Resilient quasi-zero stiffness system of the speed rotors supports is considered. The calculations of the elements
on durability are resulted

Гапонов, Владимир Степанович

Остапчук, Юрий Александрович

eNTUKhPIIR Electronic National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"; Institutional Repository

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ОБОРУДОВАНИЕ  УДК 621.165  В.С. ГАПОНОВ, д-р техн. наук; проф. НТУ «ХПИ», г. Харьков Ю.А. ОСТАПЧУК, канд. техн. наук; доц. НТУ «ХПИ», г. Харьков  УПРУГАЯ СИСТЕМА КВАЗИНУЛЕВОЙ ЖЕСТКОСТИ ОПОР ПОДШИПНИКОВ  Розглядається пружна система квазінульової жорсткості опор швидкісних роторів Приведені розрахунки елементів системи на міцність.  Resilient quasi-zero stiffness system of the speed rotors supports is considered. The calculations of the elements on durability are resulted.   Упругая система [1] состоит из силовой (несущей) части, корректора и регулятора жесткости. Корректор жесткости представляет собой упругую систему, находящуюся на границе устойчивости. Суммарная жесткость несущей части подвески и корректора может быть сколь угодно малой. Регулятор жесткости управляет положением корректора в зависимости от величины постоянной и низкочастотной составляющих внешней нагрузки для обеспечения квазинулевой жесткости упругой системы. Опора относится к классу пассивных виброзащитных систем. Регулирование жесткости позволяет следить за изменениями спектра частот возбуждения. Упругая система квазинулевой жесткости (рис. 1) содержит корректор жесткости, выполненный в виде пластин (стержней), шарнирно закрепленных по концам. Силовая характеристика упругой системы квазинулевой жесткости может быть найдена как сумма проекций на ось Х сил, действующих со стороны несущего упругого элемента жесткости С10 и корректора жесткости.  Рис. 1. Схема системы квазинулевой жёсткости Корректор (рис. 2) представим в виде стержня с начальным прогибом y0A и находящимся под действием продольной силы PZ. Так как сжимающая сила приложена с эксцентриситетом, то с самого начала нагружения возникает изгибающий момент M0 = –PZ y0 (рис. 2) и уравнение изгиба для деформированного состояния имеет вид  ( ) yPdZyydEI Z=−2 02,           (1)  где 123cdbI =  – момент инерции сечения стержня (рис. 1). 6’2011 54 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ОБОРУДОВАНИЕ   Рис. 2. Расчетная схема корректора жесткости Положив 000 sin LZyy Aπ⋅=           (2) получим из (1)  0200222sinLZLyykdZydAπ⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ π−=+ , (3)  где EIPk Z=2 . Найдем общее решение уравнения (3). Его можно представить как сумму двух решений *** yyy += ,  где y* – общее решение однородного уравнения 0222=+ ykdZyd ; y** – частное решение уравнения (3) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫π⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ π−π⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ π−=ππ+ππ−=π+π=+=.sincos;cossin;sincos;sincos0200202**20000**00**21*ZLLBZLLAdZydZLLBZLLAdZdyZLBZLAykZCkZCy                                   (4) Подставляя (4) в (3), получим  ZLLyZLBZLAkZLLBZLLA A0200002020020sinsincossincos π⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ π−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ π+π+π⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ π−π⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ π− , после тождественных преобразований ZLLyZLBLkZLALk A020002020202 sinsincos π⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ π−=π⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ π−+π⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ π− . Это равенство обращается в тождество, если А = 0, 202200⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ π−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ π−=LkLyB A .                                                     (5) 6’2011 55ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ОБОРУДОВАНИЕ  Таким образом, общее решение (3) имеет вид ZLBkZCkZCy021 sinsincosπ++= . Произвольные постоянные С1 и С2 определим из начальных условий ( ) ( ) 0;00 0 == Lyy . 0;00 201 =⇒==⇒= CLZCZ . В итоге имеем ZLkLyZLLkLyy AA02000202200 sin1sin π⎟⎠⎞⎜⎝⎛π−=π⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ π−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ π−= .                              (6)  Наименьшее значение продольной силы PZ, при которой становится возможным продольный изгиб 202кр LEIP π= тогда (6) можно записать с учетом ( )EIPk Z=2   ZLPPyZLEILPyyZAZA0кр002200 sin1sin1π−=ππ⋅−= .                                    (7)  Максимальный прогиб при Z = 0,5L0  кр0max1PPyyZA−= .                                                                (8) Максимальный упругий прогиб при Z = 0,5L0, здесь y0 = y0A  ( )⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛−=−−=−кркр00кр0max011PPPPyyPPyyyZZAAZA .                                          (9) Обозначив крPPZ=ε  или крσσ=ε ,                                                          (10) уравнения (8) и (9) можно записать в виде ε−= 10maxAyy ;                                                                (11) ( ) ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ε−ε=−10max0 Ayyy .                                                     (12)  Максимальное напряжение в изогнутом стержне при начальном (неупругом) прогибе y0A6’2011 56 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ОБОРУДОВАНИЕ  WyPSP ZZ maxизгmax⋅+=σ+σ=σ , где ;  dbS c= 62cdbW = . ⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛σσ−+σ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛ε−+σ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛ ⋅+=σкр00maxmax11111 AAZ yWSyWSWySSP .                       (13) При . Обозначив ( ) ( limmax σ→σ⇒σ→σ T )1Tlim ≤σσ=ϕ ,                                                        (14) уравнение (13) запишем крlim0T11σσ−+=σ AyWS ; ⎟⎠⎞⎜⎝⎛πλϕσ−+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛πϕσ−+=ϕ22T02220T0161121611EdydELdy AA ,                            (15) где 202 12 ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=λdL .                                                       (16) С учетом необходимого коэффициента запаса прочности n (для стали обычно n = 1,6) допускаемые максимальные напряжения при сжатии [ ]nTσ=σ ,                                                          (17) уравнение (15) с учетом (17) запишется [ ] ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ ϕπλσ−+=ϕ2201611Edy A ; ϕλ−ρ+=ϕ 2111MK,                                                    (18) где [ ]2πσ=EKdefM ;   dy A06=ρ .                                                 (19) Преобразуем уравнение (18) к виду ϕϕλ−ρ+ϕ= 211 MK;    ; ρϕ+ϕλ−ϕ=ϕλ− 2221 MM KK( ) ( ) 1112 −ϕρ+=ϕ−ϕλMK ;    ( )( )ϕ−ϕ−ϕρ+=λ1112MK ; ( )( )ϕϕ−ϕρ+−=λ1112MK .                                                  (20) 6’2011 57ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ОБОРУДОВАНИЕ  Проектный расчет корректора (стержня, пластины) на прочность.   Рис. 3. Расчетная схема пластины корректора Назначаются: марка стали. Следовательно  2Tπσ=nEKM ;     Tlimσσ=ϕ .  Для заданных KM и ϕ решается функциональная зависимость  ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=dyfdL A00 .  Расчетная модель: брус с начальной кривизной; поперечное сечение мало в сравнении с радиусом кривизны. Перемещение точки приложения силы PZ в направлении этой силы  ZZ dPdu=δ , где u – потенциальная деформация при изгибе, равная dSEIMuS∫=02изг2; S – длина кривой бруса. Изгибающий момент в каком-либо поперечном сечении  ZLPPyPyPMZAZZ0кр0изг sin1π−−=−= .  Проинтегрировав уравнение (9), получим  2кр00125,0⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛−−= ZZA PPPyEILu .  Продольная деформация корректора жесткости 6’2011 58 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ОБОРУДОВАНИЕ  ( ) ( )302203кр2003кр200121215,0 ε−επ=ε−ε=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ −⋅=δLyPEIyLPPPEIyL AAZZAZ ,  где крPPZ=ε ;  202кр LEIP π= . На основании численного исследования ( ) 23 121 ε=ε−ε , тогда  2020220202022кр020220220 666122 ZAZAZAAZ PEILyEILPLyPPLyLy =ππ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛π=ε⋅π=δ .  Определим продольную податливость корректора жесткости  ZAZZZ PEILydPdC 0201 12=δ=− .  Продольная жесткость корректора от деформации изгиба (деформация сжатия не учитывается) ZAZ PLyEIC02012= .  Жесткость в безразмерной системе координат  ( )( )⎥⎦⎤⎢⎣⎡α−−α+−α−=−02002210 sin121sin1sin2hxhhPbCxddF Z ,  где 022 sin2 α+−= −xxh ;    00sin Lb=α ;    bxx = . Необходимое и достаточное условие квазинулевой жесткости в окрестности точки 1=x  (рис. 1).  002010 sin1sin162 α−−α⋅⋅π= −AyLEIbC .  Список литературы: 1. Гапонов В.С., Калінін П.М. Пасивна віброзахисна система з керованою квазінульовою жорсткістю. Патент на винахід 62934 Україна. – 2004. Бюл. № 1.  © Гапонов В.С., Остапчук Ю.А., 2011 Поступила в редколлегию 14.02.11 6’2011 59

