Tese de Mestrado, Ciências Geofísicas (Meteorologia e Oceanografia), 2021, Universidade de Lisboa, Faculdade de CiênciasA quite interesting find by Zscheischler et al. in 2013 [1] was that the size distribution of extreme events in observation data of gross primary productivity (GPP) follows a power-law in the form p(x) ∼ x −α . This power-law holds for different regions in the world with similar values for the scaling parameter α. The goal of this thesis is to unravel the origin of this power-law behaviour. This behaviour might originate from the GPP distribution itself, or perhaps have a more mathematical origin. Thus, the main research question to be answered in this study is: ”What is the origin of the power-law behaviour in the size distribution of GPP extreme events?” With data from a control simulation from CMIP6 (Coupled Model Intercomparison Project Phase 6), I used the methodology from Zscheischler et al. for finding extreme events in simulation data for GPP. The power-law is not found in the distribution of GPP itself, thus its origins are sought in the clustering mechanisms behind the extreme event analysis. Percolation theory is hypothesised as an explanation behind the power-law behaviour, based on the fact that both GPP extremes and percolation theory are concerned with clusters made out of a certain fraction of the data. This certain fraction is made up by ”percentiles” for GPP extremes and ”probability” in percolation theory. The exponent α for the power law in the size distribution of GPP is related to the exponent τ describing cluster sizes in percolation theory by the relation τ = α +1. However, there are some differences in the power-law scaling behaviour between GPP extremes and percolation theory, namely concerning the difference in the value of the voxels (i.e. 3D pixels) of GPP, correlations in time and space, and the restriction of GPP values to land. The GPP data is altered step by step to eliminate these differences to make the data more akin to the situation of percolation theory, which assumes uncorrelated data. This is done by considering cluster sizes instead of event sizes, randomizing the data by ”shuffling” and using synthetic datasets, producing results of power-law scaling behaviour that are closer to percolation theory. The most rigorous shuffled data and the synthetic data had power-law scaling behaviour that was especially close to percolation theory. Based on this, it can be said that the clustering mechanisms behind extreme event analysis are similar to the clustering in percolation theory and that therefore percolation theory can be considered as a reasonable explanation behind the power-law in GPP extremes. The size distribution of precipitation, sensible heat and latent heat also display power-law behaviour similar to GPP, indicating that this powerlaw is not exclusive to GPP. All in all it can be concluded that the origin of the power-law behaviour does not depend on GPP, in general it does not depend on the data itself but on the clustering mechanisms underlying percolation theory.Uma descoberta bastante interessante de Zscheischler et al. em 2013 [1] foi de que a distribuição do tamanho de eventos extremos em dados de observação de produtividade primária bruta (GPP, do inglês gross primary productivity) segue uma lei de potência na forma p(x) ∼ x −α . Tal lei de potência é válida em diferentes regiões do mundo, com valores semelhantes para o parâmetro de escala α. O objectivo desta tese é revelar a origem deste comportamento de lei de potência. Este comportamento pode originar-se da própria distribuição de GPP ou talvez ter uma origem mais matemática. Assim, a principal questão de investigação a ser respondida neste estudo é: ”Qual é a origem do comportamento de lei de potência da distribuição do tamanho de eventos extremos na GPP”? Com dados de uma simulação de controle do CMIP6 (Coupled Model Intercomparison Project Phase 6), utilizei a metodologia de Zscheischler et al. para encontrar eventos extremos nos dados de simulação de GPP. A lei de potência não é encontrada na distribuição da própria GPP, pelo que as suas origens são procuradas nos mecanismos de aglomeração por detrás da análise de eventos extremos. A teoria da percolação é colocada como hipótese para explicar o comportamento de lei de potência, com base no facto de que tanto os extremos de GPP quanto a teoria da percolação estão relacionados a aglomerados compostos a partir de uma certa fracção dos dados. Esta certa fracção é constituída por ”percentis” no caso dos extremos de GPP e por ”probabilidade” no caso da teoria da percolação. O expoente α da lei de potência na distribuição de tamanho de GPP está associado ao expoente τ, que descreve tamanhos de aglomerados na teoria da percolação, pela relação τ = α +1. Contudo, existem algumas diferenças no comportamento de lei de potência entre os extremos de GPP e a teoria da percolação, nomeadamente no que diz respeito à diferença no valor dos voxels (i.e. pixels em 3D) de GPP, correlações no tempo e espaço, e à restrição dos valores de GPP aos continentes. Os dados de GPP são alterados passo a passo para eliminar estas diferenças de modo a torná-los mais semelhantes à situação da teoria da percolação, que assume dados não correlacionados. Isto é feito considerando os tamanhos dos aglomerados ao invés dos tamanhos dos eventos, randomizando os dados através de um processo de “embaralhamento”, e utilizando conjuntos de dados sintéticos, produzindo resultados de comportamentos de lei de potência que estão mais próximos à teoria da percolação. Os dados embaralhados mais rigorosamente e os dados sintéticos apresentaram um comportamento de lei de potência especialmente próximo daquele na teoria da percolação. Com base nisto, pode-se dizer que os mecanismos de aglomeração por detrás da análise de eventos extremos são semelhantes à aglomeração na teoria da percolação e que, portanto, a teoria da percolação pode ser considerada como uma explicação razoável por detrás da lei de potência nos extremos de GPP. As distribuições de tamanho de precipitação, calor sensível e calor latente também apresentam um comportamento de lei de potência semelhante ao da GPP, indicando que esta lei de potência não ocorre unicamente para a GPP. Em suma, pode-se concluir que a origem do comportamento de lei de potencia não depende da GPP, em geral não depende dos dados em si, mas sim dos mecanismos de aglomeração subjacentes à teoria da percolação
