La geometría ha muerto, ¡viva la geometría

Cortés, Juan Antonio

Archivo Digital UPM

La geometría ha muerto, ¡viva la geometría!

Servicio de Coordinación de Bibliotecas de la Universidad Politécnica de Madrid

1998. 57 
EL CURSO DE LAS COSAS CIRCO 
LA GEOMETRIA HA MUERTO, 
¡VIVA LA GEOMETRIA! 
JUAN ANTONIO CORTES 
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A propósito de algunos escritos de Greg Lynn y de algunos 
edificios de Enrie Miralles 
I 
On Growth and Form (1) de D' Arcy Thompson, y especialmente el 
capítulo titulado "On the Theory of Transformations, or the 
Comparison of Related Forros", se ha convertido en los últimos 
años en el libro de cabecera de un grupo de arquitectos-
profesores que buscan modelos al terna ti vos a la geometría 
euclidiana tradicional. Lo que les resulta más sugerente de la 
morfología desarrollada por este autor es la prioridad que, 
frente a un concepto estático de la forma, da a las relaciones 
dinámicas: "Pasamos de una consideración (estática) de la 
forma a un entendimiento (dinámico) de las fuerzas que la 
originaron." (2) Para D'Arcy Thompson, la forma de un objeto o 
de una porción de materia (viva o no) es un 'diagrama de 
fuerzas' . Esta forma es el resultado de la acción simultánea 
de la fuerza interna de cohesión intermolecular y de la fuerza 
externa debida a la gravedad, que produce la fricción del 
objeto o porción de materia respecto a aquello con lo que 
entra en contacto en sus movimientos. Estas fuerzas son 
responsables de la conformación del organismo; su permanencia 
formal resulta del equilibrio de las fuerzas actuantes (3). 
Pero sobre este objeto o porción de materia con una 
determinada forma actúan desde el exterior fuerzas que 
presionan y producen un cambio, una deformación que puede 
llegar a constituir una verdadera transformación y que puede 
corresponder al proceso natural de crecimiento del organismo o 
al efecto de unas fuerzas que transforman una forma en otra. 
Para ilustrar este último aspecto, D' Arcy Thompson pone el 
ejemplo del alfarero que modela su obra a partir de una masa 
informe de arcilla. (4) 
2 
D'Arcy Thompson. Sobre el crecimiento y 
la forma. Ejemplo de transformaciones. 
II 
Este entendimiento de la forma final como efecto de la acción 
de las fuerzas que actúan sobre ella es una cuestión 
persistente en los escritos de uno de los más prolíficos 
arquitectos-críticos a los que aludía antes, Greg Lynn. Los 
numerosos artículos de Lynn ( 5) giran siempre en torno a la 
definición de nuevos modelos de concepción y generación 
formal, inspirándose, entre otros, en D' Arcy Thompson ( 6) . 
Refiriéndose a su proyecto para la Opera de Cardiff -en el que 
se apoya en las teorías del científico William Bateson, a su 
vez citado por D' Arcy Thompson- Lynn afirma que "el proyecto 
desarrollla técnicas de repetición que incorporan dos modos de 
evolución y diferenciación: endógenos (el despliegue 
unfolding- de directrices internas e inmotivadas: diversidad) 
y exógenos (el repliegue -infolding- bajo la acción de fuerzas 
externas: adaptabilidad) . Esta combinación dinámica de 
indeterminación dirigida desde el interior y fuerza ejercida 
desde las vicisitudes externas no puede ser reducida a una 
forma ideal ... "(7) 
En otro de sus escritos, uno de los más ambiciosos 
intelectualmente, "Archi tectural Curvilineari ty. The Folded, 
the Pliant and the Supple", Lynn insiste ya sólo en las 
fuerzas externas como responsables de la configuración del 
objeto arquitectónico. El nuevo concepto formal que engloba 
bajo la etiqueta de 'curvilinealidad arquitectónica' resulta 
de la actuación de fuerzas externas sobre una forma flexible. 
Frente a las tres fuerzas enumeradas por D'Arcy Thompson como 
responsables de la forma de una porción de materia -de 
cohesión, de fricción y de deformación por presiones 
exteriores- Lynn, siguiendo la analogía de la viscosidad, hace 
responsable de la estabilidad interna de una configuración 
espacial a las presiones exteriores que se ejercen sobre ella. 
A estas fuerzas procedentes del exterior responde la forma 
curvándose, plegándose, doblegándose, gracias a su condición 
de flexibilidad. Estas fuerzas exteriores tienen su origen en 
vicisitudes, en acontecimientos imprevisibles, del entorno 
físico o del contexto cultural. 