Упругая система квазинулевой жесткости опор подшипников

Library of National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ОБОРУДОВАНИЕ 
 
УДК 621.165 
 
В.С. ГАПОНОВ, д-р техн. наук; проф. НТУ «ХПИ», г. Харьков 
Ю.А. ОСТАПЧУК, канд. техн. наук; доц. НТУ «ХПИ», г. Харьков 
 
УПРУГАЯ СИСТЕМА КВАЗИНУЛЕВОЙ ЖЕСТКОСТИ 
ОПОР ПОДШИПНИКОВ 
 
Розглядається пружна система квазінульової жорсткості опор швидкісних роторів Приведені розрахунки 
елементів системи на міцність. 
 
Resilient quasi-zero stiffness system of the speed rotors supports is considered. The calculations of the elements 
on durability are resulted.  
 
Упругая система [1] состоит из силовой (несущей) части, корректора и 
регулятора жесткости. Корректор жесткости представляет собой упругую систему, 
находящуюся на границе устойчивости. Суммарная жесткость несущей части подвески 
и корректора может быть сколь угодно малой. Регулятор жесткости управляет 
положением корректора в зависимости от величины постоянной и низкочастотной 
составляющих внешней нагрузки для обеспечения квазинулевой жесткости упругой 
системы. Опора относится к классу пассивных виброзащитных систем. Регулирование 
жесткости позволяет следить за изменениями спектра частот возбуждения. 
Упругая система квазинулевой жесткости (рис. 1) содержит корректор 
жесткости, выполненный в виде пластин (стержней), шарнирно закрепленных по 
концам. 
Силовая характеристика упругой 
системы квазинулевой жесткости может 
быть найдена как сумма проекций на ось 
Х сил, действующих со стороны несущего 
упругого элемента жесткости С10 и 
корректора жесткости. 
 
Рис. 1. Схема системы квазинулевой жёсткости 
Корректор (рис. 2) представим в 
виде стержня с начальным прогибом y0A и 
находящимся под действием продольной 
силы PZ. 
Так как сжимающая сила 
приложена с эксцентриситетом, то с 
самого начала нагружения возникает 
изгибающий момент M0 = –PZ y0 (рис. 2) и 
уравнение изгиба для деформированного 
состояния имеет вид 
 
( ) yP
dZ
yydEI Z=−2 0
2
,           (1) 
 
где 123cdbI =  – момент инерции 
сечения стержня (рис. 1). 
6’2011 54 
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ОБОРУДОВАНИЕ 
 
 
Рис. 2. Расчетная схема корректора жесткости 
Положив 
0
00 sin L
Zyy A
π⋅=           (2) 
получим из (1) 
 
0
2
0
0
2
2
2
sin
L
Z
L
yyk
dZ
yd
A
π⋅⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ π−=+ , (3) 
 
где EIPk Z=2 . 
Найдем общее решение 
уравнения (3). Его можно 
представить как сумму двух 
решений 
*** yyy += , 
 
