Quiring, Roman

Weinzierl, Stefan

DepositOnce (Techn. Univ. Berlin)

This version is available at https://doi.org/10.14279/depositonce-8811Copyright applies. A non-exclusive, non-transferable and limited right to use is granted. This document is intended solely for personal, non-commercial use.Terms of UseQuiring, Roman; Weinzierl, Stefan (2016): Tonhöhenverteilungen im klassischen Orchesterrepertoire. In: Proceedings of the Inter-Noise 2016 : 45th International Congress and Exposition on Noise Control Engineering : towards a quiter future : August 21-24, 2016, Hamburg. Berlin: Deutsche Gesellschaft für Akustik e.V. pp. 1486–1489.Roman Quiring, Stefan WeinzierlTonhöhenverteilungen im klassischen OrchesterrepertoirePublished versionConference paper  |Tonho¨henverteilungen im klassischen OrchesterrepertoireRoman Quiring1, Stefan Weinzierl11TU Berlin, FG Audiokommunikation, Email: roman.a.quiring@campus.tu-berlin.de, stefan.weinzierl@tu-berlin.deEinleitungAkustische Gro¨ßen wie die Schallleistung, die Richt-charakteristik oder die spektrale Intensita¨tsverteilungvon Musikinstrumenten sind stark von der gespieltenTonho¨he abha¨ngig. Dies gilt insbesondere fu¨r Instrumen-te, bei denen sich nicht nur das Verha¨ltnis von Strahler-fla¨che zu Wellenla¨nge, sondern die Geometrie des Strah-lers selbst vera¨ndert, etwa bei Holzblasinstrumenten mitoffenen oder geschlossenen Griﬄo¨chern.Um fu¨r eine Dokumentation der tonho¨henabha¨ngigen Ei-genschaften von Musikinstrumenten oder fu¨r eine Model-lierung im Rahmen virtueller akustischer Umgebungensinnvolle Mittelwerte dieser akustischen Gro¨ßen bildenzu ko¨nnen, wurde in der vorliegenden Untersuchung dieVerteilung von Tonho¨hen in Orchesterwerken der WienerKlassik ermittelt. Das untersuchte Korpus umfasst einenGroßteil der Sinfonien von J. Haydn, W.A. Mozart, L.v.Beethoven und F. Schubert. Die Tonho¨henverteilungenwurden fu¨r jede Stimme, d.h. fu¨r jeden Instrumententypaus MIDI-Darstellungen der jeweiligen Partituren extra-hiert.Die Verteilungen und daraus abgeleitete Kennwerteko¨nnen nicht nur fu¨r akustische Fragestellungen, sondernauch fu¨r Anwendungen des Music Information Retrie-val eingesetzt werden, etwa zur Genre-Klassifizierung [1],zur Identifikation struktureller Merkmale [2] zur Bestim-mung musikalischer A¨hnlichkeitsmaße [3], oder als Basisfu¨r Methoden zur computergestu¨tzten Tonarterkennungund entsprechender psychoakustischer Modelle [4].DatengrundlageDie optimale Grundlage der Datengewinnung ist ei-ne symbolische Musikrepra¨sentation. Im Vergleich da-zu wu¨rde die Verwendung von Tonaufnahmen sowohldie zuverla¨ssige Identifikation einzelner To¨ne als auchder zugeho¨rigen Instrumente unno¨tig erschweren, da die-se Informationen hier nicht explizit dargestellt werden.Das gesuchte Format sollte stattdessen nicht nur alleTonho¨hen eindeutig angeben, sondern auch Informatio-nen zur Instrumentierung bereitstellen.Es kommen prinzipiell mehrere Repra¨sentationen in Fra-ge, die explizite Informationen u¨ber Instrumentierungund Tonsatz bereitstellen. Insbesondere Musikformatewie MusicXML und Lilypond sind im digitalen Notensatzweit verbreitet; gro¨ßere Sammlungen sinfonischer Werkeliegen in diesen Formaten jedoch nicht vor oder sind fu¨rdie Forschung nicht frei zuga¨nglich.Das MIDI-Format hingegen war fu¨r lange Zeit der De-facto-Standard fu¨r den Notensatz und die digitale Klang-synthese und spielt in diesem Bereich auch heute nocheine wichtige Rolle. Dementsprechend viele musikalischeWerke