This work is devoted to the identification of the parameters of ARFIMA(p,d,q)
time series model. The algorithm of the parameters estimation using R programming
language functions from fracdiff and forecast packages is discussed in details

Болеста, В. І.

Рабик, Василь Григорович

Червінський, Максим Ілліч

Electronic archive of Ternopil National Ivan Puluj Technical University

Foss Lviv 2016                                                                                                 11такий спосіб, щоб у разі завантаження матеріалів деякі типи метаданих буливизначені за замовчуванням для даної колекції. Таке конфігурування сприяєзменшенню помилок під час додавання матеріалів,  а отже підвищує якістьматеріалів та заощаджує час технічних редакторів колекції.Значну  увагу  було  приділено  спільно  з  працівниками  бібліотеки  допідготовки метаданих матеріалів. У системі додали нові поля, специфічні дляопису навчальних ресурсів навчального процесу. Наприклад, такими полямибули:  предмет,  клас  для  якого  підготовлено  ресурс.  Відповідно  до  новихметаданих змінено поля, за якими буде здійснюватися розширений пошук урепозитарії. Для  науково-педагогічних  працівників  інституту  та  методистів-завідувачів районними методичними проведено ряд тренінгів та консультаційщодо самостійного розміщення публікацій у репозитарій. Щодня  репозитарій  поповнюється  новими  матеріалами,  на  сьогоднімістить  3100  документів.  Серед  них  –  статті  та  презентації  працівниківінституту та розробки педагогів областіЛітература:1. DSpace– Available from: http://www.dspace.org/2. The Directory Of Open Access Repositories – Opendoar  / University Of Nottingham. – Available from: http://www.opendoar.org/.Використання мови R для ідентифікації параметрів ARFIMA-моделіРабик В.Г., Болеста В.І., Червінський М.І.Факультет електроніки Львівського національного університетуімені Івана Франка, RabykV@ukr.netThis work is devoted to the identification of the parameters of  ARFIMA(p,d,q)time series model. The algorithm of the parameters estimation using R programminglanguage functions from fracdiff and forecast packages is discussed in details. У  разі  аналізу  часових  рядів  зі  складною  структурою  частовикористовують  ARIMA(p,d,q)  моделі.  З  їх  допомогою  моделюються  різнівипадки, які зустрічаються при аналізі стаціонарних і нестаціонарних рядів.При цьому першим кроком є, як правило, визначення порядку інтегрованостіряду.  Переважно  при  цьому обмежуються  вибором  між  d рівним  0  і  1.Випадок  d=0 відповідає короткій пам’яті  ряду,  тоді  як  d=1 – нескінченнійпам’яті. При цьому не враховується проміжна ситуація, коли пам'ять процесує  довгою.  Для  вирішення  цієї  проблеми  в  роботі [1] було  запропонованоновий клас  ARFIMA(p,d,q)-моделей,  які  допускають  можливість  дробовогопараметру d.Процес {Xt} описується ARFIMA(p,d,q)-моделлю 12                                                                                                  Foss Lviv 2016L d x t=L t , (1)де L – оператор зсуву, =1−L , p і q – степені поліномів відповідноавторегресивної моделі (AR) і моделі ковзного середнього (MA), d – параметрфрактальної інтегрованості,L=1−1∗L−2∗L2−...− p∗Lp, (2)L=11∗L2∗L2...q∗Lq, (3)t -  білий  шум  з  нульовим  середнім  значенням  і  деякою  постійноюдисперсією 2 ,d=1−Ld=∑k=0∞ dk  −1k Lk=∑k=0∞ k−d  −d  k1Lk, (4) де −0,5d0,5 і   - гамма-функція.При  значеннях  параметру  ∣d∣0,5 ARFIMA(p,d,q)  процес єстаціонарним. При 0<d<0.5  вважається, що процес має   «довгу пам'ять»,  апри -0.5<d<0 -  «коротку пам'ять».ARFIMA(p,d,q) є зручним інструментом аналізу часових рядів, оскількидає можливість одночасного моделювання ефектів довгої та короткої пам'яті.