DFG, 393106680, Optimale Schallfelderzeugung für Beschallungsaufgaben im Zeit- und Frequenzbereic

Hölter, Arne

Schultz, Frank

Straube, Florian

Weinzierl, Stefan

German

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This version is available at https://doi.org/10.14279/depositonce-9996Copyright applies. A non-exclusive, non-transferable and limited right to use is granted. This document is intended solely for personal, non-commercial use.Terms of UseHölter, Arne; Straube, Florian; Schultz, Frank; Weinzierl, Stefan (2020): Eine Web-Applikation zur Optimierung der Krümmung von Line Source Arrays. In: Fortschritte der Akustik - DAGA 2020: 46. Deutsche Jahrestagung für Akustik. Berlin: Deutsche Gesellschaft für Akustik e.V. pp. 1161–1164.Arne Hölter, Florian Straube, Frank Schultz, Stefan WeinzierlEine Web-Applikation zur Optimierung der Krümmung von Line Source ArraysPublished versionConference paper  |Eine Web-Applikation zur Optimierung der Kru¨mmung von Line Source ArraysArne Ho¨lter1, Florian Straube1, Frank Schultz2, Stefan Weinzierl11 Fachgebiet Audiokommunikation, TU Berlin, 10587, Berlin, E-mail: hoelter@campus.tu-berlin.de2 Institut fu¨r Nachrichtentechnik, Universita¨t Rostock, 18119, RostockEinleitungUm verschiedene Veranstaltungsorte mit Line Source Ar-rays (LSAs) zu beschallen, bedarf es jeweils einer An-passung der Kru¨mmung des Arrays [1], wenn nicht al-lein durch elektronisches Beamsteering das gewu¨nschteSchallfeld generiert werden kann bzw. soll. Das durch dieAutoren vorgeschlagene Polygonal Audience Line Cur-ving (PALC) [2] zur Optimierung der Neigungswinkelder LSA-Lautsprecherboxen wurde in [3] durch verschie-dene Funktionen erweitert, etwa zur Beru¨cksichtigungvon nicht zu beschallenden Bereichen, zur Verwendungvon diskreten Winkelschritten und zur Gewichtung imHinblick auf unterschiedliche Zielparameter. In diesemBeitrag wird nun eine Web-Applikation des PALC-Algorithmus inklusive der Erweiterungen auf Basis derPython-Bibliothek bokeh [4] vorgestellt.Sie erlaubt eine Modellierung von Veranstaltungsor-ten in der vertikalen Abstrahlungsebene, die Eingabevon Lautsprecher- und Arraydaten, die Benutzung mo-dellierter und gemessener Richtcharakteristiken, die Pa-rametrisierung des Algorithmus sowie die Visualisierungder Ergebnisse. Die Evaluation erfolgt u¨ber akustischeSimulationen mit Hilfe des Complex-Directivity-Point-Source (CDPS)-Modells [5, 6]. Durch den Algorithmusko¨nnen die Neigungswinkel eines LSAs hinsichtlich ver-schiedener Zielstellungen—etwa der Homogenita¨t des si-mulierten Schallfeldes oder der Erho¨hung des akustischenKontrasts—optimiert werden. Anhand einer beispielhaf-ten Lautsprecher-/Empfa¨nger-Konfiguration werden indiesem Beitrag die Funktionen der Web-Applikation dar-gestellt und diskutiert.Erstellen der Empfa¨ngergeometrieZuna¨chst wird die Empfa¨ngergeometrie in der verti-kalen Abstrahlungsebene des LSAs erstellt. Dies er-folgt durch Eingabe von Start- und Endwerten gera-der Linien. Im Anschluss muss eine fu¨r die spa¨tere Be-rechnung kompatible Geometrie erzeugt werden. Da-bei werden Lu¨cken in der Empfa¨ngergeometrie, alsozwischen den verschiedenen Empfa¨ngerlinien, automa-tisch erkannt und beru¨cksichtigt. In Abb. 1 ist ei-ne einfache beispielhafte Empfa¨ngergeometrie mit zweiEmpfa¨ngerlinien, z. B. Steh- und Sitzpla¨tzen, dargestellt.Die erste Empfa¨ngerlinie reicht