относительно мгновенной оси О: 
83 
(Од =т1(»2к + О2 , где ( О к , О - угловые скорости вращения колесной пары от­
носительно собственной оси и центра кривой - соответственно. 
Экспериментально установлено [2], что следы износа на рельсах распо­
лагаются под углом 3д...бд° к плоскости пути, что подтверждает справедли­
вость зависимости (1). 
Величину Ь А найдем из треугольникаЛ'ЛОф 
ЬА = АОр = у](гд + Иг ) + х2г . 
Угол наклона к плоскости пути вектора Уг близок по величине к углу у , 
наклона вектора У'г ; 
7=7-71, (4) 
где угол 71 найдем по теореме синусов из треугольника, образованного 
векторами У'г, У2 и линией, соединяющей их концы 
у 1 = а г т а т ^ / V / ) т ( 1 8 д ° - у г ) ] . 
Выводы. Предложены аналитические зависимости для скорости скольжения 
гребня колеса относительно боковой грани рельса и угла ее наклона к плоскости 
пути с учетом буксования колес. Полученные результаты применимы в математи¬
ческих моделях, описывающих взаимодействие колеса с рельсом. 
Список литературы: 1. Андриевский С.М. Боковой износ рельсов на кривых: / Труды 
ВНИИЖТ. - М.: 1961. - Вып. 207. - 126 с. 2. Жаров И.А., Комаровский И.А., Захаров С.М. Мо­
делирование изнашивания пары гребень колеса - боковая поверхность рельса в кривых малого 
радиуса // Вестник ВНИИЖТ. - М.: 1998. - № 2. - С. 15-18. 
Поступила в редколлегию fJ7.fJ4.2gg3 
УДК 539.3 
О.К.МОРАЧКОВСКИЙ, докт.техн.наук, В.Н.СОБОЛЬ 
МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПОЛЗУЧЕСТИ ТЕЛ 
НА ОСНОВЕ СМЕШАННОГО ВАРИАЦИОННОГО ПРИНЦИПА 
У статті сформульовані постановка задачі повзучості просторових тіл та варіаційний принцип 
для змішаного функціоналу, що для відомих у довільний час деформацій повзучості є заданим на 
незалежно варійованих функціях переміщень та напружень. Запропоновано чисельний метод для 
розв'язання початково-крайових задач повзучості тіл, у якому сумісно застосовані метод Рунге-
Кутта-Мерсона із автоматизованим вибором кроку для продовження деформацій повзучості та 
пошкоджень у часі та метод теорії Я-функцій для пошуку стаціонарних точок змішаного функці­
оналу, що відповідає сформульованому варіаційному принципу. Надані числові дані за дослі­
дженням збіжності наближених розв'язків при варіюванні кількістю вільних компонентів в стру­
ктурах розв'язків та точністю інтегрування рівнянь стану повзучості на прикладі тіл обертання. 
84 


Расчет скоростей скольжения гребней колес относительно рельсов

eNTUKhPIIR Electronic National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"; Institutional Repository