где y* – общее решение 
однородного уравнения 
022
2
=+ yk
dZ
yd ; 
y** – частное решение уравнения (3) 
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎬
⎫
π
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ π−π⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ π−=
ππ+ππ−=
π+π=
+=
.sincos
;cossin
;sincos
;sincos
0
2
00
2
0
2
**2
0000
**
00
**
21
*
Z
LL
BZ
LL
A
dZ
yd
Z
LL
BZ
LL
A
dZ
dy
Z
L
BZ
L
Ay
kZCkZCy
                                   (4) 
Подставляя (4) в (3), получим 
 
Z
LL
yZ
L
BZ
L
AkZ
LL
BZ
LL
A A
0
2
0
0
00
2
0
2
00
2
0
sinsincossincos π⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ π−=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ π+π+π⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ π−π⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ π− , 
после тождественных преобразований 
Z
LL
yZ
L
B
L
kZ
L
A
L
k A
0
2
0
0
0
2
0
2
0
2
0
2 sinsincos π⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ π−=π⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ π−+π⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ π− . 
Это равенство обращается в тождество, если А = 0, 
2
0
2
2
0
0
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ π−
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ π
−=
L
k
L
yB A .                                                     (5) 
6’2011 55
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ОБОРУДОВАНИЕ 
 
Таким образом, общее решение (3) имеет вид 
Z
L
BkZCkZCy
0
21 sinsincos
π++= . 
Произвольные постоянные С1 и С2 определим из начальных условий ( ) ( ) 0;00 0 == Lyy . 
0;00 201 =⇒==⇒= CLZCZ . 
В итоге имеем 
Z
LkL
yZ
L
L
k
L
yy AA
0
2
0
0
0
2
0
2
2
0
0 sin
1
sin π
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
π−
=π
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ π−
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ π
−= .                              (6) 
 
Наименьшее значение продольной силы PZ, при которой становится возможным 
продольный изгиб 20
2
кр LEIP π= тогда (6) можно записать с учетом ( )EIPk Z=2  
 
Z
L
P
P
yZ
L
EI
LP
yy
Z
A
Z
A
0
кр
0
0
2
2
0
0 sin
1
sin
1
π
−
=π
π⋅−
= .                                    (7) 
 
Максимальный прогиб при Z = 0,5L0 
 
кр
0
max
1
P
P
yy
Z
A
−
= .                                                                (8) 
Максимальный упругий прогиб при Z = 0,5L0, здесь y0 = y0A 
 
( )
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−
=−
−
=−
кр
кр
00
кр
0
max0
11
P
P
P
P
yy
P
P
yyy
Z
Z
AA
Z
A .                                          (9) 
Обозначив 
крP
PZ=ε  или 
крσ
σ=ε ,                                                          (10) 
уравнения (8) и (9) можно записать в виде 
ε−= 1
0
max
Ayy ;                                                                (11) 
( ) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
ε−
ε=−
10max0 A
yyy .                                                     (12) 
 
Максимальное напряжение в изогнутом стержне при начальном (неупругом) 
прогибе y0A
6’2011 56 
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ОБОРУДОВАНИЕ 
 
W
yP
S
P ZZ max
изгmax
⋅+=σ+σ=σ , 
где ;  dbS c= 62cdbW = . 
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
σ
σ−
+σ=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
ε−+σ=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅+=σ
кр
00max
max
1
1
1
11 AAZ y
W
Sy
W
S
W
yS
S
P .                       (13) 
При . Обозначив ( ) ( limmax σ→σ⇒σ→σ T )
1
T
lim ≤σ
σ=ϕ ,                                                        (14) 
уравнение (13) запишем 
кр
lim
0
T
1
1
σ
σ−
+=σ Ay
W
S ; 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
π
λϕσ−
+=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
πϕσ−
+=ϕ
2
2
T
0
22
2
0
T
0
1
61
121
611
E
d
y
dE
Ld
y AA ,                            (15) 
где 
2
02 12 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=λ
d
L .                                                       (16) 
С учетом необходимого коэффициента запаса прочности n (для стали обычно 
n = 1,6) допускаемые максимальные напряжения при сжатии 
[ ]
n
Tσ=σ ,                                                          (17) 
уравнение (15) с учетом (17) запишется 
[ ] ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ϕπ
λσ−
+=ϕ
2
2
0
1
611
E
d
y A ; 
ϕλ−
ρ+=ϕ 211
1
MK
,                                                    (18) 
где [ ]
2π
σ=
E
K
def
M ;   d
y A06=ρ .                                                 (19) 
Преобразуем уравнение (18) к виду 
ϕϕλ−
ρ+ϕ= 211 MK
;    ; ρϕ+ϕλ−ϕ=ϕλ− 2221 MM KK
( ) ( ) 1112 −ϕρ+=ϕ−ϕλMK ;    ( )( )ϕ−ϕ
−ϕρ+=λ
1
112
MK ; 
( )
( )ϕϕ−
ϕρ+−=λ
1
112
MK .                                                  (20) 
6’2011 57
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ОБОРУДОВАНИЕ 
 