sind in diesem Format frei verfu¨gbar und bieteneine gute Grundlage fu¨r das Erstellen einer umfangrei-chen musikalischen Datensammlung. Fu¨r die vorliegendeUntersuchung wurden daher Daten im MIDI-Format ver-wendet, welche aus einer großen Online-Musikdatenbank[5] gewonnen wurden.Die Richtigkeit und Vollsta¨ndigkeit der Daten wurdedaru¨ber hinaus anhand der Partituren aller in Fragekommenden sinfonischen Werke der vier Komponisten J.Haydn, W.A. Mozart, L.v. Beethoven und F. Schubertu¨berpru¨ft, die von einer weiteren Online-Datenbank [6]bezogen wurden.MIDI-FormatIm MIDI-Format sind musikalische Ereignisse als Streamsogenannter MIDI-Events kodiert. Fu¨r diese Untersu-chung sind insbesondere die Events NOTE ON und NOTEOFF von Interesse, da mit diesen die auftretendenTonho¨hen als numerische Werte kodiert werden. Der dar-stellbare Tonumfang umfasst mehr als 10 Oktaven, mit128 diskreten Werten von 0 / C−1 bis 127 / G9 fu¨r MIDI-Nummer / ISO Tonho¨he [7] und Grundfrequenzen von8,176 Hz bis 12544 Hz.Die Dauer eines Tons wird implizit durch die zeitliche Dif-ferenz dieser beiden Ereignisse ausgedru¨ckt. Anders alsbei anderen Musikrepra¨sentationen werden den To¨nenalso keine Notenwerte zugewiesen, stattdessen kann mansie aus der Tondauer ableiten. Diese wird in sogenanntenTicks gemessen. Dabei handelt es sich um eine relativeZeiteinheit, deren Referenz von Datei zu Datei variierenkann. Unmittelbar am Anfang der MIDI-Dateien ist da-her mit den Pulses Per Quarter Note (PPQN) ein nume-rischer Wert hinterlegt, welcher die zeitliche Auflo¨sungder Daten als Unterteilung der Dauer eine Viertelnotebestimmt. Analog dazu werden auch alle anderen Noten-werte bzw. Tondauern diskret dargestellt. Die zeitlicheStruktur gleicht somit einem Raster, an dem die MIDI-Events ausgerichtet sind. Jedes Event ist mit einem Zeit-stempel versehen, der den exakten Zeitpunkt seines Au-tretens markiert.Die Events sind verschiedenen MIDI-Tracks zugeteilt,welche typischerweise unterschiedliche Stimmen oder –im Fall orchestraler Musik – die verschiedenen Instru-mente repra¨sentieren. Die Tracks ko¨nnen durch spezielleMETA-Events mit Namen und weiteren Metadaten verse-hen werden, die im vorliegenden Fall fu¨r die Identifikationder einzelnen Instrumente ausgewertet wurden.Neben den genannten Ereignissen gibt es weitere MIDI-Events, etwa Anweisungen fu¨r die Klangsynthese, dieDAGA 2016 Aachen1486durch das PROGRAM-Event ausgedru¨ckt werden. In 128Programmpla¨tzen sind verschiedene Kla¨nge definiert,welche innerhalb eines Tracks frei verwendbar sind: Soko¨nnen vom Klangerzeuger z.B. Pizzicato-Passagen vonStreichinstrumenten entsprechend synthetisiert werden.Tempo- und Takta¨nderungen werden auf a¨hnliche Weiserealisiert.MethodenBei der Korpuserstellung mussten die verfu¨gbaren Da-tensa¨tze zuna¨chst auf ihre Verwendbarkeit u¨berpru¨ft wer-den, bevor die Tonho¨henverteilungen aus den MIDI-Daten extrahiert und fu¨r die weitere Verarbeitung in einTextformat u¨berfu¨hrt wurden. Dieser Vorgang erfolgte inmehreren Schritten, die unter Verwendung der Software-Entwicklungsumgebung MATLAB weitestgehend auto-matisiert wurden. Abbildung 1 zeigt eine schematischeDarstellung der Vorgehensweise.Schließlich erfolgte eine Auswertung der in Formvon Tonho¨hen-Histogrammen vorliegenden finalen Da-tensa¨tze. Die darin ausgedru¨ckten diskreten Verteilungenwurden mittels Kerndichtescha¨tzung in eine stetige Dich-tefunktion u¨berfu¨hrt [8]. Boxplots der Verteilungen gebendaru¨ber