vonxstart =�xstartystart�=�7m0m�bis xstop =�25m0m�und die zweite Empfa¨ngerlinie vonxstart =�30m3m�bis xstop =�40m6m�.Abb. 1: Empfa¨ngergeometrie in der vertikalen Abstrah-lebene mit einer Lu¨cke (rot-gestrichelt, nicht zu beschal-lender Bereich) zwischen zwei Empfa¨ngerlinien (blau).Empfa¨ngerlinien, die ausschließlich bei der Schallfeldvorher-sage (SFP) auf Grundlage des CDPS-Modells einbezogen wer-den, sind in diesem Beispiel nicht enthalten.Lautsprecher- und Array-KonfigurationAnschließend werden die relevanten Lautsprecherdateneingegeben: die Ho¨he des Lautsprechergeha¨uses, einStartwert fu¨r den angenommenen Lautsprecher-PALC-O¨ffnungswinkel (default: 3◦ fu¨r den ersten Iterations-schritt) und die modellierte oder gemessene Richtcharak-teristik. Als Auswahl fu¨r die modellierte Richtcharakte-ristik stehen ein Circular-Piston-Modell [7, Gl. (26.42)],ein Line-Piston-Modell [7, Gl. (26.44)] oder eine Kombi-nation zur Verfu¨gung, bei der die U¨bergabe mit einemLinkwitz-Riley-Filter vierter Ordnung [8] bei 1,5 kHz er-folgt. Der Active Radiating Factor (ARF) [9] betra¨gtstandardma¨ßig 0,82. Gemessene Richtcharakteristikenko¨nnen unter Beru¨cksichtigung der Vorgaben im .csv-Format hochgeladen und im CDPS-Modell verwendetwerden.In der Array-Konfiguration werden die Anzahl derLautsprecher, der Ort der vorderen Oberkante des ober-sten Lautsprechergeha¨uses, gegebenenfalls gleichma¨ßigeLu¨cken zwischen den Lautsprechern und die Verwen-dung von diskreten Winkelschritten angegeben. Weiter-hin kann zum Vergleich ein Referenz-Array definiert wer-den. Hier stehen straight, progressive und arc [1], sowiefrei wa¨hlbare Winkelsets (,,user defined”) zur Verfu¨gung.Das optimierte LSA besitzt immer die gleiche Anzahl anLautsprechern wie das Referenz-Array. In Tab. 1 sind dieeingegebenen Daten fu¨r das Beispiel dargestellt.Parametrisierung des AlgorithmusZur Parametrisierung des Algorithmus stehenhauptsa¨chlich die in [3] eingefu¨hrten Erweiterungenzur Verfu¨gung.PALC-BedingungPALC1, PALC2 und PALC3 [2, Gl. (33-35)] ko¨nnen alsAlgorithmen verwendet werden.DAGA 2020 Hannover1161Tab. 1: Beispielhafte Konfiguration der Lautsprecher- undArray-Daten.Parameter WertLautsprecher-PALC- 3◦O¨ffnungswinkelLautsprecherho¨he 0,3mRichtcharakteristik Kombination CircularPiston und Line PistonLautsprecheranzahl 12Obere LSA-Kante x = (0; 7)TmLu¨cke zwischen LS 0mDiskrete Winkel JaDiskrete Winkelschritte (0;0,5;1;1,5;2;3;4;5;7;9)◦Behandlung von Lu¨cken in der Empfa¨nger-geometrieLu¨cken in der Empfa¨ngergeometrie ko¨nnen entweder(i) als zu beschallende Fla¨chen ohne gesonderte Be-handlung, (ii) als nicht zu beschallende Fla¨chen durcheine geringere Gewichtung (Soft Margin, steuerbarmit dem Parameter µ) oder (iii) als nicht zu be-schallende Fla¨chen, die hinsichtlich des angenomme-nen Lautsprecher-PALC-O¨ffnungswinkels komplett ver-mieden werden sollen (Hard Margin), betrachtet werden.GewichtungDas Ziel der Gewichtung ist die Verbesserung von tech-nischen Qualita¨tsmaßen, wie beispielsweise der Homo-genita¨t, hinsichtlich gegebener Zielstellungen. Die Ge-wichtung erfolgt durch eine lineare oder logarithmischeAbstandsfunktion mit dem Startwert 1 und einem freiwa¨hlbaren Endwert ν. Bei gleichzeitiger Verwendung desSoft-Margin-Ansatzes werden beide Gewichtungen inein-ander verrechnet und anschließend der PALC-Bedingungu¨bergeben, so dass diese fu¨r PALC2 beispielsweiseΨ1 · d1 · w1 = Ψ2 · d2 · w2 = ...