Zolotarev polynomials utilization in spectral analysis

Abstract

Tato práce je zaměřena na vybrané problémy Zolotarevových polynomů a jejich vyuľití ke spektrální analýze. Pokud jde o Zolotarevovy polynomy, jsou popsány základní vlastnosti symetrických Zolotarevových polynomů včetně ortogonality. Rovněľ se provádí prozkoumání numerických vlastností algoritmů generujících dokonce Zolotarevovy polynomy. Pokud jde o aplikaci Zolotarevových polynomů na spektrální analýzu, je implementována aproximovaná diskrétní Zolotarevova transformace, která umoľňuje výpočet spektrogramu (zologramu) v reálném čase. Aproximovaná diskrétní zolotarevská transformace je navíc upravena tak, aby lépe fungovala při analýze tlumených exponenciálních signálů. A nakonec je navrľena nová diskrétní Zolotarevova transformace implementovaná plně v časové oblasti. Tato transformace také ukazuje, ľe některé rysy pozorované u aproximované diskrétní Zolotarevovy transformace jsou důsledkem pouľití Zolotarevových polynomů.This thesis is focused on selected problems of symmetrical Zolotarev polynomials and their use in spectral analysis. Basic properties of symmetrical Zolotarev polynomials including orthogonality are described. Also, the exploration of numerical properties of algorithms generating even Zolotarev polynomials is performed. As regards to the application of Zolotarev polynomials to spectral analysis the Approximated Discrete Zolotarev Transform is implemented so that it enables computing of zologram in real–time. Moreover, the Approximated Discrete Zolotarev Transform is modified to perform better in the analysis of damped exponential signals. And finally, a novel Discrete Zolotarev Transform implemented fully in the time domain is suggested. This transform also shows that some features observed using the Approximated Discrete Zolotarev Transform are a consequence of using Zolotarev polynomials