hinaus einen anschaulichen U¨berblick u¨ber dieSchwerpunkte der verschiedenen Instrumente im jewei-ligen Repertoire, sowie u¨ber den gesamten verwendetenTonumfang (Abbildung 3).Abbildung 1: Datengewinnung.Der Musikdatenbank wurden zuna¨chst sa¨mtliche dortverfu¨gbaren sinfonischen Werke der vier Komponistenentnommen. Da viele der Werke von unterschiedlichenAutoren kodiert wurden und daher in mehreren Ver-sionen vorlagen, mussten die Daten verglichen, aufVollsta¨ndigkeit u¨berpru¨ft und gegebenenfalls angepasstwerden. Fu¨r die anschließend notwendige Reduktion derDaten wurden mit Blick auf die vielfa¨ltigen mo¨glichenFragestellungen folgende Ausschlusskriterien definiert:- strukturelle Vollsta¨ndigkeit: Alle Sa¨tze einer Sinfo-nie mu¨ssen vorhanden sein- Trennbarkeit: Alle Sa¨tze mu¨ssen einzeln kodiert sein- musikalische Vollsta¨ndigkeit: Alle in der Partiturnotierten Instrumente und ihr Tonmaterial mu¨ssenlu¨ckenlos kodiert sein- Singularita¨t: Jedes Werk darf im finalen Korpus nureinmal vertreten seinIn den beiden ersten Schritten wurden daher sa¨mtlicheDatensa¨tze ausgeschlossen, bei denen nicht alle Sa¨tzeeiner Sinfonie enthalten oder mehrere Sa¨tze in einerMIDI-Datei zusammengefasst waren. Um anschließenddie musikalische Vollsta¨ndigkeit der Daten untersuchenzu ko¨nnen galt es den Inhalt der Dateien zu dekodieren.Analyse der MIDI-DatenFu¨r die Datenanalyse wurde eine Software-Anwendungentwickelt, welche aus den einzelnen MIDI-Tracks dieTonho¨henverteilungen extrahiert und mit den Track-Namen verknu¨pft. Die Daten mussten also sequenziellverarbeitet und die entsprechenden MIDI-Events erkanntund registriert werden. Da MATLAB keine nativen Pro-grammierschnittstellen fu¨r diese Funktionalita¨t bietet,wurde auf die Programmiersprache Java ausgewichen.Die Applikation kann so einerseits die Vorteile der JavaSound API nutzen, andererseits jedoch auch ohne Ein-schra¨nkungen in MATLAB verwendet werden.Die Ermittlung der Tonho¨henverteilungen erfolgte u¨berHistogramme, welche den gesamten MIDI-Tonumfangumfassten. Bei der Analyse wurden alle To¨ne den be-treffenden Klassen zugeordnet, d.h. die Werte des Histo-gramms wurden entsprechend der Anzahl auftretenderTo¨ne inkrementiert. Das Tonmaterial jedes Tracks wur-de auf diese Weise in ein Histogramm u¨berfu¨hrt.Als gu¨ltige To¨ne wurden NOTE ON-Events mit einem po-sitiven Lautsta¨rkewert definiert. Diese Einschra¨nkung istnotwendig, da das Ende eines Tons in der Praxis oft-mals nicht durch ein entsprechendes NOTE OFF-Event,sondern durch ein wiederholtes NOTE ON-Event mit derLautsta¨rke 0 markiert wird (vgl. Datenauszug in Abbil-dung 1); dabei handelt es sich um eine Eigenheit der ver-wendeten Datengrundlage. Ein schlichtes Za¨hlen der to-nalen Ereignisse ohne Beru¨cksichtigung ihrer Lautsta¨rkewu¨rde das Ergebnis also stark verfa¨lschen.Wa¨hrend der sequenziellen Analyse wurden zudem dieWerte der TRACK NAME-Events festgehalten. Da diese dieInformationen zur Instrumentierung enthalten, werdenalle Datensa¨tze ausgeschlossen, bei denen diese Angabefehlt. Zudem wurden ’leere’ Tracks, d.h. solche ohne mu-sikalischen Inhalt, mit diesem Schritt verworfen: Oftmalsverwenden die Autoren Tracks ausschließlich fu¨r die Ein-bettung schriftlicher Informationen u¨ber das Werk oderdie Definition von Tempoangaben.Die entwickelte Anwendung verknu¨pft schließ-lich die gu¨ltigen Tracks mit den zugeho¨rigenTonho¨henverteilungen und stellt alle Informationenu¨ber eine Schnittstelle bereit, so dass die