Apoyándose en las referencias citadas, y en otras de la 
cultura reciente como las obras de Deleuze, Greg Lynn hilvana 
un discurso que se afirma contra los paradigmas de la cultura 
arquitectónica precedente. Aparte de constatar que Colin Rowe 
está obsesivamente presente como contramodelo, señalemos que 
en el caso de "Multiplicitous and Inorganic Bodies" y en "New 
Variations on the Rowe Complex" estos paradigmas son el 
Architectural Principles in the Age of Humanism de Wittkower 
y el The Mathematics of the Ideal Villa de Rowe, en 
"Archi tectural Curvilineari ty. son el Complexi ty and 
Contradiction in Architecture de Venturi, el Collage City de 
Rowe y Koetter y el Deconstructivist Architecture de Wigley y 
Johnson, y en "Animate Forro" son desde el Mechanization Takes 
Command y el Space, Time and Archi tecture de Giedion hasta 
el Transparency: Literal and Phenomenal de Rowe y Slutzky. 
Según Lynn, los planteamientos de estas dos últimas obras no 
4 
cambian radicalmente el concepto tradicional -procesional- de 
la relación entre movimiento y arquitectura, una relación que 
se mantendría como una mera representación del movimiento en 
la que la arquitectura sería simplemente un marco inmóvil 
aunque múltiple en el caso de la transparencia fenomenal- para 
el movimiento del ojo. Frente a estos modelos en los que el 
movimiento es, siempre según Lynn, algo añadido a una 
arquitectura estática, propone la forma animada, "concebida en 
un espacio de movimiento virtual" y de modo que "la 
arquitectura pueda modelarse no como un marco sino como un 
móvil que participa en los flujos dinámicos." Es un 
entendimiento dinámico del espacio, en el que la forma es el 
resultado de unas fuerzas direccionales y cambiantes, que 
pueden dar lugar a una situación de estabilidad pero no de 
estatismo. Y es un concepto de forma fundamentado en las 
técnicas de animación por ordenador. 
Opino que el discurso de Greg Lynn es muy sugestivo en su 
búsqueda de nuevos modelos de formalización arquitectónica 
basados en un concepto de forma elástica, flexible, moldeable, 
en definitiva desestructurada a la vez que dinámica. Además, 
estas características son perfectamente asociables a la forma 
entendida como un proceso de generación, preferentemente 
informático. Sin embargo, este proceso conducirá a una 
determinada configuración que, en el caso de la arquitectura, 
será, en definitiva, firme, inmóvil y, en mayor o menor grado, 
estructurada. Una forma que, en su proceso de gestación, 
estará sometida a todas las fuerzas del entorno, a todas las 
presiones contextuales que procedan del exterior -como 
mantiene Lynn-, pero que necesitará también un impulso 
generativo interno, de modo que este proceso de gestación de 
la forma esté basado en sus propios requerimientos y 
5 
parámetros y sea guiado por pautas marcadas desde dentro. Son 
necesarias unas fuerzas internas de cohesión, en interacción 
con las cuales actúen las fuerzas externas de deformación; es 
necesaria una estructura interna, aunque esté caracterizada 
por su ausencia de rigidez. 
III 
Este concepto dinámico, activo, de una forma que se desarrolla 
a partir de sus fuerzas internas de generación lo podemos 
rastrear originariamente en la cultura de la Einfühlung y es 
la otra cara de esa forma moldeada por los requerimientos 
contextuales sobre la que insiste Lynn. Como, por ejemplo, "la 
línea ondulada no sólo sugiere el movimiento sino que describe 
también su dirección y su fuerza, de hecho es la línea del 
movimiento", según la describe Walter Crane en su libro Line 
and Form de 1900; o "la línea es una fuerza, que actúa de 
manera similar a las fuerzas naturales elementales: varias 
líneas-fuerza colocadas en recíproca presencia, actuando en 
sentido contrario en las mismas condiciones, provocan los 
mismos resultados que las fuerzas naturales en recíproca 
oposición", de Henry van de Velde en 1902; o "las líneas-
fuerza constituyen las direcciones de las formas-colores y el 
medio de un trascendentalismo plástico dirigido hacia el 
infinito", de Umberto Boccioni en sus Manifiestos futuristas 
de 1911 y 1912; o esa expresión plástica en la que "la fuente 
primaria de toda línea se reduce a la fuerza. Ese choque de la 
fuerza con la materia introduce en ésta lo viviente, que se 
expresa en tensiones. El elemento, resultado real del trabajo 
de la fuerza sobre la materia, es la interioridad expresada en 
tensiones. . . de modo que la composición no es más que una 
exacta y regular organización, en forma de tensiones, de las 
fuerzas vivas encerradas en los elementos", de Wassili 
Kandinsky en Punto y línea sobre el plano, 
pero concebido diez años antes. 