Основні кроки алгоритму оцінки параметрів ARFIMA(p,d,q)-моделі [2]: 1. Оцінка параметру d ARFIMA(p,d,q)-моделі ( d^ ).2. Обчислення u^ t=(1−L)d^x t , де u t є ARMA(p, q)  процесом.3. Оцінка параметрів  p, q   p , q і   ,  ,  ARMA(p,q)  процесуL u t= L t .4. Обчислення y t=LL1−Ldx t .5. Оцінка параметру d ARFIMA(0, d, 0)-моделі 1−Ld y t= t .6. Значення параметру d,  отримане на цьому кроці є новою оцінкою.Повторення  кроків  2-5  виконується  до  тих  пір,  поки  параметриd ,   i  не будуть отримані із заданою точністю.Для  оцінки  параметру  d  ARFIMA(p,d,q)-моделі   мовою  Rвикористовувалися  функції  fdGPH  і  fdSperio,  які  входять до складу пакетуfracdiff  [3].  Функція  fdGPH  оцінює параметр методом  GPH.  Звертання дофункції має вигляд:dfGPH(xt, bandw.exp=0.5),де  {xt}  –  часовий  ряд,  а  bandw.exp  – діапазон  частот,  якийвикористовується  в  рівнянні  регресії.  Діапазон  частот  обчислюється  якbw=trunc(n^bandw.exp),  де  0<  bandw.exp  <1  і  n  –  розмір  вибірки  часовогоряду.  Функція  також  знаходить  асимптотичне  стандартне  відхилення  істандартне відхилення похибки  оцінки параметра d.Foss Lviv 2016                                                                                                 13Функція fdSperio  використовує для оцінки параметру d ARFIMA(p,d,q)-моделі метод  Reisen'a. Він  базується  на  рівнянні  регресії  з  використаннямзгладженої функції періодограми для оцінки спектральної густини. Звертаннядо цієї функції: fdSperio(xt, bandw.exp = 0.5, beta = 0.9),  де  {xt}  –  часовий  ряд,  а  bandw.exp  – діапазон  частот,  якийвикористовується  в  рівнянні  регресії,  а  beta  – діапазон  частот,  якийвикористовується  в вікні  затримки  Reisen'a.  Для  знаходження  діапазонівчастот використовуються вирази bw=trunc(n^bandw.exp), де 0< bandw.exp <1 іbw2 = trunc(n ^ beta),     0< beta <1, n – розмір вибірки часового ряду. Для автоматичного вибору оптимальної ARFIMA(p,d,q)-моделі і оцінки їїпараметрів використовується функція  arfima пакету forecast [4]. Звертання дофункції arfima:arfima(x, drange=c(0, 0.5), estim=c("mle","ls"), lambda=NULL, ...),де  {xt}  –  одномірний  часовий  ряд,  drange –  допустимий  діапазонзначення  d. (за замовчуванням величина  d визначається в діапазоні (0, 0.5),що забезпечує стаціонарну ARFIMA(p,d,q)-модель); estim – якщо estim=="ls",то тоді параметри  ARMA розраховуються за допомогою алгоритму  Haslett іRaftery, якщо  ж estim=="mle",  то  тоді  параметри  ARMA уточнюються  здопомогою функції  arima;  lambda – параметр трансформації  Box-Cox, якийігнорується, якщо задано NULL. Мовою  програмування  R  реалізована  програма  TS_ARFIMA,  яка  даєзмогу  ідентифікувати  параметри  ARFIMA(p,d,q)-моделі.  Програмавикористовує  функції  пакетів  fracdiff  і  forecast.  Для  її  тестуваннявикористовувалося моделювання часового ряду у вигляді  ARFIMA-моделі ззаданими параметрами  p,  d,  q і  коефіцієнтами   , з  допомогою функціїarfima.sim пакету arfima [5].Джерела:1. Hosking J. R. M. Fractional Differencing. Biometrika, Vol. 68, N. 1, 1981, P. 165-176. [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://wwwf.imperial.ac.uk/~ejm/M3S8/Problems/hosking81.pdf2. Reisen V., Abraham B., Lopes S. Estimation of Parameters in ARFIMA Processes: A Simulation Study. [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://mat.ufrgs.br/~slopes/artigos/verfinal.pdf 3. Package ‘fracdiff’. [Електронний ресурс]. Режим доступу: https://cran.r-project.org/web/packages/fracdiff/fracdiff.pdf 4. Package ‘forecast’. [Електронний ресурс]. Режим доступу: https://cran.r-project.org/web/packages/forecast/forecast.pdf5. Package ‘arfima’. [Електронний ресурс]. Режим доступу: https://cran.r-project.org/web/packages/arfima/arfima.pdf 

Використання мови R для ідентифікації параметрів ARFIMA-моделі

http://elartu.tntu.edu.ua/bitstream/123456789/19239/2/FOSSLviv_2016_Rabik_V_H-Vykorystannia_movy_R_dlia_11-13.pdf

Використання мови R для ідентифікації параметрів ARFIMA-моделі

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Electronic archive of Ternopil National Ivan Puluj Technical University