One-dimensional topological insulators in the AIII symmetry class

Abstract

Tesis doctoral inédita leída en la Universidad Autónoma de Madrid, Facultad de Ciencias, Departamento de Física Teórica. Fecha de lectura: 23-10-2019Esta tesis tiene embargado el acceso al texto completo hasta el 23-04-2021En este trabajo proponemos un modelo de aislante topológico unidimensional en la clase de simetría AIII, la cual no ha sido realizada experimentalmente. Analizamos los estados de borde del modelo y encontramos dos propiedades interesantes. Por un lado, el momento de los estados de borde puede estar bien definido, adicionalmente a su buena localización espacial en los extremos del sistema. Por otro lado, el momento de los estados de borde es diferente de cero en la clase de simetría AIII. La presencia de simetría de inversión temporal en la clase BDI hace que los estados de borde tengan momento cero. Por lo tanto, los estados de borde con momento diferente de cero constituyen una propiedad característica de la clase de simetría AIII. En consecuencia de las propiedades del momento de los estados de borde, el fenómeno de fraccionalización también tiene lugar en el espacio de momentos. Diseñamos un procedimiento experimental para realizar el modelo utilizando átomos fríos en redes ópticas y mostramos cómo la clase de simetría AIII abre una nueva posibilidad para la detección de fenómeno de fraccionalización en aislantes topológicos unidimensionales. Además, diseñamos un protocolo de quench en el que los estados de borde se desplazan a lo largo del sistema manteniendo su identidad de cuasipartículas fraccionalizadas e interfieren entre sí. Por otra parte, extendemos nuestro estudio de aislantes topológicos unidimensionales y consideramos modelos de escalera. Llevamos a cabo un análisis detallado de modelos topológicos de escalera y concluimos que estos pueden ser clasificados en seis tipos diferentes, los cuales están caracterizados por una configuración de fermiones de Wilson distinta. Mostramos cómo cualquier modelo topológico de escalera puede ser obtenido mediante la aplicación de una transformación unitaria a un modelo de escalera particular, el cual, por tanto, sirve de modelo canónico. Utilizamos este modelo de escalera canónico para obtener la función de onda de los estados de borde de cualquier modelo topológico de escalera y analizar sus propiedades. De este modo vemos que los estados de borde de un modelo topológico de escalera están estrechamente relacionados con los fermiones de Wilson que dicho modelo describe. Cada fermión de Wilson se corresponde con una componente de momento en la función de onda de los estados de borde, cuyo peso relativo viene dado por la masa del fermión asociado. Como resultado, cada uno de los seis diferentes tipos de modelos topológicos de escalera da lugar a un tipo distinto de estados de borde, los cuales están caracterizados mediante su distribución de densidad en el espacio de momentos. Adicionalmente proporcionamos una lista con todas las geometría de escalera particulares que dan lugar a un modelo topológico. Por último, analizamos en mayor detalle uno de ellos y diseñamos un protocolo de quench que da lugar a corrientes quirales protegidas. Esta corrientes son el resultado de las propiedades de localización de los estados de borde en el espacio de posiciones y el de momentos, junto con la presencia de un flujo magnético efectivo que rompe la simetría de inversión temporalIn this work we propose a model for a one-dimensional topological insulator in the AIII symmetry class, which lacks experimental realization. We analyse the edge states of the model and find two interesting properties. On one hand, the momentum of the edge states can be well defined, in addition to their good spacial localization at the edges of the system. On the other hand, the edge states momentum is different from zero in the AIII class. The presence of time reversal symmetry in the BDI class makes the edge states have a zero momentum. Thus, edge states with a non-zero momentum is a characteristic property of the AIII class. As a consequence of the edge states momentum properties, the phenomenon of fractionalization also occurs in momentum space. We design an experimental procedure to realize the model using cold atoms in optical lattices and show how the AIII class opens a new possibility for the detection of the phenomenon of fractionalization in one-dimensional topological insulators. Furthermore, we design a quench protocol in which the edge states travel along the system keeping their identity of fractionalized quasiparticles and interfere with each other. Besides that, we extend our study of one-dimensional topological insulators and consider ladder models. We make a detailed analysis of topological ladders and conclude that all topological ladder models can be classified into six different types, which are characterized by a different configuration of Wilson fermions. We show how every topological ladder model can be obtained by applying a unitary transformation onto a particular ladder geometry, which thus serves as a canonical ladder model. We use this canonical ladder to obtain the wave function of the edge states of a general topological ladder model and analyse their properties. In this way, we show how the edge states of a topological ladder are closely related to the Wilson fermions described by the model. Each Wilson fermion corresponds to a different momentum component in the edge states wave function, being their relative weights determined by the mass of the associated fermion. As a result, each of the six different types of topological ladder models gives rise to a distinct type of edge states, which are characterized by their momentum density distribution. Finally, we provide a list with all particular ladder geometries that correspond to a topological insulator. Moreover, we analyse in more detail one of them and design a quench protocol that results in the emergence of protected chiral currents. These currents are the consequence of the spatial and momentum localizations of the edge states and the presence of an effective magnetic field that breaks time reversal symmetryThis research was funded by the grant BES-2013-064443 of the Spanish MINECO, as well as by the Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG, German Research Foundation) via Research Unit FOR 2414 under project number 27797465