Проектный расчет корректора (стержня, пластины) на прочность. 
 
 
Рис. 3. Расчетная схема пластины корректора 
Назначаются: марка стали. Следовательно 
 
2
T
π
σ=
nE
KM ;     
T
lim
σ
σ=ϕ . 
 
Для заданных KM и ϕ решается функциональная зависимость 
 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
d
yf
d
L A00 . 
 
Расчетная модель: брус с начальной кривизной; поперечное сечение мало в 
сравнении с радиусом кривизны. 
Перемещение точки приложения силы PZ в направлении этой силы 
 
Z
Z dP
du=δ , 
где u – потенциальная деформация при изгибе, равная dS
EI
M
u
S
∫=
0
2
изг
2
; S – длина кривой 
бруса. 
Изгибающий момент в каком-либо поперечном сечении 
 
Z
L
P
P
yPyPM
Z
A
ZZ
0
кр
0
изг sin
1
π
−
−=−= . 
 
Проинтегрировав уравнение (9), получим 
 
2
кр
00
1
25,0
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−
−= Z
Z
A P
P
P
y
EI
Lu . 
 
Продольная деформация корректора жесткости 
6’2011 58 
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ОБОРУДОВАНИЕ 
 
( ) ( )30
22
0
3кр
2
00
3
кр
2
00
1212
1
5,0 ε−
επ=ε−
ε=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −
⋅=δ
L
yP
EI
yL
P
P
P
EI
yL AA
Z
ZA
Z , 
 
где крPPZ=ε ;  202кр LEIP π= . 
На основании численного исследования ( ) 23 121 ε=ε−
ε , тогда 
 
20
2
0
2
2
02
0
2
02
2
кр0
2
022
0
22
0 66612
2 Z
A
Z
AZAA
Z PEI
Ly
EI
LP
L
y
P
P
L
y
L
y =ππ=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛π=ε⋅π=δ . 
 
Определим продольную податливость корректора жесткости 
 
Z
A
Z
Z
Z PEI
Ly
dP
dC 0
2
01 12=δ=− . 
 
Продольная жесткость корректора от деформации изгиба (деформация сжатия 
не учитывается) 
ZA
Z PLy
EIC
0
2
012
= . 
 
Жесткость в безразмерной системе координат 
 
( )( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
α−
−α+−α−=
−
0
2
00
2
210 sin12
1sin1sin2
h
x
hh
PbC
xd
dF Z , 
 
где 0
22 sin2 α+−= −xxh ;    00sin Lb=α ;    bxx = . 
Необходимое и достаточное условие квазинулевой жесткости в окрестности 
точки 1=x  (рис. 1). 
 
0
0
2
0
10 sin1sin
1
6
2 α−−α⋅⋅
π= −
AyL
EIbC . 
 
Список литературы: 1. Гапонов В.С., Калінін П.М. Пасивна віброзахисна система з керованою 
квазінульовою жорсткістю. Патент на винахід 62934 Україна. – 2004. Бюл. № 1. 
 
© Гапонов В.С., Остапчук Ю.А., 2011 
Поступила в редколлегию 14.02.11 
6’2011 59


http://repository.kpi.kharkov.ua/bitstream/KhPI-Press/1117/3/vestnik_HPI_2011_6_Gaponov_Uprugaya_sistema.pdf

Упругая система квазинулевой жесткости опор подшипников

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

eNTUKhPIIR Electronic National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"; Institutional Repository

Library of National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"