= Ψn · dn · wn = konstant (1)mit Ψn als Lautsprecher-PALC-O¨ffnungswinkel, dn alsDistanz zwischen Lautsprecher und Empfa¨ngerlinie, wnals Gewichtungsfaktor und n als Lautsprecherindex lau-tet.Weitere ParametrisierungenDas Abbruchkriterium kann vera¨ndert [2, Abb. (6)]sowie der oberste Lautsprecher auf einen gewu¨nschtenWinkel fixiert werden.Die fu¨r das Beispiel gewa¨hlten Algorithmus-Einstellungen sind in Tab. 2 angegeben. Mit derAuswahl des Soft-Margin-Ansatzes soll die Lu¨cke alsnicht zu beschallender Bereich betrachtet und durchdie Gewichtung mit ν = 0, 3 ein mo¨glichst homo-genes resultierendes Schallfeld erzeugt werden. DieErgebnisse fu¨r das optimierte LSA sind in Abb. 2 fu¨rdie in Abschnitt Erstellen der Empfa¨ngergeometriebeschriebene Geometrie, die in Abschnitt Lautsprecher-und Array-Konfiguration eingegebenen Lautsprecher-Tab. 2: Beispielhafte Parametrisierung des Algorithmus.Parameter WertPALC-Algorithmus PALC2Lu¨ckenbehandlung Soft Margin, µ = 1,3Gewichtung Log. Abstandsfkt.,ν = 0,3Toleranz (Abbruchkriterium) 0,3mHo¨chster Laustprecher fixiert Neinund Array-Daten sowie den in Tab. 2 angegebenenAlgorithmus-Einstellungen visualisiert.Evaluation und DiskussionDie Evaluation erfolgt anhand von Schalldruck-Simulationen auf Grundlage des CDPS-Modells sowiedurch das Homogenita¨tsmaß H(f). Der SchalldruckP (m, f) ergibt sich durchP (m, f) =N�n=1G(m,n, f)D(n, f) (2)[5, Gl. (5)], [6, Gl. (11)] an den Empfa¨ngerpositionen mfu¨r die Frequenzen f und durch die Lautsprecher n. DieTreiberfunktionen D(n, f) sind uniform, d. h. sie weiseneine Allpass- und Null-/Linearphasencharakteristik aufund beinhalten lediglich das Linkwitz-Riley-Crossover-Filter. Die normierte Freifeldu¨bertragungsfunktion istG(m,n, f) = p0����(i)10S(n,f)20� �� �(ii)R (β(m,n), f)� �� �(iii)e−j2πfc |xm−x0,n||xm − x0,n|� �� �(iv)(3)mit || als Vektorbetrag. Sie besteht aus (i) dem Re-ferenzschalldruck p0 = 2 · 10−5 Pa, (ii) der Lautspre-chersensitivita¨t S(n, f), die den Schalldruckpegel in1m Abstand fu¨r 1W elektrischer Eingangsleistung be-stimmt, (iii) der frequenzabha¨ngigen Richtcharakteri-stik R(β(m,n), f) fu¨r den Abstrahlwinkel β(m,n) und(iv) das Schallfeld des Kugelmonopols mit der Schall-geschwindigkeit c und j2 = −1. Das Homogenita¨tsmaßberechnet sich durch [3, Gl. (17 - 18)]H(f) = Hq=0.9(f)−Hq=0.1(f) (4)mitHq(f) = Qqm∈Ma�20 log10� |P (m, f)|p0��, (5)wobei der Operator Qqm[·] die q-Quantile u¨ber al-le Empfa¨ngerpositionen m aus der Menge Ma derZuho¨rerpositionen berechnet. Je geringer H(f),desto homogener ist das Schallfeld u¨ber allenEmpfa¨ngerpositionen. Die Ergebnisse werden miteinem progressiv gekru¨mmten Referenz-Array vergli-chen. Die dazugeho¨rigen LSA-Neigungswinkel sind inDAGA 2020 Hannover1162Abb. 2: Empfa¨ngergeometrie und durch PALC optimiertes, gekru¨mmtes LSA mit dazugeho¨rigen, iterativ bestimmten Laut-sprechero¨ffnungswinkeln.Tab. 3 angegeben.Fu¨r Abb. 3 sind die aus Gl. (2) erhaltenen Schalldru¨ckein Gl. (4) eingesetzt und dargestellt. Es ist zu erkennen,dass eine deutlich bessere ra¨umliche Homogenita¨t abetwa 200Hz durch die optimierte Kru¨mmung des LSAserreicht wird. In den Abb. 4a, 4b sind die Schalldruckpe-gel Lp in der vertikalen Abstrahlungsebene der LSAs fu¨r1 kHz dargestellt. Das PALC-optimierte Array fokussiertdie Schallabstrahlung durch den Soft-Margin-Ansatzauf die