publicado en 1926, 
Esta última obra constituye, así como el Padagogisches 
Skizzenbuch, de 1925, de Paul Klee, un manual de los elementos 
pictóricos básicos, entendidos como elementos activos dentro 
de un concepto dinámico de la forma. Klee se refiere a "la 
construcción activa de la forma" y a Kandinsky como a su 
protagonista más libre. Y éste realiza en Punto y línea ... un 
impresionante trabajo de análisis y sistematización de esos 
elementos artísticos básicos que son el material de 
construcción de la obra. Estos elementos son el punto, la 
línea y el plano y están dotados de una tensión interna: "No 
son las formas exteriores las que materializan el contenido de 
una obra artística, sino las fuerzas vivas inherentes a la 
forma, o sea las tensiones.. . El contenido de una obra 
encuentra su expresión en la composición, 
interior organizada de las tensiones 
caso." (8) 
es decir, en la suma 
necesarias en cada 
IV 
El arquitecto Enrie Miralles no es tampoco ajeno al síndrome 
D'Arcy Thompson y escribe un breve comentario sobre On Growth 
and Form, en concreto sobre su último capítulo acerca de la 
Teoría de las Transformaciones, prestando especial atención al 
concepto de deformación como geometría aproximada, aplicada 
sobre lo real y sin equivalencia en el cálculo (9). Pero lo 
que me interesa señalar aquí es que las obras de Miralles 
tienen, dentro de su libertad formal, una estructura interna 
subyacente a esa forma aparentemente libre; existen unas 
fuerzas internas de cohesión, una 
confieren estabilidad a la obra. 
geometría dinámica, 
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Enrie Miralles. Aulario de 
la Universidad de Valencia. 
Esquema de formación. 
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concepto de deformación de D' Arcy Thompson, cabría aplicar a 
su obra el planteamiento dinámico de los elementos geométricos 
básicos expuesto por Klee y por Kandinsky. Ambos se refieren a 
la línea como resultado del movimiento del punto. Frente al 
reposo del punto, la línea está dotada de u~a tensión interna 
móvil, nacida del movimiento que la ha originado. A su vez, la 
superficie está engendrada por el desplazamiento de la 
línea (10). 
Tres proyectos de Enrie Miralles, dos de ellos con Carme 
Pinós, son un ejemplo de una arquitectura que acepta la 
condición dinámica de la forma, pero que a la vez trata esa 
forma como algo organizado desde sus propios parámetros y 
dotado de una estructura geométrica interna que es flexible y 
abierta, pero confiere estabilidad formal al edificio. 
Puntos. 
El Aulario de la Universidad de Valencia es un proyecto basado 
en la repetición de puntos. Puntos -los estudiantes o su 
correlato material los pupitres- agrupados en otros puntos 
mayores -las aulas- que por agrupación dan a su vez la forma 
global. El orden de agrupación de los pupitres es el de filas 
oblicuas formando bandas romboidales alternadamente giradas y 
8 
Enrie Miralles y Carme Pinós. 
Centro de gimnasia rítmica y 
deportiva. Alicante. Croquis de 
planta y de alzado. 
separadas por un pasillo o por una pared. Las aulas, formadas 
por dos bandas de filas de pupitres y un pasillo, tienen 
también sus frentes alternadamente girados y se agrupan en 
bandas asimismo separadas por un corredor o por una pared. Un 
orden repetido a las distintas escalas, la 'autosimilaridad' 
fractal. 
Líneas 
Las líneas curvas ligadas a las circulaciones, que en el 
anterior proyecto definen una envolvente parcial de la 
estructura comentada, son las protagonistas de otro proyecto, 
el Centro de gimnasia rítmica y deportiva de Alicante. Por una 
parte, los vestíbulos y rampa_s sinuosos que el edificio 
contiene pueden entenderse como una transformación de las 
últimas curvas de nivel de la colina posterior (11). Por otra 
parte, estos elementos de recorrido son un componente esencial 
del programa de uso, ya que canalizan el movimiento del 
público entre las dos salas -la de competición y la de 
entrenamiento- y entre el interior y el exterior. Constituyen 
un sistema de líneas geométricamente libres que envuelven y 
comprimen las salas. Sobrepuesta a esa geometría flexible está 
la geometría -rígida en planta (tres rectas 'fugadas') y 
variable en perfil {por las diferentes luces que deben 
cubrir) - de las tres grandes cerchas longitudinales, que son 
los elementos estructurales primarios. De esta forma, "la 
silueta exterior viene a ser equivalente a la trayectoria 
interna del público que se mueve por los diversos 
espacios" ( 12) y las líneas ( 'activas' , en la terminología de 
Klee) se constituyen en elementos estructurantes de la forma y 
la imagen del edificio. 