УДК 625.282:625.032.07 В.Г. МАСЛИЕВ, докт.техн.наук РАСЧЕТ СКОРОСТЕЙ СКОЛЬЖЕНИЯ ГРЕБНЕЙ КОЛЕС ОТНОСИТЕЛЬНО РЕЛЬСОВ В статті запропоновано уточнені аналітичні залежності для розрахунку векторів швидкостей ко­взань гребенів коліс рухомого складу щодо бічної грані рейки при русі по колії. In clause the specified analytical dependences for calculation of vectors of speeds of sliding of flanges of wheels of a rolling stock on a lateral side of a rail are offered at movement on a railway. Проблема износа гребней колес на железнодорожном транспорте остает­ся актуальной. Исследования показали, что на износ гребней влияет, в частно­сти, коэффициент трения, который является функцией скорости скольжения на контакте гребня с рельсом. В работе [1] приведены аналитические зависи¬мости для скорости скольжения гребня колеса как вектора, компонентами ко¬торого являются продольное, вертикальное и поперечное скольжения. Эти за¬висимости составлены для вагонов, а для тягового подвижного состава они требуют развития. В данной статье сделана попытка составления аналитиче¬ской зависимости для вектора скорости скольжения гребня по боковой грани рельса для локомотива, движущегося в режиме тяги, когда может наблюдать­ся буксование колес. Обычно находят скольжение точки А на гребне (см. рис.), расположенной ниже плоскости пути на величину hr и учитывают "забег" Хг = (r 0 + h r ) tg6T tg<5r, где 8 = Xn/R - угол набегания гребня на рельс; Х П - полюсное расстояние тележки; R - радиус кривой. Вектор скорости скольжения гребня в плоскости, касательной к кониче¬ской поверхности гребня и его модуль с учетом поперечного скольжения U п , предлагается искать в следующем виде: V = V1+V2 + и п , (1) Уг =д/V'j 2 + UП =VV1 2 + V 2 - 2Vi V2 cos yr + UП , (2) где V - скорость скольжения гребня при вращении колеса относительно мгновенной оси О; V2 - скорость скольжения гребня при вращении колеса относительно оси Oij (буксование колеса). Угол между векторами V1 и V 2 равен уг = ух - yh, где: YX =-2 - arctg h-r-; из треугольника A A ' Oij: yh = arctg хГ/(ro + hr). n h r х г Уг =—-arctg arctg — . (3) 2 х г ro + h r 82 Вектор скорости скольжения гребня по рельсу Как пример, найдем угол уг для тепловоза на трехосных тележках при движении по кривой радиусом 350 м при г0 = 0,525 м, hr = 0,015 м, вг = 70°, 8г = 3/350 = 0,0086рад: Yr = П2- 0,87- 0,024 = 0,068рад ~ 39°. Отсюда видно, что угол Yh мал и можно считать, что V2 лежит в плоско­сти пути. Вектор Vi образует с плоскостью пути угол ух = 0,87рад ~ 50°, т.е. значительно меньше, чем 90°. Поэтому мы ввели в (1) вместо вертикальной компоненты вектор Vi, модуль которого а>0^Г + хГ . Модуль вектора скоро­сти скольжения, обусловленный буксованием колес, равен V2 = co2bA. Вектор поперечного скольжения гребня Uп = V sin 5Г . Здесь а>0 - угловая скорость колесной пары при вращении относительно мгновенной оси О: 83 (Од =т1(»2к + О2 , где ( О к , О - угловые скорости вращения колесной пары от­носительно собственной оси и центра кривой - соответственно. Экспериментально установлено [2], что следы износа на рельсах распо­лагаются под углом 3д...бд° к плоскости пути, что подтверждает справедли­вость зависимости (1). Величину Ь А найдем из треугольникаЛ'ЛОф ЬА = АОр = у](гд + Иг ) + х2г . Угол наклона к плоскости пути вектора Уг близок по величине к углу у , наклона вектора У'г ; 7=7-71, (4) где угол 71 найдем по теореме синусов из треугольника, образованного векторами У'г, У2 и линией, соединяющей их концы у 1 = а г т а т ^ / V / ) т ( 1 8 д ° - у г ) ] . Выводы. Предложены аналитические зависимости для скорости скольжения гребня колеса относительно боковой грани рельса и угла ее наклона к плоскости пути с учетом буксования колес. Полученные результаты применимы в математи¬ческих моделях, описывающих взаимодействие колеса с рельсом. Список литературы: 1. Андриевский С.М. Боковой износ рельсов на кривых: / Труды ВНИИЖТ. - М.: 1961. - Вып. 207. - 126 с. 2. Жаров И.А., Комаровский И.А., Захаров С.М. Мо­делирование изнашивания пары гребень колеса - боковая поверхность рельса в кривых малого радиуса // Вестник ВНИИЖТ. - М.: 1998. - № 2. - С. 15-18. Поступила в редколлегию fJ7.fJ4.2gg3 УДК 539.3 О.К.МОРАЧКОВСКИЙ, докт.техн.наук, В.Н.СОБОЛЬ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПОЛЗУЧЕСТИ ТЕЛ НА ОСНОВЕ СМЕШАННОГО ВАРИАЦИОННОГО ПРИНЦИПА У статті сформульовані постановка задачі повзучості просторових тіл та варіаційний принцип для змішаного функціоналу, що для відомих у довільний час деформацій повзучості є заданим на незалежно варійованих функціях переміщень та напружень. Запропоновано чисельний метод для розв'язання початково-крайових задач повзучості тіл, у якому сумісно застосовані метод Рунге-Кутта-Мерсона із автоматизованим вибором кроку для продовження деформацій повзучості та пошкоджень у часі та метод теорії Я-функцій для пошуку стаціонарних точок змішаного функці­оналу, що відповідає сформульованому варіаційному принципу. Надані числові дані за дослі­дженням збіжності наближених розв'язків при варіюванні кількістю вільних компонентів в стру­ктурах розв'язків та точністю інтегрування рівнянь стану повзучості на прикладі тіл обертання. 84 

http://repository.kpi.kharkov.ua/bitstream/KhPI-Press/2606/1/vestnik_HPI_2003_12_Masliyev_Raschet%20skorostey.pdf

Расчет скоростей скольжения гребней колес относительно рельсов

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Library of National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"

eNTUKhPIIR Electronic National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"; Institutional Repository