Empfa¨ngerlinien und spart im Gegensatz zumReferenz-Array die nicht zu beschallenden Fla¨chenbesser aus.ZusammenfassungIn diesem Beitrag wurde eine Web-Applikation zurPALC-optimierten Kru¨mmung von LSAs vorgestellt.Sie erlaubt das Erstellen von Empfa¨ngergeometrienin der vertikalen Abstrahlungsebene, die Lautsprecher-und Array-Konfiguration inklusive Upload von gemes-senen Richtcharakteristiken, das Wa¨hlen von diskre-ten Winkelschritten, die Parametrisierung des Algo-rithmus inklusive der Behandlung von Lu¨cken in derEmpfa¨ngergeometrie und die Auswahl von Gewichtungs-funktionen zur Anna¨herung an Zielschallfelder. Es wur-de anhand eines Beispiels gezeigt, dass der implemen-tierte Algorithmus das Homogenita¨tsmaß H(f), d. h.die ra¨umliche Homogenita¨t, gegenu¨ber einer progres-siven LSA-Standardkru¨mmung verbessert. Die Web-Applikation ist auf der Webseite des Fachgebiets Audio-kommunikation abrufbar.1DanksagungDie Autoren bedanken sich fu¨r die finanzielle Un-terstu¨tzung durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft(DFG) innerhalb der Projekte LE 3888/2-1 und WE4057/16-1.Literatur[1] Ureda, M.S. (2004): “Analysis of loudspeaker line arrays.”In: J. Audio Eng. Soc., 52(5):467–495.1https://www.ak.tu-berlin.de/menue/publications/open research tools/[2] Straube, F.; Schultz, F.; Bonillo, D.A.; Weinzierl, S.(2018): “An analytical approach for optimizing the cur-ving of line source arrays.” In: J. Audio Eng. Soc.,66(1/2):4–20.[3] Ho¨lter, A.; Straube, F.; Schultz, F.; Weinzierl, S. (2020):“Enhanced Polygonal Audience Line Curving for LineSource Arrays.” In: Proc. of 148th Audio Eng. Soc. Conv.,Vienna.[4] Bokeh Development Team (2020), “Bokeh: Python libraryfor interactive visualization.” https://bokeh.org.[5] Meyer, D.G. (1984): “Computer simulation of loudspeakerdirectivity.” In: J. Audio Eng. Soc., 32(5):294–315.[6] Feistel, S.; Thompson, A.; Ahnert, W. (2009): “Methodsand limitations of line source simulation.” In: J. AudioEng. Soc., 57(6):379–402.[7] Skudrzyk, E. (1971): The Foundations of Acoustics. NewYork: Springer.[8] Linkwitz, S.H. (1978): “Passive crossover networks fornoncoincident drivers.” In: J. Audio Eng. Soc, 26(3):149–150.[9] Schultz, F.; Straube, F.; Spors, S. (2015): “Discussion ofthe Wavefront Sculpture Technology criteria for straightline arrays.” In: Proc. of the 138th Audio Eng. Soc. Conv.,Warsaw, #9323.AnhangTab. 3: Neigungswinkel γn in Grad des PALC-optimiertenund des progressiv gekru¨mmten Referenz-Arrays.Lautsprecher PALC Referenz1 1,54 2,002 1,54 2,503 2,04 3,004 2,54 4,005 3,04 5,506 4,04 7,007 5,04 9,008 8,04 12,009 11,04 15,0010 13,04 18,0011 16,04 21,0012 21,04 25,00DAGA 2020 Hannover1163Abb. 3: Homogenita¨tsmaß des PALC-optimierten und des progressiv gekru¨mmten Referenz-Arrays. Die obere blau-gestrichelteLinie quantifiziert einen optimalen 6-dB-Schalldruckabfall und die untere einen 3-dB-Schalldruckabfall je Entfernungsverdopp-lung, ausgehend von der Mitte des LSAs.(a) PALC2-optimiertes LSA mit Gewichtung ν = 0, 3 und Soft Margin µ = 1, 3(b) Progressiv gekru¨mmtes Referenz-ArrayAbb. 4: Schalldruckpegel Lp in der vertikalen LSA-Abstrahlungsebene des PALC-optimierten (oben) und des Referenz-Arrays(unten) bei der Frequenz f = 1kHz.DAGA 2020 Hannover1164

Eine Web-Applikation zur Optimierung der Krümmung von Line Source Arrays

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