Daten inMATLAB verwendet werden ko¨nnen.DAGA 2016 Aachen1487KlassierungZur Pru¨fung auf Vollsta¨ndigkeit hinsichtlich der kodier-ten Instrumente wurden die jeweiligen Partituren ver-wendet, anhand derer Referenztabellen fu¨r die verwende-ten Instrumente angelegt wurden. Daru¨ber hinaus wur-den in diesem Schritt weitere Metadaten hinzugefu¨gt, et-wa die Opus-Nummer, die Satzbezeichnung, und gegebe-nenfalls die Stimmung transponierender Instrumente.Der Inhalt der MIDI-Dateien wurde nach dem beschrie-benen Verfahren analysiert und den korrekten Instru-menten zugeordnet. Aufgrund der großen Datenmen-ge wurde dabei auf ein computergestu¨tztes Verfahrenzuru¨ckgegriffen: Mit einer MATLAB-Anwendung wurdendie Track-Namen zuna¨chst unter Verwendung regula¨rerAusdru¨cke mit den in den Referenztabellen definiertenInstrumenten abgeglichen. Die so gefundenen Wertpaarewurden dann in einem halbautomatischen Prozess ma-nuell besta¨tigt oder korrigiert. In Abbildung 1 wird einebeispielhafte Bildschirmausgabe der Anwendung gezeigt.Eine vollsta¨ndig automatisierte Lo¨sung war aufgrund dergroßen Unterschiede in der Namensgebung der Tracks,die wiederum der Vielzahl unterschiedlicher Autoren ge-schuldet sind, nicht mo¨glich.DatenreduktionSchließlich mussten alle Datensa¨tze inspiziert und et-waige verbleibende Duplikate nach geeigneten Kriteri-en eliminiert werden um das Singularita¨tskriterium zuerfu¨llen. Hinsichtlich des musikalischen Inhalts zeigtensich Differenzen in den Versionen der verschiedenen Au-toren, die vor allem auf editorische Unterschiede des vonihnen fu¨r die Kodierung verwendeten Ausgangsmaterialszuru¨ckzufu¨hren sind. Zudem besteht ein gewisser Spiel-raum in der Interpretation von Variationen beziehungs-weise bestimmter kompositorischer Stilmittel wie Verzie-rungen.Da Abweichungen im Hinblick auf die Kodierung vor al-lem zwischen verschiedenen Autoren beobachtet wurden,wa¨hrend die Datensa¨tze derselben Autoren weitgehendeinheitlich kodiert waren, wurden von den verbleibendenDuplikaten diejenigen Datensa¨tze in das finale Korpusaufgenommen, deren Autoren bereits vertreten waren,mit dem Ziel, eine mo¨glichst große Konsistenz im Hin-blick auf die Kodierung der Datensa¨tze zu erreichen.ErgebnisseDas finale Korpus entha¨lt insgesamt 77 Orchesterwer´keder Wiener Klassik. Datensa¨tze zu 14 Instrumenten ste-hen fu¨r alle Sinfonien und ihre einzelnen Sa¨tze zurVerfu¨gung. Insgesamt wurden dafu¨r u¨ber 2,6 Millio-nen Einzelto¨ne analysiert. Als Grundlage dienten MIDI-Daten acht unterschiedlicher Autoren, wobei vier davonlediglich durch ein einzelnes Werk vertreten sind, wel-ches in keiner anderen Version vorlag. Tabelle 1 zeigteine U¨bersicht des verwendeten Repertoires.Die Tonho¨henverteilungen der verschiedenen Instrumen-te weisen im Hinblick auf Lage und Streuung erwartungs-gema¨ß deutliche Unterschiede auf. Abbildung 2 zeigt ex-Tabelle 1: Analysiertes Repertoire.KomponistAnzahlSinfoniendavonanalysiertSinfonienJ. Haydn(1732–1809)104 471-8, 26, 28,30, 31,46-49, 60,62-73,82-102, 104W.A.Mozart(1756–1791)41 151, 6, 7, 17,24, 27, 28,30, 31, 35,36, 38-41L.v.Beethoven(1770–1827)9 9 1-9F. Schubert(1797–1828)8 6 1, 4-6, 8, 9emplarisch das Tonho¨hen-Histogramm der ersten Violinefu¨r die 9 Sinfonien L.v. Beethovens, die Quantile sowiedie gescha¨tzte Dichtefunktion.Abbildung 2: Tonho¨hen-Histogramm fu¨r die Violine I, be-rechnet u¨ber die Sinfonien Nr. 1-9 von L.v. Beethoven, mitdem 25%, 50% und 75% Quantil, sowie mit einer durch Kern-dichtescha¨tzung (Kernel density estimation, KDE) gewonne-nen Dichtefunktion.Die Tonho¨henverteilungen sind mit wenigen Ausnahmenanna¨hernd normalverteilt. Lediglich die Pauke, die in derRegel nur zwei To¨ne spielt, weist eine bimodale Vertei-lung auf. Sie wurde von der weiteren Betrachtung ausge-schlossen.Die Unterschiede in den Tonho¨henverteilungen der einzel-nen Instrumente und der vier betrachteten Komponistenillustriert ein Boxplot fu¨r die Verteilungen aller Instru-mente (Abbildung 3). Die Lage- und Streungsmaße wei-sen bei verschiedenen Komponisten fu¨r einige Instrumen-te signifikante Unterschiede auf, die auf individuelle oderhistorisch bedingte Vera¨nderungen bei der Verwendungdieser Instrumente hinweisen. So zeigt sich etwa, dass dieFlo¨te von Haydn (1732–1809) u¨ber Mozart (1756–1791)bis Beethoven (1770–1827) in zunehmend ho¨herer Lageeingesetzt wird.DAGA 2016 Aachen1488Abbildung 3: Boxplots fu¨r die Tonho¨henverteilungen al-ler Instrumente fu¨r die vier betrachteten Komponisten imVergleich. Angegeben ist der Median, der Interquartilbereich(Box) sowie als Whisker der gesamte Tonumfang der Instru-mente.DiskussionDurch die analysierten Tonho¨henverteilungen wird esmo¨glich, fu¨r zahlreiche akustische Gro¨ßen wie die Schall-leistung, die Richtcharakteristik oder die spektrale In-tensita¨tsverteilung gewichtete Mittelwerte zu bilden. Ins-besondere vor dem Hintergrund virtueller akustischerUmgebungen, z.B. der Simulation musikalischer Ensem-bles, ist diese Betrachtung von Interesse. Die Mittelwer-te ko¨nnen auf ein bestimmtes Repertoire bezogen wer-den, etwa die neun Sinfonien von L.v. Beethoven als den”Kernbestand“ klassischer Sinfoniekonzerte, dessen Da-ten fu¨r die Nachnutzung elektronisch vero¨ffentlicht wur-den [9].Vorgesehen ist daru¨ber hinaus ein Einsatz der Verteilun-gen bei der automatischen Klassifizierung von Musikin-strumenten, sowie die Untersuchung vielfa¨ltiger musik-wissenschaftlicher Fragen zu Praktiken der Kompositionund Instrumentation.Im Hinblick auf die Zuverla¨ssigkeit der Ausgangsdatenzeigte sich, dass die heterogene Urheberschaft sowie derinterpretatorische Spielraum bei der Kodierung des No-tensatzes gewisse Inkonsistenzen zur Folge haben ko¨nnen.Auch mussten einige Datensa¨tze manuell korrigiert wer-den, meist im Hinblick auf fehlerhafte Oktavangaben ein-zelner To¨ne. Angesichts der Gro¨ße des analysierten Kor-pus kann der Einfluss von sporadisch fehlerhaften Ein-zelto¨nen auf die Kennwerte der Verteilungen jedoch ver-nachla¨ssigt werden.Literatur[1] Tzanetakis, G., Ermolinskyi, A. & Cook, P.: Pitchhistograms in audio and symbolic music informationretrieval. ISMIR Proceedings (2002), 31–38[2] Dighe, P., Karnick, H. & Raj, B.: Swara HistogramBased Structural Analysis And Identification Of Indi-an Classical Ragas. ISMIR Proceedings (2013), 35–40[3] Mardirossian, A. & Chew, E.: Music Summarizati-on via Key Distributions: Analyses of Similarity As-sessment. ISMIR Proceedings (2006), 234–239[4] Krumhansl, C.: Cognitive Foundations of MusicalPitch. Oxford University Press, Oxford, 2001[5] ClassicalArchives – The largest classical music site inthe world. URL: http://www.classicalarchives.com (zuletzt aufgerufen am 31.03.2016)[6] International Music Score Library Project. URL:http://www.imslp.org (zuletzt aufgerufen am31.03.2016)[7] ISO 16:1975. 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Tonhöhenverteilungen im klassischen Orchesterrepertoire

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