Planos 
En la Escuela hogar de Morella, la componente topográfica es 
aún más importante. Como escriben sus autores: " ... seguir el 
ritmo de la montaña, fragmentada por mil muretes repletos de 
luces y sombras ... , un proyecto hecho al aire libre."(13) El 
proyecto se compone de espacios exteriores y de espacios 
interiores aunque abiertos al paisaje y a la luz. Esta 
respuesta al entorno natural viene dada mediante una 
estructura geométrica flexible pero rotunda. Es una geometría 
de planos que se posan sobre el paisaje, se deslizan por la 
ladera y en la zona del edificio que tiene una geometría más 
precisa, la residencia, dan lugar a un escalonamiento de 
figuras tapezoidales que resultan de plegar repetidamente una 
banda plana. En el interior, estos pliegues corresponden a los 
giros del pasillo-escalera descendente, que se va abriendo de 
modo alternado a dos orientaciones del paisaje. Un folding 
literal en respuesta a las demandas internas y externas. 
Puntos, líneas, planos ... , una estructura geométrica para 
responder a los requerimientos del programa, de los flujos de 
movimiento y del entorno paisajístico. Modos diversos de 
definir la forma mediante una geometría establecida desde la 
propia obra, pero que no excluye las respuestas contextuales. 
Juan Antonio Cortés. Marzo de 1998. 
10 
Enrie Miralles y 
Carme Pinós. 
Escuela hogar. 
Morella, Castelló. 
NOTAS 
(1) D'Arcy Wentworth Thompson. On Growth and Form. Cambridge University 
Press,1961 (1917). Versión en español: Sobre el crecimiento y la forma. 
H. Blume Eds., Madrid, 1980. (2) Ibidem, p.270. (3) Ibid., p. 12. 
(4) Ibid., pp. 12 y 273. (5) Por ejemplo: "Multiplicitous and Inorganic 
Bodies", Assemblage 19, diciembre 1992, pp. 32-49. "Architectural 
Curvilinearity. The Folded, the Pliant and the Supple", A.D. Profile ng102, 
A.D. 3/4 1993, pp. 8-15. "New variations on the Rowe Complex", Any ng 768, 
1994, pp. 38-43. "The Renewed Novelty of Symmetry", Assemblage 26, abril 
1995, pp. 10-25. "Burujos (blobs ) . La medida de la complejidad', Fisuras 
ng 364, diciembre 1995, pp. 82-89. "Forro and Field", Anywise, 1996, pp. 92-
99. "Animate Forro", Circo nº 47, 1997, pp. 1-11. (6) En el primero de los 
artículos citados, Lynn se refiere "al método de deformación cartesiana 
desarrollado en 1917 por el morfologista D'Arcy Thompson para describir las 
transformaciones de la forma natural en respuesta a las fuerzas del entorno 
... De este modo, el tipo u organismo espacial no ·es considerado ya como un 
todo estático separado de las fuerzas externas, sino mas bien como algo 
sensible a transformarse continuamente a través de la internalización de los 
acontecimientos exteriores." Greg Lynn. "Mul tiplici tous and Inorganic 
Bodies", cit., p. 35. (7) Greg Lynn. "The Renewed Novelty of Symmetry", 
cit., p. 11. (8) W. Kandinsky. Punto y línea sobre el plano. Contribución 
al análisis de los elementos pictóricos. Barral Eds., Barcelona, 1974, pp. 
30-31. (9) Véase El Croquis nº 72 (II), 1995, número monográfico dedicado 
a la obra de Enrie Miralles, pp. 126-127. (10) Véase W. Kandinsky, op. 
cit., pp. 57-58 y 122, y P. Klee, Padagogisches Skizzenbuch, Neue 
Bauhausbücher, Florian Kupferberg, Mainz y Berlín, 1965 (1925), pp. 6-11. 
(11) Véase el texto que acompaña la publicación del proyecto en A&V nº 45-
46, 1994, p.152. (12) Ibidem. (13) El Croquis nº 70,. 1994, p.14. 
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