Mul, O.

Муль, О.

Electronic archive of Ternopil National Ivan Puluj Technical University

Матеріали V Міжнародної науково-технічної конференції молодих учених та студентів.  Актуальні задачі сучасних технологій – Тернопіль 17-18 листопада 2016.  85 УДК 519.63; 51-74 О. Муль, канд. техн. наук, доц. Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, Україна  МОЖЛИВОСТІ МЕТОДУ НОРМАЛЬНИХ ФУНДАМЕНТАЛЬНИХ ФУНКЦІЙ ДЛЯ АНАЛІЗУ КОЛИВНИХ ТЕХНІЧНИХ СИСТЕМ  O. Mul, Ph.D., Assoc. Prof. POSSIBILITIES OF NORMAL METHOD FUNDAMENTAL FUNCTIONS FOR ANALYSIS OSCILLATING TECHNICAL SYSTEMS  Граничні задачі з неперервними та дискретними параметрами складають широкий клас вібраційних задач, важливих як для теоретичної математики, так і для різноманітних застосувань у техніці. Зокрема, такі задачі описують технічні системи, поширені у важкій, гірничодобувній і переробній промисловості, космічній техніці, транспорті, тощо. У таких системах можливе виникнення складних динамічних процесів. З математичної точки зору динаміку таких систем можна описати за допомогою диференціальних рівнянь у частинних похідних з нестаціонарними неперервними та дискретними коефіцієнтами. При цьому, складність розв’язання задачі полягає в тому, що розв’язки диференціальних рівнянь повинні задовольняти не лише складним граничним умовам, але також деяким додатковим умовам спряження.  Для дослідження подібних математичних моделей можливо застосувати як асимптотичні, так і чисельні методи, зокрема метод нормальних фундаментальних функцій, який дозволяє визначити частоти можливих коливань, а також умови стійкості при активному контролі коливань.  Ідея методу нормальних фундаментальних функцій полягає в тому, що розв’язання початкової граничної задачі у диференціальних рівняннях в частинних похідних виду   NjjkjNjjkjNjjkjktz)y(Ctz)y(Bz)y(Ayz11221 ,  nyyy 0 ,  N,k 1 , зводиться до багатократного розв’язання системи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку у нормальній формі з заданими граничними умовами. Тоді, будь-яким відомим чисельним методом, наприклад, методом Рунге-Кутта, можна декілька разів розв’язати задачу Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку у нормальній формі з простими початковими умовами і в такий спосіб сформувати нормальну фундаментальну систему розв’язків. Як відомо, шуканий загальний розв’язок системи рівнянь записується як лінійна комбінація знайдених розв’язків нормальної фундаментальної системи з коефіцієнтами, що визначаються з граничних умов та умов спряження. Використання чисельного методу нормальних фундаментальних функцій для розв’язання розглянутого класу задач дозволяє визначати і контролювати частотний спектр, в якому можливе збудження коливань у системі. Після аналізу впливу різних параметрів системи на можливі коливання можна зробити висновки про її оптимальні параметри, цілеспрямовано змінювати частотний спектр, в якому можливе збудження коливань, та уникнути в досліджуваній системі виникнення небажаних коливань, включаючи автоколивання.  Результати даної роботи можуть бути використані при проектуванні широкого класу покращених технічних систем, що характеризуються неперервними та дискретними параметрами. 

Possibilities of normal method fundamental functions for analysis oscillating technical systems

http://elartu.tntu.edu.ua/bitstream/123456789/20062/2/ConfATMT_2016vII_Mul_O-Possibilities_of_normal_method_fundamental_85.pdf

Possibilities of normal method fundamental functions for analysis oscillating technical systems

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Electronic archive of Ternopil National Ivan Puluj Technical University